Свободные колебания оболочек Частоты

В уравнении (46) через О обозначены частоты свободных колебаний оболочки в вакууме (/= 1, 2, 3). Им соответствуют компоненты векторов (1, щ, у), характеризующие формы колебаний, [c.492]

Критические скорости флаттера определяют на основании исследования свободных частот оболочки в потоке газа. Для свободных колебаний с частотой U) решение системы (36) представляется в виде [c.496]

Свободные колебания оболочек цилиндрических круговых, обтекаемых потоком газа — Формы и частоты 492, 493, 496, 497, 499, 500 [c.563]

В 1 настоящей главы мы установили, что учет поперечных сдвигов в анизотропных оболочках может привести к существенному снижению величины частот свободных колебаний оболочки. Если это так, то, согласно представлениям (4.43)—(4.48), мы можем утверждать, что при учете поперечных сдвигов критическая скорость панельного флаттера, определенная по формуле (4.52), становится меньше критической скорости, найденной без учета поперечных сдвигов. При этом, чем больше отношения hla, [c.413]

E,, a, p, i , A — соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность материала, радиус срединной поверхности и высота оболочки ri — некоторый размер (для круглой в плане оболочки — радиус внешнего контура) v и Шг —относительная масса и парциальная частота гасителя w — частот свободных колебаний оболочки с гасителем. [c.166]

Резонансный толщиномер. Локальный метод вынужденных колебаний применяют для измерения толщины и дефектоскопии тонкостенных труб и оболочек. Прибор для реализации этого метода называют резонансным толщиномером. Он основан на возбуждении в стенке изделия по толщине ультразвуковых колебаний и определении частот, на которых возникают резонансы этих колебаний. В простейшем случае, представляя изделие как пластину, поверхности которой с обеих сторон свободны, условие возбуждения упругих резонансов записывают в виде уравнения для свободных колебаний (2.26). [c.128]

Таким образом, во всех рассмотренных случаях опирания краев имеем по четыре граничных условия относительно функций xi и два граничных условия для функции F, что соответствует двенадцатому порядку разрешающей системы уравнений (3.29), (3.36), (3.38). Уравнение (3.36) не связано с другими уравнениями и при решении частных задач может не приниматься во внимание. Это вызвано тем, что уравнение (3.36) имеет решение типа краевого эффекта, т.е. решение быстро затухающее при удалении от края. Указанный краевой эффект порождается продольными связями или крутящими моментами, поэтому различие решений, соответствующих краевым условиям типа а и б , не должно сильно проявляться в большинстве задач при определении таких интегральных характеристик оболочки, как критическая сипа и первая частота свободных колебаний. Имеющиеся в литературе данные по расчету трехслойных оболочек подтверждают эти соображения [ 35,3.6]. [c.61]

В табл. 8.4.2 в зависимости от параметра окружного волнообразования п приведены результаты расчета трех низших собственных частот свободных колебаний слоистой композитной конической оболочки. Графическая иллюстрация этих результатов, полученных при значениях параметров (8.4.15) — (8.4.17), приведена на рис. 8.4.3. Из табл. 8.4.2 видно, что неучет поперечных сдвиговых деформаций приводит к завышению расчетных значений собственных частот, притом тем большему, чем больше номер п рассматриваемой окружной гармоники. Так, если относительная погрешность, вносимая неучетом поперечных сдвигов в определение собственной частоты практически отсутствует, то при определении собственной частоты эта погрешность составляет уже 4,63 %. При определении собственных частот of и относительная погрешность от неучета сдвигов составляет соответственно 0,04 и 8,70 %. Из рис. 8.4.3 видно [c.254]

Как подтверждают многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, классическая теория оболочек позволяет вполне удовлетворительно описывать равновесие достаточно тонких и гладких оболочек при отсутствии локальных возмущений. Она распространяется также на нелинейные задачи, в первую очередь на задачи теории устойчивости. Что касается задач динамики, то упрощенная теория позволяет без существенных погрешностей определять лишь интегральные характеристики процесса, в частности низшие частоты свободных колебаний. [c.3]

В рамках трехмерной постановки Килина [135] исследует зависимость минимальной частоты свободных колебаний слоистых пластин и цилиндрических оболочек от расположения составляющих слоев. Приведено сравнение полученных результатов с данными, соответствующими приближенным теориям. [c.20]

Пунктирные кривые вычислены для круговой оболочки радиуса Яо, сплошные — для волнообразной. По оси ординат здесь отложены значения отношения квадрата низшей частоты при текущих значениях параметра (Я/i) к квадрату частоты при (Я/i) = = 100. Для кривых 1 модули поперечного сдвига соответствуют исходным, для кривых 2 и 3 они ниже на один и два порядка. Так как при каждом значении (Яo/i) упругие и массовые характеристики оболочки одинаковы, за исключением модулей поперечного сдвига, то различие между пунктирными кривыми объясняется только этим фактором. В этом заключается также причина несовпадения сплошных кривых. К тому же очевидно, что для волнообразных оболочек той же толщины пониженная сдвиговая жесткость композитов весьма существенно влияет на частоты свободных колебаний. Это объясняется тем, что при переменной кривизне максимум отношения ( / 2) может быть значительно больше, чем /Яо- О том, как влияет на низшую частоту колебаний амплитуды волны гофра при Яо/Ь = = 51,3 дают представление кривые на рис. 2. [c.112]

Рассматриваемая проблема была предметом обстоятельного анализа в рамках А. Л. Гольденвейзера (1961, 1966), подошедшего к ней с точки зрения общей теории оболочек, т. е. применительно к произвольной оболочке. В последней статье Гольденвейзер подытожил результаты качественного исследования свободных колебаний с большим показателем изменяемости состояния перемещений. Целью исследования было установление областей для параметров, характеризующих функцию изменяемости, в которых возможно расчленение общего состояния перемещений на элементарные. Классификация задач проведена с учетом геометрических свойств контурной линии, от которых существенно зависит характер дополнительных интегралов, привлекаемых для удовлетворения краевых условий. Основное внимание в статье уделено безмоментным поперечным колебаниям, происходящим при относительно малых частотах и сопровождаемым лишь малыми тангенциальными колебаниями. Разрешающее уравнение этих колебаний имеет любопытную структуру [c.249]

У оболочек из-за большой плотности спектра свободных колебаний зоны неустойчивости параметрических колебаний покрывают значительную область в плоскости сила — частота , поэтому для практических целей необходимо установление амплитуд колебаний при помош и нелинейной теории с учетом демпфирования. Эта задача была поставлена В. В. Болотиным для пластинки (1954, 1956), а позже и для сферической оболочки [c.255]

Колебания оболочек, заполненных жидкостью. Свободные колебания заполненных частично или целиком сосудов имеют, естественно, два качественно различных участка спектра. При низких частотах колеблется жидкость, оболочка же является практически безынерционной (квазистатической). При высоких частотах, наоборот, колеблется оболочка, увлекая при этом в движение вместе с сосудом некоторый объем жидкости. Несмотря на возможные упрощения (идеальная жидкость, малые колебания), задачи гидроупругости являются далеко не простыми даже в случае осесимметричных колебаний оболочек вращения — ведь движение жидкости и тогда определяется двумерным волновым уравнением. [c.256]

Упрощенные дифференциальные уравнения. При определении частот и форм свободных колебаний, для которых напряжениями изгиба можно пренебречь по сравнению с напряжениями растяжения срединной поверхности, можно использовать упрощенные уравнения — дифференциальные уравнения безмоментной теории оболочек [c.445]

В частном случае свободных колебаний замкнутой сферической оболочки уравнение частот при кг= 1,2, V = — имеет вид к ,—осред- [c.449]

Свободные колебания конических оболочек. Применение уравнений краевого эффекта. Неосесимметричные формы колебаний оболочек нулевой кривизны, соответствующие минимальной частоте, имеют в окружном направлении большой показатель изменяемости. Поэтому для определения этих форм колебаний можно использовать приближенные уравнения (46). [c.457]

Точки сгущения частот свободных колебаний тонких упругих оболочек. Формулы (62) позволяют обнаружить интересные свойства плотности частот свободных колебаний топких упругих оболочек п. Пусть Ш1, 0)2 — характерные частоты, [c.465]

Используя обозначения (63), можно сформулировать выводы из статьи [35] плотность частот свободных колебаний для оболочки [c.465]

Формы колебаний W для двух низших частот собственных колебаний свободно опертой оболочки в потоке газа представлены на рис. 21 и 22. Все формы нормированы к своему максимальному значению. На рис. 21 [c.500]

Необходимо признать, что при использовании метода конечных элементов, основанного на форме элемента Олсона, ограничения, связанные с большим временем машинного счета при таком размере конечно-элементной схемы, не позволяют получить более детальную картину влияния вырезов на частоты и формы свободных колебаний оболочек, чем это сделали Броган и др. [10]. Тем не менее результаты, полученные в этой работе, качественно совпадают с тенденциями, полученными в работе [10]. Влияние угла выреза на собственные частоты колебаний показано на рис. 4 и в табл. 2. Формы свободных колебаний показаны на рис. 5. Как в таблице, так и на рисунках представлены также результаты эксперимей-тальных исследований. Различия могут быть объяснены следующими причинами. [c.266]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

Свободные колебания оболочек — Расчет — Применение асиптота-ческого метода 461—466 — Уравнения 543 — Формы — Уравнения 461 — Частоты — Точки сгущения 465 - сферических 449 — Уравнения 445 [c.562]

А. Kalnins [3.1171 (1961) уточнил соотношения, полученные в своей предыдущей работе, применительно к исследованию неосесимметричных колебаний упругих сферических пологих оболочек введением продольной и поперечной инерции, а также поперечного сдвига, с целью расширения пределов применимости теории по частотам и толщинам по сравнению с классической теорией оболочек. Задача приведена к трем независимым дифференциальным уравнениям относительно прогиба и двух функций, определяющих перемещения вдоль линий кривизны. Приведено решение этой системы и рассмотрены свободные колебания оболочки, защемленной по краю. Частотный спектр пологой оболочки подразделяется на три части, которые соответствуют трем доминирующим формам колебаний сдвиговая по толщине, продольная, поперечная. [c.208]

Критические скорости флаттера определяют на основании исследования свободных частот оболочки в потоке газа. Цля свободных колебаний с частотой i> решение системы (36) представляется в ниде а = СУ (а)С05к 5 е v = Vn(a) sinnfi с" m - Г (а) os nfi е . (55) [c.496]

Влияние предварительного нагружения на частоты свободных колебаний симметричных слоистых, ортотропных цилиндрических оболочек изучали многие авторы. Анализ влияния равномерного внутреннего давления содержится в работах ДиДжиованни и Ду-гунджи [771 и Дима [87, 88], случай неравномерного в окружном направлении давления рассмотрен Падованом [211]. Никулин [204] исследовал осевое сжатие, кручение и внеЩнее давление и установил, что степень их влияния на частоты возрастает в соответствии с порядком, в котором они здесь перечислены. [c.238]

Трудности в численных расчетах, встречающиеся при исследовании балки, опертой на жесткие пружины, обсуждались Пестелем и Леки [4.8. Эта проблема становится еще более актуальной при расчете панелей самолетов. Одной из основных возникающих здесь трудностей является цепочка перемножений матриц типа представленных в уравнении (4.125), так как если цепочка становится длинной, а жесткость упругого элемента, определяющая матрицу [Р], существенно превышает жесткость балки на изгиб, определяющую матрицу [U], то возникает неустойчивость процедуры численного счета, что по существу является результатом вычисления малых разностей больших чисел в вычислительных машинах при конечной точности представления чисел. Для задач о свободных колебаниях это означает, что иногда, особенно когда это связано с задачами, описываемыми уравнениями высоких порядков (типа уравнений оболочек), возникают трудности определения частот, при которых частотный определитель достаточно близок к нулю, с тем чтобы с необходимой точностью найти формы колебаний. При решении задач о вынужденных колебаниях может вызвать затруднение процедура численного обращения матрицы (см. уравнение (4.128)). Как было показано Лином и Макданиэлом [4.7], это связано с соотношением [c.186]

Ильин В. П., Халецкая О. В. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговых цилиндрических оболочек,— Сб, тр. Ленинград, инженерно-строительн, ин-та, 1974, № 89, с, 37-45, [c.231]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

На одном торце оболочки заданы граничные условия (8.53), а на другом — условия (8.55), т. е. один торец оперт, а другой — полно-сть свободен аналог — балка, один конец которой шарнирно закреплен, а другой полностью свободен. Это вырожденный случай, и первая частота свободных колебаний балки равна нулю, так как при таких граничных условиях балка превращается в механизм. Как отмечалось в предыдущем параграфе, при таких граничных условиях цилиндрическая оболочка может деформироваться без растяжений и сдвигов срединной поверхности поэтому критическое давление полубезмомент-ной оболочки при этих граничных условиях определяется формулой (8.62). [c.235]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

Броган, Форсберг и Смит [ 2], по всей видимости, первыми исследовали влияние выреза на собственные частоты и формы свободных колебаний однородных оболочек с круговыми шпангоутами на краях. Аналитическая часть их исследования базировалась на использовании двумерного конечно-разност-ного представления потенциальной и кинетической энергий оболочки. Применение принципа стационарности полной энергии приводило к алгебраической задаче на собственные значения. Несколько позднее метод Ритца был использован Малининым [3] для исследования свободных колебаний шарнирно опертых оболочек вращения, содержащих один или несколько неподкрепленных вырезов. [c.239]

В работе представлены результаты аналитических и экспериментальны исследований динамического поведения цилиндрический оболочки с прямоугольным вырезом. Для определения собственных частот и форм свободных колебаний используется метод конечных элементов. Исходная задача сводится к задаче на собственные значения, которая решается с помощью метода совместных итераций. В результатах аналитического исследования показано влияние выреза на собственные частоты и формы колебаний оболочки. Угол выреза изменялся в пределах от 40 до 120°. Экспериментальные исрледования выполнялись на изготовленной из технической мягкой стали оболочке, имеющей приваренные по торцам кольца, прикрепленные болтами к жестким опорам. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований совпадают с приемлемо хорощей точностью, и различия между ними не превышают 10%. Авторами было обнаружено очень незначительное влияние выреза на собственные частоты колебаний оболочки. [c.258]

Исследования показали, что наличие выреза в оболочке лишь незначительно изменяет частоты или формы свободных колебаний. Это также совпадает с заключением, описанным Броганом и др. в работе [10]. Тем не менее несколько экспериментально полученных форм колебаний были неправильными и искаженными, в связи с чем невозможно идентифицировать их как какую-либо специальную форму волны. Основываясь на тенден ии снижения собственных частот колебаний, как это видно из рис. 4, можно было предположить, что плавное снижение частот колебаний, и может обусловливать появление именно неидентифицированных, а не основных форм колебаний. Графики на рис. 4, полученные соединением прямыми линиями расчетных значений частот колебаний, показывают влияние увеличения угла выреза на частоту колебаний данной формы. [c.266]

Частоты Шп определены в (32). Как и в случае свободных колебаний (32), параметрически возбуждаемая система (46) не зависит от длины оболочки /, поскольку коэффициенты пропорциональны I. Отметим, что при п 1 справедливы асимптотики п , л/п. [c.59]

Естественное обобщение задачи о свободных колебаниях получается при анализе собственных частот оболочки, находящейся под нагрузкой (при некотором, обычно безмоментном напряженном состоянии). Результаты для конкретных нагрузок имеются у В. Е. Бреславского (1956), М. В. Никулина (1959). Как известно, изучение колебательных свойств под нагрузкой является основным методом исследования устойчивости равновесия данной системы. Поэтому чаще всего центр тяжести в этой серии работ лежит в сфере проблем устойчивости упругих систем. [c.248]

Согласно этому методу асимптотическое решение для форм свободных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и поправочных решений, которые называют динамическими краевыми аффектами. Для каждой границы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и y -fiosHRM на соответствующей границе. Число таких выражений равно числу границ. Затем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязких решений в гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно. Чем быстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, так и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов и ррбер. Это типично и для других методов, использующих идею краевого эффекта. [c.406]

Иванюта Э. И., Финкельштейн Р. М. О влиянии тангенциальных сил инерции на величину частоты свободных колебаний тонкой цилиндрической оболочки. Сб. Исследования по упругости и пластичности>. Вып. 2, ЛГУ, 1963. [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...