Граничные уравнения

Так как в начальный момент времени значения ц заданы условием (3.26), то по формуле (3.27) можно найти сначала Un для внутренних узлов п =- 2,. .., Л/ — 1, а затем из граничных уравнений [c.80]

Отметим, что соотношения (3.32), (3.33) вытекают из общих уравнений теории наращивания (3.25) — (3.28) дифференцированием обеих частей этих уравнений по I. Граничное уравнение (3.34) следует из условия равновесия элемента тела, прилегающего к поверхности 5(). Действительно, рассмотрим два положения поверхности наращивания, моменты зарождения которых отстоят друг от друга на величину (см. рис. 1.3.2). Элементарный объем ДГ равен ДГ = АЗо 1. Кроме того, Д = V т (х) А1, где [c.36]

Благодаря указанным преобразованиям граничное уравнение в конце концов примет следующий вид [c.271]

Поэтому граничное уравнение, приведенное в предыдущем пункте, примет следующий вид [c.272]

Чтобы определить время разгона конвейера до заданной скорости по указанным формулам, нужно последовательно рассматривать все проходящие и отраженные волны. Решение при этом получается достаточно громоздким. Приближенное значение общего времени разгона достаточно точно можно найти, если рассматривать движение центра тяжести системы. В этом случае граничное уравнение (1. 33) будет иметь вид [c.58]

Обычно считаем, что рабочие лопатки в корневом сечении жестко защемлены, т. е. полагаем, что ао=0. Тогда граничное уравнение (90) в корневом сечении принимает вид [c.198]

При числе участков п получается п граничных уравнений. В частности, если и = 2, т. е. имеется соединение двух участков трубопровода, то получаем [c.86]

Граничные условия 1) зависят от величины приведенного расхода Qj через регулирующий орган, т. е. являются функциями времени t, тогда как граничные условия 2), 3) и 4) определяются схемой трубопровода. Число граничных уравнений для любого сложного, трубопровода, состоящего из п элементарных участков, всегда равно 2п. Действительно, для сечений, которыми оканчивается или начинается сложный трубопровод, имеем по одному граничному уравнению. Там же, где соединяется несколько участков трубопровода, число граничных уравнений равно числу этих участков. Таким образом, на каждый конец элементарного участка всегда приходится по одному уравнению и, следовательно, их общее число равно 2п. Так как для п участков число функций х — at) и тоже [c.87]

Обозначим значения координаты д в общем граничном сечении этих участков через L . Согласно граничным уравнениям (44) и 45 получаем [c.89]

Случай, когда в узле сходится более трех участков, решается совершенно аналогично. Если число участков п, то число граничных уравнений также будет п, причем в них линейно будут входить п функций приходящих к узлу волн и п функций отходящих от узла волн. Решая эту систему относительно каждой возникающей функции, получим п уравнений, в которых каждая будет линейно зависеть от значений приходящих функций. Так как приходящие к узлу функции нам известны, то с помощью данных уравнений можно решить полностью задачу. [c.93]

В начале трубки (л =0) давление для любого момента времени равно давлению в магистрали, откуда следует соответствующее граничное уравнение [c.96]

В данном случае, благодаря граничным уравнениям (53) и (54), вычисления можно вести через промежутки времени [c.103]

Таким образом, когда температура Ту трубы Ну известна, то решение 1-й задачи термоупругости заключается в удовлетворении граничных уравнений (51), (52). Для рещения этих уравнений используем функцию (3) и ее граничное свойство (7). Функциям Ф(С), ЧГ(С), аналитическим вне окружности придадим вид [c.73]

Замечание. Граничных уравнений (25.25) всего 4 для м(0), и 1), N Qi) и N 1), а неизвестных всего 2. Таким образом, имеем произвол в выборе уравнений. [c.377]

Строго говоря, граничные уравнения (2.57) и (2.58) получаются из (2.53), когда в каком-либо виде задана плотность потока тепла через границу. Что же делать, когда на границе задана температура Можно также использовать выражения (2.57) и (2.58) для температур на границах, но определить коэффициенты в них таким образом, чтобы получить заданное значение, т.е., если задано Г,, положить [c.43]

Граничное уравнение, соответствующее (10.5), можно решить или методом интегральных преобразований [20, 39], или пошаговым методом [42, 43]. [c.277]

Краевые условия на контуре Г поверхности S определяем, произведя операции проектирования с граничными уравнениями исходной трехмерной задачи, сформулированными на граничной поверхности Ф = Гх[—h h. Так, при заданной па Ф температуре р, i) (реГ), [c.44]

Заменяя дифференциальные соотношения теории оболочек разностными выражениями во внутренних узлах сетки и используя граничные уравнения для определения законтурных значений аппроксимируемых функций, получаем систему линейных алгебраических уравнений, решение которой представляет искомые функции в отдельных точках исследуемой области. [c.174]

Численную процедуру решения задачи, изображенной на рис. 7.16, прямым методом граничных интегралов можно построить аналогичным путем (см. [38]). Составную задачу вновь представим как две отдельные краевые задачи, связанные условиями непрерывности (7.5.1) и (7.5.2). Если граничные элементы с номерами от 1 до Ni лежат на контуре С , а элементы с номерами от + 1 до Л 1 + Л 2 = — на Сг, то на основе (6.2.6) можно записать следующие граничные уравнения для двух подобластей и R -, [c.174]

Для иллюстрации процедуры, используемой при построении системы (7.5.16) из граничных уравнений (7.5.14) и (7.5.15), предположим, что на свободной части контура заданы напряжения = (as)o и = оп)о, а на свободной части контура Сг — смещения = ( s)o и = (un)o- Тогда, если смещения и считать неизвестными граничными параметрами на поверхности контакта со стороны контура С , а напряжения а[ [c.175]

В данной книге варианты метода граничных элементов разделены на три группы прямой, непрямой и разрывных смещений. В прямом варианте, называемом в книге прямым методом граничных уравнений (гл. 6), на границе непосредственно связываются механические величины — усилия и смещения. Часть этих величин (например, усилия) задана, а значения энергетически сопряженных переменных (в частности, смещений) определяются на элементах границы при решении системы линейных алгебраических уравнений, отвечающей приближенно граничному интегральному уравнению. Последнее, как упоминалось, не всегда или не сразу [c.272]

ГЭ будем использовать кусочно-постоянную линейную аппроксимацию перемещений и усилий. Тогда дискретизированное граничное уравнение (III. 10) для постоянной или линейной аппроксимации будет иметь следующий вид (принято, что объемные силы отсутствуют) [c.60]

Пусть Q — точка, где напряжения терпят разрыв в силу разрывности внешней нормали (см. рис. 19). Рассмотрим эту точку как двойную — t W. Q", принадлежащую одновременно двум сегментам слева (индекс л ) и справа (индекс п ). Тогда имеют место две внешние нормали га-" и га" и соответственно два вектора усилий f, связанный с га , и f, связанный с га". Совершенно очевидно, что граничные уравнения из системы для и Q" идентичны в силу их двойственности. Это приводит к вырожденной системе разрешающих линейных алгебраических уравнений. Поэтому необходимо введение добавочных уравнений, по два на каждую двойную точку в плоской задаче. [c.72]

Рассмотрим основные варианты граничных уравнений для этой задачи в рамках прямой и непрямой формулировок МГЭ. [c.68]

Тогда из краевых условий (5.25) и (5.26) получаем систему двух граничных уравнений, образующих на Г ГИУ с разрывным ядром [c.71]

Соответствующая система граничных уравнений (ГИУ с разрывным ядром) имеет вид [c.71]

АППРОКСИМАЦИЯ ГРАНИЧНЫХ ФУНКЦИИ И ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИИ [c.192]

Для решения интегральных уравнений (7.2) с ядрами (7.3), (7.10), (7.11) применим метод нелинейных граничных уравнений, развитый в работах [104, 105]. Этот метод позволяет одновременно находить не только функцию распределения контактных напряжений, но и область контакта, а также и перемеш,ения точек поверхности слоя вне штампа в некоторой области, содержащей область контакта. Интегральные уравнения с такими же свойствами исследовались в работах [197, 199, 200]. [c.249]

В соответствии с методом нелинейных граничных уравнений [104, 105] предположим, что область контакта О заключена в прямоугольнике S = ж < а, у 6 , 6 > а. [c.249]

Стокса для гидравлики уравнения теилопроводностн для термодинамики и т. д.), но точное решение ее удается получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближенной дискретной модели. Для этого используются методы конечных разностей и интегральных граничных уравнений, одним из вариантов последнего является метод граничных элементов. Так как получаемая при дискретизации пространства аипрокси-мирующая система алгебраических уравнений имеет высокий порядок, то при моделировании достаточно сложных технических объектов приходится принимать ряд допущений и упрощений и переходить к моделированию на макроуровне. [c.6]

Граничные уравнения должны выражать тот факт, что в сочеиня.ч хз = О ш хъ = 1 депланация отсутствует, следовательно, (О) = ft(Z) =0. Интеграл этого уравнения [c.318]

Рассмотрим граничные условия задачи. На отверстиях Ягу/ могут быть заданы перемещения (67.а) или напряжения, отличающиеся лишь знаком от перемещений и напряжений на отверстиях K2vi Учитывая (67.а) и то, что комплексная комбинация напряжений на отверстиях имеет вид, подобный (50), заиищем граничные уравнения на окружностях K2vi в форме [c.76]

Для расчета упругой системы на устойчивость необходимо сформировать граничное уравнение и преобразовать его по схеме (1.46). Потеря устойчивости системы характеризуется возникновением продольнопоперечного и поперечного изгибов стержней. В этом случае значения начальных и конечных параметров матрицы отличны от нуля. Тогда, для выполнения условия О из уравнения (3.1) следует, что [c.181]

В нашем анализе мы будем исходить из граничных уравнений (6.8.22). Напомним, что в этих уравнениях тензорные поля fJji Q) и Т л ( > Q) определяют контрольные смещения и ( (Q) и усилия t i (Q) в точке поля Q от действия единичной силы Fj (Р) = = (1, 1) в точке нагружения Р. Напомним также, что формулы [c.138]

В отличие от статики граничные уравнения, получаемые на основе граничных свойств нестационарных потенциалов, являются гранично-временными интегральными уравнениями (ГВИУ). [c.118]

Внутренняя область, где ожидается пластическое течение, разбивалась на / X s прямоугольных ячеек. В силу симметрии относительно оси х, число неизвестных функций g, входящих в граничные уравнения (32) и выражения для напряжений (36), сократилось с ry s до m = rX (s+l)/2, где теперь соответствующие этим значениям коэффициенты характеризуют суммарное влияние левой и правой половин пластической области. Вследствие ограничений на время вычисления выбиралась сетка разбиения, содержащая 27 X 30 ячеек, в результате чего число неизвестных функций g оказывалось равным 324, При увеличении числа неизвестных до 400 время выполнения итерации почти удваивалось. Наименьшие ячейки сетки, расположенные в окрестности вершины надреза, имеют размеры бх/да= 0,004, 6j//ay = 0,008 для случаев плоской деформации и bjw = 0,004, byjw = 0,016 для случаев плоского напряженного состояния. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...