Поло силовое консервативное

Такого рода силовые поля называются консервативными, функция и[х,у,з), которую мы будем считать однозначной, конечной, непрерывной и допускающей во всем поле производные, по крайней мере, до второго порядка включительно, называют потенциалом, или силовой функцией поля ). [c.322]

Силовое поле называется консервативным, если интеграл Fds, вычисленный между любыми двумя точками, не зависит от пути интегрирования. В обозначении интеграла ds — расстояние, измеряемое в направлении силы F. [c.33]

Гравитационное поле, очевидно, является самым важным из консервативных силовых полей, но оно является не единственно возможным полем такого вида например, электростатическое поле также консервативно. Если в более общем случае мы обозначим через Q потенциальную энергию единицы массы в консервативном поле сил, то теорему Бернулли можно сформулировать в более общей форме выражение [c.21]

Рассматриваемый случай представляет случай многозначной силовой функции, который подлежит особому рассмотрению. Если исключить из рассмотрения замкнутые траектории, проходящие сквозь контур кольца, проведя через этот контур поверхность, которую нельзя пересекать, то оставшееся поле будет консервативно. [c.321]

Мы пришли к так называемому интегралу энергии (закону сохранения механической энергии) если силовое поле потенциально и стационарно, то сумма кинетической и потенциальной энергий свободной материальной точки равна постоянной. Сумма кинетической и потенциальной энергий называется механической энергией, ее постоянное значение обозначено через Eq. Чтобы вычислить надо задать начальные значения координат точки и ее скорость. Если силовое поле потенциально и стационарно и, следовательно, если сохраняется (консервируется) механическая энергия свободной материальной точки, то такое поле называется консервативным. [c.78]

Стационарное потенциальное силовое поле называется консервативным. В этом случае силовая функция не зависит от времени. [c.47]

Так как в этом силовом поле —поле консервативно. [c.194]

Силовое поле называется потенциальным (консервативным), если работа сил поля определяется начальными и конечными положениями точек системы и не зависит от вида траекторий этих точек. [c.330]

Решение. Рассмотрим равновесие призматического бруса, находящегося в консервативном силовом поле тяжести. Отбрасываем мысленно опоры и заменяем их действие реакциями Яд и Яд (рис. б). [c.581]

Силы, действующие в потенциальном силовом поле (то же, что и консервативные силы). [c.67]

Консервативность сил поля. Имеются два стационарных силовых поля 1) F=ai/i 2) F=axi + byj, где i, j — орты осей х и у, а и Ь — постоянные. Консервативны ли силы этих полей [c.123]

В связи с сохранением механической энергии в потенциальном силовом поле оно называется консервативным. [c.379]

Здесь V зависит только от координаты у, так как движение совершается в консервативном силовом поле силы тяжести. [c.439]

ДВИЖЕНИЕ В КОНСЕРВАТИВНОМ СИЛОВОМ ПОЛЕ [c.131]

Движение системы в консервативном силовом поле. [c.131]

Рассмотрим движение системы в консервативном силовом поле. В этом случае [c.197]

Соверщенно аналогично из равенства (II, 141), т. е. из принципа Гамильтона — Остроградского, можно найти уравнения Лагранжа второго рода для движения системы в консервативном силовом поле. [c.199]

Рассмотрим систему материальных точек, движущуюся в консервативном силовом поле, причем связи, наложенные на точки системы, стационарны. Следовательно, существует интеграл энергии [c.201]

Учитывая консервативность силового поля, найдем [c.202]

Рассмотрим общий случай движения системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. В этом случае надо пользоваться равенством (II. 149). [c.207]

Остановимся на этом подробнее. Как видно, движение системы в консервативном силовом поле можно свести к движению по инерции, изменяя соответствующим образом метрику пространства. Силовое поле при этом как бы исчезает. Но внутренняя геометрия пространства оказывается зависимой от потенциальной энергии поля П и движения в нем материи, так как коэффициенты зависят от распределения масс в системе и ее движений. [c.208]

Уравнения движения материальных систем можно найти и на основании принципа Эйлера — Лагранжа. Конечно, в этом случае была бы получена система уравнений, описывающая движение материальной системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. Интегральные принципы механики по своему содержанию эквивалентны системам уравнений движения, которые из них вытекают. [c.210]

Если система находится в равновесии в консервативном силовом поле, в положении равновесия выполняются условия [c.216]

При движении системы со стационарными связями в консервативном силовом поле существует интеграл энергии [c.225]

Следовательно, движение материальной системы в консервативном силовом поле в малой окрестности положения устойчивого равновесия определяется свойствами двух положительно определенных квадратичных форм кинетической и потенциальной энергий. [c.230]

Возвратимся к теории малых колебаний системы около положения ее устойчивого равновесия. Сначала рассмотрим свободные колебания системы в консервативном силовом поле. В этом случае движение системы полностью определяется выражениями ее кинетической и потенциальной энергий. Как было показано в 88, кинетическая и потенциальная энергии представляются в виде положительно определенных квадратичных форм [c.231]

В предыдущих параграфах были рассмотрены малые колебания системы материальных точек при предположении, что система находится под действием сил, образующих консервативное силовое поле и сил сопротивления. Система сил, образую- [c.262]

Здесь рассматривается общий случай наличия сил, не образующих консервативное силовое поле. На основании соотношений (11.342) и уравнений (б) получим [c.349]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Уравнения движения материальной точки в консервативном силовом поле имеют следующий вид [c.528]

Лагранж установил следующее достаточное условие устойчивости равновесия голономной системы с идеальными связями в консервативном силовом поле [c.337]

Частота (и период) свободных колебаний системы не зависит ни от начальных условий движения (изохронность малых колебаний), ни от природы обобщенной координаты они представляют собой основные константы системы, определяемые структурой выражений кинетической и потенциальной энергий, т. е. инерционными свойствами материальной системы и характером консервативного силового поля, в котором происходит [c.482]

Такая функция 11 (х, у, г,) называется силовой функцией данного силового поля, а само силовое поле при этом называется потенциальным, или консервативным-, сила же потенциального силового поля называется потенциальной, или консервативной силой. Хотя консервативные силы и составляют совершенно частный вид сил, тем не менее они имеют важное значение, так как многие силы природы суть консервативные силы. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости, сила ньютоновского тяготения. [c.660]

Мы в дальнейшем будем рассматривать только такое потенциальное силовое поле, для которого силовая функция однозначна, конечна, непрерывна и допускает во всем силовом поле производные, по крайней мере, до второго порядка включительно. Из формулы (2) видно, что в случае однозначной силовой функции работа консервативной силы на всякой замкнутой траектории равна нулю, так как в этом случае конечное положение точки приложения этой силы совпадает с ее начальным положением и, следовательно, и=11д. [c.661]

Таким образом, построив семейство поверхностей уровня для различных значений постоянной С, мы получаем геометрическую картину потенциального силового поля столь же полную, как если бы в каждой точке этого поля изобразили вектором соответствующую консервативную силу. [c.662]

Введем в рассмотрение понятие о так называемой потенциальной энергии материальной точки, находящейся в данном пункте потенциального силового поля. Для этого вычислим работу, которую совершает консервативная сила при перемещении точки ее приложения из любого положения М (х, у, г) потенциального силового поля в некоторое фиксированное М а, Ь, с) положение этого же силового поля. Согласно формуле (4) получаем [c.662]

Как видно из предыдущего, закон сохранения механической энергии при движении точки имеет место только для потенциальных силовых полей. Силовые поля, в которых механическая энергия сохраняется постоянной, очень часто называют консервативными ( onservation сохранение). Вследствие этого потенциальные силовые поля называют также консервативными. Для неконсервативного поля сил, т. е. для поля сил, не имеющего потенциала, механическая энергия движущейся материальной точки изменяется, и закон сохранения энергии (107) не имеет места. [c.223]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Приведем теперь достаточный признак устойчивости положения равновесия материальной системы в консервативном силовом поле, даваемый теоремой Лагранжа — Дирихле. [c.42]

В теореме Лагранжа — Дирихле дается строгое дока-аательетво того, что для любой материальной системы (в консервативном силавом поле) минимум потенциальной энергии является признаком устойчивого состояния равновесия. Приведем формулировку теоремы Лагранжа Дирихле если для материальной системы, находя- щейся в консервативном силовом поле и подчиненной голономным идеальным стационарным связям, потенциальная энергия в положении равновесия системы имеет минимум, то это положение равновесия устойчиво ). [c.42]

Работа, которую совершают силы поля при перемеще-[ии частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще гово-1Я, от пути между этими точками. Вместе с тем имеются тационарные силовые поля, в которых работа, совершае-1ая над частицей силами поля, не зависит от пути меж-ly точками 1 ц 2. Силы, обладающие таким свойством, [азывают консервативными. [c.89]

Действительное движение материальной системы со стационарными голономными связями в консервативном силовом поле отличается от иных кинематически возможных эквиэнергетиче-ских движений тем, что для произвольного промежутка времени лагранжево или якобиево действие, найденное для действительного движения, стационарно. Иначе говоря, первая вариация лагранжевого действия и других его форм, определенная для произвольного промежутка времени соответственно закону действительного движения, равна нулю. Условие (II. 149) или (11. 150) —это необходимые, но недостаточные условия наличия экстремума функционалов, которыми выражается якобиево или лагранжево механические действия. Конечно, как будет видно из дальнейшего, это утверждение относится и к форме действия, предложенной Эйлером. [c.204]

ЦИХ консервативное силовое поле в этих случаях, называется системой восстанавливающих сил. Частным случаем восстанавливающих сил являются силы упругости, в 191 первого тома были рассмотрены примеры колебательного движения материальной точки, находящейся под действием упругой или ква-зиупругой силы. Содержание 89—91 является дальнейшим развитием теории, рассмотренной в динамике точки. [c.263]

Пример (К. Якоби). Пусть рассматривается движение системы со стационарными голономнымн связями в консервативном силовом поле. Тогда существует интеграл энергии [c.368]

Уравнение (И. 367) упрощается, если функция Я не зависит явно от времени. Тогда при движении системы в консервативном силовом поле при голономности и стационарности связей существует интеграл энергии [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...