Решение солитонное

В [4.21] рассмотрена возможность существования стационарных решений - солитонов, описываемых уравнениями (4.22) и (4.23). В частности, из уравнения (4.22) следует, что солитон огибающей для очень узких волновых пакетов ограничен только вдоль магнитного поля (оси г). Характерный размер солитона вдоль оси г равен [c.78]

Ключевые слова пленочное течение, пространственные нелинейные волны, стационарно бегущие периодические решения, солитоны. [c.176]

В оригинальной работе Тода было получено решение в терминах эллиптических функций. Впоследствии на основе метода обратной задачи рассеяния была построена полная теория. В частности, получены Л -солитонные решения и показано, что солитоны обладают свойствами частиц — после встречного столкновения сохраняют первоначальную форму [70]. [c.151]

Однако такое заключение справедливо лишь для волн, описываемых линейными уравнениями. Для нелинейных волн ситуация другая-возможны уединенные волны ( солито-ны ), которые пространственно сосредоточены в малой области пространства и распространяются без изменения своей формы и размеров. Хотя солитоны были открыты более 100 лет назад, особенно большой интерес возник к ним в настоящее время в связи с решением некоторых задач квантовой механики. Затем солитон-ные решения были найдены во многих явлениях, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Солитоны также рассматривались в качестве кандидатов на роль частиц. Однако достаточно удовлетворительных результатов в этом направлении не получено. [c.59]

Решения Н. у. м. ф. во мн. случаях обнаруживают тенденцию к стохастизации. В этом случае они требуют статистич. описания, что составляет предмет теории турбулентности. Турбулентность часто развивается как результат неустойчивости фонового состояния. Бели уровень нелинейности решения остаётся малым, то говорят о слабой турбулентности, в противном случае — о сильной турбулентности. Сильная турбулентность может сопровождаться волновыми коллапсами, целиком или частично состоять из взаимодействующих солитонов. [c.314]

Решения, отвечающие С., часто встречаются в разл. фиа. приложениях. Они, в частности, описывают класс уединённых волн (солитонов) в нелинейных средах с дисперсией, а также разл. рода доменные стенки, дислокации, дисклинации и др. дефекты в таких средах. [c.487]

Даже если линеаризация Н. у. м. ф. возможна, с точки зрения физики исключительно важны существенно нелинейные решения, качественно отличающиеся от решений линейных ур-ний. Такими могут быть стационарные решения солитонного типа, локали-эованные в одном или неск. измерениях (см. Солитон), или решения типа волновых коллапсов, описывающие са. юпро-извольную концентрацию энергии в небольших областях пространства (см. также Самофокусировка света). Существенно нелинейными являются и стационарные решения ур-ний гидродинамики. Весьма важен вопрос об устойчивости существенно нелинейных решений, в т. ч. гидродинамич. течений и солитонов, к-рый решается либо при помощи линеаризации Н. у. на фоне изучаемых решений, либо при помощи вариац. оценок. [c.314]

Наконец, чтобы закончить с методами первой части, упомянем интенсивно развивае мые сейчас методы построения точных решений солитонного типа для отдельных клас сов нелинейных уравнений и систем уравнений, встречающихся в механике и физике сплошной среды при описании распространения некоторых типов волн с учетом их дис Персии [10]. Речь прежде всего идет об известном уравнении Кортевега де Фриза (КДФ) для функции и х, t) (ж — пространственная переменная, t — время, нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующим переменным) [c.17]

Как известно, это уравнение имеет класс стационарных решений в виде волн, распространяющихся с постоянной скоростью без изменения формы. При этом v==v((), i =у + Ьх, у = t -х/со (Ь = onst) и (4.1) обращается в уравнение в обычных производных. У этого уравнения имеется семейство периодических финитных решений - кноидальных волн аналитически они описьшаются эллиптическими косинусами. Кроме того, имеется уединенное решение (солитон), отвечающее замкнутой сепаратрисе, в виде [c.162]

Уравнение (3.3.71) имеет простое решение солитонного типа, удов-летворяюш,ее условию затухания на бесконечности [c.125]

Нелинейность уравнений гидродинамики может приводить и к другим весьма интересным эффектам, оставшимся вне поля рассмотрения в дайной книге, а именно к так называемым со-литонным решениям. Солитоны представляют собой уединенные волны, распространяющиеся без изменения своего профиля и убывающие в обе стороны на бесконечности. Они существуют в средах без диссипации. Нелинейные эффекты, как и в случае механизма образования ударных волн, приводят к постепенному увеличению крутизны переднего фронта волны. Вместо диссипации расплывание профиля происходит из-за дисперсии воли в рассматриваемой среде. Оба эффекта могут компенсировать друг друга, приводя к стационарности профиля солитонной волны. [c.217]

Житников В.П., Шерыхалин О.И. О решениях солитонного вида в докритических течениях весомой жидкости при наличии источника или вихря // Тр. VI Всерос. научн. школы "Гидродинамика больших скоростей". Чебоксары Изд-во Чуваш, ун-та, 1996. С. 63-67. [c.172]

Рис. 9-7. Эволюция возмущения в недисснпатнвной дисперсионной среде. Солитонные решения.

Ур-ния (2) имеют стационарное солитонное решение Uf --- О, м - — [ vi -5 р. Для солитова в трёхмерном случае при. чалых нач. возмущениях должно быть I2 > 0. Но интеграл может принимать при заданном 7i скол). угодно большие отрицат. значения. Отсюда следует, что трёхмерный солитон неустойчив, а эволюция нач. условия с /а < О [что приблизительно соответствует условию (1)] должна окончиться особенностью. При достаточно интенсивных нач. y лoJП яx E jSnnT > > mg/rri , где масса электрона, т, —масса иона, приближение к особенности имеет автомодельный характер (см. Автомодельность) [c.314]

Солитоны. Др. фактором, способным предотвратить опрокидывание нелинепно11 В., является реактивная дисперсия, не связанная с диссипацией энергии. В ур-нии (27) она связана с последним слагаемым в правой части. В случае, если = 0, v=0, т, е, диссипацией можно пренебречь, ур-ние (27) наз. ур-нием Кортеве-га—де Фриса [его линейный вариант даёт ф-ла (13)1. Этому ур-нию подчиняются достаточно длинные слабонелинейные В. на поверхности водоёмов, в плазме, в эл.-магн. линиях и др. оно сыграло важную роль в развитии матем. теории нелинейных В. И здесь первоначально плавное движение эволюционирует как простая Б., но затем включается дисперсия, и по мере обострения фронта на нём появляются осцилляции. В результирующем движении снова типично формирование В,, близких к стационарным. Стационарные решения ур-нин Кортевега—де Фриса — это, вообще го- [c.325]

ВОЛНЫ В ПЛАЗМЕ (плазменные волны) — эл.-магн. волны, самосогласованные с коллективным движением зарнж. частиц плазмы. Специфика плазмы, в частности её отличие от нейтрального газа, связана с волновыми процессами. Существует много типов В. в п., определяемых её состоянием, зависящим от наличия или отсутствия внеш. магн. полей и от конфигурации плазмы и полей. Классификация В. в п. производится прежде всего по величине амплитуды. При больших амплитудах волновые движения паз. нелинейными волнами они могут быть регулярными, напр, солитоны, либо хаотическими, напр, бесстолкновителъные ударные волны. Общее решение задачи о нелинейных волнах огсутст- вует. Задачу о волнах малой амплитуды удаётся ре-ДХо шить до конца в общем виде, линеаризовав ур-ния, [c.328]

Для К. — де Ф. у. найдены точные решения разл. вида, одно из осн.— солитон, или уединённая волна, и 2к h (к x—A-K l — амплитуда солитона и положение его центра xq — произвольные постоянные. Убывающее при х оо нач. возмущение, эволюционируя согласно К.— деФ. у., распадается на ряд невзаимодействующих солитонов, распространяющихся влево, и на осциллирующий и затухающий фон, распространяющийся вправо. Поведение решения при t- oo вычисляется по нач. данным. При помощи обратной задачи рассеяния метода можно найти для К,— де Ф. у. бесконечные наборы точных решений, простейшим является jV-солитовное и 2дЧиА/дх , где Д — определитель матрицы Д// = % + -Щ (х/ + ку)-1 ехр [— (я,- + xj) X +8х г], [c.468]

Изменение формы световых импульсов при разл. соот-вошенЕях между W и VFjtp изображено на рис. 11. Существенным оказывается то, что солитонное решение вида (37) оказывается устойчивым по отношению к малым вариациям W вблизи iT p. [c.302]

Многие Н. у. м. ф. возникли в физике в связи с развитием теории конденсиров. сред, они описывают мак-роскопич. проявления квантовомеханич. аффектов неизвестной ф-цией в них является плотность параметра порядка (см. Фазовый переход). Бели параметр порядка скалярный, это двухжидкостные ур-ния гидродинамики сверхтекучего гелия (см. Сверхтекучесть), ур-ния Гинзбурга — Ландау и их обобщения, описывающие магнетостатику и электродинамику сверхпроводников (см. Сверхпроводимость). Если параметр порядка векторный или тензорный, это ур-ния Ландау — Лифшица, описывающие ферромагнетики и антиферромагнетики, ур-ния обобщённой гидродинамики сверхтекучего гелия, макроскопич. модели жидких кристаллов. Для всех этих ур-ний наиб, интерес представляют ЕХ существенно нелинейные решения, часто описывающие локализованные (хотя бы частично) объекты вихри в жидком гелии и в сверхпроводниках, доменные стенки в ферромагнетиках и антиферромагнетиках, дискливацни в жидких кристаллах и солитоны, к-рые в том или ином виде существуют во всех упомянутых средах. [c.315]

Обширный класс интегрируемых Н. у. м. ф. составляют ур-ния, к к-рым применим обратной задачи рассеяния метод. Для этих ур-ний, к к-рым относятся, в частности, перечисленные выше универсальные гамильтоновы системы, возможно явное вычисление большого кол-ва точных решений, в т. ч. описываюнщх солитоны и их взаимодействия. При помощи метода обратной задачи удается вычислять инстантонвые решения ур-ний Янга — Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна, [c.316]

Все ур-ния (8) имеют га-солитонные и конечноаонные решения. Каждое из ур-ний (8) имеет бесконечное число интегралов движения. В качестве интеграла можно [c.388]

Петвиашвили уравнения, а также квоидальные волны, Напр., солитоны, описываемые ур-нием КдФ, в при- ближении длинных волн ведут себя подобно идеаль- 3 ному одноатомному газу. Решения квазичаплыгинских ур-ний в многомерном случае могут быть автомодель- ного типа V r t (см. Автомодельность), а в одномерном нестационарном или в двумерном стационарном случаях исходные нелинейные ур-ния могут быть сведены к двум линейным ур-ниям для обратных ф-ций, и более того — к простому ур-нию Лапласа Дф(г,ф,2) — О в своеобразном трёхмерном фазовом пространстве, что и показывает возможность их полной интегрируемости при любых нач. условиях. [c.599]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...