Кривизна положительная

Проведем через нормаль п к поверхности в данной точке А две взаимно перпендикулярные плоскости 1 и 2. Сечение поверхности нормальной плоскостью в малой окрестности точки А можно приближенно считать круговым. Радиус р окружности сечения называют радиусом кривизны, а обратную величину 1/р — кривизной. Если поверхность выпуклая, то кривизна положительна (1/р > 0), если вогнутая — отрицательна (1/р-<0). При вращении плоскостей 1 W 2 вокруг нормали п значения кривизн 1/pi и l/pj изменяются. Можно найти такое положение этих плоскостей, при котором кривизны 1/pi и 1/р2 получат экстремальные значения. При этом в одной из этих двух плоскостей кривизна имеет наибольшее, а во второй — наименьшее значение. Эти два экстремальных значения называют главными кривизнами, а соответствующие им плоскости — плоскостями главных кривизн. [c.168]

НО она будет положительна, если принять г бесконечно малым. Из этого можно заключить, что уравнение (3) имеет два действительных корня, но они могут быть как положительными, так и отрицательными. Главный радиус кривизны положителен, если соответственный центр кривизны (т. е. точка, координаты которой при принятых в начале этого параграфа обозначениях мы назвали р, лежит от точки х, у, г) со стороны нормали, проведенной внутрь тела, и отрицателен в противном случае. Оба радиуса кривизны положительны для выпуклой поверхности тела и отрицательны для вогнутой один положителен, другой отрицателен, еслн поверхность в одном направлении выпукла, в другом вогнута. [c.121]

Обычно принимают радиус кривизны положительным в том случае, когда центр кривизны и мгновенный центр вращения располагаются с одной стороны точки. В данном случае за положительное направление нормали п—п целесообразно принять направление от точки В к точке С. [c.154]

Рассмотрим брус, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии (рис. 100). Напряжения и удлинения будем считать здесь положительными при сжатии, а кривизну положительной, если центр кривизны лежит при z O. Тогда дополнительное удлинение продольного волокна на [c.144]

Кривизна положительная (со знаком если поверхность выпуклая, и отрицательная (со знаком если поверхность вогнутая или седлообразная. Для плоскости i = 00. [c.166]

Характеристиками формы взаимодействующих тел являются их кривизны в точке контакта до приложения нагрузки, измеренные в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях, в которых кривизны приобретают максимальные и минимальные значения. Например, у радиального шарикового подшипника одна из главных плоскостей проходит вдоль желоба через его середину, совпадая с плоскостью вращения, а вторая - перпендикулярная к первой осевая плоскость. Кривизна находится как обратная величина радиуса закругления тела, т.е. р = 1/г. Кривизна положительная, если поверхность выпуклая, и отрицательная, если она вогнутая. [c.346]

Знак минус принят потому, что при выбранных осях кривизна положительна, а изгибающий момент отрицателен. [c.205]

Будем считать кривизну положительной, если выпуклая сторона линии качения обращена в сторону положительного отсчета Обозначая через 7 радиус кривизны и учитывая малость деформации, примем, что [c.320]

Главные кривизны соприкасающихся тел в точке первоначального контакта для первого тела кц и Ац, для второго тела йл и , 2 главные кривизны положительны, если соответствующий центр кривизны расположен внутри рассматриваемого тела сумма главных кривизн соприкасающихся тел = + 1 + + 22. [c.393]

Универсальное накрывающее любой ориентируемой поверхности, отличной от сферы, есть R . Мы можем также рассматривать поверхности как одномерные комплексные многообразия сфера — это риманова сфера С U оо , тор — фактор С по решетке, а поверхности более высокого рода получаются из верхней полуплоскости Н = г 6 С Im г > 0 или единичного круга В в С как факторы по некоторым подгруппам преобразований Мебиуса, как показано в п. 5.4 д. Риманова сфера, R н диск Пуанкаре допускают метрику постоянной гауссовой кривизны (положительной, нулевой и отрицательной соответственно), и эти свойства переносятся [c.713]

Эта функция задает риманову метрику постоянной гауссовой кривизны (положительной при Л<0 и отрицательной при А>0). В случае Л<0 геодезические метрики (10) (определенной при всех являются образами больших кругов сферы при сте- [c.70]

Следовательно, траектория акустического луча представляет собой дугу окружности, определяемую уравнением (4.64). Знак (минус или плюс) в этом уравнении определяет направление искривления луча (вниз или вверх). Если градиент g отрицательный (скорость звука уменьшается с глубиной), то радиус R кривизны положительный и траектория луча искривляется вниз. При положительном градиенте скорости звука R отрицательный и траектория луча искривляется вверх. [c.106]

Это хорошо известное требование равенства нулю угла наклона кривой в стационарной точке. В вариационном исчислении оно известно как первое необходимое условие. Стационарная точка должна удовлетворять указанному условию, однако его выполнения еще недостаточно, чтобы с уверенностью сказать, является ли эта точка точкой максимума, минимума или нейтральной точкой. Чтобы ответить на поставленный вопрос (см. рис. 6.2), необходимо определить знак кривизны (второй производной) функции П(Ао) в точке До. В точке минимума кривизна положительна, в точке максимума — отрицательна, а в нейтральной точке — равна нулю. Символически это запишем в виде [c.161]

В этом случае обе главные кривизны положительны, а поверхность Д И локально выпукла. [c.92]

Из уравнения (108) следует, что для эллиптических локальных участков поверхности Д И полная кривизна положительна > 0 , для гиперболических - отрицательна < 0 , а для параболических - [c.96]

Для выпуклых локальных участков поверхности Д И средняя кривизна положительна > 0 , для [c.96]

Поверхности, состоящие только из эллиптических точек, являются выпуклыми и называются поверхностями положительной кривизны (например, сфера, эллипсоид, параболоид и Т.Д.). [c.137]

Аналогично расчету по методу Эльдера [177 ] рассмотрим решетку произвольной кривизны, помещенную в прямоугольном канале при установившемся двухмерном течении несжимаемой жидкости. Систему координат выберем так, что положительная ось х направлена от решетки вправо, [c.121]

При составлении выражения для изгибаюш,его момента в произвольном сечении условимся, например, считать изгибающий момент положительным, если он вызывает сжатие волокон, лежаш,их с внутренней стороны стержня (т. е., если он увеличивает кривизну стержня). Будем иметь [c.67]

При выводе зависимостей для криволинейного стержня будем полагать, что изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие внутренних волокон стержня (волокон, расположенных на вогнутой стороне), а распределенная нагрузка положительна, если направлена к центру кривизны. [c.72]

Проведем в сечении оси упг, как показано на рис. 440. Ось z совпадает с нейтральной линией сечения, положение ее пока не определено. Положительным принимаем направление оси у к центру кривизны бруса. [c.432]

Очевидно интеграл в левой части выражения (15.7) всегда величина положительная, а это означает, что статический момент — величина отрицательная. Так как статический момент равен произведению положительной величины F на координату е центра тяжести площади F относительно нейтральной оси z, то из этого следует, что е — всегда координата отрицательная. Поэтому можно утверждать, что при изгибе кривого бруса нейтральная ось всегда смещена от центра тяжести сечения к центру кривизны бруса. [c.434]

Предполагается, что оба тела в точке касания имеют общую касательную плоскость АВ и общую нормаль 2, вдоль которой направлены силы Р (рис. 602). Обозначим радиусы кривизны в точке касания первого тела pi и pi, второго тела — Рг и р2, причем pi < р1, ра < рг. Напомним, что главными кривизнами называют наибольшую и наименьшую кривизны, расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, проходящих через центр кривизны. Радиусы кривизны считаются положительными, если центры кривизны лежат внутри тела. Обозначим через (р угол между главными плоскостями кривизны тел, в которых лежат меньшие радиусы Pi и р2. [c.654]

В угловом треугольнике АЕН главные скорости кривизн будут = до, <72 = — Яо- Следовательно, можно ожидать, что потребуются балки в обоих главных направлениях. Так как, однако, вдоль линии ЕН значения изменяются от до 7о, изгибающий момент Q2 должен равняться нулю вдоль этой линии. Поэтому в направлении Х2 балка будет иметь изгибающий момент, равный нулю, на линиях АЕ или АН и на ЕН. Ее изгибающий момент в АЕН будет положительным [c.62]

Иные комбинации свободно опертых и защемленных краев вблизи углов прямоугольных решеток можно исследовать аналогичным образом. На рис. 6.2, на котором буквами S и В обозначены эти два вида краевых условий, показаны варианты расположения балок вблизи угла. Участки балок, показанные сплошными линиями, имеют положительную, а участки балок, показанные пунктиром, — отрицательную кривизну. [c.66]

При положительном смещении (отодвигании) исходного контура зуб утолщается у основания и упрочняется, появляется возможность уменьшения числа зубьев и увеличения модуля при том же диаметре шестерни, увеличиваются радиусы кривизны. При этом для прямозубых передач повышается прочность рабочих поверхностей зубьев. Выбором оптимальных смещений в отдельных случаях обеспечивается двухпарное зацепление в полюсе в передачах, подвергающихся абразивному изнашиванию, уменьшают удельное скольжение. [c.172]

Условимся считать положительным тот момент, который увеличивает кривизну. Рассматривая упругую линию, изображенную на рис. 488, замечаем, что сжимающая сила Р в алгебраическом смысле кривизну уменьшает. Действительно, при положительном у упругая линия имеет выпуклость вверх. Кривизна упругой линии, следовательно, отрицательна. Момент силы Р направлен так, что еще сильнее искривляет упругую линию, делает кривизну еще более отрицательной , т, е. уменьшает ее. Таким образом. [c.415]

По формулам (47) — (49) можно определить модуль и направление ускорения, если движение задано естественным способом, т. е. дана траектория (следовательно, известен радиус кривизны в каждой ее точке) и дан закон движения вдоль траектории в виде s = fit). Вектор х° (или ось т) направляется в этом случае в сторону положительного отсчета расстояния s. [c.73]

Здесь, как и в формуле (31), числитель имеет собственный знак, а знаменатель всегда положителен. Знак нормального ускорения совпадает со знаком радиуса кривизны плоской кривой, как это принято в дифференциальной геометрии. При правой системе координат положительный знак нормального ускорения означает, что траектория точки лежит слева от вектора скорости, и чтобы определить направление нормального ускорения, надо вектор скорости повернуть на 90° против хода часовой стрелки, а если < 0. то V надо повернуть на 90° по ходу часовой стрелки, чтобы получить направление ам- [c.44]

В однородных изотропных моделях трёхмерное пространство сопутствующей систе.мы, вообще говоря, неевклидово. Его искривлённость характеризуется кривизной klR ip, где А =0, 1, радпус кривизны. Изменение Лнр с течением времени описывает деформанию с течением времени системы отсчёта, а значит, и вещества. При А >0 кривизна положительна, трёхмерное пространство замкнуто, его объём конечен (т. н. модель замкнутой Вселенной). При /с<0 кривиз]1а отрицательна, объём пространства бесконечен (в рамках простейшей топологии). Это — модель открытой Вселенной. При = 0 пространство евклидово, в этом случае параметр описывает только деформацию системы и определяется с точностью до произвольного постоянного множителя. [c.475]

Условимся считать кривизну положительной в том случае, если поверхность обращена выпуклостью вниз. Знак минус в выражении (е) введен потому, что при показанном на чертеже изгибе выпуклостью вниз вторая производная d wjdx получается отрицательной. [c.46]

Ограничиваясь классом невогнутых поверхностей текучести, учитывая условие несжимаемости, легко показать, что в точках поверхности f (Ji) = О, в которых одна главная кривизна положительна (другая эавна нулю), имеет место Ф<0. В случае, если обе главные кривизны эавны нулю (точки спрямления), Ф = 0. Для изотропных тел, аналогично [2], следует, что, вообгце говоря, >0, и уравнение (1.14) может быть удовлетворено лигаь в следу югцих случаях [c.87]

В процессе остывания листа при времени от начала сварки i = = 8,2 се/с (рис. VIII.21, б) наряду с положительной кривизной в районе шва существует отрицательная кривизна, что может быть объяснено образованием пластических относительных деформаций укорочения. Угловая деформация, несмотря на наличие отрицательной кривизны, положительна и Р = +5 (14,5-10 рад). При полном остывании листа (рис. VIII.21, в) возникает остаточная отрицательная кривизна, которая приводит к образованию остаточной отрицательной угловой деформации р = —18 (52,2 10 рай). Кривизна при полном остывании распределена на меньшей части поперечного сечения листа, чем в процессе его остывания, что связано с распространением остаточных пластических относительных деформаций укорочения. В тех сечениях по толщине, где в процессе наплавки валика на лист неравномерность нагрева была невелика и прошла без образования пластических относительных деформаций укорочения, остаточная кривизна будет нулевой. Как видно из рис. VIII.21, в, остаточная кривизна распространяется не только в пределах ширины валика, но и за его пределами. Поэтому нельзя считать правильным объяснение всего процесса возникновения и развития угловых деформаций только укорочением металла шва при остывании (литейной усадкой), так как этим самым полностью исключается возможность образования положительных значений угла +р, тогда как экспериментальные и расчетные данные подтверждают их существование. [c.434]

При положительном значении аналога ускорения радиус кривизни следует находить по формуле [c.221]

Для того чтобы в подобных случаях не ошибаться в знаках, можно руководствоваться следующим простым правилом необходимо, не предугадывая формы упругой линии, изобразиаь ее на чертеже формально так, чтобы функция у и ее первая н вторая производные были бы положительны (см. пунктирную линию на рис. 488). Тогда, рассматривая рисунок, можно безошибочно выписать моменты сил со знаком плюс или минус, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается кривизна упругой линии под действием внешних сил. Обозначим [c.416]

Определение 6. Пусть в задаче сверхзвукового обтекания одного жесткого контура рассматривается ударная волна. Касательная к ударной волне образует положительный угол а с направлением вектора скорости набегающего потока, но этот угол меньше того, при котором скорость за ударной волной равна скорости звука. Пусть, далее, из произвольной точки М контура проведена характеристика первого семейства до пересечения с ударной волной в точке N. Функция а = aт tgy, где у = ь х) определяет линию ударной волны, принадлежит классу Е, если кривизна линии у = ь х) в каждой точке N не меньше, чем ее значение, отвечающее кривизне контура в точке М равной -оо. [c.63]

Существует несколько способов определения перемещений сечений при изгибе. Один из них основан на дифференцировании уравнения упругой линии. Для вывода этого уравнения используется формула (2.79), выражающая зависимость между кривизной 1/р и изгнбающихм моментом При этом следует иметь в виду, что правило знаков для кривизны изогнутой оси связано с выбранными на-иравлениями осей координат. Если принять, что ось х направлена вправо, а ось у — вниз, как показано иа рис. 2.87, то кривизна оси балки положительна в том случае, когда при изгибе балка обращена вогнутостью вниз, и отрицательна, когда балка обращена вогнутостью вверх, т. е. положительному изгибающему моменту соответствует отрицательная кривизна, а отрицательному—положительная кривизна. В соответствии с этим переиищем формулу (2.79) в следующем виде [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...