Основной параллелограмм периодов

Рассмотрим неограниченную упругую плоскость, ослабленную двоякопериодической системой разрезов, параллельных действительной оси. Предположим, что основной параллелограмм периодов имеет форму ромба и основные периоды й1 и (Оа — комплексно сопряженные числа. Внутри параллелограмма периодов имеется два разреза одинаковой длины, расположенные вдоль диагонали симметрично относительно центра ромба (рис. 22.1). Пусть bi, йг, bi — координаты концов разреза, причем [c.182]

Компоненты напряжений внутри основного параллелограмма периодов определим с помощью функций Ф(2) и Q(z) [187], удовлетворяющих соотношениям (2.5), (2.50. [c.182]

Здесь L — линия скачков в основном параллелограмме периодов, состоящая из отрезков aib и а Ь действительной оси. [c.182]

Используя в основном параллелограмме периодов следующие разло- ния [c.133]

Интегральные уравнения задачи [206]. Пусть бесконечная упругая изотропная плоскость ослаблена конгруэнтными группами криволинейных разрезов. В основном параллелограмме периодов имеется N гладких криволинейных разрезов (/г = 1, 2,. .., N), отнесенных к локальным системам координат (см. рис. 7). [c.105]

Рис. 0.1. Основной параллелограмм периодов.

В случае опирания пластины на колонны В. И. Блох принимает, что реактивные усилия на опорных площадках распределены равномерно. В этом случае определение коэффициентов Фурье функции д х, у) сводится к вычислению интегралов по области, заключенной между контуром основного параллелограмма периодов и, контуром опорной площадки. Автор проводит конкретные вычисления для опорных площадок в форме круга и в форме параллелограмма. В работах [4.3, 4.4] рассматривается изгиб толстой плиты. Следует отметить, что ряды типа [c.238]

На плоскости 2 можно выделить область, не содержащую двух конгруэнтных точек, такую, что для любой внешней точки внутри области найдется ей конгруэнтная точка. Легко видеть, что за такую область можно взять, например, параллелограмм, образованный основными периодами Ю] и сог (рис. 0.1). Этот параллелограмм называется параллелограммом периодов. [c.15]

Зпнсь L — линия скачков и основном параллелограмме периодов, состоян ая из отрезков Я] /, и действительной осп. [c.176]

В США использовался иной подход к решению той же задачи. При помощи соображений симметрии задача о композите с регулярной укладкой волокон сводится к задаче о четырехгранной или шестигранной призме, содержащей одно волокно, т. е. к так называемому основному параллелограмму периодов, а затем задача о призме решается каким-либо численным методом. Этот способ впервые применили, по-видимому, Геррман и Пистер [82, 83]. Оки рассмотрели прямоугольную укладку волокон с круговыми поперечными сечениями и при помощи ряда преобразований решили получившуюся задачу для основного параллелограмма периодов. [c.85]

Оптические коэффициенты напряжений 497 Ортотропные матералы 352, 359 Оси материальной симметрии 109 Основной параллелограмм периодов 85 Откол 386 [c.555]

Двоякопериодическая система трещин [207], Пусть бесконечная плоскость ослаблена двоякопериоднческой системой криволинейных разрезов, когда в основном параллелограмме периодов имеется N разрезов L k = , 2, N), отнесенных к локальным координатам Xfe и г/ (см. рис. 7). При этом главный вектор суммарных усилий, действующих на всех разрезах L , должен равняться нулю, что является необходимым условием существования решения двоякопериодической задачи. [c.204]

Двоякопериодическая система криволинейньтх разрезов. Пусть в основном параллелограмме периодов имеется N разрезов Lf (/г = 1, 2, N), на которых заданы граничные условия (Vni.39) и (Vni.40). Будем считать, что главный вектор на каждом из разрезов Lk и суммарный главный момент на всех разрезах равны нулю. В случае двоякопериодической задачи, когда система разрезов и нагрузок повторяется в, каждом параллелограмме периодов, для потенциалов Ф (г) и (г) получим интегральные представления [210] [c.266]

Для локазательства неравенства (5.2) предположим временно, что г принадлежит основному параллелограмму периодов Яо (рис. 0.4). Так как точки Р = расположе 1Ы на периферии параллелограммов П, По и т. д., получим, суммируя по параллелограммам П, . /7д,. ... соответственно (к= I, 2,. ..) [c.30]

Двоякопериодпческая система термоизолированных трещин [161]. Рассмотрим неограниченную упругую плоскость, ослабленную двоякопериодической системой прямолинейных разрезов длиной 21. Центры трещин находятся в вершинах параллелограммов периодов, т. е. в точках Р,пп тщ + пщ (/п, п == О, 1, 2,. ..), где (Oi и СО2 — основные периоды. Разрезы образуют угол а с осью Ох. Будем считать, что плоскость без трещин находится в стационарном температурном поле Tq (л , у) = 4 2 ), где функция to (2, z) квазипериодическая с периодами oi и щ, т. е. Iq (z + ov, [c.240]

Пусть 2u), и 2m., (отношение С0з/<В1 — мнимо)—основные период . ф-ции / (г), тогда / (г 2(0im -f 2(йзп) — f (z) при m, n = и, l, 2,. .. В силу этого достаточно изучить t г) в к.-л. ое параллелограмме периодов J (рис. 3) к Р, кроме его впутр. точек, причисляются точки сторон ОА и ОВ, исключая вершины А и В. Имеют место след, теоремы Лиувилля сумма, разность, произведение и частное Э. ф. есть Э. ф. производная Э. ф. есть Э. ф. если Э. ф. onst, то число N ее по ]юсов в I (с учетом кратности полюсов) S 2 ур-нне f(z) = (1 нри любом а имеет N корней в / суммы корней для двух разных а могут ра,зличаться только на нек-рый период ii (= 2 7ПШ, -f- 2п(Из). [c.531]

Самым замечательным достижением Вариньона в создании последовательной системы геометрической статики является успешная попытка увязать два основных принципа геометрической статики пред-шествуюгцего периода — принципа сложения сходящихся сил (правило параллелограмма) и принципа сравнения моментов сил. Если статика Роберваля еш,е основывалась на этих двух независимых друг от друга положениях, то у Вариньона они переплелись в его XVI лемме. Обра-ш,ает на себя внимание сочетание в творчестве Вариньона абстрактного математического мышления с большой инженерной интуицией и знанием техники своего времени. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...