Метод асимптотический — Применение

Р о 3 е н б л а т Г. И. Применение метода асимптотического интегрирования к задаче о колебаниях сферической оболочки. Исследования по теории сооружений, вып. 5, ГСИ, 1951. [c.381]

При выводе формулы (1.4.1), по существу, используется метод асимптотического разложения вероятностей состояний сложных систем по степеням малого параметра [36, 37]. Основная трудность применения этого метода состоит в необходимости оценить остаточный член. Ее удается избежать, вычисляя двустороннюю оценку точного решения. Для [c.13]

Метод интегральных соотношений. Применение этого метода к решению задачи о движении газа в ламинарном пограничном слое различно в случае слоя конечной толщины и асимптотического. В случае слоя конечной толщины предполагается, что профиль скоростей, теплосодержаний и концентрации можно представить в виде полиномов от отношений 1/бг, где бг — соответствующие толщины, коэффициенты которых определяются из условий на стенке и на границе пограничного слоя. Из интегральных соотношений получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения толщин пограничного слоя. Условия на стенке получают из дифференциальных уравнений, предполагая справедливость их на стенке, причем число их может быть увеличено путем дифференцирования уравнений. В случае теплоизолированного профиля этот метод применялся в ряде работ [Л. 23— 24 и др.]. При более общих условиях на стенке вычисления несколько усложняются. [c.97]

Мера усталостного повреждения 324 Метод асимптотический — Применение 209—212, 229 — Примеры 231, 232 [c.344]

Разработке асимптотических методов и их применению к контактным задачам для цилиндрических тел посвящена работа В. М. Александрова и А. В. Белоконя [23. [c.10]

Видно, что данные, основанные на асимптотическом методе малых А , при не очень малых значениях А ближе к результатам [50], а при А 0.1 ближе к результатам [54]. Это закономерно, ибо метод ортогональных многочленов, примененный в [50], эффективен лишь при больших и средних А, а при малых А теряет устойчивость. В то же время вырожденное решение [54] эффективно лишь при очень малых А. [c.79]

В случае отсоса V > 0) решения (27), (30) также являются допустимыми. Однако метод сращиваемых асимптотических разложений, примененный в окрестности вращающегося пористого диска z = h, при условии непрерывности нормальной скорости дает ко — 0. Действительно, пусть в малой окрестности z = h скорость имеет компоненты Vz —V + 0 h —z) ) Vr = 0 h — z). Из уравнения (26) найдем [c.236]

Область применения асимптотического метода. Асимптотическое решение пригодно на всей плоскости волновых чисел fei, за исключением областей вырождения краевого эффекта (подробнее см. статью [6]). Например, динамический краевой эффект не вырождается для тонких пластин и тонких сферических оболочек. Для цилиндрической оболочки краевой эффект вырождается лишь в случае достаточно малых волновых чисел [c.461]

Подчеркнем, что соответствия н( ),/(м), g(u) вполне определены. С помощью этих же функций определяются и соответствия/(н), (н ), хотя и неявным образом. В то же время соответствия >г( ),/( ), (г), г(и) будут устанавливаться в результате применения метода асимптотических разложений к задаче сопряжения. Поэтому для них справедливы представления [c.98]

При исследовании устойчивости движения (не асимптотической, а простой устойчивости) одним из наиболее аффективных методов является метод Четаева построения связки интегралов. В этом параграфе будут рассмотрены примеры применения этого метода. [c.57]

При расчете оболочек средней толщины к уравнениям теории упругости можно применить аппарат асимптотического интегрирования. В этом случае развивается и обобщается известная идея малого параметра в теории оболочек и связанная с ним приближенная теория разложения напряженного состояния оболочки на простейшие состояния, как это излагается в работе [136]. Последний метод является естественным продолжением приемов, применяемых в классической теории тонких оболочек, однако применение его существенно ограничено малым параметром и не может быть распространено на толстые оболочки. [c.311]

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции /(т]) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших TJ и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (т)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Широкое распространение при решении задач тепломассообмена получили приближенные методы. Из первой главы следует, что эти задачи, как правило, содержат нелинейные уравнения в частных производных. Применение классических методов математической физики, описанных в гл. 4, 5, 6, эффективно лишь при решении относительно простых линейных уравнений. Поэтому велика роль приближенных методов, с помощью которых можно решать нелинейные уравнения. Среди наиболее эффективных приближенных методов, применяемых к задачам тепломассообмена, можно указать интегральные методы, методы последовательных приближений, асимптотическое методы. [c.267]

Дальнейшее развитие идеи применения метода сечений для определения коэффициентов интенсивности напряжений состоит в том, что в условие равновесия вводится напряжение в ослабленном сечении, полученное из решения для неограниченного тела, причем полное, а не только асимптотическое [20]. При этом коэффициент Я", входящий в это решение для неограниченного тела, заменяется искомым в ограниченном теле, и необходимость в определении расстояния возмущенной зоны а отпадает. Приведем здесь два примера [20]. [c.126]

Математически асимптотические методы являются методами для разложения функций, вычисления интегралов и решения дифференциальных уравнений их точность возрастает по мере приближения некоторого параметра к предельному значению. При применении этих методов приходится часто сталкиваться с интегралами типа [c.35]

Существенные упрощения в решении проблемы собственных спектров многомерных моделей с варьируемыми параметрами достигаются применением асимптотических алгоритмов, построенных на основе методов теории возмущений [37, 95]. Положим, что векторное уравнение движения консервативной ценной -мерной модели записано в виде (11.2) [c.269]

Вторая группа исследований сопряжена с методами асимптотического интегрирования. Применение их к теории оболочек позволило установить структуру искомых полей в тонких оболочках и указать оценки погрешностей, вносимых различными упрощениями. К этому научному направлению можно отнести также теории, исключающие применение некоторых гипотез классической теории (например, теория типа Тимошенко, разрабатываемая для анизотропных оболочек Б. Л. Пелехом и другими учеными). [c.4]

Этот метод был предложен И, Я. Штаер-маном в его работе О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек . Известия Киевского политехнического и сельскохозяйственного институтов, кн. 1, вып. 2. 1924. Позднее этот метод был дан в работах Геккелера. [c.187]

Штаерман И. Я. О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упругих оболочек. — Изв. Киевского политехнического и сельскохо--зяйственного ннститутон, 1924, т. 19, кн. I, вып. 2, с. 75—99. [c.388]

В работе [238] рассмотрена задача о дифракции высокочастотных волн на конечной трещине. При репшнии этой задачи автор использовал подход [205], который был применен для исследования дифракции света на щели. Асимптотическое решение для коротких по сравнению с длиной трещины волн получается из интегрального уравнения. Отмечается, что этот метод может быть применен и для случая длинных волн. [c.110]

Метод асимптотического интегрирования Маслова [70], использованный в гл. 7-10, в работах Г.И.Михасева [170, 171] применен для решения нестационарных динамических задач о распространении изгибных волн в цилиндрической оболочке. [c.309]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

В работе Ю. С. Яковлева и В. Л. Лобысева [50] задача о штампе сведена к интегральным уравнениям Фредгольма I рода в пространстве изображений по Лапласу. Указана возможность перехода к уравнению II рода. Приведено приближенное выражение для реакции полупространства в пространстве изображений при различных движениях штампа. Использован метод асимптотически эквивалентных функций. Аналогичный подход применен в книге Б. И. Дидуха, В. Л. Лобысева, В. М. Ляхтера и др. [13]. [c.371]

В случае радиально неограниченного пространства описанная выше процедура становится несправедливой в силу появления сингулярностей. Поэтому используется другой подход [Leibovi h, 1970]. Предполагается, что завихренность сосредоточена в ядре вихря, а вдали от ядра течение потенциальное. Возмущения полагаются осесимметричными и длинными. Ищутся решения отдельно для внутренней и внешней областей с применением метода асимптотического сращивания и с соответствующими граничными условиями. В результате вьшедено интегро-дифференциальное уравнение [c.235]

А. Г. Шмидт (1965) получил асимптотические решения задачи о гравитационных и капиллярных волнах на поверхности шарового слоя и на поверхности жидкости конечной глубины. Им же были рассмотрены задачи о волнах, возникающих под действием возмущений, в предположении, что жидкость подвержена также действию сил поверхностного натяжения. Благодаря простоте анализа, достигнутой методически правильным использованием средств асимптотического анализа, автору удалось наглядно продемонстрировать влияние поверхностного натяжения на декремент затухания и форму волновой поверхности вязкой жидкости. Используя методы асимптотического анализа, Ф, Л. Черноусько (1966) построил формулы, позволяющие рассчитать свободные колебания в вязкой жидкости, заключенной в сосуд произвольной формы, если только соответствующее решение для идеальной жидкости известно. Изложенные методы нашли также свое применение в динамике тела, содержащего вязкую жидкость (например, П. С. Краснощеков, 1963). [c.72]

Отметим прежде всего работы Б. Г, Галеркина (1932, 1935) по применению к анализу толстых плит общих решений уравнений теории упругости, выраженных через бигармонические функции, а также монографии Б. Г. Галеркина (1934) и Ю, А. Шиманского (1934), посвященные расчету пластинок разного очертания по классической теории изгиба. Метод асимптотического интегрирования для расчета оболочек вращения впервые был применен И. Я, Штаерманом (1924) он же указал на аналогию между статическими расчетами оболочки вращения и кривого (плоского) стержня на упругом основании. Решение ряда интересных задач безмоментной теории куполов дано в монографии В. Э. Новодворского (1932), с именем которого связано одно из условий применимости безмоментной теории тангенциальные краевые условия не должны допускать изгибания срединной поверхности (В. Э. Новодворский, 1933), [c.228]

Применение методов асимптотического интегрирования для решения проблемы приведения находится в целом в начальной стадии развития. Ярким примером этого утверждения является постановка А. Л. Гольденвейзером задачи о напряженных состояниях замкнутой оболочки типа полной сферы (всюду положительной кривизны ). Такую задачу считают наиболее благоприятной в отношении классической теории оболочек. Результаты анализа решения этой задачи весьма интригуюш ие Гольденвейзер показал, что некоторыми изменениями в физических соотношениях можно увеличить точность уравнений классической теории оболочек. Однако эти соотношения не могут быть выведены на базе гипотез Кирхгофа — Лява поэтому можно лишь сказать, что в рассматриваемом случае новое содержание удалось представить в старой форме, что не всегда возможно или целесообразно. [c.264]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Зубарев Д. Н.. Метод асимптотического приближения для систем с вращающейся фазой и его применение к движению заряженных частиц в магнитном паае. Укр. мат. ж.. 1955. 7. № 1. 5—17 [c.294]

Ш та ер май И. Я-, О применении метода асимптотического интегрирования к расчету упрушх [c.460]

Наиболее распространенный подход к исследованию задач оптимального управления, содержащих малые параметры, состоит в применении методов асимптотического разложения решений возмущенных дифференциальных уравнений к краевой задаче принципа максимума (см., например, [11, 36, 72, 77, 82, 97, 98, 127, 129]). Такая методика позволяет строить асимптотику решения задач с открытой областью управления и гладкими управляющими воздействиями, т. е, задач классического вариационного типа. В задачах современной теории оптимального управления, имеющих прямые ограничения на значения управляющих воздействий в виде замкнутых неравенств, реализация указанного подхода встречает серьезные трудности, поскольку динамические уравнения краевой задачи принципа максимума не обладают необходимой для применения асимптотических методов гл остью. Наверное, поэтому в данном случае исследования, в основном, сводились лишь к выяснению вопроса о предельной задаче, к решению которой в той или иной топологии сходится решение возмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Что касается построения асимптотики решения в задачах с замкнутыми множествами допустимых значений управляющих воздействий, то имеющиеся здесь результаты еще далеки от того уровня, который мог бы удовлетворить запросы практики. В первую очередь, это относится к нелинейным сингулярно возмущенным задачам, для которых вопрос о построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям за редкими исключениями остается открытым. [c.7]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

В обшем виде выражение (10) не разрешимо аналитическими методами. Однако применительно к процессу плавки металлов в ИПХТ-М подынтегральное выражение может быть упрощено за счет применения асимптотических разложений функций Бесселя. Плавка в ИПХТ-М осуществляется, как правило, при выраженном поверхностном эффекте ( р/( 2Дэ) > 10), что позволяет представить векторный потенциал в расплаве следующим образом [c.80]

В области применения аналоговых вычислительных машин для решения конечных уравнений были созданы регулярные методы построения вспомогательных систем дифференциальных уравнений, базируюш иеся на втором методе Ляпунова и отличающиеся тем свойством, что асимптотически устойчивые точки покоя соответствуют корням исходной системы. [c.277]

Для решения системы (4.91) можно использовать также асимптотические методы, основанные на так называемом ВКБ-нриблин1ешп1 ) [43]. Применительно к решаемой частной задаче применение этого метода рассмотрено в [50]. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...