ИЗГИБ Постановка задачи

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА [c.218]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

Заметим, что постановка задач изгиба кусочно-однородных стержней существенно упрощается, когда коэффициенты Пуассона совпадают. Построение теории основывается на представлении смещений в виде (3.22) или (3.30) с последующим восстановлением выражений для напряжений. При рассмотрении же общего случая оказывается необходимым дополнительно рассматривать плоскую задачу (см. 4). [c.273]

Барре де Сен-Венан (1797—1886), член Парижской академии наук, один из создателей современной теории упругости. Разработал точную теорию кручения и изгиба призматических стержней произвольного поперечного сечения. Известен также работами в области пластических деформаций, теории колебаний. Сформулировал принцип, существенно упрощающий постановку задач теории упругости и сопротивления материалов. [c.96]

Вернемся опять к упрощенному варианту постановки задачи поперечного изгиба балки, в которой не учитывается влияние сдвигов на прогибы. Одновременно будем считать равной нулю распределенную моментную нагрузку. При этом граничные условия (12.122) приобретают вид [c.206]

Постановка задачи. Имеется призматический стержень, закрепленный на одном торце и загруженный силой Р, лежащей в плоскости свободного торца при условии, что и точка приложения силы, и ее направление произвольны. Объемные силы считаем равными нулю X = Y = Z = 0. Требуется найти напряжения и перемещения, возникающие в балке, и координаты центра изгиба. [c.338]

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

Задачу изгиба пластины рассмотрим в линейной постановке, т. е. прогибы пластины будем считать малыми по сравнению с ее толщиной, уравнения равновесия составим для недеформированного элемента пластины, а в выражениях для относительных удлинений ограничимся линейными слагаемыми. При такой постановке задачи можно считать, что точки срединной плоскости пластины получают только перемещения W = W г) в направлении оси. 2, а срединную плоскость принять нерастяжимой. [c.53]

Некоторые новые вариационные постановки задач изгиба пластин ) [c.416]

Постановка задачи об изгибе балки 384 [c.10]

Постановка задачи. В 25 рассматривалась задача о пластическом изгибе балки парами. Однако, как и в случае упругого материала, полученные соотношения можно применять и при изгибе поперечными нагрузками, если балка достаточно длинная тогда влияние касательных напряжений незначительно. [c.175]

Таким образом, все собственные значения лежат на комплексной плоскости в круге единичного радиуса, что позволяет сделать вывод об умеренной изменяемости рещения по координате в классической постановке задачи цилиндрического изгиба панели. Иной оказывается ситуация при рассмотрении этой задачи на основе неклассической системы дифференциальных уравнений. Спектр матрицы коэффициентов последней складывается из чисел О, i, отвечающих рещениям [c.121]

В общей постановке задача об изгибе балки при заданных вертикальных деформациях конструктивно нелинейна, что требует обязательного учета односторонних связей между плитой и основанием. Поэтому математические модели таких конструкций для различных зон (наличие или отсутствие контакта с грунтовым основанием) имеют свои особенности [146]. [c.358]

В начале своей научной деятельности в университетском колледже Пирсон опубликовал несколько собственных научных работ по теории упругости, из числа которых особый интерес для специалистов представляет его исследование Об изгибе тяжелых балок под действием систем сплошных нагрузок ). В этой работе Пирсон обобщает теорию изгиба балок на случаи действия объемных сил, к которым, в частности и в первую очередь, относится сила тяжести. Из полного решения задачи для круглого и эллиптического поперечных сечений Пирсон заключает, что теорию Бернулли—Эйлера нельзя признать строгой для балок, находящихся под действием сплошных нагрузок, хотя, с другой стороны, результаты ее и близко сходятСя с получаемыми средствами точной теории . Некоторые из работ Пирсона представляют интерес для инженеров. Он исследовал изгиб неразрезных балок на упругих опорах ) и показал, что в такой постановке задача приводит к уравнениям, в которые входят значения моментов на пяти последовательных опорах. Он исследовал также важную для практики задачу о напряжениях в каменных плотинах ). [c.410]

При постановке задачи 4) об изгибе плиты Рейсснера на ЛДО дифференциальное уравнение (3) и граничные условия (7) принимают вид [c.271]

Резюмируя изложенное в этом параграфе отметим, что, как уже неоднократно говорилось, усиливающие покрытия (накладки) рассматриваются как тонкие оболочки или пластины, лишенные изгибной жесткости. Последнее приводит к их безмоментному напряженному состоянию. При этом, однако, уравнения неразрывности деформаций обычно оказываются нарушенными [18]. Более того, в перемещениях, определенных на основе без-моментного напряженного состояния, как показано в [18], наряду с перемещениями оболочки как твердого тела на равных правах всегда присутствуют перемещения чистого изгиба. По при постановке задач безмоментной теории, как отмечается в [18], перемещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены или по крайней мере надлежащим образом ограничены. Один из способов устранения этих перемещений заключается в наложении ограничения типа (8.45) или (8.52) на компоненты внешней нагрузки, благодаря которым уравнения неразрывности деформаций оказываются удовлетворенными. Таким образом в рамках [c.79]

Всестороннее сжатие (244). Растяжение цилиндрического стержня (245). Деформация цилиндрического стержня под действием собственного веса (246). Чистый изгиб стержня (248). Кручение призматических стержней (250). Циркуляция касательных напряжений (258). Различные формы постановки задачи о кручении (259). Мембранная аналогия Прандтля (266). [c.8]

Постановка задачи. Растяжение и изгиб слоя [c.146]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. РАСТЯЖЕНИЕ И ИЗГИБ СЛОЯ 147 [c.147]

Для начального представления о постановке задачи определения границ существования различных форм упругой линии напомним общеизвестный факт, что при продольном изгибе прямого стержня могут возникать различные формы равновесия, часть которых изображена на рис. 4.6 (/—IV). Границы и области их [c.73]

Поскольку при больших перемещениях, обусловленных изгибом, при одних и тех же нагрузках и налагаемых связях часто возможны не одна, а несколько форм упругой линии (см., например, рис. 4.17), то имеют смысл две постановки задачи исследования устойчивости [c.86]

Естественно поэтому, что выполненные к настоящему времени теоретические исследования основаны фактически на весьма грубой схематизации явления, касающейся как геометрической постановки задачи, так и учета турбулентности. Как правило, рассматривается циркуляционное движение в канале с постоянным радиусом изгиба, а распределение скоростей в каждом поперечном сечении предполагается одинаковым (схема установившейся поперечной циркуляции), т. е. задача сводится к осесимметричной. Тем самым исключается из рассмотрения интереснейший вопрос о развитии циркуляции при входе на изогнутый участок русла. [c.779]

В такой постановке задача о подкрепленных краях впервые рассматривалась М. П. Шереметьевым (см., например, его книгу, 1960). Подкрепляющее кольцо постоянного сечения было принято за тонкий стержень, обладающий жесткостью на растяжение и изгиб в случае плоского напряженного состояния и жесткостью на изгиб и кручение при изгибе тонких пластинок. [c.65]

Общая постановка задачи изгиба и определение распределения касательных напряжений [c.174]

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ПРОВЕРКЕ ПРОЧНОСТИ ПРИ ИЗГИБЕ И МЕТОД ЕЁ РЕШЕНИЯ. [c.221]

Постановка задачи. В этой главе рассматривается такой случай изгиба, когда ось бруса представляет собой произвольную плоскую кривую, поперечное сечение бруса постоянно и симметрично относительно его осевой плоскости и все внешние силы (нагрузки и реакции опор) расположены в плоскости оси бруса. [c.203]

Оставаясь в рамках тех же допущений, выясним, какова связь полученного результата с постановкой задачи юб устойчивости по отношению к заданному возмущению. Обратимся для этого к уравнению продольно-поперечного изгиба (3.10.5), а имеппо [c.117]

Постановка задачи. Рассматривается прямолинейный стержень постоянного поперечного сечения длиной I, изготовленный из неоднородно-стареющего вязкоупругого материала. Поперечное сечение стержня имеет одну ось симметрии, а его момент инерции относительно нейтральной оси, перпендикулярной оси симметрии, равен /. Изгиб стержня происходит в плоскости, проходящей через указанную ось симметрии и ось Ох, совпадающую с продольной осью стержня. В момент времени i = 0 к стержню приложена внепшяя продольная, и распределенная поперечная нагрузка интенсивностью q (х). Возраст элемента материала стержня в момент времени < = 0 обозначим через р (х). Функция р (х) кусочнонепрерывная и ограничена. При одноосном напряженном состоянии деформация е х) и напряжение а (i, х) в момент времени t о ь точке X связаны соотношениями [c.272]

Основные допущения и постановка задачи. Пусть оплошной вд-лиддричесмй вал кругового поперечного сечения подвергается чистому изгибу под действием изгибающего момента М, вращающегося с постоянной угловой скоростью. Разрушение такого зала происходит вследс вие постепенного развития поперечной усталостной трещины. Наблюдаемые формы этих трещин, как повило, асимметричны вследствие асимметрии начальных трещин, а также вследствие неустойчивости осесимметричного фронта трещины к малым случайным изменениям Круповой линий фронта. Тем не менее в данной исследовании будем предполагать, гго усталостная трещина в любой момент времени имеет форму кругового концентрического кольца, растущего от границы вала. Другое допущение состоит в том, что ши шна Гольда в начальный момент времени считается равной. гораздо меньшей радиуса вала. / [c.73]

Теперь вычислим F для полосы, содержащей N рядов волокон. Пусть п-й элемент (п= I, 2, N), структура которого показана на рис. 7, расположен выше оси Xi на расстоянии dn от нее. Макронапряжение в этом элементе при чистом изгибе всей полосы меняется от a, j -Н Ла), наверху элемента до а,, (d ) —AffJj внизу элемента, где r j — макронапряжение а, при x = d , т. е. в центре элемента. Сознавая, что постановка задачи, приводящая к выводу формулы (28), является всего лишь приближенной, мы воздержимся от строгого обоспо-аания этой процедуры. Вместо этого мы произведем суперпозицию двух полей напряжений в элементе (i) постоянное напряжение or i и (ii) линейно меняющееся в пределах Дст р Таким образом, для поля (i) сохраняются обычные эффективные модули, тогда как при описании поля (ii) используется приближение (28). Далее, момент Мп, действующий на этот элемент, дается формулой [c.31]

Подводя итоги, можно сказать, что мы описали способ определения эффективных коэффициентов jj, Dap. т. е. матрицы жесткостей на растяжение, матрицы совместного влияния и матрицы жесткостей на изгиб соответственно, а также эффективных коэффициентов расширения для анизотропных слоистых композитов или для материалов, в которых упругие константы меняются по одной координате. Постановка задачи является строгой в рамках трехмерной теории упругости неоднородных тел. Не предполагалось локальной симметрии материала, т. е. в каждой точке среды упругие определяющие соотношения могли содержать 21 независимый модуль. [c.59]

Последовательность отыскания функций следующая. Интегрируя (16.14) находим и, V, ш, Все уравнения в (16.14) и соответствующие граничные условия являются самостоятельными — изгибы в двух главных плоскостях, кручение и осевая деформация в рассматриваемой (линейной) постановке задачи происходят независимо друг от друга. В случае нелинейной в геометрическом смысле постановки задачи этой са.мостоятельности не было бы. Далее, из (16.9), дифференцируя уже найденные функции, получаем у,х, х.у, X- и Ёг. После ЭТОГО из (16.12) определяем Мх, Му, М и Ы из (16.7), 5 находим Qx и из (16.11) ,в получаем ух и Уу и, наконец, из (16.9) в находим и Оу. [c.553]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

В гл. 5 рассмотрены наиболее простые контактные задачи теории изгиба пластин, на примере которых обсуждаются особенности постановки задач и ха-рактма решения при использовании той или иной прикладной теории. [c.207]

При постановке задач безмоментной теории смещения чистого изгиба должны быть либо вовсе устранены, либо, по крайней мере, надлежащим образом ограничены. Это замечание касается не только абсолютно гибких оболочек (форма которых в противном случае будет неопределенной), но и оболочек, способных сопротивля- [c.86]

В постановке задачи упоминается энергия сжатия, которая в анализе [83, 116] не фигурирует, как если бы она не зависела от изгиба (в данном случае — малого линейного приближения). Поэтому найденное энергетическим методом в работах [83, 116] эйлерово значение критической силы [c.176]

В связи с попытками решения проблемы приведения вариационными методами следует отметить постановку задачи о наилучшем варианте системы дифференциальных уравнений для определения основных напряженных состояний. Обычно структура уравнений задана (например, в случае изгиба пластинки требуется, чтобы разрешаюш,ее уравнение было четвертого порядка), иш ется наилучшее в энергетическом смысле и постоянное по срединной поверхности распределение перемеш,ений и напряжений ло толш ине, выраженных через одну (искомую) функцию от % (Л. Я. Айнола, 1963). Задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений способом последовательных приближений. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...