Система координат тороидальная

Система координат тороидальная 284 [c.502]

Движение точки задано в тороидальной системе координат г, ф и ф. Найти проекции скорости и ускорения точки на оси этой системы отсчета. [c.105]

Естественно, что одно и то же уравнение в одной системе координат допускает разделение переменных, а в другой может не допускать. При положительном ответе на этот вопрос рассмотрение краевых задач методом разделения переменных целесообразно только тогда, когда в соответствующей координатной системе рассматриваемая область представляет собой параллелепипед соответствующей размерности. Уравнение Лапласа в пространственном случае допускает разделение переменных в некоторых системах координат (декартовых, эллипсоидальных, тороидальных, а в плоском случае в полярных и биполярных). [c.118]

Важными примерами сопряженных систем, описываемых уравнением (А.16.1), являются системы координат вытянутого сфероида, сплюснутого сфероида, биполярные координаты, тороидальные координаты и параболоидальные координаты. Они будут рассмотрены в следуюш их разделах. [c.583]

Проверить ортогональность тороидальной системы координат, а также найти координатные линии, оси и поверхности. [c.409]

Задача 3.71. Определить проекции скорости и ускорения точки на оси тороидальной системы координат (см. рисунок к задаче 3.67). [c.412]

Полезно иметь в виду, что задача собственно смешанная в одной системе координат может перестать быть таковой прн переходе к новой системе координат. Например, задача о вдавливании круглого штампа собственно смешанная в цилиндрической системе координат перестает быть таковой при введении тороидальных координат [344]. Этим следует пользоваться для сокращения смешанных краевых условий до одного. [c.58]

Магнитные поверхности. В тороидальной системе координат (г, ф, гр) (рис. 6.20) магнитные линии определяются уравнениями [c.388]

Используя прием, примененный выше при исследовании короткого сплошного цилиндра, можно рассмотреть и более сложную задачу излучения звука коротким отрезком трубы. Излучатели такой конфигурации обладают рядом интересных свойств и уже рассматривались в литературе f5l, 62, 200, 205]. Например, в работе [205] отрезок трубы аппроксимирован тором и решение задачи о его излучении звука строилось на основе использования известного представления волновых функций в тороидальной системе координат. Однако указанная аппроксимация позволяет получить удовлетворительные данные о создаваемом звуковом поле только для случаев, когда диаметр трубы намного больше ее высоты, а толщина стенки равна высоте. В работе [62] изучалось поле, создаваемое полым сферическим экваториальным поясом. Задача излучения решалась вариационным методом в сферической системе координат для случая осесимметричного распределения колебательной скорости по поверхности пояса. Поскольку геометрия такого пояса близка к геометрии короткого отрезка трубы, полученные в работе [62] результаты позволяют более точно определить звуковое поле последнего. Однако данные работ [62 и 205] можно использовать применительно к частному случаю осесимметричного распределения колебательной скорости по поверхности трубы, а кро.ме того, в них не учитывались механические свойства трубы. Ниже на основе модели сферического экваториального пояса выполнено приближенное решение задачи об излучении короткого отрезка трубы с учетом его механических свойств и без ограничений, связанных с характером распределения колебательной скорости по его поверхности. [c.136]

Для построения калибровочных уравнений удобно перейти в системе (35) от исходных декартовых переменных к тороидальным координатам (23). [c.383]

Для возможно более полного моделирования поведения бесконечной системы обычно используются так называемые периодические граничные условия , которые иногда называют тороидальными граничными условиями, хотя, строго говоря, следует различать эти два понятия. Форма объема системы выбирается таким образом, чтобы путем обычного трансляционного копирования им можно было полностью заполнить все у-мерное пространство (V — размерность векторов Гг координат молекул, V = 3 для реальных физических систем, V = 2 в случае твердых дисков, который будет рассмотрен ниже). Любой конфигурации х из N молекул в объеме V соответствует такая же конфигурация в каждой копии V. Это приводит к тому, что каждая конфигурация х порождает периодическую конфигурацию в бесконечной системе. [c.283]

Запись профилограмм осуществляется электротермическим способом на металлизированной бумаге в прямоугольной системе координат. Наибольшая длина хода при записи составляет 40 лл скорость перемещения датчика—0,1 0,5 и 4 мм1мин. Усилие на алмазной игле при ощупывании составляет 0,1 Г, градиент усилия не более 0,0005 Г/мк. Тороидальная опора датчика выполнена сменной. [c.153]

Решение. Дня проверки ортогональности тороидальной системы координат составим аналитические условия (5) из задачи 3.64. ВычиатЯя частные производные и внося их в (5), имеем [c.409]

Таким образом, тороидальная система координат ортогональна. Переходим й определению координатных линий и осей. Координатная линия (р) найдется, если положить ip = onst и i = onst. Это будет полу- [c.409]

В работе [233] решение уравнения (3.1) в тороидальной системе координат а, ф, р ищется в виде интеграла Мелера—Фока (Я. С. Уфлянд. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.—Л., 1967) [c.249]

Задача о кручении усеченного шара, когда скручивание осуществляется поворотом жесткого круглого штампа, закрепленного на центральной части плоской границы усеченного шара, при закрепленной сферической поверхности, решена в работе А. А. Баблояна б6]. Здесь задача решается в тороидальной системе координат. Функция перемещения ищется в виде интеграла Мелера—Фока. Решение задачи сводится вначале к парным интегральным уравнениям, содержащим функции Лежандра с комплексным индексом. Решение этих уравнений сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. [c.259]

Для решения задачи требуется найти функцию ср(г, г), которая удовлетворяет уравнению (г) внутри окружности, изображенной на рис, 221, и постоянна на ней. Это решение в форме ряда в тороидальных координатах получил Фрейбергер 1). Координатные поверхности этой системы порождаются вращением плоской биполярной системы, изображенной на рис. 120, относительно оси X, которую нужно считать вертикальной и соответствующей осп г на рис. 22 (третье семейство координатных поверхностей состоит из плоскостей 6 = on.st). Выкладки, по необходимости довольно слол<ные, здесь не приводятся. Основные результаты ) представлены в табл. 13 и на рис. 222. Таблица [c.432]

Здесь В — длина тора, равная для круговых систем 2пВ, Л — радиус тора, а — ср. радиус сечения аек-рой магн. поверхности в торе, р. — вращательное преобразова вне, определяющее число оборотов магн. силовых линий по малому обходу тора, приходящееся на один обход вдоль тора, q = 1/ц — безразмерный параметр, характеризующий шаг силовой линии. В потоковых координатах а, 0 (см. Тороидальные системы) магв. силовые линии являются прямыми и имеют разный наклон на поверхностях с широм уй о (рис. 1). Возникающая при развитии неустойчи- [c.657]

Геометрическое преобразование инверсии в пространстве связывает клин и сферическую линзу. В работах [43, 50, 56] показывается, что схожи и математические методы решения задач теории упругости для этих тел. В [50] метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. И. Векуа краевой задаче Гильберта распространяется на смешанную пространственную задачу для усеченного шара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Используется обобщенное комплексное интегральное преобразование Мелера-Фока и тороидальные координаты rj, (f, причем Г] = onst — уравнения поверхности тела. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Излагаемая методика применима к исследованию задач для произвольной упругой сферической линзы, т.е. тела, образованного пересечением двух сфер разного радиуса. [c.193]

Запишем в явной форме лучевые разложения для ряда простейших конгруепций лучей обычной цилиндрической волны, цилиндрической волны с каустикой, сферической и тороидальной волн. Кроме того, приведем лучевое разложение для сферической электромагнитной волны, т. е. для векторного поля, удовлетворяющего уравнениям Максвелла. Естественно, каждая волна будет рассматриваться в соответствующей ей системе лучевых координат. [c.38]

Покажем, что вдоль оси постоянного винтового магнитного поля волновой пакет геликонов может распространятья в виде тороидального вихря, локализованного экспоненщ1ально [7.13, 7.14]. При этом решение слабо зависит от шага винта, который может находиться в интервале от нуля (случай z -пинча) до бесконечности (прямое поле). Ищем решение (7.50) в виде Н = Я(г, z-ut), г — радиальная координата в цилиндрической системе. Тогда из (7.50) получаем [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...