Вынужденные колебания — См. также

Вынуждающая сила. Вынужденные колебания электрона возникают под действием световой волны, распространяющейся в среде. Магнитная составляющая этого поля оказывает лишь малое действие, ибо магнитное поле действует только на движущийся заряд (см. упражнение 211). Поэтому во всех практических задачах можно ограничиться учетом действия лишь электрического поля волны ). Мы принимаем, таким образом, что действие световой волны определяется напряженностью электрического поля, т. е. на электрон действует сила еЕ, где Е Eq os oi — поле волны. Это справедливо только тогда, когда можно пренебречь действием окружающих молекул, также поляризованных приходящей световой волной. Такое допущение справедливо для разреженных газов, где расстояние между молекулами среды велико. Для газов, находящихся под значительным давлением, для жидкостей или твердых тел необходимо учитывать это влияние, что поведет к изменению выражения для силы, действующей на электрон (см. ниже). [c.552]

Исследуем динамические процессы в приводе, схематизированном согласно рис. 90, в. Систему дис еренциальных уравнений, описывающих вынужденные колебания, привода с самотормозящимся механизмом, нетрудно получить, если в системе уравнений (12.57) k-e и (k + уравнения [см. также п. 10.2 и систему (11.18)] заменить уравнениями [c.326]

В большинстве практически важных случаев (см. п. Г) задача о нахождении критических скоростей роторов сводится к задаче о нахождении собственных частот их плоских изгибных колебаний, для решения которой могут быть применены все методы расчета собственных частот изгибных колебаний балок с сосредоточенными и распределенными массами (см., однако, выводы п. 1 о необходимости замены при расчете фактических массовых моментов инерции дисков фиктивными). Ниже описаны наиболее распространенные приближенные методы таких расчетов. Методы расчетов критических скоростей валов в более сложных случаях (когда задача не сводится к плоской), расчетов их областей устойчивости и вынужденных колебаний, а также более точные методы расчета собственных частот изгибных колебаний в настоящее время должны предполагать использование ЭВМ некоторые из таких методов изложены в п. 3. [c.69]

Рассмотрим изменение амплитуды вынужденных колебаний при постепенном увеличении частоты возбуждения со (рис. IV.39). Сначала при увеличении со амплитуды также увеличиваются, следуя ветви I. Если при некотором значении частоты со система испытывает достаточно большое мгновенное возмущение, то происходит срыв амплитуды на ветвь III (точки k и k ). Дальнейшему возрастанию частоты будет соответствовать постепенное уменьшение амплитуд вдоль ветви III. Если после срыва в точке k частота (о начнет уменьшаться, то амплитуды колебаний будут сначала плавно увеличиваться, а затем, при значении частоты tt 2 (точка к") произойдет обратный срыв амплитуды на ветвь I до значения, соответствующего точке k ". Дальнейшему уменьшению частоты будет соответствовать уменьшение амплитуды вдоль ветви / вплоть до оси ординат. Ветви II соответствуют неустойчивые, следовательно, физически неосуществимые режимы (см. стр. 284). [c.244]

Установившиеся (вынужденные) колебания. Колебания автомобиля (см. рис. 4, б) удобно характеризовать перемещением г, ускорением г кузова, а также перемещением колеса (табл. 5). [c.463]

Вынужденные колебания — См. также Системы с внешним возбуждением — Определение 156 [c.348]

Роторы - Закритическое поведение 506-508 см. также Колебания роторов вынужденные нелинейные [c.612]

Конечно, также можно дать вариационные формулировки и для задач о колебаниях упругих пластин [39—41 ], хотя в данной главе мы не касались этой темы. Вариационные принципы применялись для решения задачи о свободных колебаниях неизотропных прямоугольных кварцевых пластин с вырезом [421. Заметим также, что автоколебания или вынужденные колебания пластин, обусловленные аэродинамическими силами, являются одной из центральных проблем аэроупругости [43, 44). Некоторые задачи на эту тему представлены в упражнениях в конце этой главы (см. задачи 14—17). [c.248]

Дюамель занимался также теорией колебаний упругих тел. Свободные колебания струны и стержней постоянного поперечного сечения получили к тому времени уже достаточное освещение. Дюамель перешел к более сложным случаям. Он поставил, например, задачу о колебаниях струны с присоединенными к ней сосредоточенными массами и не только дал полное решение этой задачи, но и провел большое количество опытов, результаты которых хорошо согласовались с теорией ). Он дал общий метод исследования вынужденных колебаний упругих тел ). Применив принцип наложения, он показал, что перемещения, произведенные переменной силой, могут быть получены в виде некоторого интеграла (см. стр. 277). Этот метод был затем использован Сен-Вена- [c.294]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ, ИЛИ ВИБРАЦИИ — колебания или вибрации, поддерживаемые путем сообщения пульсирующего потока энергии (см. также СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА). [c.293]

Приближенные методы Е. П. Попова позволяют исследовать не только вопросы устойчивости регулирования и вынужденные колебания, но также и качество регулирования нелинейных автоматических систем. Этими методами автор более широко воспользовался при изложении рекомендуемого приближенного метода расчета нелинейных автоматических систем (см. гл. П1). [c.79]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

Учитывая геометрические и физические зависимости (см. 144), а также выражение (695), получаем уравнение вынужденных колебаний без сопротивлений [c.481]

РЕЗОНАНС — резкое возрастание амплитуд установившихся вынужденных колебаний, наступающее при приближении частоты р гармонического внешнего воздействия к частоте щ одного из нормальных колебаний, свойственных данной колебат. системе (в нелинейных системах явления, сходные с Р., могут наступать также и при др. соотношениях между р и иц, см., напр., Автопараметрическое возбуждение ко.ги -баний). [c.395]

См. статью М. П. Г а л и н а [6]. В этой статье рассматривается также применение метода Галеркина к изучению вынужденных колебаний пластин. [c.469]

Качественное объяснение граничной частоты. Мы знаем, что для любой системы (например, для системы связанных маятников) частота первой моды свободных колебаний является также самой низкой частотой синусоидальных волн, когда система находится под действием внешней силы. Таким образом, частота первой моды является также граничной частотой вынужденных колебаний. Для частот внешнего воздействия, меньших этой частоты, волны экспоненциальны. Точно на частоте порога длина волны синусоидальных волн бесконечна (в этом случае все маятники колеблются в фазе). Таким образом, если мы хотим узнать дисперсионное соотношение для граничной частоты, нам следует положить =0. Частота, полученная из дисперсионного соотношения при й=0, и будет граничной частотой. Эту частоту будем обозначать (й,,р. В нашем примере коэффициент преломления равен [см. уравнение (78)] [c.176]

I. Найти максимальную скорость вынужденных колебаний свободного электрона в поле солнечного излучения вблизи земной поверхности (см. задачу к 5). Определить также отношение максимальной силы действующей на такой электрон со стороны магнитного поля, к максимальной силе F , действующей со стороны электрического поля. Поле солнечного излучения заменить монохроматическим Е = Ef os iat с длиной волны "к = 550 нм. [c.527]

Рассматривая высшие формы колебаний и соответствующие им узловые линии, видим, что приведенные выше обсуждения квадратных мембран (см. рис. 5.36) в равной степени применимы и к квадратным пластинам. Кроме того, без особого труда может быть решена задача о вынужденных колебаниях прямоугольной пластины со свободно опертыми краями. Отметим также, что не встречаются особые математические трудности при исследовании колебаний прямоугольной пластины, две противоположные стороны которой свободно оперты, а две другие либо не закреплены, либо жестко защемлены . [c.447]

В общем случае неуравновешенность можно представить двумя эксцентрично расположенными массами (см, 10) и вынужденные колебания ротора можно получить наложением двух колебаний рассмотренного выше вида и имеющих определенный сдвиг фаз ). Из линейности уравнений (s) можно также заключить, что всегда можно устранить неуравновешенность, помещая уравновешивающие грузы в двух плоскостях нужно только выбрать уравновешивающие грузы таким образом, чтобы соответствующие центробежные силы находились в равновесии с возмущающими силами, вызванными неуравновешенностью ). [c.281]

При теоретическом изучении главного резонанса выше применен метод Ван-дер-Поля. Для анализа резонансов П-то рода часто используют метод Пуанкаре. Он удобен также и для анализа вынужденных нерезонансных колебаний, т.е. вынужденных колебаний нелинейной системы, когда частота Л внешней силы не равна и не близка к значениям где = 1, 2, 3,..., а (Од - частота собственных колебаний системы. В связи с этим изложим основы метода Пуанкаре для неавтономных систем. (Его применение для расчета нерезонансных колебаний см. в 15.7, а для исследования субгармонических колебаний - в 15.8.) [c.277]

На этой модели был проведен также ряд опытов в связи с исследованием вынужденных колебаний системы с вибрс-гасителем (см. ниже). [c.301]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

Колебания балок постоянного поперечного сечения 648—655, — вынужденные железнодорожных мостов 655, — нормальные 277, 317, 450, 621,—радиальные шара 449, 660, см. также поперечные колебания Коленчатых валов напряжения и погибы 327—330 Колеса 534, 653 Кольцевые удлингиня 441 [c.666]

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

Два одинаковых груза массы т (см. рис. к задаче 18.29), связанные между собой и со стенками резервуара пружинами жесткости с и С1, могут совершать движение но вертикали. Сосуд укреплен на платформе, которая совершает вертикальные колебания но закону = аБтсо1. Найти вынужденные движения грузов относительно платформы, если па каждый из них действует сила сопротивления Гг = — Найти также все значения со, нри которых амплитуда вынужденных колебаний груза будет наибольшей. [c.193]

Резонансные потери возможны и в твердых веществах, если частота вынужденных колебаний, вызываемых электрическим полем, совпадает с частотой собстве1шых колебаний частиц твердого вещества (см. 4). Наличие максимума в частотной зависимости tg 8 характерно также и для резонансного механизма потерь, однако в данном случае температура на положение максимума не влияет. [c.79]

Если немодулированные колебания воздействуют на систему, параметры к-рой непостоянны во времени, то в результате этого в системе возникает модуляция вынужденных колебаний. Пример появление М. к. в усилителях электрич. колебаний, если их коэфф. усиления не постоянен. Биения, возникающие при сложепии периодич. колебаний с близкими частотами, также можно рассматривать как модулированные колебания. М. к. наблюдается также и в волновых явлениях, в частности в световых, когда в результате внешних во.здействий илп процессов, протекающих в среде, где распространяются волны, медленно изменяется интенсивность период или длина волны (см. [c.277]

Широкое распространение понятия Н. в. связано с тем, что многие системы, служащие для передачи энергии или информации, можно представить в виде цепочек из ячеек, в к-рых существуют Н.в., образу ю-п ,ие счетное, а иногда и несчетное множество. Примеры линии электропередачи, телефонные и телеграфные кабели, волноводы СВЧ [2], акустич. трубы (см. Интерферометр акустический), волноводы акустические в океанах (см. Гидроакустика) и в атмосфере, тропосферные и ионосферные каналы дальней радиосвязи, а также ряд устройств для усиления и генерации колебаний СВЧ (см., напр.. Магнетрон, Лампа бегущей волпы), ускорители э.пемонтарных частиц, лазеры (см. Оптический генератор), кристаллич. структуры [3] и т. д. Любое вынужденное колебание в этих системах представляется суммой Н.в., порожденных внешними воздействиями в отдельных ячейках (см. ниже). Так, напр., в линиях передачи, кабелях и волноводах, возбуждаемых на одеюм конце, возникают Н. в., распространяющиеся вдоль системы до точки приема колебаний, т. е. Н. в. я в л я ю т с я н е р е н о с ч и ] а м и энергии или информации. Если периоднчпость или однородность цепочки сильно нарушена, то Н. в. не существуют и передача энергии или информации становится невозможной. [c.436]

Значения, указанные в табл. 1.3.2, не согласуются с формулами (13.1.160) 1ли (13.1.24). Нацример, для меди а = 5,14-101 сек , так что для свста с л и-иой волны 5893 А (v - 5 10 e i ) а/у 10 , тогда как, согласно таблице, п к - 1,57. Кроме того, изучение зависимости оптических постоянных от частоты показывает значительно более сложное поведение, чем предсказатюс нашей формулой (см. ниже, рис. 13.3). Таким образом, необходимо сделать заключение, что нян а теория не адекватна, когда ока применяется к излучению в видимой области электромагнитного спектра. Это расхождение между теорией и экспериментом, по-виднмому, не так удивительно, если вспомнить, что даже для прозрачных сред соотноптение, связывающее материальные постоянные с показателем преломления (соотношение Максвелла це п ), имеет ограниченную применимость. Объяснение аналогично данному ранее мы не находим подтверждения предположению, что е, х и о являются действительно постоянными и должны рассматривать их как функции частоты следовательно, и показатель преломления, и показатель поглощения также будут зависеть от частоты. Единственное различие в механизме дисперсии заключается в том, что в прозрачной среде дисперсия связана с вынужденными колебаниями связанных электронов, тогда как в металле она связана с вынужденными колебаниями свободных электроко 5. Мы подробно обсудим это в 13.3 здесь мы отметим лишь, что если интерпретировать е как статическую диэлектрическую проницаемость и а — как статическую проводимость, то можно ожидать, что [c.576]

Пример 1. Пусть полный вес неотбалансированного электродвигателя (см. рис. 1.32) W = 4,54-10 Н, неуравновешенная масса = 1,79-10 H-mV , а центр ее тяжести лежит на расстоянии ri = 2,54-10" м от оси электродвигателя. Частота вращения ротора электродвигателя равна 600 мин" , перемещение пружины при статическом нагружении = 2,54-10" м, коэффициент вязкого демпфирования с= 1,79-10 Н-с/м. Определить амплитуду установившихся вынужденных колебаний при указанной частоте вращения, а также при резонансе, когда со = р. [c.77]

Таким образом, если известны собственные решения задачи о свободных колебаниях пластины (4.7.8), (4.7.9), а также значения /С , решение (и, ф) задачи о вынужденных колебаниях представляется выражениями (4.7.10) и (4.7.11), в которых Л = 0, С2 — О, С1 определяется формулой (4.7.12), а ВР — формулой (4.7.18). Отметим, что в решении не учитывалась какая-либо определенная поляризация упругих колебаний и. Это означает, что приведенное решение справедливо для пьезоэлектрического кристалла с любой ориентацией по отношению к п и с любым кристаллическим сечением вдоль верхней и нижней поверхностей кристалла. Однако некоторые колебания, например сдвиговые, могут возбуждаться тольио в определенных сечениях (см. 4.13). [c.243]

Вынужденные колебания. — Кроме случая неоднородпою стержня, мы можел рассмотреть также вынужденное колебание однородного стержня, поскольку мы знаем фундаментальные функции. Если стержень находится под действием силы F (ж) дин на см длины, то уравнение, определяющее [c.188]

Определить амплитуду вынужденных колебаний, вызываемых вибратором, установленным пос релине балки (рис. 47) прн скорости 600 об мии, если 2Р —0,43 кг, вес сосредоточенного груза в середиие балки составляет 1Г=450 кг и вызывает статический прогиб балки бс.г = 0,025 см. Пренебречь весом балки и принять, что демпфирование эквивалентно действию на ссрсдину балки силы, пропорциональной скорости и равной 18 к прн скорости 1 см/сек. Определить также амплитуду вынужденных колебаний при резонансе (а1 = /)). [c.86]

Это—условие ортогональности нормальных функций, Мы встречали уже это условие в случае систем с несколькими степенями свободы (см. стр. 231), а также в случае продольных колебаний стержней (см. 47). Вследствие этого свойства свободные колебания, названные любыми начальными условиями, можно легко разложигь в ряд нормальных колебаний, а анализ вынужденных колебаний сводится к решению того же дифференциального уравнении, что и для <олебаниЙ систем с одной степенью свободы. [c.317]

Контроль клеевых соединений на прочность и наличие дефектов выполняют реверберационным методом (см. п.3.2.2) и методом вынужденных колебаний, который также называют им-педансно-резонансным методом. Последний применяют при не- [c.254]

Пример. Найти частоту собственных колебаний балки с массой М= = 10 кг на конце (см. рис. 4.5, а), полагая, что массой самой балки мож но пренебречь. Ширина поперечного сечения балки 6 = 30 мм, высота h — = 30 мм, длина = 1 м, материал — сталь. Найти также амплитуду уста повившихся вынужденных колебаний конца балки, если к нему приложен сила, изменяющаяся по синусоидальному закону f=fosin i. Амплитуд силы fo=100 Н. Круговая частота силы ш = 6,28 1/с, (частота 1 Гц). Kai изменится амплитуда колебаний, если круговая частота силы будет имет значение Ш2=62,8 1/с. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...