Пластинки Колебания свободные

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

На основе классической теории деформации пластинок исследуются свободные осесимметричные колебания кольцевых пластинок переменной толщины. Для решения дифференциального уравнения, определяющего поперечное движение таких пластинок, применен метод коллокаций. Перемещение элемента пластинки аппроксимируется полиномом Чебышева в функции от радиальной координаты. В качестве примера рассматриваются две первые формы колебаний пластинки с линейным законом изменения толщины, для которой частоты и формы свободных колебаний были получены при различных значениях постоянных в функции от изменения толщины и отношения внутреннего и наружного радиусов пластинки. [c.7]

В данной работе описывается метод получения решения в замкнутой форме для свободных поперечных колебаний кольцевых пластинок, имеющих краевые подкрепления. Техника решения продемонстрирована для кольцевой пластинки, внутренний свободный и внешний шарнирно опертый края которой подкреплены круговыми шпангоутами (рис. 1). [c.18]

В таблицах приняты следующие обозначения С означает защемленный край, S — шарнирно/опертый край, F--свободный край. В табл. 4, 5 приведены частоты колебаний А, для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Влияние эксцентриситета на собственные частоты колебаний для случая пластинки со свободным вырезом невелико, в то время как для случая защемленного или шарнирно [c.78]

В связи с этим авторами была предпринята попытка разработать упрощенный метод определения собственных частот колебаний прямоугольных пластинок с прямоугольными вырезами. Этот метод основан на использовании принципа Рэлея, суть которого состоит в приравнивании кинетической й потенциальной энергий колеблющихся систем. Хотя разработанный метод является общим, его применение ограничено случаем шарнирно опертых по внешнему контуру пластинок со свободным квадратным либо прямоугольным центральным вырезом. [c.146]

Исследованию свободных колебаний изотропной пластинки ступенчатой толщины уже посвящено некоторое число работ. В работе [1] исследованы осесимметричные колебания кольцевой пластинки со свободным внешним краем. В работе [2] использован аналитический метод для вычисления собственной частоты колебаний шарнирно опертой прямоугольной пластинки. В работе [3], однако, показано, что используемые в [2] соотношения непрерывности являются неточными. В работах [4, 5] предложен численный подход для прямоугольной пластинки с закрепленными сторонами, упруго сопротивляющимися вращению. Однако в имеющейся литературе автор не обнаружил работ, посвященных исследованию свободных колебаний ортотропной пластинки ступенчатой толщины. [c.156]

Для диска (постоянной толщины), т. е. круглой пластинки, жёстко закреплённой в центре, если формы колебаний связаны с образованием узловых диаметров, а имеют такие же значения, как и прн соответствующих им формах колебаний свободной пластинки (табл. 10). Низшей форме колебаний диска (без узловых диаметров — зонтичной 5 = 0 п = 0) соответствует а = 3,75. [c.277]

Как уже отмечалось выше, первая работа, посвященная параметрическому резонансу колебаний свободной поверхности жидкости [1], появилась еще в 1831 г. В ней описан ряд экспериментов, в частности, эксперименты по возбуждению стоячих волн на поверхности жидкости, налитой на вибрирующую в вертикальном направлении упругую пластинку. Теоретическое объяснение наблюдавшихся в [1] явлений было дано Рэлеем [2] на основе теории идеальной жидкости. [c.11]

Силы критические 93 Пластинки прямоугольные, шарнирно опертые по контуру и в отдельных точках — Колебания свободные 382 [c.560]

Следует различать вынужденные колебания пластинки, которые возникают под действием переменной поперечной нагрузки р х, у 1), от собственных свободных колебаний. Будем говорить, что пластинка совершает свободные поперечные колебания, если какие-либо усилия, сообщив частицам срединной поверхности прогибы и скорости, мгновенно снимаются. [c.88]

В ЦНИИТМАШ впервые был разработав призматический щуп с ловушкой отраженных импульсов внутри призмы (рис. 3-84,а). Как видно из рисунка, ультразвуковые лучи от излучающей пластинки, попадая на границу раздела призмы и исследуемого материала под углом а, многократно отражаются внутри ловушки и затухают в ней, не попадая обратно на пьезоэлектрическую пластинку. Время свободны колебаний пластинки в этом щупе уменьшают посредством ее демпфирования. [c.162]

Если пластинки, колебания которых нужно исследовать, искривлены, то, вообще говоря, трудности исследования сильно возрастают. Однако имеется случай, когда усложнение, вызванное кривизной, вполне компенсируется отсутствием свободной границы [c.400]

Такие колебания пластинки называются свободными поперечными колебаниями. [c.331]

В качестве примера рассмотрим колебания свободной сплошной круглой пластинки. В этом случае на контуре должны выполняться условия [c.254]

В безнапорных пластах при нестационарном режиме происходят колебания свободной поверхности потока, приводящие к осушению или насыщению пласта (соответственно при снижении и при повышении уровней). Для характеристики этого процесса используется величина гравитационной емкости, и. представляющая собой изменение количества воды в породе при гравитационном осушении или насыщении, отнесенное к объему породы. При опускании свободной поверхности л соответствует водоотдаче 1в, а при повышении свободной поверхности—недостатку насыщения Балансовая структура Цв и .i,, представляется следующими формулами [c.34]

Однородная прямоугольная пластинка массы т закреплена в конце А балки длины I, другой конец которой заделан неподвижно. Система находится в горизонтальной плоскости и совершает в этой плоскости свободные колебания около положения [c.426]

Уравнения свободных колебаний пластинки можно написать непосредственно на основании уравнения равновесия (12,5)..Для этого надо заменить в нем — Р произведением ускорения на массу рй, приходящуюся на единицу площади поверхности пластинки. Таким образом, получаем [c.139]

При исследовании свободных поперечных колебаний пластинки решение задается в виде произведения [c.179]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Свободные и вынужденные колебания пластинок [c.172]

Для круглой пластинки радиуса а, защемленной по контуру, определить коэффициент приведения (точку приведения выбрать совпадающей с центром пластинки) и частоту основного тона свободных колебаний. [c.174]

Равновесие и движение бесконечно тонкой, первоначально плоской, изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением. Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных пере-меьцениях. Дифференциальные уравнения поперечных колебаний свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки. Поперечные колебания напряженной мембраны) [c.371]

Диски. Для диска постоянной толщины, т. е. круглой пластинки, жестко акрепленнои в центре, если формы колебаний связаны с образованием узловых диаметров, частоты собственных колебаний определяются по формуле (194), а величины а имеют такие же значения, как и при соответствующих им формах колебаний свободной пластинки (табл, 12). Низшей форме колебаний диска (без узловых диаметров - зонтичной S = 0 /г = 0) соответствует а = 3,75. [c.377]

Рис. 3. Изменение основной частоты колебаний пластинки с увеличением размеров выреза для r=12hji = 0. А — метод сеток О — метод конечных элементов. 1 — защемленная пластинка со свободным квадратным вырезом 2 — круговой вырез [7] 3 —шарнирно опертая пластинка со свободным квадратным вырезом, (о — основная частота колебаний , ю = (1/L2) V )/prf . — размер выреза.

Поскольку такая пластинка имеет разрыв материала, обусловленный узкой трещиной, динамическое поведение пластинки будет давать различные по отношению к сплошной пластинке собственные частоты и формы колебаний, а также и распределение напряжений при изгибе. До настоящего времени информация по динамическому поведению таких пластинок отсутствует, поскольку большинство работ посвящено исследованию статической концентрации напряжений у вершины трещины при нагружении пластинки в ее плоскости [1, 2, 3]. Недавно рядом исследователей обсуждались стати-, ческие изгибные характеристики пластинок. В, 1960 г. Ноулс и Ванг [4] исследовали статический изгиб упругой пластинки, содержащей трещину. Позднее Уильямс [5], Редвуд [6], Сих и др. [7, 8] также исследовали аналогичную задачу. Однако практически не имеется работ, посвященных исследованию колебаний пластинок с трещинами, за исключением, пожалуй, работы Солески [9], применившего метод Фурье в исследо вании колебаний пластинки с шарнирно опертой трещиной, однако этот метод оказался непригодным в случае пластинок со свободными трещинаь 1и. [c.132]

В статье разработан приближенный метод определения основных частот собственных колебаний пластинок со свободными круговыми вырезами. Внешняя граница пластинок предполагается неаначительно отличающейся oV круговой. Приближенные выражения для радиусов каждой ограничивающей кривой выражены через ряды Фурье. Граничные условия, записанные модифицированными рядами для формы кругового кольца, удовлетворяются приближенным образом на внутреннем и внешнем краях пластинки. Приближенное характеристическое уравнение (либо первого, либо второго порядка апйроксимации) получается в результате удовле творения граничным условиям, а основная частота колебаний определяет ся как первый корень соответствующего характеристического уравнения Для демонстрации решения, основанного на аппроксимации второго по рядка, определены приближенные частоты основной формы колебаний за щемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки с круговым вырезом и круговой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Для последней также получено решение, основанное на аппроксимации первого порядка для основной формы колебаний. [c.165]

В статье изложен приближенный метод определения основной частоты колебаний некруговых пластинок со свободными вырезами в пределах второго порядка точности. Используемый метод является модификацией приближенного метода, предложенного Рэлеем для исследования свободных колебаний пластинок с вырезами. Уравнения второго порядка аппроксимации были использованы для получения собственных >застот колебаний защемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки со свободным круговым вырезом при различных значениях его радиуса и эксцентрической кольцевой пластинкц с различными значениями эксцентриситета. Исследование колебаний пластинок с вырезами, имеющими другие граничные кривые, может быть произведено аналогичным образом, при этом необходимо только получить выражение для этих границ в форме рядов Фурье. [c.178]

Расслютрим механическую колебательную систему в виде материальной точки с массой т , подвешенной на пружине с жесткостью К к неподвижной стенке, и сопоставим ее колебания с колебаниями свободной грани пластинки на ее основной частоте. Для наглядности аналогии мы можем рассматривать четвертьволновую пластинку толщиной d , прикрепленную одной гранью к той же неподвижной стенке (рис. 54). Колебания свободной грани пластинки будут происходить по синусоидальному во времени закону с некоторой амплитудой, которую мы обозначим буквой А > t) — [c.184]

Получено точное решение в замкнутом виде задачи о колебаниях тонкой круглой пластины. Дан анализ влияния параметров упругости креплений на частотные характеристики пластинки при свободных и вынужденных колебаниях. Ил. 6, список лит. 1 назв. [c.332]

Так как эта пластинка стремится к определенному п0vтожeнию равновесия, то она способна совершать колебания определенных фундаментальных типов. Фиксировав наше внимание на одной из них, представим себе такое распределение w в трех остающихся квадрантах, чтобы в каждых двух соседних квадрантах значение в точках, являющихся изображениями друг друга относительно границы, разделяющей квадранты, было равно и противоположно. Если вся пластинка колеблется по только что определенному закону, то, для тою чтобы сохранять неподвижность линий ОЕ, PH, не требуется особой связи поэтому можно рассматривать всю пластинку как свободную. Аналогичным рассуждением можно показать, что существуют такие колебания, для которых диагонали являю 1ся узлами, а также такие колебания, для которых являются узлами как диагонали, так и только что рассмотренные диаметры. [c.398]

В работе А. К. Шалабано.ва [2.62] (1971) определяются собственные частоты колебаний свободно опертой прямоугольной ортотропной пластинки в уточненной полуобратной постановке. Учитываются поперечные сдвиги (распределение касательных напряжений по толщине задано), нормальные поперечные напряжения и инерция вращения. Выполнены численные расчеты частот для стеклопластика ВФТ-С, результаты которых представлены в виде графиков, демонстрирующих влияние уточняющих факторо,в на уменьшение частот. Аналогичная задача рассмотрена для пластины, несущей расположенную посредине массу. [c.163]

Обратимся теперь к пьезоэлектрическим приемникам звука, работающим следующим образом. Пусть на пластинку пьезокристалла в направлении одной из ее пьезоэлектрических осей падает звуковая волна при этом в пластинке возбуждаются механические колебания, приводящие к механическим деформациям, и в силу прямого пьезоэлектрического эффекта на перпендикулярных к оси X поверхностях пластинки возникают свободные электрические заряды. Знак этих зарядов, а также и напряжение, развиваемое на электродах при заданной их емкости, периодически изменяются с частотой звука. Таким образом, пьезоэлектрические приемники реагируют на переменное звуковое давление. Теория настроенных кристаллических приемников звука, работающих в поле плоских звуковых волн, приведена в работе Кэди [2593] ). [c.149]

В современных сейсмографах введены успокоительные приспособления для уменьшения свободных колебаний. Например, в сейсмографе Голицина к маятнику прикреплена металлическая пластинка, совершающая колебания в собственной плоскости в магнитном поле таким образом, что действие магнита на электрические токи, индуктируемые в пластинке, создает сопротивление, пропорциональное скорости. [c.257]

Методы измерения частот колебаний. Технические методы измерения частот колебаний в большинстве основаны на принципе механического резонанса. Простейший тип частотомера (на десятки и сотни герц) состоит из набора консольных пружинных пластинок, из которых каждая последующая настроена на частоту собственных колебаний несколько большую, чем предыдущая. При установке частотомера на вибрирующей конструкции в наиболее интенсивное движение приходят те пластинки, кото11ые попадают в резонанс. По частоте колебаний резонирующих пластинок определяется частота соб-ст,)енных колебаний исныт1)1ваемой кон-сТ )укции. Другой тип частотомера представляет пружинную консольную полоску переменной длины. Изменением свободной длины консоли полоска приводится в резонанс, причем резонансная частота отсчитывается но нанесенной на консоли шкале. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...