Комплексная обобщенная сила

Здесь А — амплитуда, а Й — частота внешней вынуждающей силы Qi-Нам удобно далее вместо истинной обобщенной силы рассматривать комплексную функцию [c.243]

Вспомним теперь, что мы заменили интересующую нас обобщенную силу (58) комплексным выражением (59) и что (58) является мнимой частью выражения (59). Выделив в полученном [c.244]

Такой подход требует также обобщения понятий динамической жесткости и податливости как прямого и обратного отношений комплексной амплитуды силы к амплитуде перемещения. Наряду с податливостью могут использоваться отношения комплексных скорости или ускорения (отличающихся только коэффициентами гш) к силе. [c.7]

Определим кратко приведенные термины. Обобщенная динамическая жесткость или стойкость системы есть отношение комплексной амплитуды силы к комплексной амплитуде перемещения, т. е. [c.362]

Уравнение (1.149) с комплексными коэффициентами, поэтому функция I, (t) является комплексной функцией вещественного переменного I. Обобщенная сила Q,- (t) также должна быть представлена в комплексной форме. Решения уравнений строим обычным путем и из полученных решений удаляем те части, которые соответствуют неустойчивому процессу колебаний. [c.56]

Назовем обобщенным сопротивлением отношение комплексных амплитуд обобщенной силы к обобщенной скорости. Обобщенное сопротивление двусторонней системы со стороны I найдем, поделив первое из ур-ний (3.39) на второе [c.63]

Уравнение (3.123) с комплексными коэффициентами, поэтому функция i(/) является комплексной функцией вещественного переменного t. Обобщенная сила Qi (О также должна быть представлена в комплексной форме. Решения уравнений строятся обычным путем [112] и из полученных решений удаляются те части, которые дают нарастающие во времени значения и соответствуют неустойчивому процессу колебаний. [c.130]

Соответственно комплексные коэффициенты передачи для У нЩ и y iн t) [Ут ) и г/2н(0 — упругие прогибы от обобщенных сил и зв( )], если воспользоваться равенством (8.10), будут равны [c.331]

При определенной частоте мнимые составляющие комплексных сопротивлений обращаются в нуль такая частота называется резонансной. При этой частоте отношение скорости обобщенной координаты к величине амплитуды обобщенной силы будет максимальным, [c.133]

Под руководством автора был обобщен накопленный опыт и обоснованы наиболее эффективные направления автоматизации контрольных операций, что в условиях перехода к комплексной автоматизации производства подшипников позволило сконцентрировать силы и средства на решении главных задач, таких, как [c.91]

В ряде случаев представляет интерес улучшение, энергетических характеристик проектируемого механизма как в динамическом отношении, так и в отношении затраченной работы движущих сил. В этом случае становится целесообразным требование минимизации некоторого комплексного критерия, характеризующего сумму затраченной работы и нормы работ сил инерции- системы за период. При этом обобщенный момент технологических сопротивлений Мс полагается известной функцией положения механизма. Улучшение энергетических характеристик механизмов может быть достигнуто рациональным выбором передаточной функции системы, которая, как обычно, должна обеспечивать заданный ход.ведомого звена на рассматриваемом интервале и удовлетворять условиям непрерывности и безударного движения. [c.65]

Эта матрица имеет второй порядок, поскольку независимыми перемещениями являются лишь два прогибы Цг и углы поворота Ру. Матрица (5.1) устанавливает связь комплексных амплитуд волн обобщенной перерезывающей силы и изгибающего момента Муд с комплексными амплитудами волн прогибов и углов поворота Руд [c.70]

Учитывая (5.9), (5.10) и используя комплексную амплитуду волн обобщенной распределенной перерезывающей силы [c.72]

МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74]

Примем обозначение обобщенного импеданса ZмF или М Р). Обозначение ZмF содержит составляющие обобщенного импеданса ZF—импе дане для перерезывающей силы Z — импеданс для изгибающего момента. Импедансы ZF и Zм не могут алгебраически или геометрически суммироваться, так как характер их реакций различен и размерности разные. В свою очередь, ZF и Zм могут быть комплексными в том смысле, что они представлены различными нагрузками (инерционными, упругими, активными или их сочетаниями). В ультразвуковых изгибных волноводах реальные нагрузки представлены импедансом ZF, однако при анализе и расчетах составных волноводов имеется также составляющая Zм, которую необходимо учитывать. [c.259]

Таким образом, для заданной силовой функции IV (г, г) распределение перемещений и напряжений полностью определяется комплексными потенциалами ф(г), ф(2) с помощью уравнений (32.15), (32.16) и (32.17). В 27 было показано, что решения, справедливые для плоского деформированного состояния, имеют место также и для обобщенного плоского напряженного состояния, если вместо коэффициента V ввести приведенный коэффициент Пуассона a = v/(l-fv). Здесь, как показывает Стивенсон ), необходимо наложить дополнительное условие, а именно, что потенциал массовых сил V (х, у) должен удовлетворять бигармоническому уравнению [c.90]

Можно также распространить подход, основанный на собственных значениях для парных сравнений, на использование комплексных чисел. Процесс будет соответствовать сравнению объектов относительно двух независимых признаков одновременно. При согласованном случае остается А- = пш с п, являющимся наибольшим собственным значением А, и отношение согласованности а к = ац,/а1 также остается в силе. Малые возмущения в коэффициентах могут теперь произвести малое комплексное возмущение в п, в результате чего получим — комплексное число, и, конечно, решение в общем случае б> ет комплексным. Нормализация к единице прямым сложением больше не имеет смысла. Может стать необходимым применение евклидовой нормы (а1, ао) =а[- -1а-2, которая будет (01 + 02) . Обобщение может быть проведено на кватернионы, т. е. числа вида [c.86]

Обобщенная погрешность насоса Р выражается через функцию распределения обобщенного структурного параметра Рц = Рц(Ки). Комплексный показатель качества насоса Ру определяется через функцию распределения обобщенного диагностического признака Ру = Ру(Ку). Для связи комплексного показателя Ру с обобщенной погрешностью Р также справедливы эти соотношения. Ошибка Лр = Рц - Ру, в силу монотонности функций распределения, тем меньше, чем меньше ошибка [c.52]

Комплексная форма решения. При анализе установившихся вынужденных колебаний часто пользуются понятиями комплексных величин — комплексной обобщенной силы Q и комплексного обобщенного перемещения (комплексной координаты) q. Хотя комплексная форма записи может показаться несколько искусственной, но она очень удобна, в частности, тем, что любые линейные операции над функциями тина гармонических колебаний (дифференцирование, интегрирование, решение линейных уравнений и т. д.) выполняются гораздо нрош,е, когда эти функции представляются не в виде синусов и косинусов, а в комплексной форме в виде экспонент (показательных функций). [c.132]

Таким образом, аналогично спирали отвода, можно ввести к рассмотрению фиктивные обобщенные комплексные векторы силы Рз, средней скорости жидкости в диффузоре Соиф и [c.80]

Комплексный адиабатический модуль упругости получают из (VIII.7.9) при замене обобщенной силы X давлением р, обобщенной [c.389]

Это обстоятельство связано с тем фактом, что если в кинематическом винте главной частью, т. е. вектором, служит угловая скорость, то в силовом винте главной частью служит главный вектор сил с другой стороны, обобщенной силой для угловой координаты является момент. Кроме того, при умножении бинора на винт в главной части оказываются как вектор так и момент. Следовательно, бинор нельзя получить из какого-либо вещественного оператора, заменив в нем вещественные величины на комплексные, т. е. бинор не является оператором, обладающим свойством аналитичности , и винтовые формулы, полученные в результате его применения, не являются непосредственным обобщением векторных формул (см. 1 этой главы). [c.179]

Перенос этих результатов на произвольные оболочки положительной кривизны связан с более существенными трудностями, которые можно преодолевать, например, при помощи теории обобщенных аналитических функций. В книге [19] показано, что можно построить обобщенные аналитические функции, являющиеся аналогом аналитических функций вида —У, где — произвольная комплексная константа, а k — целое, положительное или отрицательное число. Отсюда следует, что можно построить и аналог функции вида (16.27.2), с помощью которого при соответствующем подборе констант и должна решиться задача о действии произвольной системы сосредоточенных сил и моментов на оболочку, имеющую форму замкнутого овалоида. Однако в дальнейшие подробности мы не можем вдаваться, так как пока еще не дано эффективных примеров приложения теории обобщенных аналитических фудкций к решению задач безмоментной теории. [c.243]

Исследованию устойчивости кольцевых пластинок при неоднородном поле напряжений посвящена работа А. Д. Лиза-рева [14]. Аналитический анализ проведен в обобщенных ги-цергеометрических функциях первого и второго рода. В качестве частных случаев автор приводит решения задач для кольцевых пластинок, нагруженных только по внутреннему контуру сжимающими или растягивающими силами. В работе приведено сопоставление эффективности в вычислительном Отношении точного метода с использованием гипергеоме-трических функций в комплексной плоскости и метода Рэлея— Ритца. [c.289]

Работа этой огромной системы продолжает требовать, прежде всего, общей слаженности, правильной координации, действенной концентрации усилий на наиболее актуальных для народного хозяйства проблемах. Прежняя система управления промышленностью отражалась и на научном фронте, приводя зачастую к неоправданному параллелелизму, к решению узковедомственных задач, без дальнейшего их глубокого обобщения, к ограничению научной информации, без чего невозможно быстрое развитие науки. Многие научные учреждения допускают до сих пор непропорциональное по степени важности распределение сил между насущными и второстепенными проблемами. Поэтому вопросы координации научной деятельности являются одной из главных задач научного фронта. Но несомненно, что каждая комплексная научная проблема (а все имеющие первостепенное народнохозяйственное значение проблемы являются комплексными) требует своей координации. [c.200]

Прежде всего рассматривается возможность непосредственного обобщения методов теории функций комплексного переменного. Так, в гл. VIII анализируются плоские течения сжимаемой жидкости без учета влияния силы тяжести (и вязкости) и плоские течения несжимаемой тяжелой жидкости. В первой из указанных выше задач с успехом применяется достаточно общая теория Чап-лыгина [93] и его последователей. [c.31]

Обобщения и варианты. 1. Выше мы предполагали функцию а х) положительной. Откажемся теперь от этого предположения и будем считать, что с (х) — всюду отличная от О функция из °°(S) с комплексными значениями, принадлежащими углу %= ц i < arg ц < рг . Нам не удастся в этом случае рассматривать А как оператор, близкий к самосопряженному, так что теорема 3 теряет силу. Примем для простоты, что задача Дирихле (36.11) при данном k не имеет нетривиальных решений, и преобразуем уравнение (36.7) к виду [c.359]

В целях лучшего разрешения ранних пиков и уменьшения размывания поздних пиков при хроматографии и поточно-полевом фракционировании применяют режимы с изменяющимися по программе факторами удерживания, такими как температурный градиент, плотность, pH, центробежное поле и др. Дальнейшее развитие жидкостной хроматографии связано как с совершенствованием всех составляющих классической хроматографической аппаратуры (различных узлов гидравлических систем, сорбентов, детекторов, систем автоматики и др.), так и с разработкой перспективной концепции обобщенной, или по-лифункциональной, хроматографии. Суть этой концепции заключается в комплексном учете всех физикохимических факторов, определяющих взаимодействие компонентов раствора с гранулами хроматографической насадки (лондоновских и других сил межмолекулярного взаимодействия, кулоновских сил и связанных с ними пондеромоторных эффектов электрического поля в областях межфазных двойных слоев). В концепции обобщенной хроматографии можно усматривать своего рода комбинацию принципов классической хроматографии и поточнополевого фракционирования. Принятие во внимание всех факторов, обусловливающих удерживание компонентов в хроматографической колонке, позволяет вести процессы адсорбции, ионного обмена, гель-фильтрации, ковалентного присоединения и т. д., а также элюцию более избирательно, программируя их не по одному- [c.164]

В работе Ю, И. Ларькина [137] рассмотрена задача о взаимодействии полуплоскости со стержнем бесконечной длины, прикрепленным к ее границе. Задача о равновесии однородной упругой бесконечной пластины, скрепленной с бесконечным стержнем, рассмотрена в работе К. С. Чобаняна и А. С. Хачикяна [251]. Обобщение этой задачи на случай двух однородных полубесконечных пластинок с различными упругими постоянными, соединенных между собой при у—О включением (стержнем), содержится в работе А. С. Хачнкяна [246]. Составная пластинка находится под действием уравновешенной системы сосредоточенных сил. Введя в рассмотрение комплексные потенциалы Колосова — Мусхелишвили [170], автор свел рассматриваемую задачу к задаче сопряжения [170, гл. 6]. В качестве примера рассмотрен случай, когда на плоскость действуют сосредоточенные силы величиной — 2Р, Р я Р, направленные перпендикулярно включению и приложенные соответственно в точках х—0, у=1 х——а, у—Ь х=а, у—Ь. [c.159]

Комплексные частоты.— Мы пришли, к обобщению нашего понятия импеданса. Первоначально Z было определено как комплексное отношение между простой периодической силой с частотой о)/2л = у и скоростью, соответствующей установившемуся режиму. Теперь мы сохраняем то же самое определение, но вместе с тем его обобщаем, поскольку со у нас теперь комплексная величина с действительной и мнимой частями. В частности, мы ищем те значения комплексной величины <0, для которой — ii)iZ обращается в нуль. Для простой механической системы — iojZ — ш /тг — соЛ + К. Разложим это выражение на множители [c.61]

Некоторые обобщения.— Мы можем теперь изложить метод (комплексного интегрирования, называемого также операторным методом, в применении к анализу более слол ных систем. Предположим, что мы имеем силу f t), которая равна пулю при i < О, приложенную в некоторой точке механической системы. Для того чтобы получить закон движения системы при действии такой силы, мы сначала находим установившееся движение системы под действием гармонической силы частоты у = ш/2тс. Всё, что необходимо знать,—ото отношение между силой (приложенной в точке 1) и установившейся скоростью в некоторой точке системы (либо в той же самой точке 1, либо в другой точке 2) это отношение называется импедансом Zii( >) или (ш). Отношение между силой и соответствующим смещением будет —iiuZu(u)) или, соответственно, тХ чл). [c.68]

По результатам исследования износостойкости материалов в технической литературе имеется много публикаций. В большинстве из них содержатся сведения о конкретных материалах, изучаемых в конкретных условиях эксплуатации. Поэтому публикуемые данные, справедливые только для ограниченных обстоятельств, оказываются часто противоречивы. Одпи и те же сплавы, проявляющие высокую износостойкость в одних условиях, оказывают слабую сопротивляемость изнашиванию в других. Многочисленные публикации производственно-технического порядка по износостойкости отдельных конкретных изделий ещё требуют дальнейшего анализа и обобщений. Комплексное использование производственных и лабораторных методов изучения изнашивания, а также исследование изменений тонкой структуры металла в рабочем слое и аналитический расчет величины энергии, затрачиваемой на осуществление каждого из элементарных процессов в металле, составляющих акт изнашивания, помогут выявить те свойства сплава, которые в наибольшей мере контролирует его способность к сопротивлению разрушительной работы абразивов. Разработка модели изнашивания и количественная оценка каждого из явлений, предшествующих и сопровождающих разрушение поверхностного слоя металла, обусловливает более глубокое раскрытие природы сопротивления сплавов изнашиванию, позволит повысить эффективность упрочнения материалов для быстроизнашиваемых деталей и даст возможность полнее реализовать защитные силы металла и управлять его износостойкостью в заданных условиях эксплуатации. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...