Выпуклые оболочки, класса ТВ

Выпуклые оболочки класса Т8. Для выпуклых оболочек класса TS (тонких и пологих), в силу приближенных равенств [c.164]

Ко второму классу относят оболочки положительной гауссовой кривизны (выпуклые оболочки). К этому типу оболочек относятся сферические сосуды и купола, купола в форме эллиптического параболоида. Прогрессивная конструктивная форма, относящаяся ко второму классу оболочек, была предложена В. 3. Власовым для покрытия больших площадей таких, как стадионы. Это пологие оболочки, т. е. оболочки малой кривизны. У таких оболочек стрела подъема f (см. рис. 10.1, б) мала по сравнению с размерами а и Ь в плане. Принято считать, что для пологих оболочек /<а/5. [c.218]

К третьему классу оболочек относят оболочки отрицательной гауссовой кривизны (вогнуто-выпуклые оболочки). У таких оболочек центры радиусов главных кривизн лежат по разные стороны от поверхности оболочки. [c.218]

Задача замены реального контура элемента конструкции выпуклой оболочкой является исходной задачей этого класса, она предшествует определению габаритов элемента конструкции, экстремальных точек элемента, размеров сечений элемента, определению пересечения, касания и т. п. [c.176]

Формы потери устойчивости безмоментного напряженного состояния тонких упругих оболочек можно разделить на два класса. Первый характеризуется тем, что вмятина охватывает всю срединную поверхность или большую ее часть. Характерный пример -- потеря устойчивости пологой выпуклой оболочки под действием внешнего давления. Здесь рассматривается второй класс, для которого формы потери устойчивости характеризуются образованием большого числа малых вмятин. [c.71]

Пусть Р — дважды дифференцируемая строго выпуклая поверхность с краем у. Нетрудно дополнить ее до некоторой замкнутой выпуклой поверхности Ф, например, взяв выпуклую оболочку поверхности Р. Если бы поверхность Р при указанном закреплении края -у допускала нетривиальное изометрическое преобразование в классе регулярных поверхностей, то замкнутая поверхность Ф, очевидно, допускала бы изометрическое преобразование в классе выпуклых поверхностей. Но это невозможно в силу теоремы об однозначной определенности для таких поверхностей. [c.37]

Это допущение с большой точностью реализуется во многих случаях, однако оно все же охватывает весьма узкий класс оболочек. Безмоментное напряженное состояние осуществляется при специальных внешних нагрузках и кинематических связях. Края оболочки не должны быть стеснены всеми теми физич кими или кинематическими условиями, которые обеспечивают однозначную разрешимость трехмерных задач. Им надо предоставить достаточную свободу, чтобы оболочка могла приспособиться к требованиям реализации безмоментного состояния. Например, для реализации безмоментного состояния равновесия выпуклых оболочек необходимо и достаточно обращение в нуль работы внешней нагрузки и сил реакции кинематических Связей, выполняемой на перемещениях, допускаемых при бесконечно малых изгибаниях серединной поверхности оболочки. В частности, если выпуклая оболочка замкнута то ее серединная поверхность — ова- [c.10]

Ниже указывается довольно широкий класс задач общей теории упругих оболочек, к изучению которых можно применить методы мембранной теории. К такого рода задачам относятся, например, определения напряженного состояния выпуклых замкнутых оболочек, а также выпуклых оболочек с краями, подчиненными втулочным связям. Как уже было отмечено выше (гл. I, 7, п. 10), эти связи осуществляются, если оболочка своими боковыми поверхностями опирается на твердые стенки, а также в том случае, когда в отверстия и щели оболочки вставлены втулки и затычки, которые плотно прилегают к краям. Напомним здесь еще одну формулировку соответствующих краевых условий, которые в дальнейшем нами будут все время рассматриваться. [c.155]

Гомеоморфизмы этого уравнения являются сопряженно-изометрическими координатами для базовой поверхности "г а =0, представляющей базу параметризации области 2. Следовательно, рассматривая выпуклые оболочки класса Т8, мы можем считать, что сопряженно-изометрические координаты поверхностей =соп81 не зависят от скалярной координаты з . Тогда на каждой координатной поверхности а =сопз1 вторую основную квадратичную форму II можно отождествить с соответствующей квадратичной формой II поверхности 5, т. е. положить [c.165]

Ещё один важный класс топология, пространств — комплексы, к-рые возникают как обобщения многогранников. Т. комплексов является тем самым комбинаторной версией Т. многообразий (хотя и находится с ней в тесных взаимоотношениях). Подобно тому как многообразия склеиваются из областей евклидова пространства, симплициальные комплексы склеиваются из симплексов—отрезков, треугольников и их многомерных обобщений, и-мерный симплекс определяется как выпуклая оболочка п+Л точек j o, J i, в я-мерном [c.146]

Пусть строго выпуклая оболочка, жестко закрепленная по краю, находится под действием сосредоточенной силы /, нормальной к поверхности оболочки в точке приложения. Если эта сила вызывает значительную деформацию, то определение упругого состояния оболочки сводится к задаче на экстремум функционала который определен и рассматривается на изометрических преобразовалиях исходной формы оболочки. Мы будем предполагать, что выпучивание оболочки, вызванное действием силы /, охватывает выпуклую область. В этом случае, как показано в п. 2, класс изометрических преобразований, на которых надо рассматривать нашу вариационную задачу, сужается до зеркального выпучивания. [c.43]

Без знакомства с основами этой теории почти Jвeвoзмoжнo читать главы III—V настоящей книги, где читатель часто найдет ссылки на монографию автора по обобщенным аналитическим функциям. Однако следует отметить, что имеется широкий.класс оболочек, В который входят сферические оболочки, а также про-ективно им эквивалентные оболочки, очерченные по поверхностям 2-го порядка положительной кривизны, для которых обобщенные уравнения Коши—Римана становятся классическими (однородными и неоднородными) уравнениями Коши—Римана.. В зтом случае от читателя требуется знакомство с общей теорией аналитических функций от одной Гомплексной переменной, а также владение методами решения краевых задач Римана—Гильберта В объеме монографии Н. И. Мусхелишвили Сингулярные йнте-гральные уравнения . Надо заметить в связи с этим тот важный факт, что многие результаты, относящиеся к указанному частному классу оболочек, почти без изменения переносятся на случай выпуклых оболочек, произвольного очертания. Это обстоятельство, очевидно, несколько облегчает чтение книги тем читателям,. [c.6]

Заметим также, что вопрос о существовании нейтральной поверхности, очевидно, зависит от характера распределения внешней нагрузки — объемных и поверхностных сил, а также от формы оболочки и тех связей, которые на нее наложены. Мы не будем изучать задачу в общей постановке. Мы выделим класс задач, которые можно исследовать с помощью методов, раэвитых в гл. III и IV по существу они сводятся к методам, применяемым в мембранной теории оболочек и при изз ении бесконечно малых изгибаний поверхностей. Ограничимся, как и в гл. III и IV, упругими выпуклыми оболочками, подчиненными втулочным свя-эям, а также эамкнутыми выпуклыми оболочками. Кроме того, мы рассмотрим слз ай, когда нейтральная поверхность оболочки принадлежит семейству координатных поверхностей, параллельных поверхности S, представляющей базу параметризации области [c.235]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

В большинстве случаев при расчете применяемых на практике оболочек моментами сил напряжений, действующих на поперечные площадки нельзя пренебречь. Иногда они даже превалируют над результирующими силами — усилиями. Ниже мы распространим методы мембранной теории на более общие краевые задачи. Для этой цели в первой главе мы применим к расчету упругих оболочек метод нормированных моментов поля напряжений (соответствующие определения будут даны ниже). В ряде случаев это приводит к системам уравнений мембранной теории и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Этим методом решается класс задач, которые возникают при рассмотрении равновесия оболочек, подчиненных так называемым втулочным связям (см. [2а], гл. 5, 8,,п. И). Ниже (>л. I, 7, п. 10) мы дадим опреде-ленде втулочных связей и сформулируем соответствующие краевые условия. Заметим, что для выпуклых оболочей зта задача приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана и можно применять методы теории обобщенных аналитических функций [2а]. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...