Векторы компланарные

Очень важным частным случаем вектора, компланарного с векторами и а является их разность т. е. вектор. [c.28]

Если аЬс = 0, то векторы компланарны. [c.65]

Если два вектора равны или параллельны или если все три вектора компланарны ), то тройное скалярное произведение равно нулю, т. е. [c.40]

Смешанное произведение векторов равно нулю, если векторы компланарны (все сомножители лежат в одной плоскости) или хотя бы один из сомножителей равен нулю. [c.35]

Покажем, что из условия равенства нулю главного вектора и главного момента следует, что эти три вектора компланарны от противного. Пусть, например, Ф 0. Тогда момент этой силы вокруг прямой, проходящей через г в и г с не равен нулю. [c.318]

В настоящем параграфе рассмотрим задачи на равновесие несвободного твердого тела под действием пространственной системы сил, не сходящихся в одной точке. По расположению линий действия всех сил, приложенных к рассматриваемому телу, включая и реакции связей, такие задачи можно разделить па четыре типа 1) задачи на равновесие пространственной системы параллельных сил 2) задачи на равновесие пространственной системы сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов 3) задачи на равновесие системы некомпланарных сил, каждая из которых параллельна одной из координатных осей 4) задачи на равновесие системы некомпланарных сил в общем случае. [c.100]

Равновесие сил, образующих систему непараллельных компланарных векторов [c.103]

Если а Ь, то векторы называются параллельными, или коллинеарными они могут быть одинаково направленными и противоположно направленными. Иногда первые векторы называются просто параллельными, а вторые анти-па раллельными. Векторы, параллельные одной и той же плоскости, называются компланарными. [c.20]

Свойства коммутативности и ассоциативности, в сущности, и оправдывают описанный геометрический метод сложения векторов по правилу векторного многоугольника. Заметим, что в общем случае этот многоугольник пространственный, так как составляющие его векторы вообще не компланарны. [c.26]

Разложение вектора по направлениям координатных осей. Разложение вектора на сумму нескольких векторов есть вообще задача неопределенная, но в некоторых случаях, при наличии дополнительных условий, эта задача может стать определенной. К таким случаям принадлежат разложение вектора по трем заданным некомпланарным направлениям и разложение вектора по двум заданным направлениям, компланарным с данным вектором. [c.26]

Три вектора а. Ь к с компланарны, если [c.35]

Скользящий, свободный, связанный, радиус-, нуль-, главный, единичный, аксиальный, осевой, полярный, собственный. .. вектор. Тождественные, (не-) коллинеарные, (не-) компланарные. .. векторы. [c.11]

На основании свойств векторного произведения, пе изменяя d, можно заменить в произведении (1.11) векторы Ь и с взаимно перпендикулярными векторами bi и i, сохраняя их относительную ориентацию и величину площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с. Вектор а можно заменить вектором 3i, перпендикулярным к векторному произведению Ьхс. Вектор Ui будет тогда компланарным с векторами Ь и с. Не изменяя векторного произведения Ьхс, повернем прямоугольник, построенный на векторах bi и j в его плоскости так, чтобы вектор bj совпадал по направлению с вектором Их. Тогда непосредственно видно (рис. 9), что [c.35]

Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости. Прим. ред.) [c.55]

Два вектора, направленные по одной прямой, называются кол-линеарными. Три вектора, лежащие в одной плоскости, называются компланарными. Под. вектором —а понимают вектор, равный по модулю, но противоположный по направлению вектору а. [c.319]

Пример. Для системы компланарных векторов а, Ь, с, d, е выполняется условие [c.325]

Отсюда следует вывод обращение в нуль смешанного произведения [ 2 з]) составленного из трех не нулевых векторов, представляет собою условие, необходимое и достаточное для того, чтобы векторы были компланарны. [c.39]

Определение правостороннего и левостороннего расположения непосредственно распространяется и на два приложенных нс-компланарных вектора АВ и А В, а также на смешанную пару (ориентированная прямая и приложенный вектор, не лежащие в одной плоскости) в том смысле, что тот же критерий применяется в этом случае к ориентированным по стороне обраще ния вектора прямым их действия (рубр. 3). [c.42]

На основании уравнений (1) необходимое условие равновесия заключается в том, чтобы три вектора Fj , F , р составляли уравновешенную систему, для чего требуется (гл. I, п. 51), чтобы эти три вектора были компланарны, чтобы линии действия сил F и Fj пересекались в точке на линии действия силы р, т. е. на вертикали, проходящей через центр тяжести G, и чтобы, наконец, результирующая сил Fj и JPg была равна и прямо противоположна р. [c.106]

Разлагая единичный вектор бинормали Ь по направлениям компланарных с ним векторов v и А и принимая во внимание, что [c.155]

Это показывает, что три вектора вектор силы, вектор касательной к траектории и вектор главной нормали компланарны (т. е. лежат в двумерном линейном многообразии). [c.15]

Двойное векторное произведение трёх векторов [обозначенпе а X ( X с)] есть вектор, компланарный векторам Ь и с он может быть вычислен по формуле [c.210]

Компланарными назыпаются векторы, параллельные некоторой плоскости, Если такие векторы приложены в одной точке, то получится система векторов, расположенных в одной плоскости. [c.100]

Такое равенство означает компланарность векторов N, Аь Аг- Поэтому суммарную реакцию идеальных связей следует искать в виде [c.207]

Поэтому естественно выдвигаются различные гипотезы, упрощающие задание функционалов пластичности. Одной из таких гипотез является гипотеза компланарности векторов а, ст, р . Согласно гипотезе компланарности определяющее соотношение [c.110]

Если векторы а, Ь и с лежат в одной плоскости (компланарны), то Е=0. Следовательно, необходимое условие компланарности трех векторов имеет вид [c.35]

Условие компланарности векторов а, Ь и с имеет вид [c.41]

Совершенно ясно, что в случае компланарности вектора силы и оси момент силы относительно оси равен нулю. [c.264]

Смешанное произведение представляет собой число, равное по абсолютной величине объему параллелепипеда, построенного па векторах а, Ь, с. Равенство пулю смешанного произведения выражает условие компланарности трех векторов а, Ь, с, т. е. условие, что эти три вектора параллельны одной плоскости. [c.22]

И а ЭТИ слагающие ПО формуле (13) выражаются произведениями о, 1 и 02 2 с надлежащими коэфжциентами a и а , а поэтому вектор V может быть представлен линейным выражением (13). Соотношение (13) представляет собою, таким образом, условие, необходимое и достаточное для того, чтобы вектор V был компланарен с двумя неколлинеарными векторами и а- В более общей форме, не имеющей никаких изъятий, это предложение выражают еще так для того чтобы три вектора Щ, О были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы существовали три числа а а , а , не обращающиеся совместно в нуль, при которых [c.28]

Условия коллинеарности двух векторов. Выражения компонент векторного произведения и численного значения смешанного произведения дают возможность выразить в координатах условия коллинеарности и компланарности, векторов этим условиям можно придать и векторную форму. [c.39]

Условия компланарности трех векторов д, д, как мы видели (рубр. 29), выражается равенством (24) [c.40]

Итак, чтобы, три вектора д, д были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы один из них выражался линейно через оба других (24) или, в более симметричной форме, чтобы они были связаны линейной зависимостью (24с), в которой, по крайней мере, один из коэфициентов е , е , бд отличен от нуля. В скалярной форме эта зависимость выражается тремя равенствами (24Ь), исключая из которых коэфициенты 61, е , е , ми получим условие компланарности векторов 1, д, д в форме (24а) или (24). [c.40]

Вообще если вектор v коллинеарен с одним из векторов v, п то сме-шчнное произведение [ i а] обра цает( я в нуль, ибо векторы , Oj, 2 в этом, случае компланарны (ом. рубр. 29 и 31). (Ред.) [c.47]

Это видно из следующего замечания. Если а, Ъ, с суть три компланарных вектора, и мы представим себе, что один из них, например а, испытал элементарное вращение вокруг какого-нибудь другого, например 6, то изменение угла, который первый образует с третьим, будет равно нулю (т. е. будет бесконечно малым порядка выше первого). Действительно, изменение da, в предположенных условиях, будет иметь вид da = ей X < где е есть бесконечно малая скалярная величина. Косинус угла между а и с определится выражением a- ja , так что его изменение в результате рассматриваемого элементарного вращения будет равно, так как а, с остаются неизменными, da- fa - достаточно принять во внимание предыдущее выражение вектора da и предположение, что три вектора вначале компланарнь , чтобы убедиться что изменение угла между векторами о и с равно нулю. [c.351]

Отсюда непосредственно следует компланарность трех векторов [c.418]

Теоретическая механика (1986) -- [ c.319 ]

Теплотехнический справочник (0) -- [ c.0 ]

Теплотехнический справочник Том 1 (1957) -- [ c.11 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.227 ]

Формообразование поверхностей деталей (2001) -- [ c.341 , c.358 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.227 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...