Приближение хаотических фаз

Значительно проще обстоит дело с выводом основного кинетического уравнения. Анализ свойств перемешивания динамической системы можно непосредственно включить в схему вывода кинетического уравнения. Прп этом мы сможем не только выяснить условия, при которых кинетическое описание спстемы становится возможным, но и получить это описание при произвольных начальных условиях, не используя никаких априорных гипотез типа приближения хаотических фаз (ПХФ). Такая программа была реализована в работах [83, 106, 141, и мы переходим к ее изложению. [c.107]

Обычно используемое для вывода кинетического уравнения приближение хаотических фаз заключается в следующем [c.137]

В гл. 6 уже обсуждался вопрос о выводе кинетического уравнения для классических Я-систем. Обычная процедура получения кинетического уравнения связана с использованием гипотезы об ослаблении корреляций или эквивалентного ей допущения (например, приближения хаотических фаз). Это приближение позволяет ввести сокращенное описание системы в виде кинетического уравнения. Однако, как было показано в гл. 6, если известно, что динамическая система является Я-системой, то никаких гипотез для получения кинетического уравнения не требуется. Сокращение описания возникает автоматически вследствие существования процесса перемешивания в фазовом пространстве по одной из переменных системы. По этой же переменной происходит и быстрое ослабление корреляций. Аналогичное утверждение (с определенными оговорками) можно сделать и для квантовых Я-систем. [c.198]

Смысл проделанных выкладок состоит в следующем. В уравнении (1.12) выделены такие члены, которые содержат только диагональные компоненты матрицы плотности, а все недиагональные компоненты содержатся в функции Фпп( , 0), которую будем называть Ф-коррелятором. Обычное приближение хаотических фаз заключается в следующем условии [c.201]

Приближение хаотических фаз 112 Пуанкаре теорема о возврате 10, 40 [c.271]

Следующее приближение для е(кш) носит целый ряд названий (приближение хаотических фаз, приближение независимых пар, приближение самосогласованного поля, нестационарное приближение Хартри—Фока и т. д.). Названий имеется почти столько же, сколько есть способов вывести окончательный результат. Мы будем пользоваться термином приближение хаотических фаз (RPA). Обсудим сначала конечный результат, а затем кратко наметим один из многих возможных способов его вывода. Расчет в рамках RPA дает [c.184]

Используем теперь приближение хаотических фаз. Именно в третьем слагаемом в правой части равенства (3.164) оставим только члены с к =к Получим [c.190]

Фиг. 21. Общий вид частотной зависимости величин Е и Ез для газа свободных электронов в приближении хаотических фаз.

Фиг. 22. Зависимость энергии возбуждений от импульса в электронном газе с плотностью г = 4 в приближении хаотических фаз.

Величину диэлектрической проницаемости в приближении хаотических фаз екРА(кш) можно найти, обобщая должным образом любой из рассмотренных выше методов. Этот расчет мы предоставляем проделать читателю в качестве упражнения. В результате получается [c.226]

Если пренебречь недиагональными элементами матрицы плотности (так называемое приближение хаотических фаз), то (15) принимает вид [c.78]

Таким образом, имеются явные свидетельства в пользу статистических свойств отображений в областях неустойчивого движения. Что же касается более сильного предположения о возможности использовать приближение хаотических фаз, когда движение системы напоминает случайное блуждание в импульсном пространстве, то это зависит также от наличия существенно различных временных масштабов для перемешивания по фазе и по импульсу. Для многих динамических систем перемешивание по фазе происходит гораздо быстрее, чем по импульсу, что и позволяет ввести разные масштабы времени. [c.71]

Поправки к коэффициентам переноса, возникающие из-за нарушения приближения хаотических фаз, можно учесть с помощью представления Фурье (п. 5.4г). Воздействие внешнего шума на динамику системы рассмотрено в 5.5. [c.291]

В п. 5.46 коэффициенты переноса были получены в приближении хаотических фаз на одной итерации отображения (Ап = 1). Однако, как было отмечено в п. 5.4а, уравнение ФПК справедливо [c.325]

Последним членом в (12.8) в приближении хаотических фаз мы пренебрегли. Представление чисел заполнения придает этому приближению новый смысл. Член с точностью [c.63]

В современной теории многих тел особенно выделяют ся два типа результатов. Во-первых, это исследование ряда модельных задач, т. е. задач, решение которых справедливо лишь в определенной области значений ха рактерных параметров (плотности, температуры и т. д.). Во-вторых, это создание формальной, но точной теории отклика системы на слабое внешнее воздействие. В гл. III, посвященной рассмотрению свойств электронного газа при наличии взаимодействия, приведены примеры обоих типов. В частности, детально рассмотрены приближение хаотических фаз и реакция системы электронов на продольное внешнее возмущение. Кроме того, при исследовании свойств системы как в приближении Хартри—Фока, так и в приближении хаотических фаз используются уравнения движения для операторов, характеризующих различные возбуждения в системе. С другой стороны, представление о диаграммах Фейнмана (без правил вычисления по ним) введено лишь с чисто иллюстративными целями, а о функциях Грина только упоминается. Читатели, интересующиеся этими [c.10]

Представляет собой сумму экспонент с беспорядочно ме-няющимися фазами, и среднее значение ее (р > в транс ляционно-инвариантной системе равно нулю. Можно ду мать поэтому, что рассматриваемый член представляет собой лишь малую поправку в уравнении движения для р и в первом приближении его можно опустить. Мы будем называть это приближением хаотических фаз (сокращенно КРА )). Название связано с хаотичностью фаз различных слагаемых в рц при к О в отличие от когерентного сложения членов в ро=Щ. [c.135]

Таким образом, было показано, что в предельном случае высоких плотностей Лв< 1 приближение хаотических фаз дает точный результат для корреляционной энергии и, кроме того, при таких плотностях для энергии основного состояния можно написать ряд типа (3.986). [c.159]

В работе [5.65] исследовалось влияние остаточного взаимодействия между валентными электронами на процесс многофотоиной ионизации атомов благородных газов. Для расчета эффективного дипольного оператора, учитывающего это взаимодействие, использовалось приближение хаотических фаз. Было найдено, что приближение хаотических фаз существенно занижает сечения по сравнению с приближением независимых валентных электронов. Такой эффект экранирования объясняется коллективным возбуждением атома, связанным с большим числом частично-дырочных возбуждений. Отталкивание между валентными электронами уменьшает их эффективный заряд. Таким образом, коллективные возбуждения валентных электронов сильно влияют на абсолютные значения сечений и их зависимость от частоты излучения. [c.136]

Фундаментальные достижения на пути получения кинетических уравнений как больцмановского типа, так п типа основного уравнения были получены Боголюбовым [99—102]. Им были разработаны совершенные формальные схемы получения кинетических уравнений и сформулированы в строгой форме те предположения, которыми следует дополнить метод. К последним относятся условия на спектральные свойства возмущения [99, 100] при выводе основного кинетического уравнення и принцип ослабления корреляций при выводе уравнения больцмановского типа [101] (ком. 2). Условие, необходимое для получения основного кинетического уравнения, после ряда модификаций приобрело форму, которую сейчас принято называть приближением хаотических фаз (ПХФ). Мы остановимся на нем подробнее в следующем параграфе (ком. 3). [c.105]

Если отвлечься от неравенств типа (2.16), которые играют не столько принциппальную роль, сколько техническую, то нетрудно видеть, что основным условием, использованным при выводе основного кинетического уравнения, является предположение о начальных условиях (2.10). Оно называется приближением хаотических фаз (ПХФ). Смысл этих слов может быть понят из разложения (2.5) при = 0. Действительно, если считать, что фазы при = 0 случайны, то усреднение по ним в выражении [c.112]

Обратим внимание на то, что в выражении (3.12) не используются условия (3.8), (3.9), соответствующие приближению хаотических фаз. Это проявляется формально в присутствии членов, пропорциональных / 4/, 0). Более высокие гармоники начальных условий появляются при после огющих итерациях. [c.138]

Квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Больцмана было впервые приведено в работах Улинга и Уленбека [153, 154]. Строгий вывод этих уравнений, основанный на предположении об ослаблении корреляций, был дан Боголюбовым [101, 102]. Другая форма квантового кинетического уравнения, имеющая вид основного кинетического уравнения toaster equation), была предложена Паули [155] и обоснована с помощью приближения хаотических фаз также Боголюбовым (см. [102, с. 5]). [c.198]

По существу, совершенно ясно, что при больших пе-редачах импульса приближение хаотических фаз должно приводить к существенным трудностям [26, 34]. Как мы уже видели, в RPA не делается различия между вкла-дами в корреляционную энергию от электронов с параллельными и антипараллельными спинами. С другой стороны, из физических соображений можно ожидать, что электроны с параллельными спинами просто не будут чувствовать короткодействующих сил, так как они удалены друг от друга благодаря принципу Паули. Математически это проявляется в том, что при больших передачах импульса обменные члены ряда теории возмущений (которые возникают только для электронов с параллельными спинами и которыми мы пренебрегаем в рамкач RPA) взаимно уничтожаются с прямыми членами, соответствующими взаимодействию электронов с параллельными же спинами. Отсюда следует вывод, что только электроны с антипараллельными спинами взаимодей-ствуют посредством той части кулоновских сил, которая соответствует большим передачам импульса. Причина указанной компенсации весьма проста. Любому прямому процессу перехода для электронов с параллельными спинами, описываемому матричным элементом перехода Ук. всегда сопутствует сопряженный обменный процесс, характеризуемый матричным элементом Vk+p+q ). При малых передачах импульса, как мы уже видели, эти обменные члены несущественны. При больших же передачах импульса они взаимно уничтожаются с прямыми членами, которые описывают взаимодействие между электронами с параллельными спинами. [c.209]

Фиг. 27. Схематический вид спектра флуктуаций плотности электронного газа в непереходном металле, вычисленного в приближении Хартри —Фока и в приближении хаотических фаз (по Нозьеру и Пайнсу [21]).

Уравнение (12.8) распадается на три части. Первая строка опять дает оператор Гамильтона для электронного газа с экранированным взаимодействием. Вторая строка описывает коллективные колебания электронного газа (колебания плазмы). Она имеет вид суммы по операторам Гамильтона отдельных гармонических осцилляторов с частотой (Ор. Мы определяем кванты энергий этих осцилляторов как кванты колебаний в газе, которые будем называть плазмонами. Тогда третья и четвертая строчки дают взаил о-действие между экранированными электронами и плазмонами. Это видно из того, что в члены третьей и четвертой строчек коллективные координаты Qл входят наряду с координатами электронов Г/. В большинстве случаев членом четвертой строчки пренебрегают. Основанием для этого является хаотическое распределение положений электронов, так что при суммировании по г, сумма исчезает. Это приближение носит название приближения хаотических фаз. [c.61]

Введение диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора, позволяет рассматривать многие свойства электронного газа простым и компактным путем. Этот метод развит и использован при обсуждении приближения хаотических фаз в гл. П1. Тем не менее автору казалось полезным с педагогической точки зрения дать сначала исторический обзор методов исследования электронного газа, применявщихся ранее. Можно надеяться, что этот обзор поможет читателю поместить новейшие методы на их должное место в теории твердого тела, а также установить взаимосвязь между многочисленными внешне различными подходами к рассматриваемой проблеме. [c.12]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...