Преобразование векторов

Третий инвариант 1Пл, или детерминант тензора, является еще одним примером изотропной скалярной функции. Он может быть определен следующим образом. Пусть заданы три некомпланарных вектора рассмотрим объем параллелепипеда, построенного на этих трех векторах. Затем рассмотрим три вектора, полученных из трех заданных путем воздействия на последние тензора А, и вновь вычислим объем параллелепипеда, построенного на трех преобразованных векторах. Отношение этого объема к объему первоначального параллелепипеда и дает величину детерминанта тензора А. Считается, что знак детерминанта положительный, если упорядоченность поворотов трех векторов сохраняется после воздействия тензора, и отрицательный — в противном случае ). Можно показать, что определенная таким образом величина детерминанта не зависит от выбора тройки векторов и определяется только тензором А. [c.28]

В этом смысле матрица тензора инерции является матрицей преобразования вектора угловой скорости в вектор кинетического момента. [c.188]

Как видно, прямое преобразование ковариантных компонент производится при посредстве коэффициентов прямого преобразования векторов координатного базиса. Этим объясняется возникновение термина ковариантный . [c.52]

Чтобы найти проекции вектора скорости на эти направления, можно воспользоваться указанным выше свойством проекции вектора скорости на произвольную неподвижную ось, или же непосредственно исходить из формул преобразования вектора при переходе от одной системы координат к другой. Мы применим здесь оба способа. [c.79]

Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117]

Лагранжа переменные 330 Линейное преобразование векторов 115, 116 [c.348]

Найдем обратное преобразование вектора в вектор х. Для этого умножим слева обе части равенства (5.47) на матрицу (обратная матрица для Л существует, так [c.142]

Введем индекс х для обозначения векторов в базисе iy , например Qj, = V, М , Pj,, Т , q , и т. д., а также напомним основные формулы [см. (П. 59) и (П. 60)] преобразования векторов при переходе к новому базису, например при переходе от базиса i/ к базису е, , т. е. а==и >а , или при переходе от базиса е, к базису О/ , т. е. (L< )) a. [c.40]

Перестановка частиц — переход к другой нумерации тождественных частиц, входящих в данную систему, и соответствующее преобразование вектора состояния системы. [c.272]

Установим формулы преобразования векторов ви полагая, что оив-тема координат подвергается взаимно-однозначному точечному преобразованию, [c.412]

И называется пропагатором. Он осуществляет преобразование вектора состояния от одного момента време ни к другому. Поскольку оператор Н эрмитов, пропагатор Jj унитарен [см. (24.2а)] [c.153]

Сравнение этого равенства с уравнениями преобразования векторов [см. (4.14)] показывает, что тензор первого ранга эквивалентен вектору. [c.167]

Физический смысл величины dr станет ясным, если вычислить сумму (6.21) в системе, относительно которой рассматриваемая точка в данный момент неподвижна. В этой системе мы будем иметь дело с преобразованным вектором dx i, составляющие которого равны (О, О, О, i d/ ). Следовательно, инвариант dr равен [c.220]

Теперь нетрудно будет установить, какова связь между обычным преобразованием вектора при его повороте и изменением , выражаемым равенством (8.74). Предположив , что векторная функция F такова, что функциональная зависимость ее старых и новых составляющих от соответствующих аргументов оказывается одинаковой, т. е. функция A Q, Р) такова же, как функция /1(Q, Р), и аналогично для других составляющих. Примером такой функции F может служить вектор кинетического момента системы, так как в этом случае [c.291]

Задача сводится к получению и обращению матрицы 5. Итак, получение матрицы связано с тремя преобразованиями вектора обобщенных координат. [c.146]

В настоящей главе наряду с общим решением системы дифференциальных уравнений движения машинного агрегата ставится также задача отыскания частного (при фиксированных начальных данных) и периодического решений. Поэтому в исходной системе уравнений (16.7) необходимо перейти к таким переменным, для которых отыскание периодического решения имело бы смысл. В качестве системы обобщенных координат, удовлетворяющей указанному выше требованию, можно принять угловые скорости масс или относительные углы закручивания смежных масс. Останавливаясь на последней, отметим, что к этой системе координат можно перейти путем линейного преобразования вектор-функции ф (О при помощи матрицы Q по формуле [c.107]

Воспользовавшись линейным преобразованием вектор-функции переменных (16.9), можно привести систему дифференциальных уравнений (16.7) к виду [c.108]

Угловые скорости звеньев являются свободными векторами поэтому перенос начала системы координат не меняет их составляющие. Преобразование векторов угловых скоростей при переходе от s-й к (s —1)-й системе отсчета определяется матрицами 3X3 косинусов углов между осями, получающимися из матриц -4в-1, s( s) вычеркиванием 4-й строки и 4-го столбца. Обозначив эти укороченные матрицы через X-i,s(gs), получаем [c.58]

В рассматриваемой постановке при = s G S представление (3.9) выражает собой преобразование вектора напряжений на L в вектор перемещений на S. При известных векторах ы (i) иы°(5) и ядре интегрального оператора система уравнений (3,5) является системой интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно неизвестного вектора напряжений Р/с(х) на L. Решение этой системы представляет собой обратную задачу теории упругости, в которой искомый вектор напряжений недоступен для прямого исследования, а изучается его косвенное проявление в виде вектора перемещений на доступном для измерений участке поверхности. [c.65]

Все вышеизложенное касалось скалярных величин. При подобном преобразовании векторов их направление должно оставаться неизменным это вытекает прямо из геометрического понятия о подобии. [c.98]

Отношение между состояниями входов и выходов или способ действия системы S можно выразить математически как преобразование вектора j в вектор у и записывается в виде (у = F x)). [c.277]

Множество допустимых значений вектора зс называется областью преобразования, а множество допустимых значений вектора у — полем преобразования. Символ F называется оператором преобразования он выражает правило, на основе которого происходит преобразование вектора х в вектор у. Это правило можно записать с помощью векторной матрицы. Преобразование выразим векторным уравнением у = Ах [c.277]

Чтобы проиллюстрировать эту ситуацию, рассмотрим для примера систему линейных уравнений, число уравнений которой равно 1960, а полуширина ленты ленточной матрицы составляет 200 для этой системы преобразование вектора нагрузки и обратная подстановка занимают 5.6 % суммарного времени работы процессора (Т2 + з 0-0567). Поскольку при решении типичной задачи метод альтернирования требует выполнения трех итераций (и = 3), дополнительные затраты в этом случае составляют около 16.8%, что значительно меньше 300 %, которые характерны для решения (5.60) на каждой итерации. [c.224]

Преобразование компонент метрического тензора. Оно определяется преобразованием векторов базиса. Пусть g f, — компоненты метрического тензора в новой системе координат. Тогда, в соответствии с (1.21) и (1.26), получим [c.30]

T. e. матрица (a ) является матрицей линейного преобразования вектора нормали п (вектор-прообраз) в вектор напряжения на наклонной площадке (вектор-образ). [c.116]

Отображение М->М состоит ИЗ преобразований х х, Е(х)- Е х) и D D. По определению, отображение х- х однозначно задается преобразованием вектора структурных параметров s исходной модели оптимизации М в вектор ОСП, т. е. соотношениями (4.57). Следовательно, преобразование х- х сводится к замене вектора S на вектор ОСП, т. е. s. [c.190]

Каждому оптическому элементу соответствует своя матрица К, описывающая преобразование вектора поляризации по прохождении этого элемента. Если свет последовательно проходит элементы с матрицами V и V2, окончательное состояние поляризации описывается вектором Vx е, и тд. [c.25]

Видим, что при переходе от правоориентированного базиса к левоориентированному помимо применения к тройке ( х, шз, шз) правила преобразования векторов требуется еще поменять ее знак на противоположный. Объекты, обладающие таким свойством, называются псевдовекторами. [c.124]

Величины а являются контравариантными компонентами вектора а в новой системе координат. Из сравнения формул (1.50а) и (1.49) видно, что прямое преобразование коитравариантных компонент осуществляется при посредстве коэффициентов р обратного преобразования векторов координатного базиса. Этим объясняется возникновение термина контравариантный . [c.51]

Таким образом, ковариантные компоненты преобразуются с помощью той же матрицы, что и базисные векторы е,-, контравариантные —с помощью обратной. Это обстоятельство и объясняет название ковариантные в буквальном переводе означает сопреобразующиеся, контравариантные —противопре-образующиеся (по отношению к закону преобразования векторов базиса е,-). [c.314]

Конкретны вид линейных эрмитовых операторов, соответствующих таким физ, величинам, как импульс, угловой (орбитальный) мо.меьт, энергия, постулируется исходя 113 соответствия принципа, требующего, чтобы в пределе А 0 рассматриваемые физ. величины принимали класснч. значения, и согласуется с общими принципами определения этих величин на основе законов сохранения (см. ниже). Вместе с тем в К. м. существуют такие линейные эрмитовы операторы напр., отвечающие преобразованию векторов состояния при отражении осей координат пространственной инверсии), перестановке одинаковых частиц и др.], к-рым соответствуют измеримые физ. величины, не имеющие классич. аналогов, напр, чётность (см. Операторы). [c.279]

Если оператор физ. величины ые зависит пвпо от времени и коммутирует с гамильтонианом, то, согласно (44), сё ср. значение не меняется со временем, а отвечающий ей гей.эенбергов оператор не зависит от времени. В частности, если в нач. момент времени такая физ. величина принимала к.-л. своё собств. значение, то с течением времени система ие выйдет из соответствующего собств. состояния. Существование таких сохраняющихся величин тесно связано с симметрией гамильтониана. Пусть гамильтониан системы Я ве меняется при нек-ром преобразовании системы, к-рое осуществляется с помощью оператора О, действующего на векторы состояния. Тогда из равенства Н = Н, где И —бнб — гамильтониан, действующий на преобразованные векторы состояния системы, следует 0Н — НО. Вследствие сохранения нормы вектора состояния при преобразованиях симметрии оператор б должен быгь унитарен. Для преобразований симметрии, характеризуемых непрерывным изменением к.-л. параметра (такими являются, напр., сдвиги или повороты системы), унитарный оператор при бесконечно малом изменении параметра ЬХ имеет вид [c.283]

Преобразование векторов базиса. Пусть gj = drtdx —векторы базиса старой системы координат, а ej = drldx — векторы базиса новой системы координат. Так как г г х , х , х ), я xf = х/ х , х ), то [c.22]

Класс методов — методы целевого функционала — включает различные варианты преобразования вектора эффективности Ё Е. При этом множество допустимых реализаций проекта не изменяется, т. е. Z) = idem. Второй класс методов — методы редукции — включает все варианты преобразования векторных моделей, при которых изменяются не только Ё, но и D. Оба класса методов реализуют различные варианты схемы компромисса между конфликтными локальными критериями эффективности проекта и тем самым определяют соответствующие принципы оптимальности, на основе которых оказывается возможным указать единственный элемент множества компромиссов Р, интерпретируемый как оптимум проекта. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...