Гипотеза Коши

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Друга незначительно. В свое время даже была принята гипотеза Коши [c.490]

В условиях гипотезы Коши уравнения, полученные выше, упрощаются. В самом деле, теперь [c.490]

Изучение динамических задач. Спектр собственных частот. Обобщенные решения. Продолжая считать принятой гипотезу Коши, покажем, что все однородные гранично-контактные задачи колебания в случае конечной [c.493]

Доказательство теорем существования в общем случае. В предыдущих параграфах теорема существования решений гранично-контактных задач была доказана при соблюдении гипотезы Коши, т. е. при допущении неизменности коэффициента Пуассона для всех упругих тел. Теперь мы отказываемся от этой гипотезы и, считая коэффициенты Пуассона различных тел произвольными, но достаточно близкими друг к другу, покажем, что из предыдущего получается доказательство теорем существования для всех гранично-контактных задач и в этом случае. [c.496]

Таким образом, мы пришли к рекуррентной последовательности задач, рассмотренных в предыдущих параграфах (в случае гипотезы Коши). [c.497]

В 5 в пп. 1—9 теоремы существования были доказаны в условиях гипотезы Коши. Распространение на общий случай приводит к условию (5.63). [c.498]

Они выражают отношение относительного удлинения в продольном направлении к относительному сжатию в поперечном направлении (точнее, в двух перпендикулярных направлениях, которые для большинства упругих тел постоянны). Измерения показывают, что для материалов, применяемых в технике, коэффициенты Пуассона лежат в интервале 0,25 (стекло) — 0,45 (свинец) для геологических пород, смежно залегающих в земной коре в естественных условиях, они изменяются еще медленнее, отличаясь друг от друга лишь сотыми долями. По этой причине коэффициент Пуассона долго считался постоянным числом для всех упругих тел (Коши). Если примем эту гипотезу Коши, можем считать [c.98]

Теорема 5. Если при выполнении гипотезы Коши (4.39) задача (А) имеет решение, оно будет решением системы функциональных уравнений (4.41). [c.100]

Первые исследователи в области теории упругости (Л. Навье, О. Коши, С. Пуассон, Г. Ламе, Б. Клапейрон и др.) исходили из гипотезы о том, что идеально упругое тело состоит из молекул, между которыми при его деформировании возникают взаимодействия. Так как молекулярные механизмы в среде не рассматриваются и все вводимые понятия и величины представляются как средние макроскопические или феноменологические, то их принимают в качестве истинных. В этом состоит идеализация истинной физической среды в механике. [c.24]

О. Коши при установлении понятия напряжения пользовался понятием давления на плоскость, знакомым ему из гидродинамики. Он ввел гипотезу о том, что это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри тела, определялось О. Коши как результирующая всех воздействий, оказываемых молекулами, находящимися по одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону. [c.27]

Согласно первой гипотезе линейная деформация в направлении оси 2 равна нулю (7.2). Подставляя это условие в третью формулу Коши (4.3), получаем [c.114]

Впервые уравнения равновесия упругого твердого тела в предположении дискретного молекулярного строения тела были получены Навье. В современной форме несколько позже эти уравнения вывел Коши, исходя из гипотезы о сплошном и однородном строении твердого тела. Он впервые ввел в уравнения теории упругости две упругие постоянные. [c.10]

Прежние теории математической физики нас полностью удовлетворяли в этом отношении. Все наши великие ученые, начиная с Лапласа и кончая Коши, действовали одним и тем же способом. Исходя из точно высказанных гипотез, они с математической строгостью выводили все следствия из них, а затем сравнивали их с результатами опыта. Кажется, что они хотели придать каждой ветви физики ту же точность, которой обладает Небесная Механика. [c.773]

Введенные гипотезы позволяют выразить перемещения и и V (рис. 20.3) через прогиб пластины. В соответствии с формулой (20.2) прогиб не зависит от координаты г, то есть w = w[x,y). Подставив в формулы (20.1) соотношения Коши, [c.418]

В первом из них, предложенном в теории пластин А. Коши ), перемещения и напряжения разлагаются в ряды по степеням нормальной координаты z. Оболочка при этом рассматривается как трехмерное тело. Удерживая в рядах достаточное количество членов, можно (при условии сходимости рядов) получить решение, близкое к точному. Во втором подходе, предложенном также в теории пластин Г. Кирхгоффом ), принимаются гипотезы, аналогичные тем, которые используются в теории балок [c.36]

Интегрируя соотношения Коши (4.2) с учетом гипотез (4.4), получим [c.187]

Предписываемая гипотезами Кирхгофа — Лява мера деформации Коши в оболочке, согласно (3.4), выражается через принадлежащие поверхности о симметричные тензоры g, Ь, G, В [c.92]

Основная гипотеза. Скорость тензора деформаций Коши ё можно представить в виде аддитивного разложения на упругую ё , пластическую еР, ползучую ё и температурную ё составляющие [c.104]

Видное место в истории механики сплошной среды занимает Дж. Г. Стокс, давший в 1845 г. вывод уравнений теории упругости, опирающийся на строго континуальный подход (Эйлера — Коши) и естественную гипотезу о линейной зависимости компонент напряжения от компонент деформации. В результате для изотропного тела он получил две упругие постоянные и привел ряд веских соображений в пользу того, что они не могут быть сведены к од- [c.52]

Непрерывные жидкости, удовлетворяющие гипотезе Эйлера, называются невязкими ). Как показал Коши, напряжение в невязкой жидкости должно быть одинаковым во всех направлениях (изотропным) получающаяся скалярная функция р , t) может быть названа давлением. Далее, закон сохранения количества движения эквивалентен следующему векторному уравнению в частных производных [c.19]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Такая формулировка гипотезы Ньютона позволяет сделать обобщение этой гипотезы и на общий случай движения жидкости. В общем случае вектор напряжения на произвольной площадке может иметь, помимо касательной составляющей, ещё и нормальную составляющую, а частица будет испытывать, помимо деформации сдвига, ещё и другие деформации. Следовательно, каждую из составляющих напряжения мы можем ставить в прямую зависимость от соответственной составляющей скорости деформации частицы. Такого рода обобщение гипотезы Ньютона и была, сделано Коши, Сен-Венаном и Стоксом. [c.33]

Описанная конструкция произведения позволяет сформулировать гипотезу в случае обычного воздействия выходная величина рассматриваемой динамической системы есть решение в распределениях задачи Коши [c.209]

Не вводя пока гипотезы о несжимаемости, мы должны считать три вариации Ьа, Ьу, Ьт произвольными. Для пластической деформации имеют место уравнения Коши [c.396]

Квадрика Коши 28, 36 Кирхгофа гипотеза прямолинейного элемента 294 Клапейрона теорема 132, 326 Клин, нагруженный в вершине 199 Колебание гармоническое 97 [c.362]

Важной гипотезой, служащей для механического описания действия внутренних сил в деформируемом теле,является принцип напряжений Эйлера и Коши В каждом поперечном сечении, мысленно проведенном внутри тела, имеет место взаимодействие сил такого же характера, как и распределенных по поверхности нагрузок. Рассмотрим в этой связи деформированное тело, которое под нагрузкой находится в равновесии (рис. 1.1). Воображаемое сечение делит тело на две части объемами У и Уг. Элемент поверхности ДЛ с центром в точке Р поперечного сечения характеризуется единичным вектором нор- [c.12]

О ТОМ, что главные напряжения в каждой точке улругого тела пропорциональны соответственным главным удлинениям. Но наряду с упругим телом Коши рассматривал и неупругое тело и жидкость. В своей основной работе ), сообщение по которой было сделано ещё в 1822 г., в 3 Коши рассматривает движение внутри неупругой среды и вместо проекций смещений вводит проекции вектора скорости смещения и свою основную гипотезу формулирует так главные напряжения в каждой точке пропорциональны мгновенным главным удлинениям или сжатиям. На основании этой гипотезы Коши получает дифференциальные уравнения, отличающиеся от современных уравнений движения вязкой жидкости только отсутствием слагаемого с давлением. Затем он видоизменяет свою гипотезу, полагая напряжение состоящим из двух слагаемых, из которых первое считается пропорциональным мгновенным сжатиям или расширениям, а второе считается зависящим только от положения точки. Далее, второе слагаемое принимается пропорциональным скорости объёмного расширения. Вследствие этого получаются дифференциальные уравнения, сходные с уравненрмми движения вязкой сжимаемой жидкости. Таким образом, Кощи, создавая основные понятия теории упругости, вместе с этим установил и некоторые основные понятия теории движения вязкой жидкости. [c.19]

Гипотеза Коши. Изучение стагических задач. Обобщенные решения. [c.489]

Мы рассмотрели вид, к которому приводятся интегральные уравнения задачи (А) в условиях гипотезы Коши ясио. что другие интегральные уравнения, полученные в 3—5, упрощаются аналогично, если в них произвести изменения, вытекающие из гипотезы Коши. На этом мы останавливаться не будем. [c.100]

Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея. Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов и теории упругости сделан выдающимися учеными Гуком, Бернулли, Сен-Вена-ном, Коши, Ламэ и др., которые сформулировали основные гипотезы и дали некоторые расчетные уравнения. [c.7]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

В работах Пуассона (1828) и Стокса (1849) четко установлена возможность существования в неограниченной изотропной упругой среде двух типов волн, распространяющихся с различной скоростью. Одна из них характеризуется безвихревым изменением объема (безвихревая продольная волна), другая связана с искажением формы (эквиволюмиальная поперечная волна). Открытие этих типов волн способствовало появлению трудностей в толковании исходной гипотезы Френеля. Особенно сильно эти трудности проявились при рассмотрении задачи об отражении и преломлении плоских волн на границе раздела двух упругих сред. В работах Коши (1830— 1836) и Грина (1839) установлено, что для выполнения шести граничных условий, выражающих непрерывность смещений и напряжений на границе раздела, необходимо учитывать как поперечные, так и продольные волны. Однако продольные световые волны в экспериментах не были обнаружены. Интересно, что открытые Рентгеном (1895) новые лучи вначале отождествлялись рядом физиков (в том числе и автором открытия) с продольными световыми волнами. [c.9]

В трудах Краусса [254] и Н. А. Кильчевского [62] излагается теория оболочек, основанная на методе Коши—Пуассона. Наиболее простой вариант теории оболочек, не связанный с использованием гипотез Кирхгофа, предложен Э. Рейсснером [279]. [c.9]

В одном мемуаре за другим с 1842 по 1860 г. Вертгейм повторял, что видит свою задачу в создании широкой базы, позволяющей проверить применимость с точки зрения физики различных теорий, которые предлагаются без введения частных гипотез, как начальной основы для экспериментального исследования. Он был убежден, что такой подход неизбежно приведет к лучшему пониманию предмета и не только путем отказа от теорий и гипотез, неверно трактующих физическую ситуацию, но и повышением адекватности новых теоретических подходов, которые придут им на смену. Кажется странным, что, преследуя столь ясные цели и выступая за логический подход к физике, Вертгейм постоянно подвергался нападкам за опровержение весьма популярных гипотез. Он обвинялся либо в неспособности осмыслить точки зрения, которые он отвергал на основании эксперимента, либо недооценил роли выдающегося теоретика в построении новых теорий, заменяющих или развивающих старые. Все это было слишком обычным для участи экспериментаторов, новые открытия которых опережают современную им науку. Интересно, что несколько современных ему крупных теоретиков таких, как Коши, Дюамель, Понселе и в некоторых случаях Сен-Венан, относились с пониманием и симпатией к его объективности даже после того, как в их собственных ранних теориях эксперименты Вертгейма обнаруживали физическую ограниченность применения. Так, в докладе Академии по работе Вертгейма 1848 г. о сжимаемости тел, работе, которая выявила неприменимость одноконстантной атомистической теории упругости Коши и Пуассона, мы видим следующее заключение комиссии с Коши в качестве докладчика [c.292]

Первое действительно непосредственное определение коэффициента Пуассона, независимо от каких бы то ни было размеров и модулей, было также первым определением констант упругости при помощи оптической интерференции ). Замечательная работа Мари Альфреда Корню 1869 г. по непосредственному определению коэффициента Пуассона, к сожалению, содержала необоснованную цель, поставленную им,— попытаться привести экспериментальные данные в соответствие со значением v, отвечающим атомистическим гипотезам Пуассона — Коши. Более того. Корню некритически отнесся к сомнительным данным Каньяра де Латура 1829 г. по изменению объема, которые охарактеризовал как незначительно отличающиеся от данных Кирхгофа . Короче говоря, Корню являл собой печальный пример экспериментатора, над которым доминировала теория. [c.349]

Один из достойных сожаления побочных продуктов привлекательной теории (атомистической теории упругости Пуассона— Коши.— А.Ф.), получившей широкое признание, несостоятельность которой во всех или почти во всех случаях была ясно показана более поздними экспериментами, состоит в том, что экспериментаторы, без какого-либо критического отношения признавшие эту теорию, смогли заполнить литературу в течение ряда лет ошибочными численными значениями. Таким экспериментатором был Адольф Теодор Купфер. В серии ежегодных отчетов, опубликованных между 1850 и 1861 гг., об экспериментах по упругости, проведенных в Российской Центральной Лаборатории Мер и Весов, директором который он стал в 1849 г., и в пяти мемуарах, которые он свел в 1860 г. в монографию, содержащую 430 страниц, все численные значения, полученные буквально в сотнях экспериментов, будучи найденными на основе неприемлемых теорий и ошибочных гипотез, совершенно неправильны. Несмотря на это, Пирсон характеризовал работу Куп4 ра так Возможно никогда не было проведено более тщательных и исчерпывающих экспериментов по определению вибрационных постоянных упругости и температурного эффекта, чем эксперименты Купфера >). [c.391]

Навье, как мы видели в предыдущем параграфе, при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами деформированного упругого тела. Коши ) вместо этого пользуется понятием давления на плоскость (концепцией, знакомой ему из гидродинамики) и вводит гипотезу, согласно которой в упругом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Таким путем в теорию упругости было введено понятие напряжения. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри деформированного упругого тела, определяется как результирую-1цая всех воздействий, оказываемых молекулами, лежащими lio одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону,—воздействий, пересекающих рассматриваемый элемент плоскости ). Деля полное давление на площадь элемента, Коши получает величину напряжения. [c.133]

Oh не захотел делать никаких предположений ни относительно внутреннего строения светоносного эфира, ни о характере взаимодействия молекул и принял лишь гипотезу, что свойства эфира подчиняются принципу сохранения энергии. Он утверждает Если... мы столь совершенно несведущи о способе взаимодействия между собой элементов светоносного эфира..., то, казалось бы, более осторожным методом было бы положить в основу наших рассуждений какой-либо общий физический принцип, чем постулировать какие-то определенные формы взаимодействия, которые в конечном счете могли бы оказаться весьма отличными от того механизма, который применен самой природой, в особенности, если этот принцип заключает в себе как частные случаи те, которые приняты Коши и другими, и приводит, сверх того, к более простой вычислительной процедуре. Принцип, принятый в качестве основы для рассуждения, содержащегося в предлагаемой статье, таков каким бы образом элементы данной материальной системы ни действовали бы друг на друга, полная сумма произведений внутренних сил на элементы тех направлений, по которым они действуют, для каждой заданной части массы должна быть всегда равна полному дифференциалу некоторой функции . Если мы обозначим эту функцию через <р и сочетаем принцип Далам-бера с принципом возможных перемещений, то получим уравнения движения для случая, когда внешние силы отсутствуют, из уравнения [c.264]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Он явно сформулировал здесь обобщенную гипотезу И. Ньютона о пропорциональности касательных напряжений скоростям сдвиговой деформации частиц и указал, не выписывая самих уравнений, что обшде движения жидкости следуют из подстановки в уравнения движения Коши линейных зависимостей для компонент напряжения [c.68]

В статье, опубликованной в 1843 г., Сен-Венан ссылается на цитированные выше работы Навье, Пуассона и Коши и показывает возможность вывода уравнений движения вязкой жидкости с помощью видоизменения положений теории упругости о пропорциональности касательных напряжений деформациям сдвига без применения гипотез о притяжении и отталкивании отдельных частиц. Он вводит в рассмотрение направления главных скоростей скошения и главных тангенциальных напряжений, принимает гипотезу о совпадении этих направлений при движении жидкости и в конце концов получает два вида соотношений 1) соотношения пропорциональности разностей нормальных напряжений разностям соответственных скоростей удлинений и про-цррциональности касательных напряжений соответственным скоростям сдвига с общим коэффициентом пропорциональности, представляющим собой коэффициент вязкости жидкости, и 2) соотношение, связывающее линейной неоднородной зависимостью среднее арифметическое от нормальных напряжений со скоростью объёмного расширения. Из этих соотношений Сен-Венан получает соотношения Пуассона и Коши для отдельных компонент напряжения. В другой статье, в том же томе Докладов Парижской Академии наук (стр. 1108—1115) Сен-Венан применяет уравнения движения вязкой жидкости к случаю течения [c.19]

К осени 1822 г. Когци ) открыл большинство основных элементов чистой теории упругости. Он ввел понятие о напряжении и деформациях в дапной точке. Показал, что они могут быть определены шестью соответствуюш,ими компонентами. Исходя из гипотезы о сплошном и однородном строении твердого тела, Коши получил уравнения движения (или равновесия). Он впервые ввел в уравнения теории упругости две упругие постоянные, в то время как уравнения Павье содержали лишь одну. Соотношения, связываюш,ие малые деформации и перемегцения, названы его именем. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...