Форма решения комплексная

Общие положения [2, 7, 18, 34, 35, 60, 63, 65, 92]. Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения распространения тепла и движения. [c.129]

Уравнение (1.149) с комплексными коэффициентами, поэтому функция I, (t) является комплексной функцией вещественного переменного I. Обобщенная сила Q,- (t) также должна быть представлена в комплексной форме. Решения уравнений строим обычным путем и из полученных решений удаляем те части, которые соответствуют неустойчивому процессу колебаний. [c.56]

В последнее время приобретает все большее распространение комплексная форма решения. К ней можно прийти следующим путем. [c.217]

Характерной особенностью нового уровня социалистического соревнования является установление постоянного содружества между коллективами заводов и научными институтами при решении комплексных задач техники, организации и экономики производства. Инициатором такого содружества является Московский инженерно-экономический институт им. Серго Орджоникидзе, который включился в работу московского инструментального завода Калибр" по созданию стахановского техпромфинплана на 1948 г., обеспечивающего выполнение заводом пятилетки в 3 г. 8 мес., значительное увеличение рентабельности производства и рост сверхплановых накоплении, развитие коллективных форм стахановского труда в масштабе всего завода и его превращение в 1949 г. в передовое стахановское предприятие инструментальной промышленности. [c.302]

Заметим, что модовое условие (11.11.5) может быть получено непосредственно из выражения (11.2.5) с помощью подстановок q ih , h h , р ih . Это соответствие между двумя группами постоянных следует из сравнения формы решений для локализованной моды (11.2.3) с решением (11.11.3). Знаки перед Л, и Л3 в экспонентах решения (11.11.3) выбираются таким образом, чтобы решение описывало распространение волн в граничащих средах. Это соответствует утечке электромагнитной энергии из сердцевины в окружающую среду. Так как вся диэлектрическая структура является пассивной (т. е. отсутствуют усиление или источники излучения), утечка энергии должна соответствовать уменьшению энергии мод в сердцевине при распространении их вдоль оси z. Таким образом, постоянная распространения мод утечки должна представлять собой комплексное число [c.523]

Если, например, обратиться к методу комплексных переменных ), то форма решения, как обнаруживает опыт, получается отличной от той, с которой мы имели дело в 79. Как можно показать, она зависит от корней Рь Рг> —Pi и —Рг характеристического уравнения [c.419]

Уравнение (3.123) с комплексными коэффициентами, поэтому функция i(/) является комплексной функцией вещественного переменного t. Обобщенная сила Qi (О также должна быть представлена в комплексной форме. Решения уравнений строятся обычным путем [112] и из полученных решений удаляются те части, которые дают нарастающие во времени значения и соответствуют неустойчивому процессу колебаний. [c.130]

В подавляющем большинстве практических случаев при исследовании свободных колебаний или устойчивости и качества регулирования оказывается достаточным учитывать только один действительный или комплексно сопряженный корень характеристического уравнения, ближайший к мнимой оси на комплексной плоскости распределения корней. Это справедливо только в тех случаях, когда остальные корни значительно отличаются от минимального. В этих случаях форма решения линеаризованного уравнения (59) и основные уравнения рекомендованного метода значительно упрощаются. [c.115]

Принятой форме решения (72) соответствует комплексный корень характеристического уравнения (61) вида р = [c.117]

О КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ [c.97]

А. ВОЛЬФСОН. О комплексной форме решения задач кинематики плоского движения. [c.119]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Ввиду того, что анализу будет подвергаться форма решения, можно было бы воспользоваться комплексным показателем преломления любой поглощающей среды, так же как и качественные выводы будут распространены на дисперсную взвесь с широким диапазоном физических свойств. [c.22]

Общая форма решения. На рис. 1 изображено решение (1) для комплексного показателя преломления т = 1,8—И как функция относительного размера частиц. [c.22]

В состав средств телеобработки СМ ЭВМ входят синхронные и асинхронные адаптеры и мультиплексоры, аппаратура передачи данных— модемы и устройства преобразования сигналов, а также комплексные сетевые компоненты. Последняя группа устройств является наиболее удобной для потребителя формой поставки комплексного специфицированного набора коммуникационных устройств, который конструктивно оформляется в виде автономных комплектных блоков и сопровождается" соответствующим программным обеспечением. С помощью таких сетевых комплектов пользователь может дооснащать имеющиеся в его распоряжении ЭВМ с целью построения вычислительной сети или терминального комплекса. Сетевые компоненты могут содержать в своем составе микроЭВМ и в этом случае поставляются в виде готового элемента сети, ориентированного главным образом на решение коммуникационных задач. [c.121]

Так как форма процесса совершенно произвольна, то в качестве важного частного случая можно выбрать синусоидальное возмущение при этом в комплексной форме решение д Аламбера принимает вид [c.64]

Несмотря на то что выражение (5.105) представляет собой замкнутую форму решения, в вычислительном отношении оно вряд ли проще, чем система (5.104). Это связано с необходимостью вычисления сферических функций Бесселя дробного индекса (а для среды с потерями — функций комплексного индекса от комплексного аргумента) с использованием интегральных представлений этих функций. [c.276]

Объектом закрепления теории вопроса и навыков решения комплексных инженерно-технических задач служит привод. Студенты производят кинематические расчеты, определяют силы, действующие на детали и звенья сборочных единиц, выполняют расчеты деталей на прочность и жесткость, решают вопросы, связанные с выбором материалов и наиболее технологичных форм деталей, освещают вопросы сборки и разборки отдельных сборочных единиц и привода в целом. Они знакомятся с действующими стандартами и нормативными материалами, справочной литературой приобретают навыки пользования ими при выборе конструкций и размеров деталей, а также при выполнении рабочей конструкторской документации пояснительной записки, габаритных, сборочных и рабочих чертежей. Знания и опыт, приобретенные студентами при выполнении курсового проекта, по деталям машин — это база для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам и дипломному проектированию. Материал размещен в последовательности, соответствующей порядку работы студента над проектом. [c.4]

На основе интеграла (2.4) в [9] найдено нечетное по u решение, удовлетворяющее граничным условиям = i j = О при = +0. Эти равенства обусловливают более общее решение, чем рассматриваемое здесь. В комплексной форме решение, удовлетворяющее условиям (1.6), представлено в [4, 5], где были обнаружены бесконечные системы вихревых образований в этих стоксовских течениях. [c.64]

Обратимся к уравнению (2.3) и изучим структуру решения )/ = Re Р,. Для этого будет использована комплексная форма решения Ч о уравнения (2.2), удовлетворяющая условиям (1.6) [c.65]

Проектирование механизмов представляет собой сложную комплексную проблему, решение которой может быть разбито на несколько самостоятельных этапов. Первым этапом проектирования является установление кинематической схемы механизма, которая обеспечивала бы требуемый вид и закон движения. Вторым этапом проектирования является разработка конструктивных форм механизма, обеспечивающих его прочность, долговечность, высокий коэффициент полезного действия и т. д. Третьим этапом проектирования является разработка технологических и техникоэкономических показателей проектируемого механизма, определяемых эксплуатацией в производстве, ремонтом и т. д. [c.411]

Алгоритм решения задачи определяется студентами самостоятельно, при этом они используют какую-либо графическую модель ее решения. Обычно задачи, предлагаемые для решения с помощью конструктора , носят характер сборочных. Две или более детали собираются в единое целое. Процесс сборки объединяется со вторым типом комбинаторной задачи на пространственные повороты формы. Приведенная задача является комплексной, в ней проявляются черты сложной сборочной задачи и задачи на упаковку . [c.174]

Для нахождения решений используется общий интеграл этого уравнения в расширенной комплексной форме [c.218]

Представление векторов в форме комплексных чисел значительно упрощает решение разнообразных задач кинематики плоскопараллельного движения. [c.210]

Мы приведем теперь в очень кратком виде решение задачи о гармоническом осцилляторе, совершающем вынужденные колебания, используя комплексные числа по схеме, изложенной в конце гл. 4. Уравнение движения (165) можно записать теперь в такой форме (для удобства вместо sin со/ будем писать os [c.241]

Комплексное представление решений этого уравнения проще всего получить, если записать его в комплексной форме [c.119]

Мы построили решение в комплексной форме, но поскольку уравнения и краевые условия задачи линейные, ее решением будет как действительная, так и мнимая часть получаемых выражений например, [c.255]

Подставляя в характеристическое уравнение р = что соответствует в операторной форме решению х = = Л51пшд<, после разделения действительной и мнимой частей получим два уравнения для определения частоты и амплитуды автоколебаний. После этого условие устойчивости регулирования определяют, полагая амплитуду автоколебаний мнимой или комплексной величиной. [c.45]

Одна форма решения пространственных осесимметричных задач теории упругости при помощи функций комплексного переменного и решение этих задач для сферы. Прикл. матем. и механ., т. XXVI, вып. 1, 1962, стр. 138—145. [c.670]

Для дальнейшего особое значение имеет решение задачи Дирихле для круга. Общий вид этого решения мы дадим в форме функции комплексной переменной (рис. 7.5). [c.414]

Первое обобш ение струйной задачи Жуковского — Чаплыгина дал в 1934 г. Н. И. Ахиезер, построивший обтекание решетки пластин (по схеме С. А. Чаплыгина — А. Л. Лаврентьева) со сходом струй с выходной кромки Р и некоторой точки за входной кромкой на последней при этом скорость становится бесконечной, как и при сплошном обтекании. Затем было изучено обтекание конечной системы пластин по toй же схеме (В. М. Абрамов, 1936), решетки со сходом струй в двух точках пластины (И. М. Беленький и И. Е. Зеленский, 1938), решетки из ломаных профилей состоящих из отрезков двух прямых (Н. В. Ламбин, 1944). Во всех перечисленных примерах решение легко получается по методу годографа скорости, область которого имеет настолько простую форму, что комплексный потенциал в ней строится непосредственно или путем конформного отображения из канонической области. Метод годографа скорости оказался довольно эффективным средством решения обратных задач, причем не толь- [c.120]

Решение ур-ий 1-й степени становится всегда возможным только при условии введения в вычисления наряду с положительными целыми и дробными числами, изучаемыми в арифметике, также отрицательных целых и дробных чисел подобным же образом решение квадратных ур-ий становится всегда воаможным только при условии введения иррациональных и комплексных чисел. Окончательная форма решения квадратного ур-ия была выработана постепенно различными учеными 16 в., тогда же появились и мнимые величины (Кардан, 1545 г.) современная запись ур-ий и неизвестных восходит к Декарту ( La geo-metrie , 1637 г.). В настоящее время решение ур-ий 1-й и 2-й степени вместе с общей теорией отрицательных чисел и основами теории чисел иррациональных и комплексных и теорией вычислений с буквенными выражениями составляет т. н. элементарную А. Дальнейший прогресс в решении алгебраич. уравнений был сделан в 16 в. Тарталья и Карданом, которые нашли общую формулу решения уравнений 3-й степени. Можно показать, что решение всякого уравнения 3-й степени вида [c.261]

А л е к с а н д р о в А. Я., С о л о в ь е в Ю. И., Одиа форма решения пространственных задач теории упругости при помо-пщ функций комплексного переменного и решение этих задач для сферы. ПММ, 1962, т. 26, вып. 1, стр. 138—145. [c.452]

В качестве первого шага в решении системы уравнений необходимо составить известный определитель (п. 262). Общая форма решения и устончивосгь соответствующего движения зависят от корней этого определителя. Если, как объясняется в н. 282, вещественные части корней положительны, то движение неустойчиво. Устанавливаются два утверждения, непосредственно вытекающие из типичных уравнений. Если три функции, обозначаемые здесь через А, В, С, являются знакоопределенными, то 1) каковы бы ни были общие уравнения, вещественные корни детерминанта не могут быть положительными, 2) если уравнения имеют более простую структуру, такую, какая u.tteem место в динамике, то вещественная часть каждого комплексного корня отрицательна. [c.262]

Встает вопрос нельзя ли рассчитать несколько членов таких рядов, если даже нет строгого решения для произвольного размера Эта важная проблема была успешно решена Стивенсоном (1953а). Стивенсон рассматривает однородное тело произвольной формы, имеющее комплексную диэлектрическую постоянную е + 4яга/(о (соответствующую нашему при ином выборе знака при ) и магнитную проницаемость ц. Это означает, что его исследование охватывает как диэлектрические (а=0, (х=1), так и полностью отражающие частицы (е=оо, [х=0). Если считать, что Е и Н разложены в степенные ряды по к, то коэффициенты можно найти в виде решений некоторых хорошо известных задач теории потенциала. Разумеется, первый из них дает поляризацию тела в стационарном и однородном электрическом и магнитном полях (разд. 6.1 и 6.4). Другие члены рядов являются решениями последовательно более сложных задач теории потенциала. Это означает, что в принципе проблема решена и требует только вычисления определенных интегралов, которые можно написать в явном виде. Переход от ближнего поля к полю на больших расстояниях содержит известные математические трудности, обсуждать которые здесь не представляется возможным. [c.388]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

Комплексная форма решения. При анализе установившихся вынужденных колебаний часто пользуются понятиями комплексных величин — комплексной обобщенной силы Q и комплексного обобщенного перемещения (комплексной координаты) q. Хотя комплексная форма записи может показаться несколько искусственной, но она очень удобна, в частности, тем, что любые линейные операции над функциями тина гармонических колебаний (дифференцирование, интегрирование, решение линейных уравнений и т. д.) выполняются гораздо нрош,е, когда эти функции представляются не в виде синусов и косинусов, а в комплексной форме в виде экспонент (показательных функций). [c.132]

Микрофотокопии изготовляют с целью сокращения площадей технических архивов. Кроме того, блатодаря малым размерам и единой форме микрофотокопий появилась возможность комплексного решения задачи механизации процессов размножения, хранения и поиска технической документации. [c.288]

Таким образом, повышение качества и эффективности проектирования ЭМУ связано с распшрением круга задач, решаемых с помощью ЭВМ на взаимосвязанных этапах проектирования, с переходом к сквозному автоматизированному проектированию. Не менее важным является определение наиболее целесообразных форм организации вычислительных работ при решении различных задач. Логичным результатом расширяющегося применения математических методов и ЭВМ в проектировании, является создание комплексных систем автоматизированного проектирования. [c.20]

П. Двумерный комплексный вектор qm удовлетворяет уравнению qm + em i t)qn = ( , где е, == еГгт — эрмитов тензор. Записать систему в гамильтоновой форме. Найти решение в первом приближении метода ВКБ. [c.269]

Если искать рещение системы (4.87) — (4.90) в форме (4.9), то после подстановки (4.9) в систему (4.87) — (4.90) в уравнении (4.87) появится слагаемое с мнимой единицей агАпо, поэтому ДОо, ДМо, 0 и По следует считать комплексными функциями. Решение уравнений (4.87) — (4.90) ищем в виде [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...