Метод силового многоугольника

Преимущества аналитического метода проекций по сравнению с геометрическим методом силового многоугольника особенно заметны в задачах на равновесие твердого тела при наличии более трех сходящихся сил. Действительно, решение силового четырех-, пяти- и й-угольника представляет известные трудности, в то время как решение задачи методом проекций лишь незначительно усложняется при увеличении числа проектируемых сил. [c.31]

Метод силового многоугольника. Взглянув на чертеж (рис. 7, а), нетрудно заметить, что, складывая силы пучка по методу последовательного применения правила параллелограмма, мы провели на этом чертеже много лишних линий. Для нахождения равнодействующей 0L можно было не чертить линии BE, ОЕ, СК, ОК, DL. [c.33]

Для определения давлений в кинематических парах применяют метод планов сил, т. е. метод силовых многоугольников. Метод планов сил проще и нагляднее аналитического метода. [c.160]

Вместо построения силового многоугольника равнодействующую систему сходящихся сил более точно и значительно быстрее находят вычислением с помощью метода проекций, который обычно называется аналитическим. [c.22]

Ввиду того что модуль и направление главного вектора соответствуют замыкающей стороне силового многоугольника со сторонами, равными векторам заданных сил, для его определения используют метод проекций, изложенный в 1.6. Начало осей координат в этом случае целесообразно поместить в центре приведения, как, например, показано на рис. 1.44, а. Тогда модуль главного вектора определяют по формуле (1.16) [c.37]

Решение. Можно определить равнодействующую R как замыкающую сторону силового многоугольника, построенного на силах Fi, F , Fj и Fr т. е., =Fi-l-F2 4-F3- -F4. Однако этот многоугольник представляет пространственную ломаную и поэтому непосредственное определение модуля и направления вектора R требует либо построения модели, либо применения сложных методов начертательной геометрии. [c.149]

Чтобы построить диаграмму Максвелла — Кремоны для данной фермы, на которую действуют заданные активные силы, прежде всего методом графической статики (или аналитически) определяем реакции внешних связей (реакции опор) и на плане сил строим многоугольник внешних сил, который, конечно, должен быть замкнутым при этом векторы внешних сил на рисунке фермы располагаем вне контура фермы. Затем строим многоугольники сил для узлов фермы, начиная с того узла, где сходятся только два стержня (для простых ферм, которые могут быть составлены из треугольников, такой узел всегда имеется), и обходя узлы фермы в такой последовательности, в которой они следуют по периферии фермы в таком же порядке должны располагаться внешние силы при построении соответствующего силового многоугольника. Точно так же в силовых многоугольниках, построенных для узлов, последовательность сил должна соответствовать той, в которой силы расположены вокруг рассматриваемого узла, причем направление последовательности должно быть такое же. как при обходе узлов. [c.268]

Метод Риттера. Диаграмма Максвелла — Кремоны дает усилия во всех стержнях фермы путем последовательного построения связанных между собой силовых многоугольников методом Риттера можно определить усилие для любого стержня фермы непосредственно, независимо от остальных. Этот метод состоит в том, что ферма рассекается на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями отбрасывая отсеченную часть фермы и рассматривая оставшуюся часть фермы в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил и усилий, заменяющих действие рассеченных стержней, получим для этой части фермы три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Эти уравнения удобно брать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил. действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех различных центров (см. 24, п. 2), принимая за центры моментов те точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения) тогда уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное, а именно усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит. [c.270]

Силовой многоугольник пространственной системы сходящихся сил не является плоской фигурой. Поэтому при сложении сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости, предпочтительнее аналитический метод. [c.91]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Построение силовых многоугольников требует сложных и громоздких построений и не дает достаточно точных результатов. В таких случаях прибегают к другому методу, где геометрическое построение заменено вычислениями скалярных величин. Это достигается проектированием заданных сил на оси прямоугольной системы координат. [c.16]

Графический метод. Для заданных внешних сил Р строится силовой многоугольник и соответствующий ему веревочный многоугольник (см.т. I, стр 364). [c.54]

Работая ряд лет в области транспортного машиностроения, мы на практике убедились в неудобстве решения задач графической механики веревочно-силовым методом. Неудобство это заключается прежде всего в наличии двойного построения 1) полигона сил и 2) веревочного полигона, что требует и двойного ответа на один и тот же вопрос, в частности, о равновесии системы сил, а именно 1) замыкания полигона сил и 2) замыкания сторон веревочного полигона. По мнению крупнейшего ученого в области графостатики В. Л. Кирпичева [16], Такой дуализм или двойственность построения встречается во всех вопросах графической статики . Здесь уместно будет привести несколько замечаний о недостатках указанного выше метода, высказанных авторитетными специалистами в области графических расчетов П. А. Велиховым, С. А. Бернштейном и др. Так, С. А. Бернштейн в статье Комбинированный силовой и веревочный многоугольник говорит Построение веревочного многоугольника сопряжено с двумя неудобствами. Главным из них является параллельный поеное большого числа лучей, представляюш,ий основной источник накопления ошибок и отнимающий наибольшую часть времени при построении. Второе неудобство особенно сказывается при построении силового многоугольника для случая параллельных сил противоположного направления при этом начальные и концевые точки сил располагаются вперемежку, а лучи могут занять настолько близкое положение между собой, что разобраться в силовом многоугольнике может быть нелегким делом . [c.5]

Решение задач методом силового и веревочного многоугольника путем построения одного силового полигона полностью не решается. Решение дает веревочный полигон, крайние стороны которого, будучи параллельными, не совпадают на величину h. Совершенно очевидно, что наше решение, отличаясь простотой построения, более точно и не требует большой затраты времени. [c.34]

Наглядные методы силового анализа механизмов с помощью построения векторных многоугольников служат основанием для решения этих задач аналитическим методом [12]. [c.489]

Если ферма плоская, и соотношение (16) удовлетворяется, то уравнений равновесия достаточно для того, чтобы определить усилия в стержнях. Решение таких ферм вообще не представляет труда. Обычно пользуются графическими методами, в которых существуют специальные приемы [обозначения ) Боу )] для соединения в одну диаграмму различных силовых многоугольников ). [c.139]

После того как четко зафиксированы все активные силы и реакции связей, приложенные к данному находящемуся в равновесии телу, мы пользуемся условиями равновесия этих сил в геометрической или аналитической 4 рме, смотря по тому, какая из них оказывается более простой и удобной в данной задаче. В первом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны и углы по правилам геометрии и тригонометрии. Во втором случае мы находим искомые величины, пользуясь методом проекций, из уравнений равновесия (13) [c.56]

Графический метод [7]. Для заданных внешних сил Я строится силовой многоугольник и соответствуюш.ий ему [c.65]

Силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому геометрический и графический способы нахождения равнодействующей неприемлемы, а применяется аналитический способ (метод проекций). [c.64]

Правило силового многоугольника ( 5) позволяет геометрически (построением) определить модуль и направление равнодействующей данной системы сходящихся сил. Аналитическое решение этой задачи основано на применении метода проекций и базируется на следующей теореме о проекции равнодействующей силы на ось [c.57]

Определение опорных реакций. Найдем графическим методом реакции опор Л и А" фермы, показанной ка рис. 81, а. Сначала, выбрав соответствующий масштаб длин (например, 0,4 л в 1 см). изображаем на чертеже ферму и приложенные к ней заданные силы Рг> Рз- Реакции опор обозначаем 4 и при этом направление нам известно, направление нам неизвестно. Теперь, выбрав масштаб для изображения сил (например, 0,5 Г в 1 см), строим из действующих на ферму сил силовой многоугольник (рис. 81, б), начиная с сил I, 2, 3 (р1 = аЬ, Р = Ьс, Рз = сй). Построение обрывается [c.85]

Графический расчет плоских ферм. Расчет фермы методом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала путем, изложенным в 33, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, находят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствующие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран (см. 33). Расчет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвестные усилия). [c.91]

Следует отметить, что силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому для нахождения равнодействующей применяется аналитический метод, а не графический. [c.35]

Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников в большинстве случаев сопряжено с громоздкими построениями. Более общим и универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и 14 [c.14]

Пользуясь изложенным методом, можно спроектировать на ось систему сил и ее равнодействующую. Пусть требуется спроектировать плоскую систему сходящихся сил Pi, Р-2, Рз И Р на ОСЬ X (рис. 25), направленную слева направо. Построив на заданных силах силовой многоугольник [c.32]

Графический метод расчета ферм является дополнением к аналитическим методам расчета, которые вы изучили в предыдущем параграфе. Диаграмма Максвелла-Кремоны состоит из отдельных силовых многоугольников. Каждый многоугольник соответствует равновесию какого-либо узла фермы. [c.45]

При графическом методе решения во всех четырех случаях можно построить замкнутый силовой многоугольник и найти в нем неизвестные величины. [c.50]

Рис. 127. Определение усилий в стержнях методом построения силовых многоугольников

Терема XI распространяет этот метод построения взаимосвязанных веревочного и силового многоугольника на случай непараллельных сил на плоскости. Графостатика нового времени возродила метод Вариньона, сохранив его основу и дополнив его учение существенно новыми интереснейшими построениями и теоремами. Следствия теоремы XI раскрывают свойства цепной линии, то есть тяжелой однородной нерастяжимой цепи, или веревки, закрепленной по концам и предоставленной свободному провисанию. [c.182]

Задачу определения усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов можно решить и графически, построив замкнутые силовые многоугольники для каждого узла. [c.145]

Упомянутое выше графическое решение задачи определения усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов с последующим построением для них замкнутых силовых многоугольников является сравнительно простым и наглядным. Вместе с тем к его существенным недостаткам следует отнести повторное построение усилия для одного и того же стержня, что при значительном количестве узлов усложняет работу и снижает точность решения, а также отсутствие общей картины распределения усилий в стержнях 4 мы в связи с тем, что силовые многоугольники строят отдельно для каждого узла и не всегда в одинаковом масштабе. [c.146]

Метод, основанный на построении диаграммы Максвелла-Кремоны, лишен этих недостатков. Его суть заключается в объединении силовых многоугольников, построенных для всех узлов фермы, в единую диаграмм) таким образом, чтобы каждое усилие на ней было изображено только один раз. Более подробно правила и последовательность построения диаграммы Максвелла - Кремоны рассмотрены в решении задачи 4.2. [c.146]

Непосредственное использование многоугольника сил при решении задач статики приводит к геометрическим построениям с последующим определением неизвестных элементов с помощью тригонометрических формул. В отличие от аналитических методов, излагаемых далее, эти приемы решения задач можно назвать геометрическими. В большинстве случаев задача сводится к составлению и последующему решению одного или нескольких силовых треугольников, чем н определяются число и характер необходимых исходных данных. [c.25]

Определение величины, направления и положения равнодействующей Р веревочно-силовым методом, требует двойственного построения 1) многоугольника сил и 2) веревочного многоугольника. Найденная нами точка опоры тела К определяет условие равновесия = 0 SF = 0 SM = 0. В качестве доказательства служат узловые точки 5i и S. . При этом мы получаем следующие векторные уравнения [c.32]

Для графического определения усилий в стержнях фермы удобно пользоваться методом вырезаьия узлов , который состоит в том, что каждый узел вырезывается из фермы и рассматривается отдельно, как находящийся в равновесии под действием приложенных к нему внешних сил и реакций разрезанных стержней, которые направлены по стержням в сторону узла, если усилие сжимающее, и в противоположную, — если усилие растягивающее. Система сил, действующих на узел, есть плоская система сходящихся сил, находящаяся в равновесии поэтому силовой многоугольник, построенный из этих сил, должен быть замкнутым. Построение многоугольников следует начинать с узла, в котором сходятся два стержня. Так как действующие на узел внешние силы (активные и реакции опор) известны, то построением замкнутого многоу ольника (треугольника) найдутся усилия в этих двух стержнях. После этого можно переходить к следующему узлу и т. д. при этом каждый следующий узел выбирается так, чтобы в нем сходилось не более двух стержней, для которых усилия еще не найдены. Построив силовые многоугольники для всех узлов фермы, графически определим усилия в стер>йнях. [c.267]

Используя метод, который был уже нами применен в пункте первом этого параграфа, можно данную систему сил Р , Р , / зпривести к двум силам аО и Оа (так как Об=Оа), равным по модулю и направленным вдоль параллельных прямых МА я СМ в противоположные стороны (рис. 98, а). Отсюда следует, что заданная система сил Р , р2, Ра действительно приводится к паре сил (аО, Оа). Момент этой пары равен аО к, где /г-т-плечо пары, представляющее собой кратчайшее расстояние между крайними сторонами веревочного многоугольника. При этом следует иметь в виду, что модуль аО силы аО измеряется в масштабе сил, который был выбран при построении силового многоугольника, а плечо пары измеряется в масштабе длин, который был выбран при изображении рис. 98, а. [c.138]

В связи с развитием мостостроения в середине XIX в. актуальной проблемой строительной механики был расчет ферм. Первоначально для их расчета развивались аналитические методы (И. В. Шведлер, А. Риттер). В дальнейшем теория стержневых систем послужила источником развития графоста-тнки. Метод веревочного многоугольника был систематически внедрен в строительную механику, по-видимому, впервые К. Кульманом в его Графической статике Окончательная форма построения силовых диаграмм для ферм была найдена в Англии (Дж. Максвелл и др.) и внедрена в европейскую практику Л. Кремоной [c.64]

Для решения той же задачи геометрическим методом надо, выбрав соответствующий масштаб (например, в 1 сл 10 кГ), построить из сил Р, F а Т силовой многоугольник (рис. 25, б). Его замыкающая ad и определяет в данном масштабе модуль и направление R. Если, например, при измерении получим ad 2,b см, то, следовательно, > ка25 /сГ с ошибкой по отношению к точному решению около 4 /j. [c.35]

Усилие Р можно определить и методом графического построения. Для этого из точки О (рис. 2.40, б) откладываем известную по величине и направлению силу гРц. От конца вектора этой силы (точка В) проводим вниз вертикаль, на которой откладываем вектор силы тяжести груза гО. Через точку С (конец вектора гО) проводим линию, параллельную направлению тяги ОК (рис. 2.40, а), а из точки О — линию, параллельную тяге О А. Точка О является точкой пересечения этих линий. Сторона ОО силового многоугольника ОВСО пропорциональна по величине и параллельна по направлению усилию, действующему в тяге О А, а сторона СО — усилию в тяге ОК- Вертикальная проекция вектора СО является вектором искомого рабочего усилия толкателя Р. [c.115]

Сущность метода графостатики излагается в теоремах VIII, IX, X и их следствиях в конце II раздела. Последовательно, от простого случая двух параллельных, направленных в одну сторону сил, до любой плоской системы сил, не приводящей к паре, Вариньон доказывает справедливость оперирования двумя взаимными фигурами — веревочным многоугольником, напоминающим веревку, в узлах которой нрило-жены силы по различным направлениям, и силовым многоугольником. В этой связи следует отметить, что первый многоугольник в графо- [c.181]

Пспользование Вариньоном понятий силы, момента, момента результирующей силы, принципа виртуальных скоростей , идеи сведения системы сил к простейшему виду, геометрических критериев равновесия (работа 1714 г.) и методов определения неизвестных сил (метод графостатики или веревочных и силовых многоугольников), в том числе сил-реакций со стороны опор, позднее названных реакциями связей, фактическое владение принципом освобождаемости от связей, получило дальнейшее развитие в прикладных и теоретических трудах его знаменитых соотечественников XVIII - начала XIX в. После осознания младшим современником Лагранжа — Луи Пуансо — ограниченности как принципа рычага , так и теоремы Вариньона для исследования произвольных систем сил, в частности, скрещиваюгцихся сил, окончательного внедрения в механику декартовой системы координат, принципа виртуальных работ, идеи приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту, понятия и свойств пары сил, наконец, понятий вектора и его момента — только в XIX в. статика приобрела современный вид. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...