Гипотезы теории оболочек

Для оболочек обычно отношение толщины к наименьшему радиусу кривизны поэтому отношение z/R т превышает 1 %. Следует также иметь в виду, что основные гипотезы теории оболочек (и, в частности, гипотезы Кирхгоффа) приближенные и заранее обусловливают погрешность теории порядка Поэтому сохранение в выражениях (5.38) и (5.39) слагаемых порядка h/Ri, h/R по сравнению с единицей не оправдано, и эти формулы можно записать в виде [c.243]

Общие уравнения двумерной теории оболочек выводятся в части I при помощи гипотез, которые пока, как и в первом издании, принимаются на веру. Однако теперь в книгу введен новый раздел (часть VI), в котором проблема сведения трехмерных краевых задач теории упругости к двумерным задачам теории оболочек решается методом асимптотического интегрирования. Здесь дается обоснование гипотез теории оболочек, обсуждается область их применимости, оцениваются связанные с ними погрешности и намечаются пути уточнения. [c.9]

Используемые здесь гипотезы необычны, хотя в сущности они мало отличаются от гипотез Кирхгофа—Лява. Автор отдает себе отчет, что его предположения не обладают такой физической наглядностью, как предположения Кирхгофа—Лява, но они имеют и свои преимущества, которые выявляются в части VI. В ней показано, что соответствующая этим гипотезам теория заслуживает названия итерационной в том смысле, что ее можно рассматривать как исходное приближение итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. При обсуждении и сопоставлении возможных гипотез теории оболочек автор стремился подчеркнуть, что, если не принимать в расчет вопросы обоснования и уточнения теории оболочек, то выбор гипотез не играет существенной роли (конечно, если не выходить за разумные рамки). Поэтому читатель, питающий вполне объяснимую симпатию к гипотезам Кирхгофа—Лява, найдет в книге все вытекающие из них соотношения. [c.11]

Оценки ошибок гипотез теории оболочек, в том числе и гипотез Кирхгофа—Лява, обсуждаются в части VI. Это сделано потому, что порядок ошибок существенно зависит от некоторых свойств искомого напряженно-деформированного состояния, в особенности от его изменяемости. Обо всем этом с достаточной определенностью удобно говорить только после изложения соответствующих понятий. [c.11]

Гипотезы теории оболочек [c.26]

Равенства (5.28Л) представляют собой уравнения состояния, соответствующие гипотезам 2.10. Последние сформулированы не совсем обычно, хотя в сущности мало отличаются от других гипотез теории оболочек. Они обладают следующими преимуш,ествами. [c.58]

Малость толщины в неявном виде использована уже в части 1 при формулировке гипотез теории оболочек (в части VI показано, что все они являются следствием малости hj. В части П малость используется для формулировки приближенных методов интегрирования двумерных уравнений теории оболочек. Соответствующие упрощения исходных уравнений производятся на основе дополнительных предположений, которые, так же как. и в части I, принимаются пока без попыток серьезного обоснования. Однако, как выяснится в последующих разделах книги, все они отражают асимптотические (при — 0) свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.95]

Асимптотические погрешности гипотез теории оболочек [c.411]

Кинематическая гипотеза (9.5) имеет достаточно общий характер, поскольку из нее естественным образом вытекают известные гипотезы теории оболочек. Так, приняв в (9.5) г) = [c.188]

Кроме перечисленных допущений, используют общие гипотезы теории оболочек Кирхгофа — Лява, а также предположения о малости перемещений по сравнению с толщиной и о малости толщины оболочки по сравнению с ее радиусом. [c.353]

В этой теории, кроме общих гипотез теории оболочек Кирхгофа — Лява, введены дополнительные допущения. [c.362]

В основе теории оболочек лежат две гипотезы Кирхгофа — Лява [c.214]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Ниже рассмотрим расчет тонких жестких пластин на изгиб. Благодаря введению некоторых гипотез теория этих пластин довольно проста и сводится к линейным дифференциальным уравнениям. Деформации гибких пластин (а также мембран и оболочек) описываются системой нелинейных уравнений, что существенно усложняет задачу. Эти вопросы будут рассмотрены в гл. 9. [c.147]

Принцип Сен-Венана кроме задач кручения и изгиба используется также при построении теории для плоского напряженного состояния (см. 4), когда для пластинки распределение нагружения по боковой поверхности не учитывается, а сводится к результирующим характеристикам. Другой подход имеет место в задачах изгиба пластинок (и, более того, в теории оболочек). Здесь игнорирование распределения напряжений является следствием гипотез, положенных в основу той или иной теории (как, например, для гипотезы прямых нормалей). В этом случае краевые условия в напряжениях сводятся к изгибающим моментам, крутящему моменту и перерезывающим силам. [c.265]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Величины Иав теперь следует назвать параметрами изменения кривизны вопрос о том, как выразить в общем случае деформации ва И параметры изменения кривизны через перемещения точек срединной поверхности или каким уравнениям совместности они удовлетворяют, изучается в общей теории оболочек, которая здесь рассматриваться не будет. Следует заметить, что формула (12.13.1) не является точным следствием гипотезы прямых нормалей. Это ясно из рис. 12.13.1, абсолютное удлинение элемента тп есть отрезок пп = v.zds, но длина этого элемента есть не ds, а ds i + z/R), как видно из чертежа. Поэтому относительное удлинение будет [c.420]

Глава 5 посвящена анализу статики, динамики и устойчивости оболочек из композиционных материалов. В ней рассмотрены основные этапы развития теории оболочек. Приведены основные гипотезы, теоретические соотношения и проанализированы различные частные случаи. Исследованы эффекты, связанные с податливостью материала при поперечном сдвиге. [c.11]

Нормальные напряжения в площадках, нормаль к которым совпадает с нормалью к срединной поверхности, пренебрежимо малы. В теории оболочек эти гипотезы дополняются еще одной. [c.123]

Сложность уравнений общей теории оболочек вызвала появление большого числа приближенных методов расчета. Эти приближенные методы базируются на ряде гипотез, справедливых в тех или иных конкретных условиях. [c.312]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

Полагаем, что прогиб w соизмерим с толщиной оболочки h ai, 02), но мал по сравнению с другими ее размерами. Относительные линейные и угловые деформации 81, б2, б12 в срединной поверхности полагаем малыми по сравнению с единицей. Принимаем гипотезу прямых нормалей и основные соотношения технической теории оболочек. [c.17]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

В качестве координатной поверхности в теории оболочек обычно принимают срединную поверхность, равноотстоящую от лицевых поверхностей. К срединной поверхности приводятся все внутренние силы в оболочке, а также внешние распределенные и сосредоточенные силы. Перемещения и деформации оболочки ввиду принятых кинематических гипотез полностью определяются поведением срединной поверхности. Таким образом, задача расчета трехмерного тела сводится к двумерной. [c.117]

Геометрические зависимости теории оболочек в рамках гипотез Кирхгофа-Лява имеют общий характер. Их последовательное упрощение на базе различных геометрических предположений приводит к уравнению прикладных технических теорий. [c.134]

Пуассоном, в теории оболочек, основанной на гипотезах Кирх-гоффа—Лява, одно условие Пуассона оказывается лишним, так как восьмой порядок уравнений позволяет удовлетворить только четырем граничным условиям на одном из двух краев. Это несоответствие порядка уравнений числу граничных условий обычно устраняют, заменяя крутящий момент распределенными по краю эквивалентными усилиями [2.7] [c.43]

Геометрические граничные условия теории оболочек, согласующиеся с гипотезами (2), (4), имеют вид [c.102]

Некоторые соотношения теории пологих оболочек. Теория пологих оболочек является частным случаем общей теории оболочек при дополнительных к основным гипотезам допущениях. [c.109]

Наконец, исторически первой и наиболее жесткой кинематической гипотезой теории оболочек была гипотеза, сформулированная первоначально для пластинок Г. Кирхгофом и позднее использованная А. Лявом при построении классической теории оболочек. В используемых терминах гипотеза Кирхгофа—Лява формулируется следующим образом нормальные элементы недефор-мированной оболочки после нагружения остаются нормальными по отношению к деформированной поверхности приведения и не изменяют своей длины . Принятие классической кинематической гипотезы означает, что для деформированной оболочки имеют место следующие равенства [c.94]

Для получения характеристик конечных элементов следует определить деформации и напряжения. Если используются основные гипотезы теории оболочек, то существенными являются компоненты в направлениях взаимно ортогональных осей, связанных с поверхностью = onst. Таким образом, если в любой точке на этой поверхности построить нормаль г и две другие ортогональные оси х и у, касательные к поверхности (фиг. 14.3), то выражения для представляющих интерес компонент деформации будут совпадать с соотношениями гл. 6 для трехмерного случая, в которых, согласно обычной теории оболо- [c.299]

Таким образом, в отношении внутренних сил принимают гипотезу цилиндрических оболочек средней длины (Л =Q = Я = 0) Из геометрических гипотез полумоментной теории цилиндрических оболочек е, = 0 и esx= 0 используют при расчете лишь первую [c.239]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

Теория оболочек, основанная на перечисленных гипотезах, была разработана А. Лявом [37]. Сами эти гипотезы получили в литературе название гипотез Кирхгоффа—Лява. [c.123]

Теория оболочек с произвольной формой ерединной поверхности етроитея на оенове тех же гипотез Кирхгоффа—Лява, на которых основаны теория пластин и теория симметрично нагруженных оболочек вращения. [c.233]

Большинство решений о распределении напряжений в местах концентрации относится к плоским задачам теории упругости и пластичности или получено на основе упрощающих гипотез теории пластин и оболочек. Поэтому К. н. изучается в основном эксперимеитально (методом фотоупругости, тензометрирования и др.). В последние годы исследован ряд нрострапственных задач К. н. методом замораживаиия деформаций (см. Поляризационно-оптический метод). Для уменьшения или устранения К. н. применяются разгружающие надрезы, усиления края отверстий и вырезов рёбрами жёсткости, накладками и др., а также упрочнение материала в зоне К. н. разл. способами технол. обработки. [c.456]

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Применение метода Ритца при расчете колебаний лопаток на основе теории оболочек. Принципиальные основы метода Ритца остаются прежними, но кроме прогиба по нормали w аппроксимируются н смещения и, v в касательной плоскости. Выражение для потенциальной энергии содержит члены, связанные с изгибом и растяжением срединной поверхности, для упрощения иногда принимаются некоторые дополнительные гипотезы (например, отсутствие сдвига в срединной поверхности)-Расчет проводится на ЭВМ, причем при сохранении в уравнении (93) порядка пт = 30-н50 удовлетнорнтельная точность получается до частот (5-н 10)10 Гц. [c.248]

Теории оболочек средней татщины и мягких оболочек построены на основе гипотез, рассмотренных в гл. 9-14 и 9-9. [c.117]

Основные соотношения линейной теории оболочек основаны на гипотезах Кирхго-фа-Лява. Материал оболочки предполагается изотропным и однородным. Справедливость линейной теории ограничена случаем малых деформаций (справедлив закон Гука) и малых углов поворота. [c.128]

Теория. оболочек лежит в основе расчетов на прочность тонкостенных конструкций, в том числе сложных и ответственных отсеков и агрегатов ракет. ( бщая теория основывается на гипотезах, позволяющих свести сложные трехмерные задачи механики к двумерным. Однако уравнения равновесия и геометрические соотношения при этом оказываются весьма громоздкими. Их можно упростить, если рассматривать наиболее распрдстраненные в ракетной технике оболочки вращения. Тем не менее решить задачи аналитически удается лишь в отдельных частных случаях. Наиболее простой вариант — б е з м о-ментная теория оболочек. Она широко применяется при расчетах, позволяя в большинстве случаев получить простые решения. Более сложные подходы требуют создания численных алгоритмов расчета. [c.127]

Первая гипотеза имеет геометрический характер, вторая — статический. Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирх-гоффа, была построена в основном А. Лявом [2.14], поэтому в теории оболочек гипотезы 1 и 2 принято называть гипотезами Кирхгоффа — Лява. Иногда их называют гипотезой жесткой нормали или гипотезой сохранения нормали. [c.36]

Используем основные гипотезы теории тонких оболочек (гипотезу недеформируемой нормали Кирхгофа, гипотезу ненадавли-вания слоев ). Толщину оболочки-— диска считаем достаточно малой по сравнению с наружным радиусом. Положение поверхности отсчета осевой координаты z (основной поверхности) оболочки до деформации показано на рис. 2.8 сплошной линией, а после деформации — штриховой. Для угла подъема ф оболочки до деформирования и в деформированном состоянии (ф -f- ) принимаются обычные ограничения [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...