Точки либрации треугольные

Б. Треугольные точки либрации для определенности пусть [c.127]

Подробный анализ показывает, что треугольные точки либрации 4 и 5 при достаточно малых ы ( ы 0,038...) являются устойчивыми решениями уравнения (1). Это значит, что если спутник в начальный момент t = расположен не в самой точке (или L5), а на некотором достаточно малом расстоянии от нее и имеет достаточно малую относительную скорость, то с течением времени спутник останется внутри малой окрестности точки L4 (или L5). [c.250]

Именно так, по-видимому, обстоит дело с астероидами так называемой Троянской группы, которые концентрируются вблизи треугольных точек либрации системы Солнце — Юпитер. [c.250]

XI = 1/2 - ц, Х2 = /3/2, у = У2 = О, которые называются лагранжевыми решениями или треугольными точками либрации (см. гл. I). При О < 27/х(1 -ц) < 1 собственные числа линеаризованной системы чисто мнимы и различны их отношение — отличная от константы с )ункция параметра ц. В случаях соизмеримостей [c.323]

Третью интересную группу составляют троянцы — астероиды, расположенные вблизи треугольных точек либрации, образующих вместе с Солнцем и Юпитером два равносторонних треугольника. Эти планеты совершают сложные движения, над теорией которых работали многие выдающиеся астрономы и математики. [c.340]

Например, при решении задачи об устойчивости точек либрации (лагранжевых решений) в круговой ограниченной задаче трех тел уже в первом приближении (т. е. в линеаризованной задаче) обнаруживается неустойчивость в смысле Ляпунова всех трех прямолинейных точек либрации, а также обоих треугольных — в случае, когда произведение конечных масс больше чем 1/27. Если же это произведение меньше 1/27, то вопрос об устойчивости треугольных точек остается открытым многочисленные попытки советских и зарубежных ученых решить эту интересную и важную для практических приложений задачу до самого последнего времени оставались безрезультатными. [c.344]

Рассмотрим уравнения в вариациях (5.52) для треугольных точек либрации (L4), ( 5) и уравнения (5.55) для прямолинейных точек (Li), ( 2). ( з). [c.252]

Треугольные точки либрации в круговой задаче оказываются неустойчивыми при ц > ,1. Поэтому и в эллиптической задаче лагранжевы точки при л > (х, по крайней мере при достаточно малых значениях е, также будут неустойчивы. [c.262]

Для треугольных точек либрации определяющее уравнение имеет только одну пару чисто мнимых корней (когда [c.263]

Перейдем теперь к рассмотрению периодических решений, близких к треугольным точкам либрации ( 4) и ( 5). [c.269]

Очевидно, что все эти орбиты являются эллипсами с центром в треугольной точке либрации ( 4) или ( 5). [c.270]

Для треугольных точек либрации, для которых коэффициенты уравнений первого приближения вычисляются по формулам [c.452]

Точка Яг с массой тг занимает одно из двух положений L и 5 на рис. 67. Точки 4 и 5 называются треугольными точками либрации. [c.529]

Рнс. 67. Треугольные точки либрации. [c.529]

Рис. 71. Коллинеарные и треугольные точки либрации.

Отметим существенное отличие в поведении условно-периодических решений в окрестности 4 и .5. В плоском случае любая точка из достаточно малой окрестности L и 5 при всех значениях ц, удовлетворяющих условию 27ц(1 —ц)< 1, кроме двух ([X = Ц1, [Х = Х2), порождает условно-периодическое решение. Другими словами, точки 4 и в устойчивы в смысле Ляпунова. В пространственной задаче большинство точек (но не все) из достаточно малой окрестности точек либрации порождают условно-периодические решения. Неясно, имеют ли условно-периодический характер решения, порождаемые точками, принадлежащими множеству малой (в смысле Лебега) меры, поэтому говорить об устойчивости по Ляпунову (или о неустойчивости) треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел преждевременно. [c.845]

Итак, все пять спутников под совместным действием Земли и Луны движутся так, что их первоначальное расположение все время остается неизменным. В системе координат вращающейся вместе с линией Земля — Луна, эти пять спутников неподвижны. В этом смысле их иногда называют стационарными . Точки Ьг, 2, Ьз носят название коллинеарных или прямолинейных точек либрации, а точки 4 и Ьъ — треугольных точек либрации. Попробуем дать объяснение странному поведению спутников в этих точках, воспользовавшись теорией возмущений. [c.104]

Остается только добавить, что треугольные точки либрации Le и Ьъ являются устойчивыми, а прямолинейные Ьг, Ь и Ь — неустойчивыми. Это значит, что если в начальный момент спутник будет расположен не в точке 4, а в малой ее окрестности и будет иметь достаточно малую скорость, то он и дальше останется в этой окрестности. В окрестности же любой из точек Ьг, bz, Ь, (сколь угодно близко от них) любая сколь угодно малая сообщенная скорость заставит спутник уйти из этой окрестности [2.5, 2.61. [c.105]

Точки либрации Ь, Ь2, расположенные на оси Вх, называют прямолинейными, а точки либрации Ь , Ь , отстоящие от оси Вх в плоскости Вху, называют треугольными. [c.229]

Чтобы найти координаты треугольных точек либрации, т. е. двойных точек поверхностей нулевой относительной скорости, не [c.234]

Треугольную точку либрации, расположенную выше оси Вх, обо- [c.235]

Треугольная точка либрации Ев расположена симметрично с по другую сторону от оси Вх. Ее координаты [c.235]

Условие устойчивости треугольных точек либрации. Запишем линеаризованные уравнения возмущенного движения в малой окрестности треугольных точек либрации Ь4 и L5, координаты которых [c.239]

После подстановки их в (6.4.1) получим линеаризованные уравнения возмущенного движения в окрестности треугольной точки либрации [c.240]

Видно, что и для треугольных точек либрации система уравнений возмущенного движения (6.4.12) распадается на две подсистемы, для переменных А , Ау и для пространственной переменной А . Характеристическое уравнение первой подсистемы [c.240]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Приравнивая V нулю, найдем положение точек Го относительного равновесия — так называемые точки либрации (от лат. libra— весы). Ограничимся рассмотрением движения в окрестности точек Лагранжа ( треугольные точки), для которых z = 0, уфО. Из (4), (5) находим f(r)=0, Гг2 = Г 2, [c.143]

Рис. 80. Области Хилла с ростом постоянной интеграла Якоби (заштрихованное отбрасывается). Указаны также точки либрации, в которых происходят перестройки областей Хилла. Из них устойчивыми могут быть только треугольные точки либрации в первом приближении устойчивость объясняется эффектом

Итак, точкой либрации является вершина М правильного треугольника, построенного на отрезке Л1Л2 как на основании. Имеются, очевидно, две такие точки (рис. 7.3, точки 4 и Их называют треугольными точками [c.246]

Естественно полагать, что и вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна также скапливаются какие-то космические тела. Любопытно, что это предположение подтвердилось в марте—апреле 1961 года астроном Краковской обсерватории К. Кордилевский после десятилетних [c.250]

А. П. Маркеев [122] доказал неустойчивость в смысле Ляпунова треугольных точек либрации при этих исключительных значениях параметра. [c.49]

Работа [127] полностью исчерпала проблему устойчивости треугольных лагранжевых решений в плоской ограниченной круговой задаче трех тел. Б [128] А. П. Маркеев исследовал устойчивость треугольных равновесных решений в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Им доказано, что для большинства начальных условий (в смысле меры Лебега) при всех значениях ц, удовлетворяющих условию (10.3.40), кроме двух значений, ц = Х], ц = хг из совокупности (10.3.43), треугольные точки либрации устойчивы. При ц = [Х1 и ц = 112 имеет место неустойчивость. [c.845]

Свойство устойчивости точек Ь и Ьь заставило предположить, что, быть может, в окрестностях их могут скапливаться облака космической пыли. И, действительно, такие облака наблюдались в телескоп ( облака Кордылевского ). Они показывают, что и в реальной действительности — в некруговой задаче, при участии солнечных возмущений — треугольные точки либрации обладают замечательным свойством удерживать объект около себя. [c.105]

Ко второй группе относятся западноевропейские GE0S-2 (первый стационарный научный спутник) и IEOS-1 (расчетная орбита которого должна была быть стационарной, а оказалась орбитой высотой 2100-Г-38500 км), а также американские Эксплорер-47, -50 (IMP-H, IMP-J), которые двигаются своеобразным дозором (один впереди другого на 90°), совершая один оборот за 12 суток по орбитам на высотах примерно от 200 ООО до 300 ООО км, т. е. движутся как внутри, так и вне магнитосферы, давая информацию о невозмущенной межпланетной среде. Подобно этим последним для исследования магнитного шлейфа Земли могли бы послужить и космические буи в треугольных точках либрации и Ьь, каждая из которых пересекает шлейф ежемесячно в течение нескольких дней (они предлагались еще до открытия магнитного хвоста Земли). [c.156]

Искусственная планета, движущаяся на всем протяжении своей орбиты вблизи естественной планеты, должна испытывать значительные возмущения со стороны последней. Эти возмущения в частных случаях приводят к движениям по круговым орбитам с периодом обращения, равным периоду обращения возмущающей планеты. Речь идет об искусственных планетах, находящихся в точках либрации системы Солнце — планета. Формально каждой естественной планете должны соответствовать две треугольные и три коллинеарные точки либрации. Фактически, однако, искусственные планеты не могут удержаться в треугольных точках либрации, соответствующих по крайней мере планетам с малой массой, из-за возмущений со стороны посторонних планет. Например, расстояния треугольных точек либрации системы Солнце — Земля от Юпитера в 4—6 раз больше, чем расстояния от Земли, но масса Юпитера в триста раз больше земной, и потому искусственные планеты в этих точках должны испытывать примерно в 10 раз большее влияние со стороны Юпитера, чем со стороны Земли. По этой причине выведение искусственных планет в формальные треугольные точки либрации на орбитах по крайней мере Меркурия, Венеры, Земли и Марса лишено всякого смысла. Эти точки ничем не лучше других точек на орбитах указанных планет. Проекты запусков в эти точки, время от времени публикующиеся ), представляют собой чисто бумажное творчество. Лучше обстоит дело с колли неарными точками либрации Ьх и 2, которые хотя и неустойчивы и испытывают возмущения со стороны посторонних планет, но находятся в основном под влиянием возмущений со стороны планеты-хозяйки, сравнительно близко расположенной. Приводим сведения о расстояниях коллинеарных точек либрации и 2 до соответствующих планет [4.17] Меркурий — 2,2Ы0 и 2,21-10 км Венера—1,01-10 и 1,01-10 км Земля — 1,49-10 и 1,50-10 км Марс — 1,08-10 и 1,09-10 км Юпитер — 5,19-10 и 5,43-10 км Сатурн — 6,44х X 10 и 6,64-10 км. Все эти точки расположены снаружи от сфер [c.336]

НО ДОЛГО Исследование устойчивости точек либрации в рамках круговой ограниченной задачи трех тел показало, что прямолинейные точки либрации неустойчивы, а треугольные точки либрации устойчивы в первом приближении, если относительная масса меньше притягивающ его тела т = тп21 тп + тп2) достаточно мала (см., например, [19, 45]). Ниже приведены доказательства обоих утверждений. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...