Свободные колебания — Определени

Здесь особый интерес представляет случай, когда Л = 0. По аналогии с линейными системами его можно рассматривать как случай резонанса виброударной системы. Величина А оказывается равной нулю при частоте возбуждения со, равной частоте свободных колебаний ш, определенной в предыдущем параграфе. При этом А = А (см. (9.17)) и соответствует величине L = 0. [c.334]

Во многих случаях исследование флаттера несущего винта сводится к расчету колебаний изолированной лопасти. Наиболее простым видом флаттера являются колебания с двумя степенями свободы маховым движением относительно горизонтального шарнира ij3 и поворотом в лопасти как абсолютно жесткого тела вследствие деформации проводки управления. Приведенная жесткость проводки управления изолированной лопасти зависит от вида флаттера несущего винта в целом (циклическая и тарелочная формы). Основной особенностью флаттера несущего винта является наличие вызванных вращением центробежных сил, которые определяют жесткость в маховом движении. Кроме того, маховое движение и поворот лопасти относительно осевого шарнира, как правило, связаны кинематически. Уравнение свободных колебаний для определения границ устойчивости лопасти несущего винта имеет вид, аналогичный (38) [25]. Применяя эти уравнения для решения задачи [c.507]

Количество полных колебаний в единицу времени, например в минуту, называется частотой колебания. Частота колебаний груза от амплитуды не зависит, т. е. амплитуда колебаний может уменьшиться или увеличиться, но частота их будет неизменной. На схеме груз А подвешен на стержне и при приложении силы совершает свободные колебания с определенной амплитудой, угол максимального отклонения которой составляет ф ,. Подвесив к нашей системе дополнительный груз Б и приложив ту же силу, что и в первом случае, мы заметим, что амплитуда колебания будет меньшей, о чем можно судить по углу Фа, и свободные колебания будут другими, чем колебания груза А. [c.148]

Основное дифференциальное уравнение и его решение, Изучение свободных колебаний представляет определенный интерес в связи с практическими задачами о движении механической системы после какого-либо воз-муш ения ее состояния равновесия. Однако не только этим определяется важность темы, которой посвяш ена настоянная глава. Дело в том, что характеристики свободных колебаний (собственные частоты и собственные формы) полностью определяют индивидуальные динамические свойства механической системы и имеют первостепенное значение также при анализе ее вынужденных колебаний. [c.22]

Из формулы (20.146) следует, что для учета массы балки при определении частоты или периода свободных колебаний следует балку [c.581]

Уравнение (67) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Решение этого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка ищут в виде x=e" . Полагая в уравнении (67) л =e" получим для определения п характеристическое уравнение n - -k =0. Поскольку корни этого уравнения являются чисто мнимыми ( 1,2= = ik), то, как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение уравнения (67) имеет вид [c.233]

Формула (12.4) является общей для определения периода свободных колебаний груза, поддерживаемого упругой связью. Она позволяет определить период свободных колебаний этого груза около положения, в котором действующие на груз силы уравновешиваются. [c.31]

Для определения периода по формуле (12.4) нужно знать статическую деформацию, соответствующую этому положению. Так, например, период свободных колебаний груза, лежащего на упругой балке и вызывающего статический прогиб балки, равный 5 мм, определится (без учета массы балки) [c.31]

Общее решение системы (2 ) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в 2 и 3 этой главы. Поэтому мы остановимся на определении частного решения этой системы, представляющего вынужденные колебания системы. [c.602]

К вынужденным относятся колебания, вызываемые действием внешних сил, изменяющихся по определенному закону. Для вынужденных колебаний характерно протекание свободных колебаний одновременно с колебаниями периодического характера от внешнего возбудителя (рис. 24.2). При таких колебаниях амплитуда меняется во времени и при определенных условиях имеет тенденцию к неограниченному росту (резонансные колебания). [c.302]

Возвратимся к теории малых колебаний системы около положения ее устойчивого равновесия. Сначала рассмотрим свободные колебания системы в консервативном силовом поле. В этом случае движение системы полностью определяется выражениями ее кинетической и потенциальной энергий. Как было показано в 88, кинетическая и потенциальная энергии представляются в виде положительно определенных квадратичных форм [c.231]

Свободные крутильные колебания. Эти колебания совершаются всегда с определенной частотой (числом колебаний в единицу времени), называемой частотой свободных колебаний. Эта частота зависит от упругих свойств материала вала, его размеров и моментов инерции масс и выражается в герцах (гц) — 1 гц соответствует одному колебанию в секунду. [c.200]

Как будет выяснено в дальнейшем, силы сопротивления, которые здесь не учитывались, гасят свободные колебания и почти не изменяют амплитуд вынужденных колебаний, если частота р возмущающей силы значительно отличается от частоты k свободных колебаний. Поэтому при указанном условии для определения движения точки по истечении достаточно большого промежутка времени от начала движения — установившегося режима движения — можно ограничиться рассмотрением только вынужденных колебаний, сохранив в выражении (20) лишь последнее слагаемое. [c.70]

Дифференциальные уравнения свободных колебаний по структуре не отличаются от (85). Для определения величин, пропорциональных периодам главных колебаний при С] = = Сз = с получаем уравнение [c.580]

Определение комплексных собственных значений. Рассмотренные ранее уравнения малых свободных колебаний стержней содержали слагаемые со вторыми производными по вре- [c.97]

Численные методы определения частот и форм колебаний. При численных методах определения частот и форм колебаний более удобной является форма записи уравнений колебаний стержня в виде системы, например, (7.5) — (7.9) (при АР/ = А7 , = 0). Систему уравнений (7.5) —(7.9) [без уравнений (7.10) — (7.12)], соответствующую свободным колебаниям, можно записать в виде одного векторного уравнения [c.182]

Ранее было получено решение (7.139) уравнения (7.136) сво бодных колебаний стержня без учета сил сопротивления. В рассматриваемом случае свободных колебаний имеем два условия для определения произвольных постоянных и [c.209]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Всякое твердое тело (или система твердых тел) в общем случае обладает вполне определенным периодом свободных колебаний. [c.314]

Части машин, движущиеся по определенным циклам, передают путем непосредственного соприкосновения или через упругую окружающую среду механические импульсы другим конструктивным элементам, подвергая их вынужденным колебаниям, частота которых может быть близка к частоте свободных колебаний этих элементов. Совпадение периодов или частот свободных и вынужденных колебаний обусловливает возможность теоретически неограниченного возрастания амплитуды колебаний. Это явление называется резонансом. Опасность резонанса заключается в интенсивном возрастании деформаций (амплитуды) и соответствующем нарастании напряжений. [c.316]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

Из формулы (21.146) следует, что для учета массы балки при определении частоты или периода свободных колебаний следует балку считать невесомой, а к весу груза прибавлять 17/35 = 0,486 веса [c.644]

В технике возмущающие силы бывают известны довольно редко, обычно задана только частота возмущающих сил и задача расчета сводится к определению собственных частот свободных колебаний с целью выявления возможности резонанса. Поэтому мы положим в уравнениях движения Qi = 0 и будем искать решение в виде = Oi sin г. В результате подстановки этого выражения в уравнение движения получим [c.178]

Первое уравнение показывает, что са есть частота свободных колебаний балки. Интегрируя второе уравнение и составляя граничные условия для определения констант, мы убеждаемся, что эти константы не все равны нулю тогда, когда со принимает определенные значения, являющиеся собственными частотами балки. Условимся нумеровать собственные частоты в порядке возрастания, так что (Oi < 0)2 < соз <. . Каждому значению собственной частоты (0)1 соответствует собственная форма колебаний 2 (z), удовлетворяющая уравнению (6.8.3) при О) = со , а именно [c.197]

Способ Рэлея, изложенный в применении к системам с конечным числом степеней свободы, находит применение и для приближенного определения частоты основного тона свободных колебаний балки. Пусть у (z) —прогиб балки под действием нагруз-кп q z). Составим выражение [c.201]

При составлении дифференциальных уравнений свободных колебаний механической системы, на которую действуют восстанавливающие упругие силы, определение потенциальной энергии вызывает в ряде случаев затруднения. В этих случаях применение вместо коэффициентов жесткости коэффициентов влияния существенно упрощает решение задачи. [c.109]

Так как в технических приложениях наиболее существенное значение обычно имеет лишь первая (основная) частота и первая (основная) форма свободных колебаний системы, то решение задачи во многих случаях может быть ограничено определением только частоты и формы первого главного колебания (основного). [c.143]

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ [c.151]

Для определения основной частоты свободных колебаний системы с большей степенью точности умножим обе части уравнения (31.2) на X, полученное уравнение —на Х и т. д. Так как умножение левой части равенства (31.2) на X соответствует умножению правой части того же равенства на матрицу ЦЛЦ, то получаем следуюш,ие системы алгебраических уравнений [c.152]

Из основных соотношений (31.12) можно получить также следующие формулы для определения первых двух частот свободных колебаний системы [c.153]

Эта частота в 1,9 раза больше соответствующей частоты, определенной выше. Таким образом, влияние рессор на первую частоту свободных колебаний системы весьма существенно и зависит в основном от соотношения между коэффициентом жесткости рессор и коэффициентом жесткости балки. [c.163]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИИ [c.163]

Практически предварительное определение главных координат системы т) является задачей того же порядка трудности, что и полное исследование свободных колебаний этой системы в обычных, заранее известных обобщенных координатах д. [c.178]

Какие методы применяют для приближенного определения основной частоты свободных колебаний системы [c.179]

Известно, что определение частот свободных колебаний механических систем с большим числом степеней свободы связано с большой вычислительной работой и представляет собой значительные трудности. [c.228]

Поэтому метод определения частот свободных колебаний сложных механических систем на электрических моделях — аналогах этих систем получил широкое применение. [c.228]

Определение формы упругой линии имеет, пожалуй, наибольшее значение при решении задач динамики. С помощью форм упругой линии балки при свободных колебаниях может быть выявлено ее поведение при воздействии ударных нагрузок. Динамика движения летательных аппаратов в некоторых случаях также требует определения формы упругой линии несущих плоскостей. Такого рода задачи по определению формы упругой линии решаются, понятно, только численными методами. Но все это относится к задачам динамики. Что же касается условий статического нагружения, то найти примеры необходимого для практических целей определения формы упругой линии балки, скажу прямо, очень трудно. И сейчас мы перейдем к новому вопросу, связанному с упругой линией балки. [c.62]

Если матрица С = dFJdq) при q — О положительно определенная, а (0) = О, то <7=0 — положение устойчивого равновесия системы, в некоторой окрестности которого она может совершать свободные колебания. При определенных условиях уравнение (50) имеет периодические решения вида [c.165]

Формой колебаний называется совокупность отношений амплитуд колебаний масс системы. Форма свободных колебаний наблюдается при главных колебаниях, собственные частоты которых являются корнями частотных уравнений любого вида. Число возможных форм свободных колебаний равно числу упругих соединений между массами данной системы. Каждой форме свободных колебаний свойственна определенная частота <0 и У А. Формы свободных колебаний, подлежащие последующему расчету, опредехсяются крайними значениями Д но формуле [c.186]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Для большей определенности рассмотрим стержень, показанный на рис. 7.15. Стержень нагружен распределенной нагрузкой (на участке 0,5<е< 1), которая при =0 исчезает, и стержень начинает совершать свободные колебания в плоскости Д10л 2. Рассмотрим наиболее простой случай — уравнения колебаний прямолинейного стержня постоянного сечения без учета инерции ераще-ния и сдвига. Уравнение свободных колебаний без учета сил сопротивления для этого случая было приведено в 7.1 [c.202]

Метод определения собственных ча стот и характеристик затухания. Упругие постоянные контролируемого изделия можно оценить, измерив его собственные частоты (обычно на изгиб-иых, реже на продольных колебаниях). Характеристики структуры, связанные с затуханием упругих колебаний, можно определить, измерив добротность Q изделия на его собственных частотах. При этом, как правило, проводят интегральную оценку качества изделия, не позволяющую установить зоны )асположения локальных дефектов. Измерения можно проводить в режимах вынужденных и свободных колебаний [10]. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...