Комплексное обобщенное перемещение

Определим кратко приведенные термины. Обобщенная динамическая жесткость или стойкость системы есть отношение комплексной амплитуды силы к комплексной амплитуде перемещения, т. е. [c.362]

МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74]

Кс, 30 мс. Кс — комплексные коэффициенты жесткости вязкоупругих связей V и Уц — векторы обобщенных перемещений начала и конца вязкоупругой связи У = [ы ау 0 у ] и [c.235]

Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами гш) к силе. [c.7]

Эта матрица имеет второй порядок, поскольку независимыми перемещениями являются лишь два прогибы Цг и углы поворота Ру. Матрица (5.1) устанавливает связь комплексных амплитуд волн обобщенной перерезывающей силы и изгибающего момента Муд с комплексными амплитудами волн прогибов и углов поворота Руд [c.70]

Таким образом, для заданной силовой функции IV (г, г) распределение перемещений и напряжений полностью определяется комплексными потенциалами ф(г), ф(2) с помощью уравнений (32.15), (32.16) и (32.17). В 27 было показано, что решения, справедливые для плоского деформированного состояния, имеют место также и для обобщенного плоского напряженного состояния, если вместо коэффициента V ввести приведенный коэффициент Пуассона a = v/(l-fv). Здесь, как показывает Стивенсон ), необходимо наложить дополнительное условие, а именно, что потенциал массовых сил V (х, у) должен удовлетворять бигармоническому уравнению [c.90]

При к>п целесообразно пользоваться методом перемещений, в котором за неизвестные принимаются комплексные амплитуды обобщенных координат соответствующих нормированным формам Wj. В этом случае уравнения имеют вид [c.161]

Комплексная форма решения. При анализе установившихся вынужденных колебаний часто пользуются понятиями комплексных величин — комплексной обобщенной силы Q и комплексного обобщенного перемещения (комплексной координаты) q. Хотя комплексная форма записи может показаться несколько искусственной, но она очень удобна, в частности, тем, что любые линейные операции над функциями тина гармонических колебаний (дифференцирование, интегрирование, решение линейных уравнений и т. д.) выполняются гораздо нрош,е, когда эти функции представляются не в виде синусов и косинусов, а в комплексной форме в виде экспонент (показательных функций). [c.132]

Из (VIII.32) и (VIII.33) можно получить различные обобщенные характеристики, если в качестве кинематического параметра взять комплексные амплитуды перемещения х , скорости х ,п или ускорения Хт- Очевидно, что все эти характеристики будут отличаться между собой только на некоторый общий множитель, поскольку они связаны соотношениями [c.361]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Все написанные выше формулы и приведенные геометрические соотношения допускают обобщение для произвольного пространственного движения тела. Для этого нужно, как это уже нами неоднократно делалось, заменить во всех формулах вещественные величины — углы между единичными векторами и углы поворота— комплексными, т. е. комплексными углами и винтовыми перемещениями, кроме того, нужно заменить условие компланарности векторов условием принадлежности векторов к одной щетке, т. е. условием возможности пересечения их одним общим перпендикуляром. [c.166]

Э. Мейсснер Обобщение этого приема на любые задачи линейной теории оболочек дал В. В. Новожилов Общность метода при этом, правда, не-256 сколько снижается ввиду того, что не все граничные условия формулируются в комплексной форме. Асимптотический метод интегрирования уравнений осесимметричной ободочки при осесимметричном нагружении впервые использовал И. Я. Штаерман, затем Г. Геккелер. Общий метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек дал А. Л. Гольденвейзер Однако даже с учетом всех указанных модификаций задача расчета оболочек была бы весьма сложной, если бы одновременно не велась разработка приближенной теории оболочек. X. М. Муштари и Л. Доннелл предложили в формулах для изменения кривизны пренебречь касательными составляющими перемещения, Таким образом С. М. Фейнбергу и позднее В. 3. Власову удалось получить дальнейшие упрощения, сведя задачу к системе двух уравнений четвертого порядка относительно нормального перемещения W и обобщенной функции прогибов Ф, через которую выражаются мембранные усилия [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...