Компоненты вектора физические

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Используя (2-7.18) и формулируя другие возможные соотношения, подобные уравнениям (2-7.13) и (2-7.14), получаем полную систему возможных соотношений между физическими компонентами и другими тинами компонент векторов и тензоров [c.80]

Можно заметить, что физические компоненты вектора или тензора имеют те же физические размерности, что и сами векторы и тензоры ). Это свойство не разделяется другими компонентами. [c.80]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

Тензором называют физический или геометрический объект, который в трехмерном пространстве аналитически определяется системой 3 чис л — компонент тензора. Число п определяет ранг тензора. Так, например, вектор аналитически определяется системой трех чисел — проекций вектора на оси координат или компонент вектора, а потому он является тензором первого ранга, так как 3" = 3 п /1=1. [c.110]

Выбор входных параметров осуществляется обычно произвольно из числа варьируемых проектных данных. Однако опыт автоматизированного проектирования показывает, что входные величины желательно выбирать однородными по физическому смыслу и размерности. Например, в качестве компонентов вектора z целесообразно выбрать конструктивные размеры. Тогда набор компонентов будет однозначно определять конструктивное исполнение машины и создаст предпосылки для получения их оптимальных значений в виде номиналов, необходимых для конструктивной проработки чертежей. [c.123]

Как известно, дифференциальные уравнения движения материальной системы содержат компоненты векторов механических сил. Ограничившись изучением лишь поля сил тяготения, А. Эйнштейн установил связь между геометрическими свойствами физического пространства, в котором движется материальная система, и силами тяготения, приложенными к материальным точкам системы. [c.526]

В декартовых осях в отличие от связанных осей компоненты векторов Ох и Мх (Qлy и Мх ) не имеют четкого физического смысла, как, например, компоненты Qj и М/ в связанных осях. Однако, решив уравнения движения, всегда можно определить компоненты векторов в любой системе координат, воспользовавшись матрицей преобразования соответствующих базисов. Например, чтобы получить векторы О и М в связанных осях, следует воспользоваться матрицей (где — матрица преобразования базиса / к базису е ), т. е. [c.37]

Исходная система уравнений содержит два физических (4.123), (4.124) и два геометрических (4.125), (4.126) уравнения, размерность которых различна, поэтому первые шесть компонент вектора L(L, , /=1, 2......6) имеют размерность рас- [c.109]

Наряду с интервалом могут быть образованы и другие инварианты, представляющие собой комбинации из неинвариантных физических величин. Наиболее важным примером таких инвариантов является определенная комбинация из импульса и энергии тела. Каждая из этих величин в отдельности не является инвариантом, а три компоненты вектора импульса и энергия тела определяют некоторую новую физическую величину, инвариантную по отношению к преобразованиям Лорентца. Применение подобных инвариантов не только упростило формулировку многих физических законов, но и облегчило доказательство их инвариантности. [c.296]

В декартовой прямоугольной системе координат, благодаря тому, что символы Кристоффеля обращаются в нуль и ковариантные компоненты вектора и тензора напряжений совпадают с физическими компонентами, уравнения движения (2.19) и равновесия [c.40]

В сферической системе координат (г, ф, физические компоненты вектора перемещения и обозначим через Нг, ф, а физические компоненты тензора деформации в той же системе координат—через вгг, е,рф, ещ, вщ, е г- Согласно формулам (1.49) и [c.54]

Соотношения между ковариантными Uj и физическими U( ) компонентами вектора перемещения tt определяются по формулам (2 .83) [c.125]

Уравнения равновесия определяются по формуле 6.18). Предварительно пользуясь формулами (2 .83) и (2 .84), найдем соотношения между контравариантными и физическими компонентами вектора массовой силы, а также тензора напряжений [c.127]

Соотношения между ковариантными щ и физическими (j) компонентами вектора перемещения и по (2 .83) [c.129]

Уравнения равновесия получим по формуле (6.18), определив соотношения между контравариантными и физическими компонентами вектора массовой силы и для тензора напряжений 1(2 .83) и (2 .84) [c.130]

Если обозначить ортогональные проекции вектора а на направления единичных векторов локального базиса через a(s), называемые физическими компонентами а, то между ними, контравариантными и ковариантными компонентами вектора имеют место соотношения [c.417]

Обозначим через Up, ue физические компоненты вектора перемещений в криволинейной системе координат р (х, у), 9 (х, у). Очевидно, что формулы преобразования от и, г к Цр, u имеют вид [c.503]

В теории упругости перемещения и вариации компонент вектора перемещений обычно считаются непрерывными. Непрерывность вариаций связана с основным физическим свойством действительных тел, стремящихся сохранить свою целостность за счет внутренних взаимодействий соседних частиц, и обеспечивается большими значениями приращений б 7о, которые должны преодолеваться при разрывах при отсутствии разрывов б /о= 0. [c.536]

Нужно заметить, что в то время как физические размерности отдельных компонент вектора зависят от выбора координат, величина V вектора скорости имеет размерность [c.281]

При практическом использовании метода С. К- Годунова следует иметь в виду, что вычисляемые в процессе ортогонализации скалярные произведения векторов состояния физического смысла не имеют. Поэтому результат ортогонализации (но не результат расчета в целом) существенно зависит от выбора масштабов отдельных компонентов вектора состояния. Для повышения точности расчета при минимальном числе узлов ортогонализации целесообразно выбирать масштабы так, чтобы числовые значения компонентов вектора были близкими по порядку величинами. [c.467]

Дадим ответ на первый из сформулированных вопросов в предположении, что исследуемый объект обладает тем свойством, что среди компонент вектора ф найдется такая компонента ф , j = = 1, 2,.. ., 2ii, характеризующая движение по некоторой обобщенной координате, для которой вектор С ( ) при всех Т не содержится ни в одной из гиперплоскостей пространства. С физической точки зрения подобное допущение не существенно. Оно сделано с целью сокращения объема изложения. В результате задача диагностики может быть сведена к следующему. [c.61]

Разрывность вектор-функции у (t) обусловлена двумя причинами во-первых, векторы о и а" не равны между собой во-вторых, компоненты вектор-функции у (t) отличаются по физическому смыслу при изменении независимого переменного t в пределах каждого из рассматриваемых режимов движения машинного агрегата. [c.342]

В зависимости от физического смысла компонент векторов И Х(т отношения могут принимать тот или иной конкретный вид ( , <, -с), однако соответствуюш им выбором системы координат все случаи можно свести к одному [c.107]

Рассмотрим гипотетическую конструкцию, показанную на рис. 1.1. Трехмерную конструкцию в общем случае можно охарактеризовать ее физическими свойствами, такими, как модуль Юнга, модуль упругости при сдвиге, объемный модуль и распределение масс. Если вектор силы F t) приложить в произвольной точке 1 (xi,yi,zi), то в произвольной точке 2 x2,yi,Z2) возникает вектор реакций w. Величина реакции w в случае линейных систем будет пропорциональна величине силы F, но направление реакции w будет зависеть от физических свойств конструкции и трех компонентов вектора силы F Fx,Fy,Fz). Аналогично вектору момента силы M(t), определяемому тремя компонентами Мх, Му, Mz, соответствует вектор реакции w. [c.15]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Регулятор в канонических переменных (8.13) замечателен тем, что для его реализации достаточно использовать только один прецизионный датчик — лазерный интерферометр (разрешающая способность 0,2 мкм), остальные компоненты вектора состояния легко вычислить с помощью формул численного дифференцирования. Однако, если измеряются все компоненты вектора z, то целесообразно синтезировать регулятор в физических переменных. Для этого нужно в формуле (8.13) сделать замену переменных [c.297]

По физическому смыслу компоненты вектора неопределенных множителей (X соответствуют обобщенным усилиям в сечении. Поскольку компоненты векторов б Xj, б F — произвольные допустимые функции, то для равновесного состояния согласно (3.49) должны выполняться условия [c.87]

Особенностью применения формулы (29) является необходимость задания векторной функции ф. Если зависимость каждой компоненты от координат нетрудно подобрать исходя из физического представления о характере деформирования упругой системы и необходимости удовлетворения по крайней мере кинематическим граничным условиям, то соотношения между компонентами ф задать достаточно сложно. В этом случае может быть использован следующий прием. Вводят параметры а , характеризующие амплитудные отношения между компонентами вектора [c.182]

Уравнение (158) определяет на фазовой плоскости xOv поле направлений касательных к интегральным кривым. В тех точках фазовой плоскости, в которых числитель и знаменатель правой части уравнения (158) одновременно обращаются в нуль, направление вектора поля не определено. В этих точках компоненты вектора поля направлении равны нулю. Такие точки называют особыми точками дифференциального уравнения (158). Для механических систем они имеют определенную физическую интерпретацию, так как определяют состояния равновесия (скорость а равна нулю). От характера особых точек зависит поведение интегральных кривых в их окрестности. [c.106]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Используя далее геометрические соотношения и физический закон для материала, получаем выражения для компонентов вектора деформации е и напряжения ст е-го элемента [c.64]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Последнее замечание в этой связи будет относиться к тому случаю, когда криволинейные координаты ортогональны. Вместо естественного базиса = г , векторы которого имеют разную длину и, вообще, разную размерность, бывает удобно воспользоваться местным базисом, образованным единичными векторами ik = к/ Yikk (не суммировать). Тогда физические компоненты вектора или тензора, т. в. компоненты по отношению к локальной декартовой системе координат, определяются следующим образом [c.232]

Начальные деформации Если начальное состояние реально осуществимо, то можно ввести перемещения от начального состояния к актуальному. Компоненты тензора деформаций в этом случае выражаются через компоненты вектора гс и удовлетворяют уравнениям совместности. Если же начальное состояние не может быть осуществлено в реальном физическом пространстве, то Егу не удовлетворяют уравнениям совместности. В этом случае иногда вводят некоторое промежуточное характерное состояние (начальное состояние без кавычек) с метрическим тензором так, что перемещения от состояния к состоянияю " можно ввести. Тогда [c.310]

Будем полагать, что различные по физической природе нагрузки независимы между собой. Это позволяет в дальнейшем рассматривать аждую из компонент вектора в отдельности. Следует также отметить, что приведенное выше разделение комплекса условий цспытаиия на нагрузки и сопротивляемости обеспечивает независимость первых от вторых. Объективная реальность такова, что действуюш ие на элемент нагрузки не зависят от его сопротивляемости. Тогда критерий отказа принимает вид (й f), где й — случайное значение нагрузки, i — случайное значение сопротивляемости. Соответственно критерием безотказной работы будет условие (й < f). [c.108]

М. II. наряду с полем i5 составляют компоненты единого тензора электромагнитного поля. Т. о., М. и. следует рассматривать как величину, органическд связанную с вектором /. Физически это проявляется во взаимных преобразованиях полей В а JS при переходе из одной пперцпальной системы отсчёта и другую (см. Лоренца преобразование для полей). [c.656]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...