Колебания Основные уравнения

Определение частот свободных поперечных колебаний. Основное уравнение для определения частот свободных поперечных колебаний системы было получено в предыдущем параграфе при описании колебательного движения гребного винта. Это уравнение имеет вид (232) [c.261]

Таким образом, т] = т](/) есть та динамическая деформация, которая вызвана податливостью передаточного механизма и которая накладывается на основное движение машинного агрегата (см. уравнение (9.19) . Эта динамическая деформация выражается как сумма упругих гармонических колебаний [см. уравнение [c.262]

Учебник посвящен механике стержней — одному из разделов механики твердого деформируемого тела. Некоторые разделы механики стержней рассматриваются в ряде учебных дисциплин строительной механике, теории колебаний, теории аэроупругости, теории устойчивости. Эти дисциплины и близкие к ним по содержанию входят в программу многих технических специальностей вузов страны. Отсутствие учебника, где с единых теоретических позиций рассматривались бы необходимые для читаемых дисциплин разделы механики стержней, приводит к повторениям и большому расходу лекционного времени на вывод основных уравнений. [c.3]

Для исследования колебаний стержней необходимо иметь соответствующие уравнения движения. Поэтому первые параграфы данной главы посвящены выводу основных уравнений малых колебаний пространственно-криволинейных стержней. Остальные параграфы главы посвящены частны.м случаям уравнений малых колебаний. [c.53]

Основные уравнения. При исследовании малых свободных колебаний стержня следует в уравнениях (3.11) — (3.15) положить ДР=ДТ=0, что приведет после исключения Дх [с использованием уравнения (3.15)] к следующей однородной системе векторных уравнений [c.74]

Вывод основных уравнений. Получим уравнения малых колебании стержня относительно состояния равновесия для нестационарного потока жидкости. Полагая = [c.261]

На этом свойстве краевого эффекта строится приближенная теория его расчета. При дифференцировании функций, изображающих затухающие колебания с большим коэффициентом затухания, значение производной всегда больше значения самой функции на величину коэффициента затухания. Поэтому при выводе основных уравнений краевого эффекта возможно везде, где суммируются усилия, деформации и перемещения оболочки с их производными, принимать во внимание лишь производные [c.243]

Уравнение изгибных колебаний можно получить из основного уравнения изгиба стержней (см, ра.зд. 31) [c.398]

Найдем еще и другое решение рассмотренной задачи о колебании струны. Оставим принятые единицы длины и времени прежними, т. е. положим опять длину струны и продолжительность простого колебания основного тона равными я тогда дифференциальное уравнение для перемещения примет вид [c.370]

Если количество k будет в сравнении с j/jl мало, то амплитуда будет иметь максимум почти при = т. е. когда период возмущающей силы равен периоду свободных колебаний при отсутствии сопротивления. Благодаря тому, что множитель k входит в знаменатель выражения (11), максимум амплитуды относительно велик. При качании маятника в воздухе этот максимум можно сделать настолько большим, насколько это совместимо с законностью приближений, на которых базируется основное уравнение (1). [c.255]

Уравнения Лагранжа (3.101) приводят к основные уравнениям теории малых колебаний [c.70]

Так как для рам используются в основном тонкостенные балки закрытого профиля, с целью упрощения методики расчета предполагается, что крутильные колебания описываются уравнением Сен-Венана [c.102]

В 2.06 были приведены основные уравнения проекций кривой прогибов на две взаимно- перпендикулярные плоскости. В проекциях крутильные колебания представлены в форме поперечных колебаний. Если не учитывать влияния гироскопического эффекта, то теряется связь между дифференциальными уравнениями проекций кривой прогибов. Критическую или, лучше сказать, собственную частоту можно при этом вычислить при помощи любого уравнения. Ввиду того что <как замеры, так и расчет поперечных колебаний могут быть в некоторых случаях более простыми, чем замеры и расчет крутильных колебаний, можно практически исполь- 7 Колебания- [c.69]

Отрицательный знак отражает тот факт, что эти силы действуют Б направлении, обратном предполагаемой нагрузке q(x). Если ввести значения из с) в (Ь),то мы получим основное уравнение поперечных колебаний незагруженной балки [c.77]

Основные уравнения движения при продольных колебаниях выводятся из уравнения равновесия элемента стержня, заключенного между двумя смежными сечениями (фиг. 91). [c.224]

Это уравнение является основным уравнением колебаний стержня, диаметр которого увеличивается -по закону показательной функции по мере удаления от начала. Мы решим его для случая, когда в начале стержня х = 0 действует гармонически изменяю- [c.254]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМЫХ ВАЛОВ [c.257]

Сравнивая приведенный вывод и полученные уравнения с выводом уравнений продольных колебаний (5.01, 5.49 а,Ь, с), можно увидеть полную аналогию в основных уравнениях обеих задач. Можно также увидеть, что друг другу соответствуют момент и сила, осевое перемещение и угол поворота, площадь сечения п момент инерции сечения, масса и массовый момент инерции, модуль упругости на растяжение или сжатие и модуль сдвига. Заменяя соответствующие величины, можно результаты, полученные при расчете продольных колебаний, распространить на крутильные колебания и наоборот. Уравнение (6.01 d) легко решается, если Ji x) меняется по закону. Из формулы (5.02Ь) можно сделать [c.258]

Основным уравнением для вычисления частоты собственных колебаний вала с поглотителем, установленным на маховике, бз дет [c.338]

Рассматриваются колебания упругой гироскопической системы особого вида. Сосредоточенные массы расположены по обе стороны от точки подвеса. Исследуется влияние поля сип тяжести на изгибные колебания такой системы. Получены основные уравнения и приводятся результаты численных расчетов. [c.109]

Основные уравнения. Составим дифференциальные уравнения движения упругой п-массовой системы, полости которой частично заполнены вязкой жидкостью (см. рис, 5). Будем предполагать, что на каждом уровне, где сосредоточена масса га , есть только одна полость и что затухание в упругой системе не зависит от формы колебаний [c.51]

Основные уравнения для исследований колебания одномассовой системы при сейсмическом движении основания имеют вид [c.84]

Основное уравнение свободных колебаний [c.19]

Основные уравнения. Рассмотрим крутильные колебания многомассовой системы, состоящей из ряда абсолютно жестких массивных дисков, соединенных упругими элементами, которые считаются лишенными массы (рис. П.34). Эта система является общепринятой, хотя и небезупречной эквивалентной схемой для расчета [c.91]

Основные уравнения задачи и частотное уравнение. При свободных колебаниях балки, несущей массы т ,. . т , развиваемые ими силы инерции ——гп у ,. . —гп-пУп яв- [c.103]

Основное уравнение и его решение. При анализе продольных колебаний прямолинейного стержня (рис. 11.49, а) будем считать, что поперечные сечения остаются плоскими и что частицы стержня не совершают поперечных движений и перемещаются только в продольном направлении. [c.113]

Подставив решение (11.272) в основное уравнение (11.271), разделим переменные и получим дифференциальное уравнение для неизвестной функции Я (г), которая по смыслу решения определяет собственную форму колебаний [c.143]

Общее решение. Если учесть вязкое сопротивление, то основное уравнение вынужденных колебаний примет вид [c.214]

Основное уравнение. Рассмотрим вынужденные колебания системы с нелинейной восстанавливающей силой при действии гармонической возмущающей силы, предполагая, что неупругие [c.242]

Обратимся теперь к основному уравнению рассматриваемых здесь задач ( .5), которое называется уравнением Матье. Решения уравнения Матье носят колебательный характер, и их свойства зависят от конкретных значений параметров а и с/. В одних случаях данной комбинации значениям а тл д соответствуют колебания, ограниченные по амплитуде, а в других случаях — колебания с возрастающими амплитудами. Очень часто (при исследованиях устойчивости) подробности колебаний малосущественны, так как основную важность представляет именно тенденция колебательного процесса если амплитуды остаются ограниченными, то система устойчива в противном случае имеет место параметрический резонанс и система неустойчива. [c.273]

Приближенно число собственных колебаний основного тона, согласно уравнению (4-6),равно [c.200]

Если при турбулентном течении скорость потока с,- принимать за среднюю, на которую накладывается колебание скорости с., то мы должны знать о колебаниях с, и д и об их зависимости от условий в иоле потока, чтобы действительно иметь возможность образовать статически средние значения скоростей в такой форме, в какой они встречаются в формуле (307). Эти сведения дает теория турбулентности, применение которой в теории и тепловых расчетах турбин в настоящее время назрело. Не касаясь пока положений указанной теории, все же можно из написанных выше основных уравнений потока сделать существенные выводы, о чем будет сказано далее. [c.171]

Уравнение малых колебаний гибкого стержня. Статика прямолинейных гибких стержней рассматривалась в гл. 2 и было получено основное уравнение равновесия прямолинейного стержня (2.8) в предположении, что прогибы стержня являются малыми. При колебаниях стержня на его элемент действует (при малых прогибах) сила инерции (рис. 6.9, б) [c.133]

Определение частот и форм колебаний. Основная особенность уравнения (6.66) заключается в том, что оно содержит нечетную производную по времени (из-за силы Кориолиса), что осложняет определение собственных чисел краевой задачи. Наличие [c.148]

Теоретически во всех случаях, кроме полного закрытия, после прекращения регулирования процесс колебания напора и скорости затухает и устанавливается новый режим с тем же постоянным напором и постоянной скоростью для которого основные уравнения гидравлического удара примут вид [c.56]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ УПРУГИХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ РОТОРНЫХ СИСТЕМ [c.190]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИИ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ РОТОРНЫХ СИСТЕМ 191 [c.191]

Основное уравнение для среднеквадратичного значения напряжения на сопротивлении было впервые получено Найквистом [53] позже Каллен и Велтон [9] учли нулевые колебания. Полное выражение для имеет вид [c.112]

Сравним эти две задачи на оптимум для продо.лт.ных и изгиб-пых колебаний. Основное их различие заключается в уравнениях оптимальности во второе уравнение (7.73) входят обе неизвестные функции, в то время как в уравнение (7.68) входит только оптимал],лая форма колебаний и(х). Именно благодаря этому удалось найти сначала и х), не зная S x), а затем и функцию S z). Отсюда ясно, что класс задач, которые можно решить аналитически, ограничивается теми, в которых уравнения оптимальности не содержат изменяемого параметра конструкции и зависят только от смещений. Анализ выражений для вариации функ-циона.1гов типа (7.64) и (7.72) приводит к следующему выводу задачи акустической оптимизации конструкций с параметрами, непрерывно зависящими от пространственных координат, решаются аналитически до конца, если функционал (7.54) и ограничительные равенства (7.52) линейно зависят от этих параметров. Таковы, в частности, задачи, в которых искомые параметры линейно входят в Еыражедия для кинетической и потенциальной [c.264]

Из Ilfиведенпых рассуждений вытекает, что для каждой критической скорости мы полу [им. матрицу пор.чдка Ь/, т. е. h,-. Совокупность этих матриц для всех к, начиная с fe=l до к=п, образует фундаментальную систему ненулевых решений, например уравнение (2.52), в котором в целях упрощения опущено гироскопичское влияние дисков. Каждая форма колебаний при определенном k называется собственной формой свободных колебаний, а соответствующая угловая скорость ч> — собственной угловой скоростью (в некоторых случаях также собственной угловой частотой). Отдельные матрицы, состоящие из величин д.Ь , т. е. являются линейно независимыми друг от друга. Это означает, что уравнение С,, h,- + С., Ь,- -. . . С , ,h О может быть удовлетворено только тогда, когда i= >-. . . = С -— 0, Все основные формы колебаний удовлетворяют уравнению [c.53]

Основное уравнение угловых колебаний. Обратимся теперь к системам, содержащим твердые тела, которые совершают угло- [c.23]

Подставляем приведенные величины в выражения для углов аоворота. Сделав приведение подобных членов и приравняв друг другу = —ijJi+i, получим уравнение, определяющее частоту колебаний основного тона [c.167]

Другая статья Вибрация листов наружной обшивки судов вблпзн расположения гребных винтов п меры для ее устранения , опубликованная в пятом выпуске Бюл летеня Научно-технического комитета УВМС РККА за 1931 г. и повторенная в Сборнике статей по судостроению 1954 г., была написана в связи со случаями появления трещин в листах, расположенных над гребными винтами. Ограничивая исследование вибрации листа главными колебаниями пластины первого тона, Ю. А. Шиман-ский из основного уравнения теории упругости определил период ее свободных колебаний и на этой основе пришел к следующим заключениям. [c.173]

В результате решения первой задачи определяют расположение и параметры вибровозбудителей, а также, если возбудителей несколько, — значения начальных фаз J,. .., а/ вынуждающих сил, развиваемых возбудителями и обеспечивающих требуемое поле колебаний упругой системы k — число вибровозбудителей). Примеры решения этой задачи в двух практически важных частных случаях приводятся в параграфах 2 и 3 настоящей главы. Задача о синтезе систем с синхронно работающими вибровозбудителями состоит в таком выборе свободных параметров системы, при котором определенные решением первой задачи начальные фазы j,. .., удовлетворяют основным уравнениям и соответствующим условиям устойчивости. Решение второй задачи в случае систем с механическими дебалансными возбудителями рассматривается в гл. XXXIX. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...