Произведение смешанное

Расчет статически неопределимых систем может быть произведен различными методами. Наиболее известны метод сил, метод перемещений, смешанный метод, различные приближенные методы. [c.66]

Первая сумма составляет главный вектор внешних сил. Во второй сумме стоят смешанные двойные произведения, а они допускают циклическую перестановку сомножителей. Поэтому [c.169]

Произведение трех векторов типа а Ь X с) называется смешанным произведением векторов и есть, очевидно, скаляр. [c.33]

Если какие-либо два из входящих в состав смешанного произведения вектора равны друг другу, то все произведение равно нулю, так как при этом две строки в определителе (55) будут одинаковы. [c.34]

В смешанном произведении возможны У 1. циклические перестановки множителей [c.34]

Численно смешанное произведение определяет объем параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь w с (рис. 22). [c.34]

Действительно, (mom a) = (г X — ( X а) где есть единичный вектор оси Z. Но по свойству смешанного произведения трех векторов [c.36]

Но так как смешанное произведение (О О X й) Q = О, то величина [c.150]

Но второй член правой части равен нулю вследствие того, что в смешанном произведении имеются два равных множителя следовательно, [c.236]

Если в смешанном произведении какие-либо два сомножителя кол-линеарны, то произведение равно нулю. [c.23]

Указать геометрический смысл смешанного произведения трех векторов. [c.73]

Учтем это и, кроме того, воспользуемся свойствами смешанного произведения [c.451]

Го О, и рассматриваемое смешанное произведение сохраняет знак в процессе движения, никогда не обращаясь в нуль. Введем горизонтальную составляющую Кг вектора К [c.485]

Но смешанное произведение, в которое входят два коллинеарных (направленных по параллельным прямым) вектора, всегда равно нулю, [c.74]

В смешанном векторном произведении, которое выражается в виде определителя, можно переставлять сомножители в круговом порядке [c.291]

В смешанном произведении, не изменяя его алгебраической величины, можно переставлять в циклическом порядке множители, входя- [c.450]

Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение двух векторов, один из которых является векторным произведением [c.9]

Смешанное произведение векторов можно представить формулой [c.9]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Воспользовавшись свойствами смешанного произведения, перепишем это выражение в виде [c.78]

Второй член правой части равен нулю, так как в смешанном произведении имеются два равных множителя. [c.178]

Смешанное или скалярно-векторное произведение трех векторов. Смешанное произведение трех векторов записывается в виде [c.294]

Введенные символы Леви-Чивита представляют собой смешанное произведение единичных ортогональных базисных векторов [c.294]

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

Введем теперь три некомпланарных вектора А , ВК С - Из определения смешанного произведения следует [c.30]

Расчет статически неопределимых систем может быть произведен различными методами. Наиболее известны метод сил, метод перемещений, смешанный метод, различные приближенные методы. В последнее время получили широкое распространение методы расчета с применением ЭВМ метод конечных разностей, метод конечного элемента. [c.7]

Из (1.13) видно, что скалярное и векторное произведения можно менять местами. Величина А, смешанного произведения равна объему параллелипипеда с ребрами а, Ъ, с. [c.9]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Знак скаляра V может быть положительным и отрицательным. Если Е>0, то систему векторов а, Ь и с будем называть правой, при У-<0 векторы а, Ь и с образуют левую систему. Если произвести перестановку двух из трех рассматриваемых векторов, то знак V изменится на обратный. Абсолютная величина V при этом сохранится. Следовательно, при этом правая система векторов перейдет в левую и наоборот. Это видно из приведенной выше геометрической интерпретации смешанного произведения. Направления векторов а, Ь н с, от которых зависит знак V, определяют их пзаимную ориентацию. Поставим в соответствие векторам а, Ь п с точки окружности, расположенные в случае правой системы векторов против хода часовой стрелки. Эти точки будут фиксировать относительную циклическую последовательность векторов а, Ь и с. [c.34]

Смешанное произведение. Снова рассмотрим сме-нтанное произведение [c.41]

Дальнейшее обобщение действия умножения на случай произвольного количества тензорных сомножителей различного строения очевидно. Например, даны сомножители Т1, Rafi, одним из возможных произведений будет смешанный тензор пятого ранга [c.57]

В правой части равенства (IV. 147) стоит сумма произведений компонент йх коитравариантного вектора на величины Ууй - Эта сумма может быть тензором, а именно вектором с контравариантными компонентами только тогда, когда величины являются компонентами смешанного тензора второго ранга ). В левой части равенства (IV. 147) стоят компоненты коитравариантного вектора ( а). Поэтому можно рассматривать сумму, стоящую в правой части равенства (IV. 147), как результат действия свертывания, выполненного над вектором н смешанным тензором Ja ( 24). [c.386]

Смешанное произведение представляет собой число, равное по абсолютной величине объему параллелепипеда, построенного па векторах а, Ь, с. Равенство пулю смешанного произведения выражает условие компланарности трех векторов а, Ь, с, т. е. условие, что эти три вектора параллельны одной плоскости. [c.22]

В некоторых задачах (кручение и изгиб авиационных профилей и др.) эффективен своеобразный смешанный метод, разработанный Л. С. Лейбензоном, М. Канторовичем и др Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна известная, причем подбираемая так, чтобы частично удовлетворить граничные условия другая же функция неизвестная, зависящая от меньшего числа переменных, и ее следует определять при помощи вариационного уравнения. [c.66]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.23 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.33 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.528 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.350 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.78 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...