Метод кинетических уравнений

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

В методах кинетических уравнений используются уравнения, отобрал<ающие изменения законов распределения ординат случайных процессов нагружения. Исследования показали, что применительно к ПТМ решения кинетических уравнений носят громоздкий характер и малопригодны для практических целей. В связи с этим в дальнейшем применяются корреляционные методы исследования. [c.104]

По причинам, которые скоро станут ясны, мы будем называть проводимость o-jg изотермической . Напомним, что в приложении 4Б методом кинетического уравнения мы получили другое выражение для примесной проводимости [см. (4Б.22)]. Для сравнения с (5Б.16) запишем его в аналогичной форме [c.403]

Абрикосов и Горьков [68], Эдвардс [69]). Разумеется, получающиеся результаты в этом случае совершенно эквивалентны общеизвестным результатам, найденным с. помощью метода кинетического уравнения. [c.424]

ОЗК для третьего момента. Применим теперь метод кинетического уравнения и эффективного гамильтониана к двухуровневой нецентросимметричной системе, в которой между данной парой уровней разрешены одно- и двухфотонные переходы одновременно. Для этого достаточно в качестве энергии возмущения в кинетическом уравнении (4.5.9) взять сумму однофотонного (4.5.11) и двухфотонного (1) эффективных гамильтонианов, т. е. [c.173]

Остановимся сначала на первом из них. В [40] было показано, что и для 2x 1 оказывается возможным применение метода кинетического уравнения Больцмана, хотя, как об этом говорилось в [c.257]

Важное достоинство метода функций Грина состоит, наконец, в том, что он позволяет единым образом решать задачи самого различного типа и притом как равновесные, так и кинетические. Последнее обстоятельство представляется нам особенно существенным. Хорошо известно, что в ряде задач теории твердого тела применение стандартной методики кинетического уравнения встречается с большими трудностями, как вычислительными (анизотропные системы), так и принципиальными (системы с малым временем свободного пробега и в сильном магнитном поле). Попыткам выхода за рамки метода кинетического уравнения в последние годы был посвящен целый ряд работ. В 14 и 15 будет показано, что метод функций Грина дает, по-видимому, наиболее естественный формальный аппарат для решения кинетических задач. [c.15]

Совершенно независимо от абстрактных проблем, связанных с существованием и обоснованностью метода кинетического уравнения, его практическая слабость кроется в свойственном ему допущении о том, что полный гамильтониан системы можно записать в виде (10.1), т. е. [c.505]

Как и для обычных газов, условие применимости метода кинетического уравнения к плазме требует ее достаточной разреженности газ должен лишь слабо отклоняться от идеальности. Ввиду медленности убывания кулоновских сил, однако, это условие для плазмы более сильное, чем для газа из нейтральных частиц. Не делая пока различия между частицами с различными зарядами, напишем условие слабой неидеальности плазмы в виде [c.145]

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

Имеются трудности и в расчетных исследованиях. Расчет нуклон-мезонного каскада можно проводить решением систем кинетических уравнений или методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). Для высоких энергий, когда развивается межъядерный каскад, функция распределения вторичных частиц может быть получена решением систем кинетических уравнений [22—24]. [c.256]

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Общий метод нахождения искомого частного решения заключается в разложении правой части кинетического уравнения и всех функций з х. .....Хз ) в ряд по степеням соответствующе- [c.108]

Кинетическое уравнение Власова для электронов разреженной плазмы, подобно кинетическому уравнению Больцмана для разреженного газа, может быть получено методом Боголюбова. По этому методу (см. 29) в случае плазмы функции распределения г,(чь Рь. .., qs, разлагаются по степеням малого [c.127]

Для квантовых систем схема вывода кинетических уравнений методом Боголюбова остается без изменений. Подобно классическому случаю исходным при этом выводе является цепочка урав- [c.134]

Метод Чепмена—Энскога. В 1911—1920 гг. Чепмен и Энског разработали метод решения кинетического уравнения Больцмана, основанный на теории возмушений. По этому методу функция распределения разлагается в степенной ряд по малому параметру е, используя в качестве нулевого приближения локальное распределение Максвелла о [c.143]

Заметим, что для расчетов реакции системы на термические возмущения применяется также целый ряд других методов, основанных на кинетических уравнениях (см. гл. VII), на теории брауновского движения и марковских процессов (см. гл. V), метод неравновесного статистического оператора ) и др. [c.182]

Н. Н. Боголюбовым впервые предложен и осуществлен общий метод получения кинетических уравнений [11]. Он основан на предположении, что за время порядка длительности соударения многочастичные функции распределения становятся функционалами одночастичных функций, которые удовлетворяют в свою очередь кинетическому уравнению. На следующем этапе за время порядка гидродинамического времени одночастичная функция становится функционалом макроскопических величин, которые удовлетворяют уравнениям гидродинамики. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось [46—49]. [c.215]

Уравнение состояния идеального газа в курсах физики выводится методами кинетической теории газов с использованием соотношений (1.1) и (1.5), из которых [c.20]

Применение метода сферических гармоник при расчетах теплообмена излучением в диффузионном приближении. Эффективным средством решения уравнения переноса является метод сферических гармоник. Этот метод достаточно хорошо разработан в приложении к решению кинетического уравнения переноса нейтронов. Запишем уравнение переноса излучения в предположении, что процесс является стационарным и рассеянием можно пренебречь, излучение серое. Кроме того, предположим, что излучение находится в локальном термодинамическом равновесии и, следовательно, спонтанное испускание излучения зависит только от локальной температуры Т. Тогда [c.175]

Развитые математические методы расчета раскрытия берегов трещины позволяют в большей мере учесть многофакторную ситуацию влияния асимметрии цикла нагружения, при условии ввода более сложных поправочных функций [59, 60], чем были представлены выше. В предлагаемых соотношениях одновременно учитывается роль максимального напряжения цикла, флуктуации влияния асимметрии цикла при разных СРТ, а главное, рассматривается дифференцированный подход в кинетическом описании процесса усталостного разрушения путем введения коэффициента перенапряжения р, учитывающего стеснение пластической деформации вдоль фронта трещины. Его величина отражает изменение размера зоны пластической деформации, что может быть рассмотрено по аналогии с введенным в кинетические уравнения [c.307]

В отличие от методов кинетических уравнений, приведенных выше, при более строгом анализе работы лазера необходимо учитывать, что под действием электромагнитного поля внутри его резонатора атомы активной среды начинают осциллировать подобно микродиполям. Эти диполи создают макроскопическую поляризацию Р, численно равную электрическому моменту единицы объема активной среды. Макроскопический дипольный момент действует как источник излучения, т. е. возбуждает собственное электромагнитное поле, приводящее к изменению электромагнитного поля в резонаторе. Таким образом, в результате взаимодействия электромагнитного поля и среды внутри резонатора устанавливается самосогласованное электромагнитное поле. Самосогласованную теорию лазеров можно строить двумя методами 1) полуклассическим — взаимодействие электромагнитного поля со средой описывается уравнениями классической электродинамики 2) квантово-механическим — взаимодействие описывается квантово-механическими уравнениями (в этих методах среда описывается уравнениями квантовой механики). Первый метод является менее строгим, например, с его помощью нельзя учесть шумы лазера, статистические свойства света и рассмотреть эффекты спонтанного излучения, определяющие условия в начале генерации лазеров. Однако в целом ряде задач этот метод является основным для качественного и количественного анализа работы лазера. [c.22]

Более того, в 1964 г. Резибуа показал, что в приближениях любого порядка выражения для коэффициентов переноса, полученные методом кинетического уравнения, совпадают с соот-ветствуюш ими выражениями, полученными на базе метода корреляционных функций. [c.332]

С другой стороны, метод кинетического уравнения дает для проводимости в электронно-нримесной системе (см. приложение 4Б) так называемую адиабатическую проводимость, поскольку упругое рассеяние электронов на примесях не приводит к релаксации энергии. Этот вопрос более подробно рассмотрен в приложении 5Б. [c.359]

Метод кинетических уравнений относится к существенно неравновесному движению статистической системы 5л , в первую очередь макроскопически однородному в объеме У- оо физического пространства. Для простоты рассмотрим систему состоящую из М оо частиц одного сорта плотности Л /У=и = сопз1 с совершенно одинаковыми потенциалами парного взаимодействия иш — и(р1 т), т. е. систему неразличимых частиц, каждая из которых может занимать любое положение внутри объема. Физически такая система является классическим приближением одноатомного нейтрального газа. Функция распределения м(р, 7 будет симметричной, т. е. не будет изменяться от перестановки пар (Ч/, р/) и (я , р .) для любых к, /=1, 2,. .., N. Область Г изменения импульсов и координат всех точек системы бесконечна и состоит из объединения бесконечного числа одинаковых для лю- [c.31]

В. В. Болотина (1964), где, кроме корреляционного метода, обсуждены также возможности и полученные результаты в области применения ква-зистатического метода и метода кинетических уравнений для исследования статистических свойств колебаний пластинок и оболочек при случайных нагрузках. Болотин отмечает, что применению математической статистики в различных областях физики и техники посвяш ено огромное количество работ, причем многие результаты из статистической динамики могут быть интерпретированы в терминах теории пластинок и оболочек. В свойственных теории оболочек задачах приложения этих результатов заключаются в установлении обш их свойств спектра колебаний. В линейных задачах это в настоящее время выполнимо что касается колебания оболочек с конечными амплитудами, то здесь в ближайшем будущем придется, по-видимому, ограничиться рассмотрением конкретных задач, представляющих непосредственный интерес для практики. С точки зрения теории оболочек упор надо делать на учет континуального характера работы оболочки (В. В. Болотин, 1966). [c.257]

В третьей группе методов используют дифференциальные и пнтегро-дифференциальные уравнения, описывающие эволюцию функций распределения случайных параметров во времени. Методы кинетических уравнений особенно подробно разработаны применительно к процессам без последействия (марковским процессам). Поэтому область эффективного применения этих методов — задачи, в которых выходные величины можно трактовать как компоненты некоторого много.мерного марковского процесса. Основное преимущество методов, основанных на рассмотрении марковских процессов, состоит в возможности непосредственного получения функций распределения. Однако реализация этого преимущества может оказаться невыполнимой из-за трудностей отыскания решений кинетических уравнений. [c.517]

Использованные выше найквистовский или ланжевеновский методы не могут считаться строгими. В связи с этим мы воспользуемся здесь методом кинетического уравнения ( 2.5), который близок к марковскому подходу. [c.130]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Поскольку на кинетической и гидродинамической стадиях эволюции свойства неравновесной системы определяются одночастич-яой функцией распределения 1(я, р, t), то центральной задачей неравновесной статистической физики (физической кинетики) является вывод кинетических уравнений для различных систем, их решение и различные приложения. В нашем курсе эта задача решается методом функций распределения Боголюбова. [c.101]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Метод Трэда. Другой более общий метод решения кинетического уравнения Больцмана был развит в 1949 г. Трэдом и называется методом моментов (метод Трэда). [c.144]

Графоаналитический метод Виттенбауэра. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движетгя механизма применяются также графические и графоаналитические методы. Из этих методов рассмотрим только метод Виттенбауэра ), который позволяет в наглядной форме показать, как изменяется угловая скорость начального звена и кинетическая энергия механизма при изменении приведенного момента инерции. [c.205]

Физические методы исследования, включая тепловую микроскопию, полюгают раскрыть реальный смысл указанных структурных параметров и уточнить кинетические уравнения, описывающие их изменение. Кроме того, тепловая микроскопия наряду с микроструктурным изучением процессов пластической деформации и разрушения конструкционных металлических и других материалов в условиях высокотемпературного нагрева или охлаждения до криогенных температур вносит большой вклад в разработку физических основ термической и других видов упрочняющей обработки металлов и сплавов. Вполне понятно, что для осуществления таких изысканий экспериментатор должен обладать достаточным арсеналом методов и средств непосредственного изучения строения и свойств металлических материалов в условиях высокотемпературного нагрева или глубокого охлаждения. [c.6]

С целью опреде.ления параметров кинетического уравнения (14) экспериментальные данные,, представленные для сталей 45 (рис. 2, а, а ) и 40Х (рис. 2, б, б ), а также аналогичные даньгые для других материалов, подвергнуты статистической обработке по методу наименьших квадратов. Результаты статистической обработки представлены на рис. 3 и 4. Анализ этих данных показывает, что параметр кинетического уравнения пов21еждаемости (14) зависит в основном от амплитуды циклических напряжений Оа- Экспериментальные точки на рис. 3 хорошо укладываются на прямые в координатах 1аА — Оо, т. е. наблюдается экспоненциальная зависимость кинетического параметра А от амплитуды наиряжений Оа в квадрате, что находится в хорошем соответствии с зависимостями (15)—(16). Па- [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...