Система Определение форм свободных колебаний

Определение форм свободных колебаний системы роторы—корпус—подвеска. [c.298]

Остановимся теперь на определении форм свободных колебаний системы с жидким заполнением. При определении форм свободных колебаний затуханием в системе можно пренебречь. Решение системы уравнений (7.101) для свободных колебаний ищем в форме [c.302]

Так как в технических приложениях наиболее существенное значение обычно имеет лишь первая (основная) частота и первая (основная) форма свободных колебаний системы, то решение задачи во многих случаях может быть ограничено определением только частоты и формы первого главного колебания (основного). [c.143]

Интегральный метод вынужденных колебаний применяют для определения модуля упругости материала по резонансным частотам продольных, изгибных или крутильных колебаний образцов простой геометрической формы, вырезанных из изделия, т. е. при разрушающих испытаниях. Последнее время этот метод используют для неразрушающего контроля небольших изделий абразивных кругов, турбинных лопаток. Появление дефектов или изменение свойств материалов определяют по изменению спектра резонансных частот. Свойства, связанные с затуханием ультразвука (изменение структуры, появление мелких трещин), контролируют по изменению добротности колебательной системы. Интегральный метод свободных колебаний используют для проверки бандажей вагонных колес или стеклянной посуды по чистоте звука. [c.102]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

В заключение приведем соображения об определении форм колебаний нелинейных систем и об определении частоты свободных колебаний в зависимости от амплитуды колебаний в любом месте системы, например масс статора (корпуса). [c.200]

Рассмотрим систему, состоящую из балки, опирающейся на три пружины, работающие на кручение, и три пружины, работающие на растяжение (рис. 4.27). Один из классических подходов к исследованию этой системы состоит в том, что используются дифференциальные уравнения и задаются переменные, определяющие решение для каждого пролета балки, после чего из условий, реализующихся в точках присоединения каждой из пружин, определяются произвольные постоянные. Например, для определения собственных частот и нормальных форм свободных колебаний однородное уравнение Бернулли — Эйлера имеет вид [c.173]

Такая система дифференциальных уравнений особенно часто встречается при исследовании динамической устойчивости стержневых конструкций, если поперечный прогиб стержня представить в виде разложения в ряд по формам свободных колебаний и сохранить в этом ряде лишь два первых члена. Определение параметров проводится по приведенной выше методике. Предположим, что Xi i) и %2 t) — стационарные случайные функции времени с известными корреляционными функциями W и взаимной [c.215]

Одной из основных задач исследования колебаний в станке является определение спектра собственных частот и форм свободных колебаний его динамической системы, поскольку эти показатели определяют динамическую индивидуальность любой линейной механической колебательной системы [2]. Указанная информация необходима не только при изучении свободных колебаний, но и для анализа резонансных состояний колебательной системы станка и для исследования автоколебательных процессов при резании и трении [7]. [c.59]

Для определения оставшихся двух постоянных используют два граничных условия на правом конце последнего участка получают два однородных алгебраических уравнения относительно неизвестных постоянных. Находят определитель системы А(со ) из коэффициентов при этих неизвестных для произвольно выбранного ш Д(со )ДЗ. Подбором со находят Д(со )=0 зная (в , вычисляют 1/ С гь Сз , С4, и строят форму свободных колебаний, по виду которой определяют номер тона. [c.336]

Решение системы уравнений (8-11) относительно формы колебаний у (х) и формы момента М (х) возможно только при определенных значениях Я, = (Л = 1,2). Физически это означает, что вал с заданным распределением массы и жесткости, с заданной длиной имеет строго определенные частоты свободных колебаний. Каждой частоте соответствует своя форма колебаний у (х) и своя форма изгибающего момента M/ (х). [c.114]

Как следует из физических соображений, при исследовании нестационарных волн в ограниченных системах всегда возможны оба указанных способа определения оригинала по изображению построение ряда из вкладов особых точек — ряда по формам свободных колебаний — или суммирование отраженных волн — разложением по степеням экспоненты. [c.70]

Рассмотрим упругую систему, состоящую из нескольких достаточно простых элементов, например, из двух пластин (рис. 13). Исследование местных нестационарных деформаций такой системы как единого целого путем разложения деформаций в ряды по некоторым стационарным состояниям, например по формам свободных колебаний, обычно оказывается нецелесообразным. Сложность определения [c.120]

Возвратимся к теории малых колебаний системы около положения ее устойчивого равновесия. Сначала рассмотрим свободные колебания системы в консервативном силовом поле. В этом случае движение системы полностью определяется выражениями ее кинетической и потенциальной энергий. Как было показано в 88, кинетическая и потенциальная энергии представляются в виде положительно определенных квадратичных форм [c.231]

Численные методы определения частот и форм колебаний. При численных методах определения частот и форм колебаний более удобной является форма записи уравнений колебаний стержня в виде системы, например, (7.5) — (7.9) (при АР/ = А7 , = 0). Систему уравнений (7.5) —(7.9) [без уравнений (7.10) — (7.12)], соответствующую свободным колебаниям, можно записать в виде одного векторного уравнения [c.182]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Продолжалась работа над конструкцией мотора АМ-34 за 15 лет непрерывного совершенствования мош ность мотора была увеличена в 3,5 раза, а высотность полета от 1300 м до возможности летать в стратосфере. Столь успешному развитию моторов АМ весьма способствовала реализация прогрессивных идей Бориса Сергеевича. В то время он работал над созданием моторов с непосредственным впрыском топлива, над системами турбонаддува и приводных компрессоров наддува для высотных авиадвигателей. Одновременно приходилось решать задачи по прочности и динамике машин и механизмов — уровень научных достижений в этой области не отвечал требованиям практики в отношении прочности конструкции. Прекрасно разбираясь в вопросах механики, прочности, динамики машин, Борис Сергеевич творчески участвовал в решении возникавших проблем. В частности, в работе по определению формы вынужденных крутильных колебаний при резонансе Б. С. Стечкин показал, с какой степенью приближения можно считать пропорциональной связь между амплитудами вынужденных и свободных колебаний. [c.409]

Совершенно таким же способом, как мы сейчас учли влияние добавочного груза, может быть оценено влияние на частоту местного ослабления сечения стержня. Легко показать, что ослабление сечения у свободного конца стержня, уменьшая главным образом кинетическую энергию системы, повлечет за собой увеличение частоты колебаний. Противоположное влияние окажет ослабление у заделанного конца. Заметим здесь, что, применяя приближенный метод, мы всегда будем допускать погрешность в сторону преувеличения частоты колебаний. Навязывая стержню определенную форму искривления, мы тем самым как бы идем в направлении увеличения жесткости системы [c.351]

При проектировании сложных конструкций, подверженных в процессе эксплуатации разнообразным динамическим воздействиям, большой теоретический и практический интерес представляет проблема создания математической модели конструкции, которая адекватно описывает ее жесткостные и массово-инерционные характеристики. Свободные колебания конструкции описываются системой дифференциальных уравнений, а вопрос о выборе коэффициентов в этой системе, от величины которых зависят массово-инерционные и жесткостные характеристики конструкции, может вызвать определенные трудности. В тех случаях, когда рассматриваются простые конструкции или их элементы, суш,ествует соответствие между коэффициентами уравнений и реальными массовыми и геометрическими характеристиками конструкции. Сложнее обстоит дело, когда для расчета больших составных конструкций используются упрощенные модели. Так, например, крыло летательного аппарата при решении задач аэроупругости моделируется балкой или пластиной. Задание исходных данных, т. е. выбор распределения массово-инерционных и жесткостных параметров в таких моделях всегда носит приближенный характер, и, следовательно, расчет на основе таких данных приводит к ошибкам в определении форм и частот колебаний и, как следствие, критической скорости флаттера. [c.513]

Решение задачи о свободных колебаниях пластинки сводится к определению формы колебаний, которая определяется видом функций ф, 113, ц и частоты собственных колебаний. Следует отметить, что в теории колебаний собственные частоты упругой системы имеют весьма важное значение. [c.89]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

Для правильного определения наименований и числа звеньев, с которых наиболее целесообразно снимать сигналы, необходимо знать природу возникающих в MP колебаний. Существуют работы по изучению колебательных процессов, в которых механические колебания делятся по форме и виду. Известны такие формы механических колебаний, как продольные, поперечные, изгибные, осевые, крутильные. Колебания также можно разделить по признакам и видам. Например, по энергии, питающей колебательную систему, колебания могут быть следующих видов свободные, вынужденные, параметрические, автоколебания, колебания от соударения упругих тел, случайные. Колебания можно различать по числу степеней свободы, характеру колеблющейся системы, закону изменения основных параметров и другим признакам. [c.258]

Метод исследования резонансных колебаний стержневого элемента состоял в гармоническом возбуждении его и определении амплитудно-фазовой характеристики для свободного конца при изменении частоты возбуждения в диапазоне соответствующей собственной частоте системы для К-Ш резонансной формы колебания (А = 1, 2 и т. д.). Амплитудно-фазовая характеристика строится по ряду точек, каждая из которых характеризует стационарный колебательный режим. [c.177]

В гл. II было показано, что при определенной, так называемой критической скорости вращения вал теряет устойчивую, почти прямолинейную, форму и начинает бить . Это явление, связанное с некоторой неизбежной динамической неуравновешенностью вала, нельзя назвать поперечными колебаниями в полном смысле слова, так как форма изогнутой оси вала в процессе движения почти не меняется (некоторая переменная деформация может возникнуть за счет неполной изотропии системы, т. е. различия ее упругих характеристик в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и изгибные напряжения сохраняют в процессе движения почти постоянную величину. Тем не менее, представляя круговое (или в общем случае эллиптическое) движение вала в виде суммы поперечных колебаний в горизонтальной и вертикальной плоскостях, можно применить для его математического описания общие формулы поперечных колебаний. При таком представлении центробежные силы, сопровождающие вращение неуравновешенных элементов, играют роль возбудителя первого порядка относительно собственного вращения вала, т. е. такого возбудителя, частота которого равна скорости вращения вала (здесь и в дальнейшем под порядком возбудителя понимается отношение частоты его к скорости вращения вала). Совпадение частоты возбудителя с частотой свободных поперечных колебаний системы, имеющее место при вращении вала с критической скоростью, приводит к опасному росту изгибных деформаций и напряжений. [c.225]

Представляя форму колебаний и форму изгибающего момента в виде рядов (8-12), тем самым сводим задачу об определении неизвестных функций у (х) и М (х) к задаче о нахождении бесконечного числа коэффициентов a и i = I, 2,. . оо), для определения которых из (8-12) получается бесконечная система однородных алгебраических уравнений. Эта система алгебраических уравнений допускает решение только при определенных значениях Я = Я , соответствующих частотам свободных изгибных колебаний вала. [c.114]

Эта теорема, которая доказана в 3 в общей форме, позволяет в значительной степени упростить как определение свободного движения системы по заданным начальным условиям ( 4), так и рассмотрение вынужденных ее колебаний ( 5). [c.244]

Таким образом, расчет сооружения, несущего резервуары с жидкостью, отличается от расчета сооружения с твердыми массами определением коэффициента формы (Tjys) и частоты ( 2/)-Остановимся теперь на определении форм свободных колебаний системы с жидким заполнением. При определении форм свободных колебаний затуханием в системе можно пренебречь. Решение системы уравнений (2.65) для свободных колебаний ищем в форме [c.100]

Формой колебаний называется совокупность отношений амплитуд колебаний масс системы. Форма свободных колебаний наблюдается при главных колебаниях, собственные частоты которых являются корнями частотных уравнений любого вида. Число возможных форм свободных колебаний равно числу упругих соединений между массами данной системы. Каждой форме свободных колебаний свойственна определенная частота <0 и У А. Формы свободных колебаний, подлежащие последующему расчету, опредехсяются крайними значениями Д но формуле [c.186]

Расчет крутильных колебаний начинается с приведения системы. Затем производится расчет частот и форм свободных колебаний, определение возмущающих моментов и моментов сил сопротивления. Далее находят резонансные и околорезонансные действительные амплитуды колебаний масс и напряжения, возникающие в валопроводе, что позволяет установить запретные (недопустимые для длительной эксплуатации) режимы работы установки. Результаты расчета контролируются [c.180]

Последовательность вычислений указана стрелками. Пример 5. Определение частоты свободных колебаний одноузловой формы четырехмассовой системы. Дано = 2 = б з = 1 д = 6 2 = 2 3 = = 1 = 19. [c.191]

Основываясь на идее использования вообрая аемой системы без трения, можно подвести итог полученных результатов. Частоты и формы свободных колебаний системы определяются значением и распределением масс и жесткостей каждой собственной форме соответствует определенная собственная частота. В любой реальной системе можно возбудить свободные колебания с частотой и формой, близкими к найденным частоте и форме свободных колебаний воображаелшй системы (небольшие различия этих характеристик связаны с наличием треиия). [c.51]

Рассматривая, как и выше, любую систему с двуу1я степенями свободы, мы всегда будем получать подобное частотное уравнение, квадратичное относительно р , которое обычно будет иметь два различных действительных положительных корня. Для каждого из згнх двух корней получится определенное отношение амплитуд двух соответствующих координат. Эти отношения амплитуд определяют две нормальные формы свободных колебаний системы, подобные представленным на рис. 136. Сложение в надлежащих пропорциях этих нормальных форм представит общий случай свободных колебаний, [c.189]

Уровень динамических напряжений в условиях резонанса зависит от жесткости самой лопатки или пакета лопаток, от потерь энергии при колебаниях (демпфирования) и, наконец, от того, насколько близок характер распределения возмущающих сил к резонирующей форме свободных колебаний системы. Обычно полагают, что между вибрационными напряжениями и напряжениями изгиба (Гизг в лопатке существует корреляционная связь, поскольку уровень (Г зг, с одной стороны, характеризует жесткость лопатки, а с другой - среднее значение сил газового потока, определенную долю которых и составляют возмущающие силы. Поэтому несмотря на то, что напряжения изгиба обычно не определяют прочноСгги лопаток стараются значение <Гизг уменьшить до минимума. [c.13]

Форма s-ro свободного колебания может быть охарактеризована пятью отношениями vqIuo)s, wqIuq) , (ф/ио)5> которые находятся из системы уравнений (VII.ПО) после подстановки в нее значения Х . Для определения указанных отношений берутся пять из шести уравнений (VII.ПО). [c.298]

Существуют и другие подходы для определения критических параметров (в частности, скорости полета) на границе устойчивости. Для этого в уравнениях свободных колебаний (38) полагают Я, = ш и находят значения скорости, удовлетворяющие этим уравнениям. Критическую скорость флаттера можно также определить экспериментально в аэродинамической трубе на динамически подобной модели и в процессе летных испытаний летательного аппарата. В последнем случае прибегают к экстраполяции, чтобы по тенденции определяющих флаттер параметров с ростом скорости полета найти приближенно величину критической скорости флаттера. Возникновение флаттера связано с определенным тоном свободных упругих колебаний в потоке воздуха. Распределение деформаций по конструкции при потере устойчивости определяет комплексную форму колебаний флаттерного тона. В зависимости от преобладания амплитуд той или иной части ЛА и характера деформированного состояния различают виды флаттера. Например изгибно-крутильный флаттер крыла, изгибно-изгибный флаттер в системе стреловидное крыло — фюзеляж, изгибно-элеронный флаттер, рулевой флаттер и т. д. Для характеристик флаттера несущих поверхностей часто определяющее значение имеют различные грузы, размещенные иа них двигатели, подвесные баки с горючим, шасси. Существенными параметрами являются жесткости крепления этих тел на поверхности крыла. Вообще для флаттера принципиально важны параметры связаииости форм движения. Например, для совместных колебаний изгиба и кручения крыла такими параметрами являются координаты точек (линий) приложения сил аэродинамического давления, инерции и упругости. Смещение центра масс относительно оси жесткости вперед способствует стабилизации системы. Совмещение всех трех точек развязывает виды колебаний, и в этом случае флаттер невозможен. Это свойство обычно имеют в виду при динамической компоновке конструкции. Важными параметрами являются распределенные нли сосредоточенные жесткости. Последние характерны для органов управления [c.490]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Л1оды — свободные колебания бесконечного объекта — также в определенном смысле (25.35) ортогональны при совпадении соответствующих им волновых чисел д. Действительно, из (25.3) следует, что существуют колебания (той же формы, что и бегущие волны), при которых энергия вдоль системы не распространяется (суммарная энергия на длине, равной периоду формы по х, — 2л [c.143]

Если система имеет две или большее число близких по значению собственных частот, возникает трудность в правильном определении соответств5 ющих собственных форм. Это связано с том, что чем ближе значения собственных частот, тем труднее различать формы колебаний. Конический маятник может совершать свободные колебания в одной плоскости (скажем, плоскости х), а текгке в перпендикулярной к ней плоскости у. Вполне правильно считать колебания в каждой из этпх двух плоскосте совершающимися по собственным формам. Ясно, однако, что маятник может совершать колебания и в любой дру- [c.45]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

РЕЛАКСАЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, незатухающие колебания, по форме существенно отличные даже при весьма малых амплитудах от синусоидальных и возникающие яри известных условиях в системах, не обладающих свойствами колебательной системы в обычном смысле, т. е. в системах, не способных совершать свободные затухающие колебания с определенными собственными частотами. Р. к. нашли себе широкое применение в технике, гл. обр. в технике измерения частоты высокочастотных электрич. колебаний. Возможность применения Р. к. для этой цели обусловливается именно сильно выраженной их несину-соидальностью и следовательно богатством их обертонами вплоть до весьма высоких в Р. к. легко м. б. обнаружены обертоны выше десятого. Так как Р. к. в обычных схемах практически вполне периодичны, то, зная частоту основного колебания и порядок обертона, можно с большой точностью определить частоту, соответствующую каждому обертону, и тем самым свести задачу измерения высоких частот к измерению частот гораздо более низких, путем сравнения частоты данного высокого обертона с частотой измеряемой. [c.255]

Когда основные уравнения колебаний образованы методом, который был указан выше для цилиндрической оболочки, берутся компоненты смещения в форме, содержащей два фактора первый — это синус или косинус дуги, кратной (р, второй представляет собой элементарную гармоническую функцию от t после этого уравнения приводятся к линейной системе восьмого порядка, служащей для определения зависимости компонентов смещения от широты 6. Условия на свободных краях выражаются при помощч приравнивания нулю для определенного значения 6 некоторых линейных выражений, связывающих компоненты смещения и их производные по 0. Порядок системы достаточен для того, чтобы можно было удовлетворить этим условиям. Если бы решение системы уравнений, подчиненное краевым условиям, было найдено, то это привело бы к определению типа колебаний и их частоты. [c.578]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...