Система координат криволинейна основная

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г), (г) и интегральные уравнения основных граничных задач для бесконечной плоскости, содержащей систему криволинейных разрезов, приведем в несколько иной форме. Для этого отнесем каждый контур к локальной системе координат В основной [c.34]

Основное уравнение динамики материальной точки записывается соответственно выбранной системе координат. Так, основное уравнение динамики можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в гл. 10, 6, приводится основное уравнение динамики материальной точки, отнесенное к любой системе координат. [c.13]

Операции с векторами в криволинейной системе координат 52 Тензор J в криволинейной системе координат (52). Векторное и смешанное произведение в криволинейной системе координат (54). Основные метрические элементы (55). [c.5]

Пользуясь общей криволинейной системой координат, рассмотрим операцию дифференцирования тензора, образующего поле. Поле, образованное тензором, над которым выполняется операция дифференцирования, называется основным. Мы ставим перед собой цель построить особые агрегаты, имеющие в своем составе частные производные компонент тензора, и которые в свою очередь являются компонентами тензора, образующего новое поле. [c.385]

Следующий концентр связан с теорией упругости. В гл. 7 сообщаются элементы тензорного анализа в виде сводки основных фактов и определений. Автору представляется, что для практических целей достаточно (и вполне строго) вести изложение общих теорем в прямоугольной декартовой системе координат. В 7.8, где идет речь о криволинейных координатах, говорится о задании тензора в произвольном базисе, но эта теория дальнейшего развития не находит. Что касается тензорного языка, который применен в гл. 7 и последующих главах, он совершенно элементарен. Для университетов он привычен и упрощен по сравнению с тем, что дается, скажем, в курсе дифференциальной геометрии. Для студента втуза привыкнуть к этому языку очень нетрудно. Автор вспоминает, как в начале тридцатых годов среди преподавателей теоретической механики шли ожесточенные споры о том, следует ли излагать механику векторно или же в координатах. Любопытно отметить, что акад. А. Н. Крылов был яростным и убежденным противником векторной символики, которая вводилась Московской школой. Автор получил воспитание в этой школе, поэтому он особенно рад торжеству векторного изложения теоретической механики и надеется, что в учебной литературе но механике твердого тела тензорный язык будет применяться широко и на всех уровнях. [c.13]

Аналогично, спроектировав основное уравнение динамики на оси криволинейной системы координат общего вида, мы находим [ср. формулу [c.287]

Напряжения (см. рис. 6.12, 6.13) следует понимать как физические компоненты — составляющие разложения тензора напряжений а по единичным векторам основного косоугольного базиса местной криволинейной системы координат а = и, a =v, а =2, в которой описана геликоидальная оболочка. [c.196]

С целью выяснения качественной картины процесса принято, что на движение твердой частицы влияют два основных фактора инерционная сила и сила сопротивления. В неподвижной системе координат общее уравнение движения твердой частицы в криволинейном потоке имеет вид [c.72]

Будем считать, что каждая последующая система разрезов (/г = 1, 2, N) получается (без наложения) поворотом относительно точки О (начала основной системы координат хОу) предыдущей системы на угол у = 2яШ (М = 1, 2, 3,. ..). Пусть в основном секторе О у 2 (который может быть и криволинейным) имеется N гладких криволинейных разрезов (п = 1, 2, N), отнесенных к локальным системам координат.(см. рис. 7). Тогда, воспользовавшись соотношениями (1.11) и (III.1), методом суперпозиции (см. параграф 5 главы I) для функций Ф (г) и (г) найдем представления [c.80]

Интегральные уравнения задачи [206]. Пусть бесконечная упругая изотропная плоскость ослаблена конгруэнтными группами криволинейных разрезов. В основном параллелограмме периодов имеется N гладких криволинейных разрезов (/г = 1, 2,. .., N), отнесенных к локальным системам координат (см. рис. 7). [c.105]

Первая основная задача. Пусть в бесконечной плоскости, отнесенной к декартовой системе координат хОу, имеется замкнутый гладкий криволинейный разрез L, разбивающий всю плоскость [c.142]

Разрешающее уравнение задачи термоупругости. Рассмотрим тонкую пологую оболочку, ослабленную криволинейными трещинами. Будем считать материал изотропным в смысле термомеханических свойств. Предположим, что оболочка находится в стационарном температурном поле и не испытывает внешней силовой нагрузки. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовой системе координат (х, у) ось 2, определяющую расстояние точки от срединной поверхности, направим нормально к ней (см. рис. 68). Разделим общее температурное поле ti (л , у, г) на основное (х, у, 2), возникающее в сплошной оболочке, и возмущенное t (л , у, z), вызванное наличием трещин [c.288]

В предыдущих главах в основном использовались прямоугольные декартовы системы координат. При рассмотрении же криволинейных тел (оболочки, кривые стержни и т. п.) более удобны криволинейные координаты. [c.80]

Одним из основных методов решения линейных уравнений с частными производными является метод разделения переменных, согласно которому исходное уравнение разбивается на несколько обыкновенных, содержащих по одному независимому переменному. Разделение переменных возможно лишь в некоторых криволинейных системах координат. Рассмотрим произвольную криволинейную систему координат (gi, I2, ёз), связанную с прямоугольными координатами соотношениями [68] [c.47]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Операции с векторами в криволинейных системах координат имеют свои особенности. В этом пункте мы рассмотрим некоторые основные правила выполнения действий с векторами в криволинейных системах координат. [c.52]

Рассмотрим основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейной системе координат. [c.77]

Основные уравнение и их решение. Рассмотрим обтекание тела вращения или плоского контура сверхзвуковым потоком. Движение будем рассматривать в криволинейной системе координат, [c.280]

В этой главе кратко суммированы основные понятия, необходимые для изучения книги. Начав с введения о содержании, мы затем привели уравнения Максвелла (1.1) — (1.4), описывающие поведение электрических и магнитных полей. Введена обобщенная криволинейная ортогональная система координат как удобный способ записи уравнений в любых координатах, подходящих для решения поставленной задачи. Уравнение (1.14) [c.21]

Мы рассмотрели основные законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сначала мы определили лагранжиан частиц (уравнение (2.15)). Закон сохранения энергии позволил представить скорость частицы в виде функции потенциала (уравнение (2.31)). Затем были получены релятивистские уравнения движения (2.50) — (2.52) в обобщенной ортогональной криволинейной системе координат. Были рассмотрены частные случаи уравнений движения в декартовой (уравнения (2.53) — (2.55) и цилиндрической (2.60)—(2.62) системах координат. Уравнения движения были затем преобразованы в траекторные уравнения (2.76) —(2.77), (2.80), (2.81) и (2.84) — (2.85) соответственно. Мы ввели релятивистский потенциал (уравнение (2.89)) и показали, что он позволяет использовать нерелятивистские уравнения в магнитных полях даже в случае высоких энергий частиц. Затем был введен электронно-оптический показатель преломления (соотношение (2.92)) и установлены аналогии между геометрической оптикой, с одной стороны, и электронной и ионной оптикой, — с другой. Были определены траектории частиц в однородных электростатическом и магнитном полях посредством точного решения траекторных уравнений. В качестве практических примеров рассмотрены плоские конденсаторы, длинные магнитные линзы, электростатические и магнитные отклоняющие системы, простые анализаторы масс и скоростей. Наконец, были приведены законы подобия электронной и ионной оптики (соотношения (2.183) — (2.188) и (2.190)). [c.63]

Выше для наглядности при определении компонент тензора напряжений была применена декартова прямоугольная система координат. Как видно из рас-суждений, это не является ограничением для введения понятия тензора напряжений. Если пользоваться произвольной криволинейной пространственной системой координат (см., например, [7]) с базисными векторами основного базиса и взаимного а (к = 1, 2, 3), так что ком- [c.241]

Часто весьма целесообразно оперировать основными уравнениями теории упругости в криволинейных ортогональных системах координат. Правда, это требует применения тензорного исчисления в общей форме, от которого в этой книге сознательно отказываются. Однако необходимые для дальнейшего основные соотношения для наиболее часто встречающихся криволинейных координат — цилиндрических и сферических приведены без вывода К [c.71]

Если координатные линии совпадают с линиями кривизны срединной поверхности, то криволинейная система координат является ортогональной, и такой системой координат в дальнейшем будем в основном пользоваться. [c.10]

Запишем первоначально основные уравнения задачи в криволинейной системе координат, которую будем связывать с кривой у=[о з) в плоскости дг, у (рис. 1.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги 5, расстоянием по нормали к этой [c.18]

Таким образом, после того как определены компоненты тензоров прочности в основной системе координат, компоненты этих тензоров в любой другой системе координат (в том числе и в криволинейной, например полярной или цилиндрической) могут быть найдены по формулам (2.12) и (2.18). [c.57]

Основные выражения векторного анализа в произвольной криволинейной системе координат [c.14]

Полный вывод уравнений сжимаемого пространственного пограничного слоя для произвольной криволинейной системы координат, связанной с поверхностью тела, довольно трудоемок. Поэтому наметим только основной путь вывода уравнений и приведем окончательные результаты. [c.107]

В настоящей работе развивается смешанный вариационный метод теории упругости применительно к расчету корпусных деталей машин и других инженерных конструкций на прочность, жесткость, виброустойчивость и термопрочность. Автором при помощи смешанного вариационного метода выведены системы новых дифференциальных уравнений в частных производных по двум переменным (одной из координат и времени) в произвольной ортогональной криволинейной системе координат при учете факторов температуры и времени. Эти уравнения обобщают все существующие другие уравнения по данному вопросу, в том числе и уравнения, полученные в ранних работах автора [32, 33]. В книге показано, что все основные приближенные уравнения прикладной теории упругости, а также широко применяемые технические расчеты получаются из общих уравнений при соответствующем, выборе аппроксимирующих функций. Для многих технических расчетов аппроксимирующие функции выбирают в виде линейных зависимостей, при которых обеспечивается необходимая для практиче- [c.11]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Интегральные уравнения основных граничных задач. Пусть в упругой изотропной плоскости, связанной с декартовой системой координат хОу, есть N гладких криволинейных разрезов (п = 1, 2,. .., Л ), не имеюилих общих точек. Поскольку формулы [c.33]

Первая основная задача. Пусть в области 5, ограниченной замкнутыми контурами (п = О, 1, М), имеется N — М криволинейных разрезов L (п = УЙ + 1, N) (см. рис. 37). Каждый контур L (п = О, 1.....N) связан с локальной системой координат ХпОпУп- На замкнутых контурах и на берегах трещин заданы усилия [c.152]

Для потока, направленного вдоль оси тела вращения, Боль-це [15] вывел основные дифференциальные уравнения течения в криволинейной системе координат х — длина меридиана, отсчитываемая от передней критической точки, у — длина по нормали к контуру. Контур тела вращения задается радиусом г (х) сечения тела по нормали к оси (фиг. 4). Вводится предположение об отсутствии острых углов контура, так что й г1йх нигде не становится [c.117]

Общие сведения. Координатно-расточные станки (КРС) предназначены в основном для обработки цилиндрических отверстий с повышенными требованиями к точности их формы (в продольно.м и поперечном сечениях) и расположения осей отверстий относительно друг друга (расстояния между осями обрабатываемых отверстий, их параллельность, перпендикулярность, пересечение, соосность и пр.) и относительно баз заготовки. Кроме того, на КРС можно выполнять следующие виды обработки тонкое фрезерование плоскостей и криволинейных поверхностей заготовок (шаблонов, копиров, кулачков и т. п.) обтачивание торцовых поверхностей и небо.дьщих выступов протачивание канавок обработку конических отверстий нарезание резьбы метчиками нанесение точных линейных и круговых шкал и т. п. КРС используют также для точной координатной разметки заготовок и в качестве измерительного устройства для контроля точности размеров, формы и расположения поверхностей деталей. Отличительной особенностью КРС является наличие в них точных отсчетно-измерительных систем различных типов, позволяющих отсчитывать линейные перемещения заготовки относительно системы координат станка с точностью до 0,001 мм. Входящие в комплект КРС поворотные столы дают возможность устанавливать заготовки под заданны.м углом относительно снсте.Ч ы координат станка. [c.531]

Все величины, которые при переходе от одной криволинейной системы координат к другой преобразуются при помощи матрицы А, называются ковариантными. Те величины, которые преобразуются при помощи матрицы В, называются контрава-риантными. Приставка ко- означает согласование , т.е. согласуются с преобразованием векторов основного базиса, контра -означает несогласование . [c.39]

Основные жарактерисгики движения точки в криволинейной системе координат [c.18]

В начале тридцатых годов Н. М. Вернадским (1931, 1933) впервые был предложен теоретический метод решения плановой задачи речной гидравлики. Основным допущением Н. М. Вернадского было предположение о компланарности векторов скорости для точек, лежащих на одной вертикали. Это дало ему возможность построить для установившегося движения план течения в криволинейной ортогональной системе координат, включающей поверхности тока. Два динамических уравнения при этом определяют продольный и поперечный уклоны свободной поверхности для каждой ячейки, образуемой такой криволинейной сеткой. Сам способ расчета оказывается достаточно громоздким — отыскание картины течения приходится производить методом последовательных приближений. [c.750]

Основным результатом механического воздействия на материал являются относительные смещения частиц материала (движение), при которых не нарушается его сплошность, или непрерывность, вызывающие его деформацию. Смещения характеризуются по отношению к выбранной системе отсчета, или системе координат. В трехмерном пространстве каждая частица материала может быть определена как точка с тремя координатами х , з . Система координат может выбираться криволинейной и прямолинейной. В последнем случае координат-Рис. 1.2.1. Криволинейная II декар- ные линии — прямые. Если они това системы координат. ортогональны (взаимно перпенди- [c.8]

Об упрощении уравнений Навье-Стокса. При решении стационарных задач эллиптический характер уравнений Навье-Стокса, а также большой объем вычислений, связанный с присутствием в них тензора вязких напряжений (особенно значительный в криволинейной системе координат в пространственном случае), заставляют искать пути использования более простых уравнений, описывающих основные характерные черты течений. Как уже отмечалось, одна из возможностей упрощения состоит в наличии преимущественного направления распространения возмущений. Таким свойством обладает целый ряд течений при достаточно больших числах Рейнольдса например, в ударном слое за отошедшей ударной волной, около удлинетых тел, в каналах и соплах при сверхзвуковых скоростях ядра потока и т.д. [c.174]

При численном моделировании задач аэрогидродинамики одна из основных трудностей состоит в построении дискретных криволинейных сеток около тел сложной формы и в удовлетворении граничных условий на поверхности тела. Точность решения задачи зависит от расположения узлов сетки, их размера, возможности сгущать сетку в областях сильного изменения функций. В праьСгике вычислений приходится использовать различные системы координат, иногда с подвижным центром. [c.49]

Ниже приведены основные дифференциальные операторы в ортогональной криволинейной системе координат ж , ж , ж . Соответствуюш ие единичные на-правляюш ие вектора обозначаются, сд, ед. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...