Абеля уравнение

Таким образом, задача определения U (г) сводится к решению интегрального уравнения Абеля (3), в котором левая часть — известная функция. Используя значение интеграла [c.108]

Интегральное уравнение (9.544) является уравнением Абеля вида [c.376]

Равенства (9.579) и (9.579 ) являются уравнениями Абеля, правые части которых тождественно равны нулю. Поэтому [c.386]

Поскольку выражение, стоящее слева, имеет непрерывную производную, то и выражение, стоящее справа, является дифференцируемой функцией. Поэтому, продифференцировав обе части равенства в (2.39), приходим к решению (если оно существует) уравнения Абеля в форме [c.50]

В частном случае может оказаться, что уравнение (5.1) при такой подстановке перейдет в уравнение Абеля (2.37). [c.83]

Здесь учитывалось равенство R+ v)= R- ) = Р у). Обратим (10.20), рассматривая его как уравнение Абеля. Тогда получим [c.451]

Уравнение (6.37) представляет собой уравнение Абеля (2.37) гл. I относительно функции [c.499]

Решение этого интегрального уравнения Абеля приводится к виду [c.500]

Частный вид зависимости (18.5.2) получается при условии, что оператор К имеет ядро Абеля, K t — %Y K Уравнение (18.5.4), по-видимому, достаточно хорошо описывает наблюдаемые эффекты и в этом смысле может конкурировать с уравнением теории упрочнения. Более того, уравнение наследственного типа описывает некоторые вторичные эффекты, которые гипотеза упрочнения во внимание не принимает, например, возврат после снятия нагрузки, который наблюдается и у металлов, хотя далеко не в такой степени, как у полимеров. [c.625]

Интегральное уравнение (45.17) приводится к уравнению Абеля и поэтому решается в замкнутом виде [2831 [c.363]

Однако В этой системе выражение (У.35) представляет собой уравнение типа Абеля второго рода и в квадратурах решения не имеет. [c.100]

Это интегральное уравнение Абеля имеет решение [c.54]

Поскольку для металлических материалов сопротивление определяется мгновенными условиями нагружения (скоростью пластического деформирования) и мгновенной структурой материала в момент регистрации напряжений, влияние истории нагружения связано с изменением структуры материала в зависимости от процесса предшествующего нагружения. В связи с этим интегральные наследственные уравнения можно рассматривать как удобный метод аппроксимации экспериментальных данных путем выбора параметров ядра (чаще всего используются ядра типа Абеля или дробно-экспоненциальные функции), обеспечивающих удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Этим объясняется непригодность таких уравнений для описания процессов деформирования с резким изменением скорости, которые дают наиболее рельефное проявление Б экспериментальных исследованиях чувствительности материала к истории предшествующего нагружения [50]. [c.48]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

Уравнение (5.25) является двукратным уравнением Абеля относительно М д(р/ду), решая которое, получим [c.136]

Суммирование в приведенных выражениях распространяется на все целые значения п, кроме п = 0. Подставляя выражения (6-4-36) в (6-4-35), получим систему обобщенных интегральных уравнений Абеля, которая может быть приведена к системе интегральных, уравнений Вольтерра второго рода [c.254]

Уравнение (11-2-7) представляет интегральное уравнение Абеля относительно функции / (х) его решение имеет вид [c.501]

Абеля интегральное уравнение — интеграль- [c.8]

Уравнение (59) является интегральным уравнением Абеля, и его решение может быть сразу записано [c.327]

Это уравнение — частный случай уравнения Абеля [c.126]

Уравнение Абеля в квадратурах не интегрируется для его решения должны применяться численные методы. В практических расчетах успешно использовался метод Рунге—Кутта. Число участков, на которые при этом надо делить интервал из.менения п, зависит от потребностей точности расчетов и относительной длины лопаток [c.314]

Левая часть этого уравнения совпадает с отношением Е/Ем в теории стержней (см. формулу (6.9) третьей главы). Поэтому для ядра Абеля [c.148]

Представленная соотношением (V.33) функция D (а, s) автоматически удовлетворяет второму уравнению (V.28). Первое из этих уравнений сведем сначала к интегральному уравнению Абеля [68] относительно функции щ (т, s). Для этого введем функцию [c.115]

Используя равенство (III.53), уравнение (V.35) сводим к интегральному уравнению Абеля [c.115]

Аналитическое исследование полей интегральных кривых уравнения (1.7), особенно в случае N = 1 из-за наличия подвижной особенности (задача неавтономная), представляет трудности. При iV = О, хотя порядок уравнения (1.7) понижается и в результате получается автономное уравнение Абеля второго рода, доказательство факта, что при любом О < а < 1/2 интегральная кривая пройдет через седло (2.2) с каким-то другим As, также представляет трудности. Поэтому факт существования интегральных кривых уравнения (1.7), соединяющих две особые точки с произвольным О < а < 1/2 при iV = 1, и уже упомянутый факт при iV = О установлен путем высокоточного численного интегрирования уравнения (1.7) по нескольким методам с применением аналитических разложений в окрестности особых точек. [c.441]

Изменением переменной уравнение преобразования Абеля можно свести к интегралу свертки [5, гл. 12]. В этом виде преобразование Абеля называется модифицированным в силу своей пространственной инвариантности оно позволяет при анализе использовать методы Фурье, а также весьма удобно для вычислительных целей. [c.38]

Оптические методы. Эти методы широко используются для определения температуры потока плазмы как по сплошному, так и по линейчатому спектру излучения. Основное преимущество этих методов в том, что они являются бесконтактными, т.е. не вносят возмущений в измеряемую среду. Недостаток состоит в том, что этими методами измеряется, как правило, некоторая усредненная по линии визирования температура. Отсюда следует, что оптические методы позволяют непосредственно измерять истинную температуру только газовых струй с однородным распределением температуры в поперечном сечении. Если струя неоднородна, но осесимметрична, то путем решения соответствующего интегрального уравнения Абеля можно найти распределение температуры по радиусу струи. [c.290]

Выражение (162) является преобразованием Абеля относительно искомой величины (j — р оно представляет собой решение уравнения (160). [c.129]

Решение этого уравнения, аналогично тому, как это сделано выше, можно представить в виде (11.7). Для ядра ползучести типа Абеля интеграл в выражении (11.16) легко вычисляется, и функция Q(q) имеет простой вид [c.91]

Для описания циклической ползучести стали Х18Н9 при температуре 650° С ниже апробировано уравнение Работнова [4] со степенным ядром Абеля. Уравнение имеет вид [c.124]

В заключение рассмотрим два специальных интегральных уравнения — уравнение Абеля и уравнение Шлемильха (не являющиеся уравнениями Фредгольма). Уравнение Абеля имеет вид [c.49]

Конденсированные ВВ обычно имеют плотность 1—2 г/см . В процессе детонации малоустойчивые молекулы исходного ВВ перестраиваются за время порядка 10 с в устойчивые молекулы ПД. Плотность продуктов детонации примерно в 4/3 раза выше плотности ВВ. При таких плотностях собственный объем молекул, или коволюм а, составляет значительную часть общего объема. Коволюмное уравнение состояния Абеля [c.99]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

По на1пему методу система обыкновенных дифференциальных уравнений сводится к одному уравнению в частных производных первого порядка, матем ищется полное решение этого уравнения, и производные, взятые от этого решения по произвольным постоянным, дают систему интегральных уравнений. Но решение уравнения в частных производных может принимать чрезвычайно разнящиеся друг от друга формы разыскивая эти различные формы, мы получаем разлитаые по виду системы интегральных уравнений, которые однако должны по своему значению совпадать друг с другом. Это и есть тот путь, следуя которым мы будем доказывать теорему Абеля. ЛГы будем иеюдить т уравнения в частных производных [c.207]

В этом алгебраическом интегрировании дифференциальных уравнений (9) и состоит теорема Абеля притом здесь она является в форме, имеющей перед формой, данной первоначально Абелем, то преимущество, что она суще- твенпо облегчает, иначе связанные с большими затруднениями, исследования [c.209]

Из предыдущего теорема Абеля получится еще не совсем полностью действительно, функция /(X) есть функция (2w — 1)-й степени, т. е. нечетной, и поэтому необходимо особо рассмотреть другой случай, являющийся здесь как более общий, когда / (X) будет 2и-й стекени. Мы получим его таким образом, что в правой части уравнения в частг ых производных (1) к постоянной прибавляем еще другие члены. Примененный метод интегрирования остается допустимым, если к h прибавить сумму квадратов -j- Xq - -. .. умноженную па постоянную величину к В перемен- [c.210]

Таким образом из предыдуи1 его видим, что если исходить из дифференциальных уравнений (9), выраженных через переменные Xj, Xg,. .. в предполол ении, что f(k) есть целая функция 2п-й степени (10) от X, и сделать замену переменных Xj, Xg,. .. Х, через х , х ,. .. х , то мы должны придти к этим простым дифференциальным уравнениям (12) с переменными х , х ,. .. л ,,. Такой способ исследования я применил в своей статье о теореме Абеля в 29-м томе Журнала Крелля, не касаясь однако раскрытых здесь исходных точек. [c.212]

Последние в свою очередь сводятся к обо(б1цен ным интегральным уравнениям Абеля и дальше — к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Из этой системы находятся. функции фгОРк)) и ф ((1ро). [c.257]

Использованное уравнение (43.20) и его интеграл (45.5) или (45.6) справедливы как в абсолютном, так и в относительном движениях. Однако в сечениях вращающейся рещетки и за ней заданы углы по которым непосредственно определяются углы р (42.11) относительного потока. Поэтому используется уравнение равновесия в относительном движении (43.24), которое в каждом приближении рассматривается как уравнение Абеля второго рода относительно [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...