Введение комплексного переменного

Введение комплексного переменного. За независимые переменные, вместо декартовых координат, принимаются [c.476]

Метод наложения потоков при всей своей общности далеко не всегда является наиболее простым и з добным. В частности, для определения поля скоростей плоского потенциального потока несжимаемой жидкости можно во многих случаях с большим успехом применять иной метод, именно метод конформного преобразования. Введение комплексной переменной значительно упрощает все исследование плоского потенциального потока оно дает возможность привлечь к решению вопросов аэродинамики хорошо разработанный математический аппарат теории функций комплексного переменного. Благодаря этому аппарату аэродинамика плоского потенциального потока несжимаемой жидкости приобретает особое изящество и законченность. Так как теория функций комплексного переменного не входит обычно в курс математики техниче- [c.208]

Исследования С. В. Ковалевской в динамике твердого тела и К. Зундмана в задаче трех тел, где время считается комплексной переменной. Цели введения комплексного переменного у Ковалевской и Зундмана различные, однако их методы объединяет идея, состоящая в том, что исследование комплексных особенностей дает важную информацию о поведении действительных решений. [c.11]

Во многих местах текста использован метод введения комплексного переменного, в частности формул Колосова — Мусхелишвили. Хорошо известно, что основным источником, в котором наиболее полно изложен этот метод, является указанный выше труд Н. И. Мусхелишвили. [c.250]

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]). [c.119]

Путем введения комплексной переменной z = это уравнение [c.207]

Принципиально отличным методам введения комплексных переменных в пространственную теорию упругости посвящены работы [184, 185, 96] и некоторые другие. [c.227]

Введение комплексных переменных 3 1 [c.381]

Введение комплексных переменных [c.381]

Введение комплексных переменных 383 [c.383]

При введении комплексного переменного мы будем иметь тогда функцию Wг z ( ) = (С) голоморфную во всей плоско- [c.232]

В оптической модели ядерного взаимодействия прохождение нуклона через ядерное вещество исследуется также с помощью введения комплексного преломления, точнее, комплексного потенциала. Под комплексным потенциалом понимается такая комплексная функция V- - iW переменных, характеризующих нуклон, действительная часть которой V описывает рассеяние нуклонов пучка, а мнимая часть W — их поглощение. [c.198]

При решении выше рассмотренных задач было удобно использовать декартовы и полярные координаты. Для задач с другими границами — в виде эллипсов, гипербол, неконцентрических окружностей и более сложных кривых— обычно предпочитают применять другие системы координат. При введении таких систем координат, а также при построении соответствующих функций напряжений удобно использовать комплексные переменные. [c.179]

Решение сформулированной задачи легко получить с помощью подбора функций ф(2) и ф(г) = (г) комплексного переменного 2 = X (у, введенных в предыдущем параграфе при решении бигармонического уравнения для функции Эри. Полагая 2 = = ре и учитывая принятые выше обозначения Ф(С) == ф (г) = ф (0- Ф (2) = Ф (0 = перепишем фор- [c.508]

Введение коэффициентов влияния в области комплексного переменного особенно важно и потому, что позволяет решать проблему чувствительности, когда возмущения (вариации параметров) носят характер случайных функций времени. [c.82]

Введение. В предыдущей главе мы получили функции Грина для многих случаев, интегрируя подходящим образом выбранные частные решения по контуру, лежащему в плоскости комплексного переменного. Такой же метод можно применить и к другим случаям. В самом деле, он является наиболее простым и наиболее прямым путем при решении многих задач теплопроводности. В этой главе мы применим этот метод к решению тех задач, которые уже были решены элементарными методами, и к другим задачам, которые или до сих пор еще не решены совсем, или же разобраны только с помощью операционного метода Хевисайда ). [c.221]

Используя теперь формулы (9.19), (9.20), (9.32), (9.35), (9.36), приходим к основным краевым задачам для введенной пары функций комплексной переменной / (Q, g (i) [c.133]

Гидродинамические методы основаны на теории функций комплексного переменного и позволяют определять скорости течения, давления и их градиенты в любой точке. Они дают точные решения, так как не связаны с введением грубых допущений. Недостатком этих методов является их трудоемкость и ограниченность применения частными случаями при известных точных началь- [c.247]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

А. Введение к функциям комплексного переменного [c.136]

Введение характеристической функции плоского потока значительно упрощает его исследование, хотя бы потому, что вместо двух функций ср и Ф, каждая из которых зависит от двух независимых переменных жиг/, мы имеем здесь одну функцию го, зависящую от одного независимого комплексного переменного 2. Эта одна функция полностью заменяет предыдущие две. [c.219]

Если сравнить приведенное здесь решение задачи с решением, основанным на применении функций Эри ), становятся ясными преимущества введения функций комплексного переменного. [c.212]

Но преимущества, которые получаются от введения комплексной переменной, этим не ограничиваются. Пользуясь установленной выше связью между функциями комплексного переменного п плоскими потоками несжимаемой жидкости, можно значительно расширить круг известных нам потоков, т. е. сделать в случае плоского потока то же, что в общем случае мы делали с помощью метода наложения поторюв. В самом деле, пусть нам известна характеристическая функция какого-нибудь плоского потока [c.219]

Отметим, что приведение обратного преобразования Фурье к преобразованию Лапласа при х О, вообще говоря, возможно и без введения комплексной переменной 5, а именно, путем соответствующей деформации пути интегрирования (см. 20). Такой метод принадлежит Каньяру [125]. [c.84]

Путем, аналогичным введению комплексной переменной Гопфом и Трефтцом [уравнение (4) гл, VI, п. 2], вводится переменная [c.276]

Остановимся на одном важном вопросе. Вообще говоря, для постановки краевых задач требовалась лишь непрерывная продолжимость на границу выражений, стоящих в левых частях (2.22) и (2.23), но далее будем требовать выполнения более сильного условия — непрерывной продолнсимости на границу каждого из слагаемых ф(г), ф (г) и (г). Решение, удовлетворяющее этим требованиям, будем называть регулярным. Введенное дополнительное условие существенно облегчает обоснование методов, которые традиционно применяются для решения краевых задач методом комплексного переменного. [c.376]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Топология возникла совсем недавно. Если отдельные мысли и положения, которые мы сейчас отнесли бы к топологии, можно проследить еще в античной геометрии, среди идей Леонардо да Винчи, у Декарта и конечно у Эйлера, то формироваться и приобретать собственные очертания геометрия положения начала еще позже, чем учение о механизмах и машинах. В 1858 г. астроном одной из небольших немецких обсерваторий А. Ф. Мёбиус (1790—1868) представил Парижской академии наук ме-муар об односторонних поверхностях. Несколько раньше, в 1847 г., независимо от Мёбиуса гёттингенский астроном И. Листинг (1808—1882) под влиянием Гаусса опубликовал Введение в топологию . В то же самое время подобные идеи начал исследовать Бернгард Риман (1826—1866), который в них нашел соответствие с возникавшей тогда теорией функций комплексного переменного. Оказалось, что изучение топологических свойств некоторых поверхностей, получивших название римановых, эквивалентно изучению аналитических функций комплексного переменного. Дальнейшее развитие этих идей было выполнено в трудах выдающегося французского математика Анри Пуанкаре (1854—1912) и в Геттингене Феликсом Клейном (1849-1925). [c.113]

О. 3. обобщается на случай переменных (меняющихся по гармония, закону) квазиотационариых токов и электрич. цепей, содержащих наряду с омическим (или, как говорят в таких случаях, активным) сопротивлением ещё и электрич. ёмкости С и индуктивности L. В атом случае удобно записывать связи между силой тока I и напряжением U в комплексной форме, понимая под истинными значениями этих величин Re/ и Rei/ соответственно. Введение комплексного сопротивления, или импеданса, [c.405]

В книге дано систематическое изложение математических методов решения задач дифракции монохроматических волн (электродинамика, акустика). Представлены как точные методы (разделение переменных, интегрирование в плоскости комплексной переменной, метод собственных колебания), так и приближенные (вариационные, низкочастотная и высокочастотная асимптотики). В каждом методе описаны в первую очередь его идея, область применения, связь с другими методами. Затем изложен, в наиболее простой постановке, аппарат метода и приведечы примеры его применения. Киига может служить введением в теорию дифракции и облегчить переход к чтению более узкоспециальных монографий и журнальных статен. [c.4]

Авторы на основе присушдх рассматриваемой ими задаче геометрической и силовой симметрии находят некоторые интегральные представления искомых периодических функций комплексного переменного через новые функции комплексного же аргумента, голоморфные в бесконечной плоскости с одним отверстием и исчезающие на бесконечности. Затем эти вновь введенные функции разлагаются в ряды по степеням предполагаемого малым параметра dll, где d — диаметр отверстия, а / — расстояние между центрами ближайших отверстий. [c.582]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...