Маятник конический

Груз М массы 0,102 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т. е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол 60°. Определить скорость V груза и натяжение Т нити. [c.197]

Шарик, подвешенный на нити, описывает окружность в горизонтальной плоскости, образуя конический маятник. Найти высоту конуса, если шарик совершает 20 оборотов в минуту. [c.234]

В результате приходим к выводу, что конический маятник может получиться лишь в том случае, когда при Фо = 0 между начальным углом отклонения фо и начальной угловой скоростью бд имеет место зависимость [c.435]

В случае кратного корня го = а = 0 две параллели сливаются, и точка описывает окружность в плоскости, перпендикулярной к вектору ез. Имеем конический маятник. Условие кратности корней [c.272]

Физический, гироскопический, вращающийся, оборотный, циклоидальный, эллиптический, баллистический, сферический, секундный, конический. .. маятник. [c.39]

Конический маятник. Тонкий однородный стержень массы m и длины I вращается с постоянной угловой скоростью ш вокруг вертикальной оси, проходящей через его точку подвеса О (рис. 5.33). При этом стержень описывает коническую поверхность с некоторым углом полураствора О. Найти угол в, а также модуль и направление силы реакции R в точке О. [c.170]

Определить скорость точки М конического маятника, который при длине нити ОМ = 1 м описывает конус с углом при вершине а = = 45°. (2,63) [c.201]

Пользуясь (38), можно в последних равенствах выразить через угол ф, который в данном случае играет роль независимой обобщенной координаты. При k = Q эллипс превращается в горизонтальную окружность, по которой, согласно (38), точка будет двигаться с постоянной скоростью. Такое движение совершает конический маятник. Реакция окружности в этом случае, согласно (44), будет определяться равенствами [c.394]

Маятник, совершающий такое круговое движе- ние, называется коническим маятником (рис. 400). ( Если тяжелый шарик, подвешенный на нити, откло- нить от вертикали на угол 6 = 0о и сообщить ему скорость г>о, перпендикулярную к плоскости, проведенной через вертикаль и нить, равную [c.407]

Пример 1. Дифференциальные уравнения возмущенного движения конического маятника. Рассмотрим материальную точку М массой т, подвешенную на невесомой нити ОМ к точке О (сферический маятник). Будем считать, что длина нити равна I. Положение точки М будем определять углами гр и 0, значения которых видны на рис. 1.4 (ось Oz вертикальна, ось х параллельна неподвижной горизонтальной оси х, прямая MN перпендикулярна оси Oz). [c.23]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

В примерах 1 и 2 2.6 устойчивость стационарных движений конического маятника и ИСЗ была доказана с помощью связки интегралов. Получим теперь эти же результаты с помощью теоремы Рауса. [c.89]

Пример 72. Исследовать возмущенное движение конического маятника 07И длиной I, вращающегося с постоянной угловой скоростью D вокруг вертикальной оси, пренебрегая массой стержня масса точки М равна т (рис. 103). [c.233]

Уравнения основного движения конического маятника имеют вид [c.234]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения конического маятника получаем, применив уравнения Лагранжа [c.234]

При малых значениях этих величин первые члены уравнений i = /i(0 и I2 = f2(0 определяют частный вид возмущения, а именно малые колебания конического маятника вокруг вертикальной и горизонтальной осей с частотой [c.236]

Эти уравнения, аналогичные уравнениям основного движения конического маятника, характеризуют другой частный вид возмущения—обычное движение рассматриваемого маятника с измененными постоянными со, г )о и 0. [c.236]

Найдем максимальные угловые скорости прецессии и нутации возмущенного движения конического маятника [c.236]

Частный случай. Конический маятник. — Может случиться, что сферический маятник описывает на сфере окружность, параллельную экватору он называется тогда коническим маятником. В этом случае оба корня Ь w с равны друг другу и положительны. Так как многочлен о (г) должен иметь двойной корень, то квадратуры (9) и (10) оказываются элементарными. Если предположить значения Ь к с ц, следовательно, Q бесконечно близкими одно к другому, то значение а становится равным 1Ь, [c.206]

Движение конического маятника периодическое, но оно не представляет собою, как это видно, предела движения, стремящегося стать периодическим, так как 0 не стремится [c.207]

В движении конического маятника ордината г, радиус г, скорость V и реакция N являются постоянными величинами. Можно непосредственно получить связывающие их соотношения, если заметить, что горизонтальная и вертикальная проекции N представляют собой соответственно центростремительную силу а и силу равную и противоположную весу. Таким образом, если X есть угол наклона маятника к вертикали, то будем иметь [c.207]

Продолжительность обращения конического маятника равна [c.207]

Данное нами выше решение включает теорию малых колебаний маятников во всей той общности, которая ей может быть придана. Как известно, Гюйгенс первый дал теорию круговых колебаний, затем Клеро прибавил к ней теорию конических колебаний, имеющих место в том случае, когда маятник, будучи выведен из своего положения покоя, получает толчок, направление которого не проходит через это положение. Но в том случае, когда маятник одновременно получает вращательное движение вокруг своей оси, вызванная этим движением центробежная сила может сильно расстроить колебания, — будь то круговые или конические определение этих новых колебаний представляет собою задачу, которая никогда еще не была полностью разрешена для маятников любой формы. Это обстоятельство и побудило меня заняться здесь указанным вопросом. [c.299]

Конический маятник имеет длину I и описывает в гори-8л ллльно л ПЛОСКОСТИ окружность радиуса а, Определить период с кклценпл конического маятника. [c.234]

Конический маятник. При исследовании движения сферического маятника мы исключили из рассмотрения случай, когда Фо = 0 и во все время движения ф = фц = onst. Если такой случай имеет место, то ф5 = ф2 = фо, т. е. полоса, в которой движется маятник, вырождается в окружность получающийся при этом маятник называется коническим. В случае конического маятника уравнение / (и) = 0 должно иметь кратны 1 корень 1 = 2 = о одновременно (см. рис. 368) будет F ( о) = О- Следовательно, корень Uq удовлетворяет двум уравнениям [c.434]

Поскольку траектория конического маятника (окружность радиуса г = 51пфо) заранее известна, то соотношение (86) можно непосредственно найти из уравнений движения маятника в проекциях на главную нормаль и бинормаль к траектории. Эти уравнения, если учесть, что скорость конического маятника к = л9о = (/sin фд) Gq, дают (см. рис. 367) [c.435]

Конечно, это условие, которому должны удовлетворять параметры конического маятника, молдао получить н ) элементарных соображе-HHii, например, применяя принцин Даламбера. [c.24]

Это равенство определяет однопарамвтрич(1скоо семейство решений уравнения (3.28), причем соответствующая воличина угловой скорости конического маятника определяется равенством (3.26) [c.90]

Как уже отмечалось в примере 1 2.6, это условие стацпонар-ного движения конического маятника может быть получено из элементарных соображений. [c.90]

Пример 14.2. Груз С = 10 Н, подвешенный на нити длиной / = 0,3 м в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т. е. описьшает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол 60° (рис. 14.4). Определить скорость и груза и натяжение Я нити. [c.137]

Конический маятник мсет длину I и описывает в горизонтальной плоскости окружно1 гь радиуса а. Определить период обращения конического MaHTHHita. [c.234]

Из первого уравнения получим Фт = т dv/dt = О, или v — onst, т. е. при движении конического маятника по постоянной окружности его скорость постоянна. Из третьего уравнения находим Т = — mgl os 60° = 9,8 Н, и тогда второе уравнение дает Фп = = mv IAM = mg tg 60°, или [c.280]

Таким образом, общее решение дифференниальных уравнений возмущенного движения конического маятника имеет вид [c.235]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.434 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1983) -- [ c.394 , c.407 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.206 , c.257 ]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.163 ]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.145 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.533 ]

Техническая энциклопедия том 25 (1934) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...