Критические показатели

Критические показатели — 214 Корреляционная функция — 61, 64, [c.239]

Разобрано большое число новых задач. Часть их связана с дополнительными вопросами, не всегда читаемыми в курсе и не вошедшими в основной текст книги. В четвертом издании некоторые разделы книги дополнены или изложены по-новому. Впервые в учебной литературе излагается релятивистская термодинамика и термодинамическая теория критических показателей, а также приводится анализ ошибок и заблуждений в термодинамике, весьма поучительный при ее освоении. [c.7]

Поведение аналогичных характеристик различных систем описывается одноименными критическими показателями, хотя по значению они отличаются для разных систем. Так, поведение [c.249]

При таком положении представляется замечательным получение различных соотношений между критическими показателями на основе теории термодинамической устойчивости без каких-либо гипотез и предположений модельного характера . Преимуществом такого метода является обоснованность и общность подхода. [c.251]

Введем критические показатели ферромагнетика, учитывая, что они различны для величин, измеряемых при постоянных силах и координатах [c.251]

Найдем еще ряд соотношений для критических показателей. Для этого запишем выражение (12.33) в виде [c.253]

Эти соотношения были получены для малой окрестности критической точки при приближении к пей по температуре (х = х), но к ней можно приближаться по любой термодинамической силе (давлению или напряженности поля). Найдем термодинамические величины ферромагнетика как функции магнитного поля х-Н) вдоль критической изотермы Т=Т р, Н- 0). Введем критические показатели для этого случая [c.253]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость—газ и переходов в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это [c.253]

Заметим в заключение, что согласно изложенной термодинамической теории критических показателей знак равенства в соотношениях для них получается в самой критической точке совершенно естественно, поскольку в этом состоянии D = Q. [c.254]

Поведение аналогичных характеристик различных систем описывается одноименными критическими показателями, хотя по значению они отличаются для разных систем. Так, поведение теплоемкости при постоянной термодинамической силе (теплоемкость жидкости при постоянном давлении Ср, теплоемкость ферромагнетика в постоянном магнитном поле Сн и др.) при Т<Ткр описывается асимптотическим законом [c.176]

Задачей теории критических показателей является определение числовых значений показателей исходя из модельных данных и установление различных соотношений между критическими показателями. Значения критических показателей характеризуют степень приближения к критической точке, а сравнение показателей различных моделей с экспериментальными данными позволяет судить о реалистичности рассматриваемой модели. Например, теория Ван-дер-Ваальса критической точки жидкость — пар и теория Кюри— Вейса для перехода ферромагнетик — парамагнетик приводят к следующим значениям показателей а = а = 0, 7=7 = 1, Р = 1/2, 6 = 3. Такие же не согласующиеся с опытом показатели дает теория Ландау фазовых переходов второго рода. Экспериментальные значения критических показателей для системы жидкость — газ аргона таковы а<0,4 а >0,25 7 = 0.6 . 7 = 1,1 р = 0,33 6 = 4,4. [c.177]

Для всех этих систем уравнения, описывающие поведение соответствующих физических величин, имеют вид, аналогичный (5-7) — (5-12), при этом критические показатели для различных физических систем принимают близкие значения. Это дает надежду построить уни- [c.98]

Выражение (3.53) показывает, что значения критических показателей связаны между собой определенными соотношениями. Ниже приведены восемь наиболее часто употребляемых критических пока-вателей [c.251]

Соотношения (3.53), (3.55)—(3.58) показывают, что для восьми критических показателей существует шесть уравнений, связывающих их численные значения. Независимых критических показателен, следовательно, всего два через них могут быть выражены все остальные. Это обстоятельство весьма существенно, поскольку подобие термодинамических свойств веществ отмечается только тогда, когда число независимых постоянных, входящих в уравнение состояния (т. е. постоянных, связанных с природою вещества и называемых поэтому индивидуальными константами вещества), не больше двух. [c.253]

В области фазовых переходов второго рода число таких независимых констант равно двум. Поэтому все фазовые переходы второго рода должны протекать у всех веществ идентичным образом, т. е. законы поведения вещества при фазовых переходах второго рода имеют универсальный характер. Частным выражением этого правила является одинаковость значений критических показателей для всех переходов второго рода (с каким бы веществом они не происходили). По этой же причине флуктуационная область называется областью подобия. Размер области подобия, т. е. температурный интервал Т — [c.253]

Приближение среднего поля описывает поведение системы тем хуже, чем сильнее флуктуации, так как в теории среднего поля коррелированные флуктуации параметра порядка не учитываются. Соответственно этому набор критических показателей, вообще неодинаков для различных фазовых переходов. Поэтому универсальность фазовых переходов второго рода надо понимать в том смысле, что для группы определенных фазовых переходов критические показатели одни и те же, причем таких групп может быть несколько. В тех случаях, когда в силу внутренних особенностей системы флуктуации в ней оказываются слабыми, справедлива теория Ландау, и критические показатели будут иметь значения, вытекающие из этой теории. Последнее справедливо очевидно для сверхпроводящих переходов и для фазовых переходов в некоторых сегнетоэлектриках. [c.254]

Экспериментальные значения критических показателей р, -у, Ь [c.276]

Значения некоторых критических показателей и показателя степени в выражении для поверхностного натяжения [c.277]

Значения критических показателей приведены в табл. 3.1 и 3.2. [c.278]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

В случае плоских кластеров (d=2) Н,=-1/2= 0,5, а объемных - Н.=2/3=0,67. Таким образом, при неравновесном фазовом переходе (переход от плоских кластеров к объемным) критический показатель самоаффинности преобразования спонтанно изменяется с Н =0,5 до 0,67. Это означает, что показатель Хар-ста Н. может быть принят за параметр порядка, контролирующий устойчивость плоских и объемных кластеров. Следует обратить внимание на то, что показатель Н =0,5 близко соответствует второму корню обобщенной золотой пропор- [c.346]

Мультифрактал можно получить, если "что-то сделать" с фрактале например, подключить его к электрической батарее или населить его бл> дающими частицами. Тем самым на нем распределяется некая новая ме [65]. Вес каждого узла фрактального объекта уже не равен единице, а завис от того, что теперь распределено на фрактале какое напряжение, наприм соответствует каждому узлу фрактальной структуры или сколько раз на у попала блуждающая частица. Таким образом, появляется бесконечная иер хия критических показателей. [c.117]

В середине 60-х годов в связи с успехами в области экспериментальных исследований, показавшими расхождение в поведении критических показателей с предсказаниями классической теории, окончательно сформировалась идея об определяющей роли флуктуаций при Т Тс- Введенная гипотеза подобия Вайдома-Каданова-Покровского-Паташинского [32—34] позволила феноменологически описать влияние флуктуаций. В 1971 г. Вильсон заложил основы микроскопического подхода к проблематике, связанной с крупномасштабными флуктуациями (метод ре-нормализационной группы (РГ)) [35]. [c.214]

Соотношение Рашбрука связывает критические показатели основных термодинамических величин в докритической области. Метод термодинамической устойчивости позволяет найти соотношение для критических показателей и в закритической области. С этой целью, учитывая, что линия равновесия фаз (бинодаль) кончается в критической точке, введем показатель ц (вместо р), определяющий сингулярность термического расширения (дУ/дТ)р х (для системы жидкость — пар) или магнитокалорического эффекта (5У/ЗГ)д т (для магнетика). Тогда для закритической области получаем соотношение [c.252]

Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость — газ и переходов в ферромагнетиках, с гнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся поэтому максимально развитыми флуктуациями ряда термодинамических величин. Это отмечал В. К. Семенченко в 1947 г. Потребовалось более 30 лет, чтобы произошло изменение точки зрения на ферромагнитный и сегнетоэлектрический переходы как превращения, при которых испытывают скачки вторые производные термодинамических потенциалов. [c.180]

То большое внимание, которое уделяется экспериментальнв-му и теоретическому определению критических показателей, вполне оправдано следующими обстоятельствами. В силу крайней трудности проведения экспериментальных исследований в непосредственной близости критической точки нередко довольно сложно найти точное поведение термодинамической функции. В то же время логарифмические кривые, полученные из опыта при параметрах, достаточно близких к критическим, имеют вид прямых и критические показатели легко найти из наклона этих прямых (рис. 5-6). [c.98]

В выражениях (3,54) критические показатели, стоящие в правом колонке, относятся к случаю, когда фазовые переходы происходят при воздействии внешнего поля и характеризуют изменение Ср, т , Гс, О с изменением давления р при условии Т — Т = 0. Согласно теор1 и фазопых переходов второго рода применимость соотношений (3.54) ограничена областью подобия, поэтому критические показатели описывают свойства вещества в непосредственной близости к точке фазового перехода второго рода. [c.252]

Следующее соотношение между критическими показателями вытекает из доказанного ранее равенства нулю работы образования зародыша новой фазы Al gp. Эта работа выражается произведением ApAV, а применительно к магнитным переходам — произведением [c.253]

Ниже приводятся критические показатели а, р, у, б, e, .i, v, 5, даваемые теорией Ландау (верхняя строка), и их значения в флукту-ациопной области, вытекающие из численных расчетов на некоторых моделях с учетом эксперимента. (Известны модели Изинга, Гейзенберга. планарная и т. д. Вильсоном был развит общий метод расчета критических показателей, который приводит к наиболее точным результатам они содержатся во второй строке) [c.254]

Универсальность критических явлений проявляется в том, что критические показатели оказываются одинаковыми для всех веществ. Напомним, что критических показаталеи, определяющих зависимость различных свойств вещества от температуры и даиления в окрестности критической точки, так же как и вблизи точки фазового перехода второго рода, всего восемь, причем онн связаны шестью уравнениями, так что независимых критических показателей только два. Этот результат эквивалентен выводу о том, что число индивидуальных констант, характеризующих термодинамические свойства данного конкретного вещества и отличающих его от других веществ, равно двум. Индивидуальные константы входят в основные термодинамические уравнения вещества остальные содержащиеся в этих уравнениях константы относятся к числу универсальных. Основными термодинамическими уравнениями, определяющими критическую точку, являются уравнения (3.63) и (3.64) и уравнение состояния вместо первых двух уравнений могут быть взяты любые два их следствия, В этих уравнениях содержатся лишь две индивидуальные константы. Но две индивидуальные константы могут быть выражены одинаковым образом для всех веществ через критические параметры у , Тц, а сами уравнения приведены к безразмерному виду и будут представлять собой [c.276]

Критический показатель Определяемое свойство Теоретическое Экспер менталь- ное [c.277]

Как показывает изучение свойств реальных веществ, действительное число индивидуальных констант, входящих, в частности, в уравнение состояния, больще двух. Это означает, что подобными являются только некоторые группы вещссп для каждой из таких групп существует свой набор критических показателей, и Беи ества, составляющие данную группу, одинаковым образом изменяют свое состояние в критической области. Другими словами, для группы термодинамически подобных веществ критические явления вполне универсальны. [c.278]

Упрощенная схема решения задачи следующая. По исходным данным, варьируя задаваемые давление торможения и критический показатель изознтропы kif, определяем критические параметры потока. Рассчитанный для каждого заданного значения давления /г сравнивается с первоначально выбранным и при расхождении подставляется на его место с повторением расчета до достижения заданной точности в определении После этого находится критический расход. Расчетную длину трубопровода (полная длина без гидравлической части) разбиваем на п участков и, зная расход, постоянный на всем протяжении, определяем параметры потока на каждом участке последовательно от первого до /-го, на котором число Маха становится равным единице с заданной точностью. На оставшейся части расчетной длины статическое давление изменяется вследствие ускорения потока, а так как потери давления на трение малы, то давление торможения слабо меняется вплоть до выходного сечения, обеспечивая условие М 1 до конца трубы с заданной степенью точности (см. 6.1). Таким образом, полученное на /-м участке трубопровода полное давление можно считать конечным давлением торможения. Сравнивая его (или давление, рассчитанное на последнем участке, если М не достигло единицы до конца трубы) с заданным в начале задачи, повторяем (в случае расхождения) весь расчет с новым значением давления до достижения заданной точности по давлению. Полученные в последней итерации, при которой закончен расчет, параметры потока принимаем как решение задачи для данных начальных условий. [c.127]

Неравновесная термодинамика и физическая кинетика (1989) -- [ c.214 ]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.346 , c.348 , c.377 ]

Точно решаемые модели в статической механике (1985) -- [ c.11 , c.12 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.1 Изд.2 (2002) -- [ c.127 , c.229 ]

Термодинамика и статистическая физика Т.2 Изд.2 (2002) -- [ c.358 , c.359 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.149 , c.256 , c.701 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...