Релятивистский потенциал

В области малых скоростей релятивистский потенциал можно заменить обычным потенциалом, уравнение (2.90) упрощается и сводится к уравнению (2.33). Поскольку Q(u—ыо)<0 [c.38]

ДЛЯ любой частицы, абсолютная величина релятивистского потенциала всегда больше, чем абсолютная величина обычного потенциала. [c.39]

К сожалению, каждый раз, когда компонента электрического поля Е появляется в релятивистских уравнениях траектории, она снова делится на V, так что в присутствии электрического поля простая замена потенциала его релятивистским аналогом не приводит к преобразованию нерелятивистских траекторных уравнений в релятивистские. Использование релятивистского потенциала не упрощает траекторных уравнений в этом случае, но простое выражение по-прежнему можно использовать. [c.39]

Если есть только электростатическое поле, то электроннооптический показатель преломления в точности равен импульсу частицы, определенному уравнением (2.90). Следовательно, п пропорционально квадратному корню из абсолютной величины релятивистского потенциала. Это означает, что скорость частицы тем больше, чем больше п. Как мы видели (уравнение [c.40]

Мы рассмотрели основные законы движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Сначала мы определили лагранжиан частиц (уравнение (2.15)). Закон сохранения энергии позволил представить скорость частицы в виде функции потенциала (уравнение (2.31)). Затем были получены релятивистские уравнения движения (2.50) — (2.52) в обобщенной ортогональной криволинейной системе координат. Были рассмотрены частные случаи уравнений движения в декартовой (уравнения (2.53) — (2.55) и цилиндрической (2.60)—(2.62) системах координат. Уравнения движения были затем преобразованы в траекторные уравнения (2.76) —(2.77), (2.80), (2.81) и (2.84) — (2.85) соответственно. Мы ввели релятивистский потенциал (уравнение (2.89)) и показали, что он позволяет использовать нерелятивистские уравнения в магнитных полях даже в случае высоких энергий частиц. Затем был введен электронно-оптический показатель преломления (соотношение (2.92)) и установлены аналогии между геометрической оптикой, с одной стороны, и электронной и ионной оптикой, — с другой. Были определены траектории частиц в однородных электростатическом и магнитном полях посредством точного решения траекторных уравнений. В качестве практических примеров рассмотрены плоские конденсаторы, длинные магнитные линзы, электростатические и магнитные отклоняющие системы, простые анализаторы масс и скоростей. Наконец, были приведены законы подобия электронной и ионной оптики (соотношения (2.183) — (2.188) и (2.190)). [c.63]

Уравнение (4.40) становится очень простым в случае чисто магнитных полей, когда релятивистский потенциал постоянен и правая часть уравнения содержит только один член. Для электростатических полей уравнение сложнее, однако, если частица не имеет азимутальной компоненты начальной скорости, необходимости в использовании комплексной переменной ш(г) не возникает. [c.188]

В случае малых скоростей релятивистский потенциал заменяется на электростатический, а членом, содержащим /Пос в знаменателе, пренебрегают. [c.188]

Здесь используется релятивистский потенциал (2.89). Это выражение очень удобно для поиска распределений магнитной индукции, дающих низкую сферическую аберрацию (см. разд. 8.2.3). [c.278]

Заметим, что длина волны является функцией координаты z, так как импульс меняется вместе с изменением релятивистского потенциала. Для электронов подстановка фундаментальных констант дает [c.333]

Так как в этом случае все уравнения становятся пригодными для больших скоростей при простой замене потенциала на релятивистский потенциал (уравнение (2.89)), всегда легко рассмотреть релятивистский случай, что особенно важно теперь, потому что магнитные линзы в основном используются для фокусировки электронов, для которых релятивистский предел составляет около 10 кэВ (см. разд. 2.2.1). С другой стороны, наличие азимутальной составляющей начальной скорости или ненулевого поля в начальной точке приводит к необходимости использования комплексных переменных для описания траекторий в магнитных линзах. Поэтому общее уравнение траекторий теперь принимает вид (4.21), и траектория обычно должна описываться во вращающейся меридиональной плоскости. [c.475]

Для небольших скоростей релятивистский потенциал можно заменить электростатическим и членом Q[L/(z)—Uo]i mo ) можно пренебречь. [c.561]

Третьей особенностью формулы (5.11) является то, что эффективный релятивистский потенциал Т зависит от энергии. Чем больше энергия, тем больше эффективные силы. [c.125]

Аналогичная ситуация возникает и в случае рассеяния релятивистских частиц в кулоновском поле. Из выражения (5.11) видно, что если V = аг , то эффективный релятивистский потенциал вблизи начала координат имеет вид —Однако это обстоятельство существенно только для потенциала сил притяжения, так как в противоположном случае частица не проникает в область пространства, приводящую к осложнениям. Следовательно, в противоположность рассеянию нерелятивистских частиц здесь имеется существенное различие в результатах рассеяния на потенциале сил притяжения и на потенциале сил отталкивания. В случае сил притяжения имеется минимальное значение углового момента Jq = а/с, ниже которого угол отклонения равен бесконечности, а сечение рассеяния не определено. [c.132]

Учет релятивистской поправки к законам классической термодинамики приводит к выводу о неизотермичности равновесной системы в гравитационном поле температура зависит от величины потенциала поля Т=То( + [c.155]

Определение релятивистской температуры является первым шагом на пути релятивистского обобщения термодинамики. Второй, более важный шаг такого обобщения состоит в выборе наиболее естественного термодинамического потенциала для релятивистской системы. [c.150]

В релятивистской термодинамике в отличие от классической стенки влияют на систему. Таким образом, выбор давления в качестве предпочтительного независимого переменного и соответственно энтальпии в качестве естественного термодинамического потенциала связан с теорией относительности. Обобщим выражение (8.8) на движущиеся системы. [c.151]

Поскольку знание термодинамического потенциала системы позволяет определить все ее термодинамические свойства, то нахождением выражения (8.13) для инвариантной энтальпии в принципе завершается построение релятивистской термодинамики. Теперь остается получить основное уравнение релятивистской термодинамики и определить все термодинамические следствия соотношений (8.8) и (8.13). [c.152]

Как мы видим, он не равен mui, а отличается от него слагаемым, возникающим от той части потенциала, которая зависит от скорости. Этот результат не является, конечно, следствием релятивистских уравнений, так как тот же дополнительный член был нами получен и раньше [см. равенство (2.44)]. [c.233]

В качестве другого примера того же рода рассмотрим релятивистский гамильтониан частицы, потенциал которой не зависит от скорости (см, 6.5). В данном случае гамильтониан также будет равен полной энергии, и поэтому можно будет написать [c.247]

В релятивистской механике, а также при учете магнитного поля у. Г. становится сложнее. В случае отдельного электрона согласно у. Г. разность четырехмерного градиента функции действия и некоторого заданного вектора (четырехмерного потенциала) равна постоянной величине. Волновое истолкование этого положения довольно затруднительно. [c.695]

Релятивистская проблема Кеплера. Рассмотрим частицу с постоянной собственной массой т и зарядом е, движущуюся в поле заряда е противоположного знака, помещенного в начале координат. Если е, е измерены в гауссовых электростатических единицах, то поле и 4-потенциал определяются уравнениями [c.418]

Результат Мичелла и Лапласа исключительно прост, и нет ничего удивительного, что Ч. д., к-рая является существенно релятивистским объектом, была предсказана задолго до создания общей теории относительности (ОТО). Полная энергия пробного тела с массой т в гравитац. поле тела массой М определяется как сумма его кинетич. и потенц. энергий [c.452]

Оценены релятивистские поправки в баллистике сосредоточенной переменной массы покоя во всем диапазоне скоростей, энергии и потенциала. Метод векторных функций Ляпунова развит для исследования устойчивости нелинейных систем управления и систем со случайными структурными изменениями. [c.79]

Тесно связаны проблема инерционности и проблема гравитации, становящаяся всё более злободневной по мере её осознания. Предложение Э. Маха [64] по расширению аксиоматики Ньютона за счёт бесконечно удалённых масс учитывается при исследовании инерционности механического движения в форме принципа, названного принципом изменения нарушения симметрии (заметка 36) (аналог известного спонтанного нарушения симметрии при наблюдениях массы элементарных частиц). Нарушение симметрии — исходная посылка появления так называемого гравитационного парадокса [75]. Обсуждается задача вычисления энергоресурса бесконечно удалённых масс, из которых при наличии закона тяготения Ньютона в мысленных экспериментах формируется тело конечных размеров (шар) (заметка 37). Составлен кинетический потенциал системы релятивистская частица — собственное поле, обладающее инерционными свойствами (заметка 38). [c.15]

К самым релятивистским объектам относится фотон, для которого А. Пуанкаре установил меру инерции т = Е/с (где Е — энергия фотона, с — скорость света в вакууме). Фотон движется со скоростью света, в теории относительности это безмассовая частица, а m — мера присущей телу (электромагнитной) энергии. В 1905 г. Эйнштейн выступил в печати с утверждением, что если тело теряет энергию путём излучения (электромагнитного, наше примечание), то масса тела уменьшается приблизительно на величину потерянной энергии, умноженной на 1/с [138]. Более общим, чем равенство Е = тс , выражением соотношения массы и энергии считается единое определение импульса в виде универсального утверждения (Планк, 1908 г.), а не только утверждения для случая электромагнитного излучения. В 1911 г. Лоренц показал, что необходимо включать в рассмотрение любые виды энергии [138]. Означает ли это, что в общую сумму энергий надо включать и потенциальную энергию сил инерции Например, силы инерции поступательного движения имеют потенциал, зависящий от ускорения. Тогда и масса должна зависеть от переносного ускорения. Ответ на поставленный вопрос могут дать только эксперименты. [c.255]

Кинетический потенциал частицы и её собственного поля. На основе аналога действия по Мопертюи и аналога действия по Гамильтону получено элементарное действие для релятивистской частицы. Построено элементарное действие системы частица — собственное поле ( внешняя субстанция , эфир , физический вакуум ). [c.259]

Наличие в (24) присоединённого кинетического потенциала означает, что релятивистская частица не является полностью изолированной, поскольку имеется её собственное поле. [c.263]

Теперь нужно воспользоваться релятивистскими уравнениями траектории в цилиндрических координатах (2.84) и (2.85). Однако уравнение (2.85) оказывается лишним, поскольку (4.12) уже дает простое уравнение для а. Это дает ощутимый выигрыш, так как уравнение (2.85) весьма сложно. Такое упрощение является следствием использования лангранжевого формализма. Однако это еще не все. Легко заметить, что единственное оставшееся уравнение (2.84) также может быть существенно упрощено подстановкой а из (4.12). Компоненты электрического поля берутся из (1.17), (1.10) и (1.13), а компоненты магнитной индукции определяются уравнениями (4.7) и (4.8). Вспомним также, что для аксиально-симметричных полей = = Ва=0. Уравнения (2.13), (2.89) и (4.13) используются для того, чтобы вырааить скорость через релятивистский потенциал. Здесь следует быть внимательным и помнить, что Q(u—щ) — всегда отрицательная величина, что не должно быть потеряно при манипуляциях с корнями. Принимая все вышесказанное во внимание, получим следующее выражение для (2.84) [c.182]

В вышеприведенных соотношениях [С/(г)— /o]rei вычисляется при помощи подстановки осевого потенциала вместо и(г, z) в (2.89). Естественно, при малых скоростях релятивистский потенциал можно заменить просто на осевой потенциал, а членом Q[U z)—Uo]fmo пренебречь. [c.186]

Итак, среднее положение смещенных линий сдвигается относительно длины волны Х.0 света, излучаемого покоящимся атомом, на порядок В статье, опубликованной в 1941 г., Айвс и Сти- луэлл сообщили, что наблюдаемое смещение средней длины волны равно 0,074 А, в то время как при расчете по формуле (43) для величины р, определенной по значению ускоряющего потенциала, приложенного к исходным ионам, получается смещение 0,072 А. Это является превосходным подтверждением релятивистской теории эффекта Доплера. [c.361]

А. Эйнштейн сделал такой вывод из свойства универсальности Г. в. и построил релятивистскую теорию гравитации — общую теорию относительности (ОТО). Эксперименты подтверждак>т справедливость ОТО в случае слабых гравитац. полей (когда гравитац. потенциал по абс. величине много меньше с ). Для сильных полей она ещё не проверена, поэтому мыслимы и др. теории Г. в. [c.524]

NN-рассеяние при энергиях / < 300 МаВ обычно рассматривают в не релятивистском приближении и описывают с помощью NN-потенциала, содержащего помимо центрального тензорный п сштн-орбиталь-вый компоненты. Для. определения этих компонентов требуется знание всех инвариантных амплитуд в разложении (6). [c.63]

Энергия релятивистской струны пропорциональна её длине L, следовательно, квадрат массы струны Угловой момент вращающейся струны, имею1цей фор.му прямолинейного отрезка, пропорционален L . Таким образом, С. м. а. дают линейную зависимость между спино.м J адронного состояния и квадратом его массы М , т. е, они приводят к линейным траекториям Редже где ot 1 ГэВ" —универс. наклон траекторий Редже (см. Редже полюсов. метод). Релятивистская струна, связывающая кварк и антикварк, генерирует линейно растущий с расстоянием потенциал [3 J. Такой потенциал позволяет описать удержание кварков в адронах (см. Удержание ивета). Разрыв струн не приводит к появлению свободных кварков, т. к. на вновь образовавшихся концах струны рождается пара кварк-антикварк. В результате кварки снова оказываются связанными. [c.11]

Основные связующие темы сохранились и для дополнительного материала, включённого во второе издание. Кинетическая энергия, кинетический потенциал и действие применяются при исследовании динамики общих и специальных систем. В их числе реономные системы (п. 5.5) динамические системы (п. 12.5) и системы Четаева (п. 17.3), (заметка 29) системы с неевклидовым действием (п. 18.3) системы с распределёнными параметрами — стержень в задаче об устойчивости его формы (п. 25.5) и развёртываемая центробежными силами в космосе поверхность (заметка 27) система с диссипацией энергии за счёт гистерезиса в опоре (заметка 28) система переменного состава (заметка 30) гамильтоновы системы (заметки 32-35) системы, включающие бесконечно удалённые гравитирующие массы со сферической симметрией и инерционные объекты, нарушающие общую симметрию (заметки 36, 37) система, состоящая из релятивистской частицы и её собственного поля (заметка 38). [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...