Численное исследование при произвольных

Численное исследование при произвольных е и 1 [c.163]

В этом параграфе кратко опишем численное исследование треугольных точек либрации в системе Солнце—Юпитер, а также результаты численного исследования при произвольных виц. Исследование было приведено на ЭВМ с применением метода точечных отображений (см. главу 6). [c.182]

Ниже предлагается общий подход численного исследования предельных состояний непологих тонкостенных оболочек вращения с произвольным меридианом при сложном неизотермическом нагружении и ползучести с большими смещениями. Рассматривается класс произвольных достаточно тонких оболочек вращения переменной толщины. Предполагается, что оболочка деформируется симметричным образом при прогибах, соизмеримых с толщиной, под действием осевой нагрузки Р, распределенного гидростатического давления р и температуры i. Существенными при этом [c.151]

Эта процедура позволяет найти функции U z) и 2(0) на любом интервале изменения их аргументов z и 0. Она может быть также запрограммирована для численной реализации на ЭВМ и открывает возможности исследования переходных процессов в системах с двумя движущимися границами при наличии как начальных возмущений, так и источников внешних воздействий. Заметим, что решение однородной системы функциональных уравнений (4.54) при произвольных начальных условиях (4.55) всегда можно выразить через ее решения G z) и Gj(0), удовлетворяющие разрывным начальным условиям [c.168]

Из теорем 2 и 3 следует, что если соответствующим образом нагрузить накладку по ее верхней грани, т. е подобрать функцию Fix) так, чтобы выполнялись условия (5.6) или (5.8), то будут существовать решения, ограниченные на одном либо двух краях накладки вида (5.7), (5.9). В случае F x) = 0 вопрос о существовании ограниченных решений остается открытым. Одпако численное исследование задачи при произвольных значениях сил Pi и Рг показало, что в диапазоне О 120 решение имеет вид [c.162]

Нормальная задача о равновесии трещин-разрезов (полостей) конкретных форм с областями налегания рассматривалась в [13—15]. Области налегания определялись из условия непрерывности напряжений в окрестности их границ в построенном решении. Общее исследование пространственной нормальной задачи вариационными методами проведено в [11,16], где эта задача сведена к задаче минимизации квадратичного функционала с ограничениями. Вариационный подход в сочетании с модифицированным методом проекции градиента позволяет [16] строить численное решение задач при произвольной форме трещины (полости) в плане (и произвольном начальном раскрытии полости). [c.58]

Значительное число работ (см. [221, 262, 182, 183] и библиографию в них) посвящено численному исследованию задачи, при этом найдено большое количество решений. Определение всего множества решений при произвольно заданных угловых скоростях 15 [c.227]

Разумеется, решение (7.4) (7.6) определено с точностью до произвольной постоянной р1, если существует нетривиальное решение задачи. Однако численные исследования показали, что собственные решения при 9т = О существуют только для крыльев с большой стреловидностью передней кромки (малыми значениями о)- Зависимость собственного [c.309]

Функция Гамильтона, соответствующая возмущенному движению в рассматриваемой задаче, записывается в виде (3.1) (см. главу 7), где пространственные з и надо положить тождественно равными нулю, а эксцентриситет е может изменяться в интервале (О, 1). Мы проведем аналитическое (при малых эксцентриситетах) и численное (при произвольных е и (д.) исследования. [c.149]

М.н.о. в применении к описанной задаче, как показывают численные исследования, абсолютно устойчив к ошибкам округления и ко всем другим перечисленным типам ошибок при произвольной длине интервала го и порядке линейной системы 1=2М. Для иллюстрации этого заключения в табл. 5.1 приведены значения модуля и аргумента коэффициента для различных значений величины погрешности а шаге б метода Рунге—Кутта четвертого порядка точности, который использовался для решения задачи Коши. Порядок системы 1=20 и все прочие параметры задачи здесь фиксированы (а = 45°, = 0,1, и = 0,75, М = 18, Л =10). [c.226]

Имеется ряд работ, посвященных исследованию эффектов радиальной инерции при распространении упругих и упругопластических волн в стержнях [91, 347, 422], однако влияние этих эффектов при квазистатических испытаниях образцов не изучалось. Оценим влияние радиальной инерции на регистрируемую кривую деформирования материала, предполагая распределение напряжений и деформаций по длиНе образца равномерным. В связи с тем что точное распределение напряжений по объему рабочей части образца может быть получено только численными методами, ограничимся анализом частных случаев нагружения и конфигурации образца, позволяющих сделать заключение о качественном влиянии инерционных эффектов для образца произвольной формы. [c.81]

Интересным, с точки зрения механики сплошной среды, является практическое использование динамических эффектов, имеющих место при стационарном движении нити. На рис. 5.24 показана работающая баллистическая антенна, у которой для приема и передачи сигналов используется быстродвижущийся замкнутый проводник. Основной особенностью баллистической антенны (по сравнению с ранее рассмотренными случаями движущихся абсолютно гибких стержней) является условие < I, что дает возможность несколько упростить определение произвольных постоянных Сц. Рассмотрим наиболее общий случай, когда а О (рис. 5.24). Экспериментальные исследования и точные численные расчеты показывают, что длины ветвей АК и КВ) [c.126]

Ниже излагаются результаты исследования влияния одного варианта начальных несовершенств на критические значения осевого и радиального давлений при их раздельном действии на цилиндрическую оболочку, составленную из однонаправленно армированных слоев. Исследование проведено по аналогии с [5], где применялась методика численного решения задач устойчивости [б] для оболочек с произвольной конфигурацией образующей. [c.2]

В случае, когда плоскости Pi и Р2 начинают выдвигаться по произвольному закону, решение задачи можно искать в классе двойных волн. В работе [1] была решена задача о движении двух взаимно перпендикулярных поршней по произвольному закону в изотермическом газе в классе двойных волн. Там же была сформулирована задача Гурса для уравнения двойных волн для случая движения двух поршней в политропном газе. Однако решение только одной задачи Гурса не позволяет, вообще говоря, построить полную картину движения даже в случае простейших законов движения поршней. Это происходит из-за того, что области определения решения задачи Гурса, как правило, не совпадают с естественными областями определения течений ни в физическом пространстве х , Х2, t, ни в плоскости годографа и составляют лишь часть их. Необходимо поэтому ставить дополнительные задачи, чтобы заполнить всю область определения течения. Предлагаемая работа посвящена как раз постановке таких дополнительных задач и исследованию возможных конфигураций течений, возникающих вследствие специфического распада разрыва, когда поршни начинают двигаться с постоянными скоростями. Область течения при этом составляется из областей двойных автомодельных волн, простых волн и областей постоянного движения, причем задача Гурса и смешанные задачи для уравнения двойных волн решаются численно методом характеристик, пока уравнение двойных волн имеет гиперболический тип. [c.100]

Аналитическое исследование полей интегральных кривых уравнения (1.7), особенно в случае N = 1 из-за наличия подвижной особенности (задача неавтономная), представляет трудности. При iV = О, хотя порядок уравнения (1.7) понижается и в результате получается автономное уравнение Абеля второго рода, доказательство факта, что при любом О < а < 1/2 интегральная кривая пройдет через седло (2.2) с каким-то другим As, также представляет трудности. Поэтому факт существования интегральных кривых уравнения (1.7), соединяющих две особые точки с произвольным О < а < 1/2 при iV = 1, и уже упомянутый факт при iV = О установлен путем высокоточного численного интегрирования уравнения (1.7) по нескольким методам с применением аналитических разложений в окрестности особых точек. [c.441]

Одними из первых исследований, в которых были поставлены и решены задачи определения коэффициентов интенсивности напряжений для движущихся трещин в пластинах, были [53, 56]. В первой работе рассмотрена задача о появлении (в начальный момент г = 0) и распространении в обе стороны (начиная с нулевой длины) трещины с постоянной скоростью под действием равномерного растягивающего напряжения. Во второй — решена задача о полу бесконечном разрезе, внезапно появляющемся при t = О в поле растягивающего напряжения и распространяющемся с постоянной скоростью. Естественно, что решения обеих задач являются тарировочными при оценке пригодности численных методов исследования распространяющихся трещин. При этом сравнение аналитических и численных результатов в основном проводится для начальных моментов времени (до прихода в вершину трещины волн, отраженных от границы или от противоположной вершины), поскольку аналитические результаты получены для бесконечных тел. Заметим, что оба решения являются частными случаями общего решения задачи о распространении трещины с произвольной скоростью под действием произвольных нагрузок [16]. Однако в случае распространяющихся трещин конечной длины решение весьма громоздко, что затрудняет его использование в практических целях (для такого класса задач представляют интерес методы, может быть, менее универсальные, но дающие более обозримые результаты). [c.45]

Уравнение (12.61) описывает семейство кривых релаксации в неявном виде. Для произвольных величин V и Р интеграл (12.61) определяется численно. На рис. 143 показаны результаты сопоставления экспериментальных данных по исследованию кривых релаксации напряжений для хромомолибденовой стали ЗОХМ при 500° С и различных начальных напряжениях (сплошная линия) с теоретическими (штриховая линия), построенными по теории упрочнения [43]. Теория упрочнения довольно хорошо подтверждается экспе риментально [c.349]

На рис. 4.13—4.15 представлены результаты численного эксперимента по определению плотности падающего лучистого теплового потока на вертикальные конструкции в соответствии с изложенной моделью и сравнение этих результатов с экспериментальными данными й результатами расчета по традиционному методу. Экспериментальные данные, приведенные на рис. 4.13—4.15, охватывают область локальных пожаров при горении керосина с определяющим размером очага пожара 0=0,9 1,2 2,4 3 м и локальные пожары, моделируемые на фрагментах зданий, описание которых приведено в гл. 3, разд. 3.3.1, при горении керосина с характерным размером очага 1 и 2 м и при горении древесины с характерным размером 1,1 и 2,57 м. В работе П. И. Романенко и др. приведен метод расчета лучистого теплообмена между очагом пожара и тепловоспринимающей конструкцией, основанный на известных законах лучистого теплообмена между двумя твердыми серыми телами произвольной формы и ориентаций в пространстве, находящимися в оптически прозрачной газовой среде. Средние по поверхности коэффициенты облученности определяются с помощью принципа суперпозиций и соотношений взаимности для угловых коэффициентов. Как следует из рис. 4.13—4.15, разработанная модель лучистого теплообмена хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем приведенном диапазоне экспериментальных исследований. Результаты, полученные по методу, приведенному в учебнике П. И. Романенко и др., дают практически подобные результаты для очагов пожара [c.179]

Выражение (1.62) представляет полное перемещение при действии возмущающей силы д на интервале времени от О до t. Оно включает как установившиеся, так неустановившиеся формы и особенно удобно при исследовании поведения системы при колебаниях, когда действует возмущающая сила произвольного вида. Если функцию д = (Г) не представляется возможным выразить аналитически, интеграл (1.62) можно всегда вычислить приближенно с помощью соответствующего метода графического или численного интегрирования. Для того чтобы учесть влияние начального смещения х и начальной скорости Хд при / = О, необходимо только к выражению [c.94]

Отметим, что при использованной нами постановке задачи собственные векторы о" , отвечающие выбранному значению скорости о, могут быть комплексными. В общем случае это приводит к комплексности определителя граничных условий dmn - В процессе же осуществления итерационной процедуры необходимо обращать в нуль и действительную, и мнимую его части. Причем совершенно неочевидно, что действительная и мнимая части могут одновременно обратиться в нуль при одном и том же значении и. По этой причине в первых работах по поверхностным волнам в кристаллах рядом авторов (см., например, [14]) было высказано предположение, что такое совпадение оказывается случайным, так что поверхностные волны не существуют в произвольно выбранных направлениях поверхности кристалла. Однако численные расчеты и экспериментальные исследования показали, что практически во всех исследованных направлениях различных кристаллов всегда существует значение V, соответствующее поверхностной волне. Таким образом, оказывается, что действительная и мнимая части определителя граничных условий так взаимосвязаны, что обращение в нуль одной из них влечет равенство нулю другой. Не так давно этот факт был подтвержден аналитически, и тем самым были строго доказаны существование и единственность решений в виде поверхностных волн в кристаллах [16—18], в том числе и в пьезоэлектрических [18], для произвольного направления, за исключением некоторых особых направлений, в которых граничные условия могут быть удовлетворены чисто сдвиговой объемной волной. О существовании или несуществовании поверхностных волн вдоль таких особых направлений результаты [16—18] ничего не говорят. Имеются как примеры существования (например, рэлеевская волна в изотропном твердом теле или волна рэлеевского типа в направлении [100] плоскости (001) кубических кристаллов [14]), так и примеры несуществования (направление X К-среза пьезоэлектрического кристалла триклинной симметрии, граничащего со средой с нулевой диэлектрической проницаемостью [18]). Таким образом, для большинства направлений в кристаллах [c.229]

Из (2.24) видно, что при а = —1 солитон устойчив, а при а = +1 неустойчив. Таким образом, в средах с положительной дисперсией одномерные солитоны неустойчивы, а в средах с отрицательной дисперсией устойчивы. Приведенный здесь метод исследования устойчивости не вполне строг, так как уже третье приближение растет в пространстве при удалении от солитона. Строгое рассмотрение устойчивости можно провести методом ОЗР [0.4]. При этом подтверждаются полученные результаты и показывается, что неустойчивость имеет место только при длинах волн, больших ширины солитона. Это дает повод предполагать, что в двумерном пространстве в средах с положительной дисперсией возможны устойчивые двумерные солитоны. Такие солитонные решения УКП были найдены численно в [2.5], а затем аналитически в [2.6]. В [2.6] были получены и решения в виде набора произвольного числа различных солитонов. Если искать решение (2.13) в виде солитона, [c.33]

При выполнении конкретных расчетов с использованием (3.3), (3.6) и (3.7) целесообразно последовательную трансформацию комплексных сопротивлений осуществлять в направлении от нагрузки к генератору. Для удобства анализа желательно иметь возможность изменять любой геометрический параметр фильтра. С этой целью введем дополнительные плоскости отсчета на участке запредельных волноводов, которые разбивают их на две части, прилегающие к смежным диэлектрическим слоям Теперь изменение положения и щирины произвольного диэлектрического слоя можно рассматривать как изменение длин прилегающих. к нему (слева и справа) отрезков запредельных волноводов. При таком подходе фильтр представляет собой каскадное соединение резонансных звеньев, исследованных в предыдущих главах. Произвол в выборе координат плоскостей отсчета, разумеется, не влияет на значение 5п. Последнее обстоятельство удобно использовать для контроля за правильностью процедуры численного расчета 5,1. [c.63]

Данная работа посвящена кинетическому анализу нестационарного процесса испарения с плоской поверхности тела в полупространство, занятое газовой фазой (паром) конденсированного тела, при внезапном повышении температуры тела до некоторой постоянной. Исследование выполнено на основе численного решения модельного кинетического уравнения методом конечных разностей для всех режимов испарения произвольной интенсивности, начиная от слабого испарения, соответствующего малому скачку температуры в начальный момент времени (линеаризованный вариант), до очень сильного испарения в вакуум. При этом основная цель состояла в изучении влияния коэффициента испарения как на скорость испарения, так и на картину возникающего течения. [c.142]

Предлагается аналитический метод получения уравнений движения плоского многозвенника с неподвижной точкой для произвольного числа звеньев. Предположение о виде уравнений доказывается методом математической индукции. При этом получаются рекурсивные соотношения, позволяющие вычислять матрицу коэффициентов уравнений движения (/г+1)-звенника по матрице коэффициентов для /г-звенника. Получены также рекурсивные соотношения для определения обобщенных сил. Выведенные таким образом уравнения движения могут быть использованы при аналитическом и численном исследовании динамики плоскопараллельных движений роботов и манипуляторов. [c.124]

Форма уравнений движения, используемых в численных расчётах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. Наконец, для тела произвольной формы, совершаюш,его свободное движение в атмосфере при произвольных углах атаки, наиболее экономичной, с точки зрения объёма вычислений при интегрировании, является система уравнений в направляюш,их косинусах, которая впервые была представлена в работе [41. [c.20]

Подводя итоги исследованиям по влиянию рассеянного солнечного излучения на результаты аэрокосмических наблюдений следует отметить заметные успехи по разработке методов численного моделирования поля рассеянного солнечного излучения при произвольных геометриях наблюдений и оптических свойствах атмосферы. Широкое использование разработанных методов моделирования для выявления разнообразных закономерностей формирования рассеянного поля в атмосфере представляется сегодня обеспеченным и в методическом и в техническом отношениях. Что же касается самих имеюнхихся результатов таких исследований, то их изложение носит здесь скорее фрагментарный характер и в основном иллюстрирует эффективность разработанных методов. [c.208]

В главе 9 задача устойчивости рассмотрена в строгой нелинейной постановке. Исследование проводится как аналитическими (при малых значениях эксцентриситета е), так и численными (при произвольных параметрах е и [х) методами. В области устойчивости в линейном приближении, полученной впервые Дэнби [110], выделены кривые, на которых выполнены резонансные соотношения третьего и четвертого порядков. Для значений параметров е ж ц, принадлежащих этим кривым, показаны либо неустойчивость, либо устойчивость в конечном (но достаточно высоком) нелинейном приближении. При значениях параметров, не принадлежащих этим кривым (а иногда еще и кривым, на которых выполнены резонансные соотношения пятого и шестого порядков), доказаны устойчивость для большинства начальных условий и формальная устойчивость. [c.14]

Для достаточно малых значений ежц получена область неустойчивости. Она является очень узкой областью. В плоскости е, [х одной из ее границ является осъОе, а другой — кривая, мало отличающая от параболы е = 3953]/ [х. При произвольных е и [х проводится численное исследование. Новые области неустойчивости не обнаружены. [c.14]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

И е (особые точки в плоскости Vip, в которой ое является сепаратрисой), нужно исследовать поведение решения в малой окрестности начальной точки о. Пример такого аналитического исследования, основанного на линеаризацпи системы дифференциальных уравнений в малой окрестности точки о и позволяющего выйти па особой точки о вдоль искомой сепаратрисы, дан в 3—5 и 10 гл. G применительно к исследованию структуры ударных волн в жидкости с пузырьками газа. Интегральную кривую ое можно найти и численно с помощью пристрелки по двум параметрам по следующей схеме. Так как л не входит в правые части дифференциальных уравнений (4.4.15), интегральные кривые допускают произвольное смещение вдоль оси х. Поэтому фиксируем для х/ = 0 некоторое v,f, такое, что 1г 1/1 < va и Vif мало отличается от Va (для размытой волны индекс / внизу относится к начальной точке интегрирования, в которой производится пристрелка). Далее при фиксированном Vtf подбираем такие Mif и Pf (как указано в обсуждении после (4.4.17), остальные искомые функции однозначно определяются по значениям Vif, Pf при этом Мг И Pf ДОЛЖНЫ быть такими, чтобы v i < 1 2/1 < 1 о1), чтобы интегральная кривая с этими граничными условиями в точке Xf имела при х оа ъ качестве предела начальное состояние. [c.345]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Применение метода ренормализационной группы для ш числения критических показателей оказалось успешным бл годаря наличию малого параметра исследование четырехме ных моделей показало, что в критической области отклонен от теории Ландау стремятся к нулю при d- 4. При d=4 ост ются лишь логарифмические поправки к степенным закона классической теории. В пространстве размерности d=4—е о клонения порядка е [120, 121]. Оказалось, что коэффициент при первых членах е-разложения численно малы, так что да> при 8=1 они могут неплохо описывать сумму ряда. Для сиб мы с произвольным п получаем [c.88]

Этот метод использовался также для исключения зон возможной кавитацни вследствие интерференции, вызываемой пересекающимися поверхностями в режимах течения, при которых обычно кавитация не возникает. В этом случае модели предлагаемой конструкции были испытаны в кавитационной трубе при значениях К несколько меньших, чем те, которые обычно соответствуют удовлетворительным условиям течения. По форме образующихся кавитационных зон производилась опиловка или заточка модели для исключения нежелательного влияния интерференции. Если пытаться определить бескавитационную поверхность, чтобы заменить ею кавитационную поверхность, то необ-.ходимо изучить направляющую поверхность непосредственно перед областью кавитации, так как обычно именно этот ее участок является причиной кавитации. Если можно изменить форму этого участка таким образом, чтобы уменьшить суммарное положительное давление, то, возможно, глубина и степень кавитации уменьшатся или кавитация исчезнет совсем. Конечно, нет необходимости проводить это исследование экспериментально, если его можно выполнить аналитически или графически с меньшими затратами времени и с меньшими материальными затратами. К сожалению, аналитически можно исследовать лишь несколько простых форм направляющих поверхностей произвольные пересечения двух поверхностей сложной кривизны совершенно не поддаются анализу. Однако во многих частных случаях эффективны графические методы, численные и приближенные решения. [c.331]

В заклю-чение отметим, что для исследования концентрации напряжений в элементах конструкций на практике широко используют теоретические и экспериментальные методы. Среди теоретических методов в настоящее время наиболее распространены численные методы решения на ЭВМ задач теории упругости, пластичности и ползучести (среди них вариационно-разностный метод и метод конечных элементов, см. гл. 26). Они позволяют достаточно точно исследовать коицентрацию аврдаений в телах произвольной формы (плоских, осесимметричных и пространственных) при простом и. сложном нагружении. [c.564]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Численные методы позволяют вычислять траектории на конечных временных интервалах, но неприменимы при бесконечном увеличении времени. Задача трех тел дает типичный пример существуют ли произвольно малые возмущения начальных данных, при которых одно из тел уходит на бесконечность На математическом языке задача заключается в исследовании траекторий векторного поля в фазовом пространстве. Будучи далеко не решенной, данная проблема включает в себя различные области научного знания от теории вероятностей и топологии до теории чисел и дифференциальной геометрии. Никола Бурбаки наверняка простит нас за смешивание такого количества областей. [c.9]

Этим соотношением можно руководствоваться и для произвольных оболочек вращения, понимая под L длину образующей оболочки. Однако при этом необходимо помнить, что неравенство (5.29) приближенно. В частности, исследования показали, что устойчивость численного решения зависит от выбора поверхности приведения в оболочке. Наиболее устойчивое решение получается в случае, когда в качестве поверхности приведения принимается нейтральная поверхность. Отмеченное обстоятельство не является решающим и при практических расчетах число точек ортогонализации при решении линейной краевом задачи можно выбирать согласно неравенству (5.29). При этом необходимо учитывать, что процедура рассчитана на использование лишь оперативной памяти, поэтому суммарное число точек М ограничено. Практика показала, что максимальное число точек ортогонализации для ЭВМ БЭСМ-6 не должно превышать 300—320. [c.133]

Глава 2 Таспад произвольного стационарного разрыва в сверхзвуковых струйных течениях , подготовленная А. О. Кожемякиным, А, В, Омельченко, В.Н, Усковым, посвящена исследованиям обобщенной ударно-волновой структуры. Задача решена в полной постановке, построены аналитические решения, определяющие тип исходящих из точек распада отраженных разрывов. Построенные решения и алгоритмы расчета параметров распада разрыва актуальны как с научной, так и с прикладной точки зрения. Они могут применяться для газодинамического проектирования сверхзвуковых воздухозаборников, аппаратов струйных технологий, а также при построении численных методов расчета сверхзвуковых течений. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...