Теория оболочек типа Тимошенко

На базе уточненных уравнений теории оболочек типа Тимошенко исследовано напряженное состояние в двухслойной цилиндрической оболочке, находящейся под действием внешней осесимметричной нагрузки, носящей локальный характер. Произведен численный расчет контактных (межслойных) касательных и нормальных напряжений для различных соотношений толщин слоев. Результаты представлены в виде графиков. [c.389]

Обратим внимание на следующее важное обстоятельство. Дифференциальные операторы Ji, J2, по форме записи совпадают с соответствующими операторами теории оболочек типа Тимошенко (1.23), тем не менее по своей сути это разные опе- [c.40]

Такую же формулу можно получить осреднением модулей сдвига по Рейссу [ 4.2]. В некоторых случаях зависимость для модуля поперечного сдвига (4.10) дает неудовлетворительные результаты, но учитывая приближенный характер теории оболочек типа Тимошенко, в которой соотношения упругости для поперечных касательных напряжений удовлетворяются интегрально, использование более точных формул, например из работы [ 4,3], нецелесообразно. [c.82]

ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК ТИПА ТИМОШЕНКО [c.85]

Анализ зависимостей, изображенных на рис. 11.27, показывает, что в целом характер распределения перемещений внутренней поверхности и поперечных удельных усилий вдоль образующей не изменился. Однако в зоне окончания брекера и на боковине теория типа Тимошенко количественно неверно описывает упомянутые вьпие характеристики напряженно-деформированного состояния шины. Существенным является всплеск меридиональных перемещений на боковине, не попадающий в поле зрения при использовании теории оболочек типа Тимошенко. В результате значения меридиональных перемещений отличаются друг от друга более чем в 2,5 раза. [c.277]

Рис. 2.5. К определению углов поворота нормального элемента в теории оболочек типа Тимошенко (у ) и в классической теории оболочек (у")

Книга состоит из 11 глав, Гл. 1 содержит сведения из геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построенной на основе независимых гипотез относительно характера распределения перемещений и поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Путем использования смешанного вариационного принципа получены уравнения равновесия, граничные условия и интегральные соотношения упругости для поперечных касательных напряжений. В случае осесимметричной деформации многослойных анизотропных оболочек вращения выведена нормальная система десяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в дальнейшем решается численно на ЭВМ. [c.4]

ТЕОРИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ТИПА ТИМОШЕНКО [c.7]

Формулы (1.6)-(1.7) определяют деформационные соотношения простейшего нелинейного варианта теории тонких оболочек типа Тимошенко в квадратичном приближении при малых удлинениях и сдвигах. Они допускают естественный переход к соответствующим соотношениям известных теорий. Опуская в [c.13]

Таким образом, простейший вариант геометрически нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко построен. Приведенных выше соображений достаточно для определения напряженно-деформированного состояния произвольных многослойных анизотропных оболочек. [c.20]

Гипотеза (8.8) с помощью предельного перехода = = с учетом свойства матрицы тг п11 переходит в кинематическую гипотезу Тимошенко (1.1), принятую для всего пакета слоев, что позволит в дальнейшем контролировать полученные соотношения, сравнивая их с соответствующими соотношениями теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко. [c.166]

Соотношения (2.56) и (2.57) имеют непосредственное отношение к кинематической модели оболочки типа Тимошенко. Кинематические соотношения классической теории оболочек легко могут быть получены из (2.56) и (2.57), если в них использовать условия (2.44). Таким образом, связи между представлениями тензоров е" и е в формах (2.52) и (2.55) устанавливаются с помощью тех же соотношений, что и в случае векторов полных перемещений 99 " и ЛУ. [c.98]

Рассмотрим кинематические и статические гипотезы, лежащие в основе теории многослойных оболочек типа Тимошенко. При выполнении условий (2.87) материал оболочек можно считать несжимаемым в поперечном направлении. Соотношения упругости для такого материала были приведены в разд. 2.4.4. При мод.уле упругости 3 00, как следует из закона Гука [c.95]

В гл. 2 построена непротиворечивая с точки зрения смешанного вариащюнного принципа уточненная теория нелинейных многослойных анизотропных оболочек, характерной особенностью которой является то, что соотношения упругости для поперечных касательных напряжений выполняются интегрально как по толщине пакета, так и по толщине каждого слоя. Здесь, в отличие от теории оболочек типа Тимошенко, порядок нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений равен двенадцати, что значительно усложняет численную реализацию задачи на ЭВМ. [c.4]

В настоящее время теории оболочек типа Тимошенко стали основными при решении ряда прикладных задач прочности и динамики оболочечных конструкций. Под теорией оболочек типа Тимошенко будем понимать теории, которые приводят в общем случае (без учета обжатия по толщине) к решению гиперболических дифффенциальных уравнений в частных производных десятого порядка. Число публикаций по данной проблеме чрезвычайно велико и достаточно полные сведения можно почерпнуть из работ обзорного характера [ 1.2, 1.6, 1.8, 1.13]. Отметим лишь некоторые ключевые и более поздние не отраженные в обзорах работы. [c.7]

В связи с важностью полученных результатов покажем их также и на рис. 8.1, где дополнительно представлены результаты решения задачи на основе теории оболочек типа Тимошенко (процедура ANSTIM). Как видим, напряжения распределены по толщине пакета по закону, близкому к параболическому, однако на границе раздела слоев при z = 2,5 мм наблюдается отклонение от закона квадратной параболы. Что касается напряжений aj3, то они вообще имеют непараболический характер распределения, который постулируется в подавляющем большинстве уточненных теорий многослойных оболочек. В рассматриваемой задаче закон их распределения весьма близок к синусоидальному. [c.184]

Анализ матрицы жесткости перекрестно армированных оболочек (см. п. 4.3) приводит к мысли, что традиционно используемая для их расчета теория ортотропных оболочек может давать в отдельных случаях качественно неверную картину напряженно-деформированного состояния. Так, пренебрежение влиянием мембранно-изгибных жесткостей (в дальнейшем будем говорить об эффекте анизотропии) при расчете малослойных перекрестно армированных оболочек приводит к недопустимым погрешностям, искажающим напряженное состояние конструкции, особенно на границе раздела слоев. Исследование эффекта анизотропии сопряжено с большими трудностями даже в задачах осесимметричной деформации перекрестно армированных оболочек, так как в зтом случае приходится интегрировать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений десятого порядка в теории оболочек типа Тимошенко и двенадцатого порядка в уточненной теории. [c.209]

Результаты решения рассматриваемой задачи сопоставлялись с численными результатами, полученными на основе теории оболочек типа Тимошенко путем использования процедуры ANSTIM. При этом варианту граничных условий (10.1) соответствует [c.220]

Численные расчеты, представленные сплошными кривыми на рис. 11.26 — 11.29, получены с помощью процедуры ANSG путем интегрирования нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 26-го порядка. Напомним, что максимальное число слоев в пакете равно пяти. Для сравнения показаны результаты решения задачи на основе теории оболочек типа Тимошенко (процедура ANSTIM). Кружками на рис. 11.26 нанесены данные, полученные в работе [11.15], где шина рассматривалась с позиций нелинейной теории упругости. В зтой работе был использован комбинированный подход. Вначале шину рассчитывали на основе теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко [1.11, 1.12], затем в сечении, [c.276]

Применение уравнений трехмерной теории упругости к исследованию устойчивости упругих тел с учетом изменения их граничных поверхностей было предложено А.Ю. Ишлинским и Л.С. Лейбензоном [5, 6]. В трехмерной линеаризованной постановке в работах А. П. Гузя и его учеников [2, 7, 8, 9] были получены решения задач устойчивости анизотропных элементов конструкций, которые послужили основой для оценки точности различных прикладных теорий, использующихся в расчетной практике. Оказалось, что теория оболочек, в которой деформации поперечного сдвига учитываются в соответствии с гипотезой Тимошенко, позволяет находить критические нагрузки с незначительной погрешностью. Эта оценка относится и к таким интегральным характеристикам, как низшие частоты свободных колебаний оболочки из КМ. В то же время решение уравнений теории оболочек типа Тимошенко менее трудоемко, чем уравнений теории упругости, особенно в случае оболочек сложной геометрии. Такими, в частности, являются цилиндрические оболочки с волнообразной срединной поверхностью, которые при большом количестве волн принято называть гофрированными. Устойчивость последних рассматривалась в работах [10, 11] путем замены их эквивалентными ортотропными. Хотя экспериментальные данные обнаруживали более высокую эффективность гофрированных оболочек [10], приближенное дискретное решение не подтвердило возможности увеличения критических нагрузок за счет придания профилю поперечного сечения волнообразного характера. Недостатков приближенного подхода удалось избежать в работах [12-14], где устойчивость гофрированных оболочек рассматривалась с учетом изменяемости геометрических параметров по направляющей. Из проведенных авторами этих работ исследований вытекает, что при равновозможности общей и локальной форм потери [c.105]

М. J. Forrestal и М. J. Sagartz [3.87] (1970) по аналогии со своей предыдущей работой [3.1531 применили метод интегральных преобразований Лапласа и вычислили нестационарные напряжения изгиба и сдвига в заделке полубесконечной ортотропной круговой цилиндрической оболочки под воздействием равномерно распределенного радиального импульса типа -функции Дирака во времени. Они исходили из уточненных уравнений типа Тимошенко, ввели упрощающее предположение об отсутствии продольного усилия и свели задачу к интегрированию системы дифференциальных уравнений относительно прогиба w и угла поворота нормали гр. Расчетным путем было установлено, что с увеличением отношения E/G изгибные напряжения уменьшаются и расхождение уточненной теории с классической теорией Кирхгофа—Лява сильно возрастает. Результаты приведены на фиг. 3.8 и 3.9, где сплошная линия относится к теории оболочек типа Тимошенко, пунктир — к классической теории изгиба оболочек. [c.220]

Ниже приведены основные соотношения теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко, построенной с помощью независимых аппроксимаций поперечных касательных напряжений и тангенциальных пфемещений. Уравнения равновесия и соответствующие им граничные условия получены путем использования смешанного вариационного принципа [ 1.11, 1.12]. [c.7]

Геометрически линейная теория однородных оболочек типа Тимошенко построена в работах [ 1.24, 1.30, 1.33-1.35]. Линейные теории многослойных оболочек в рамках гипотез Тимошен-ко развиты в работах [ 1.4, 1.18,1.19, 1.31 и др.]. Геометрически нелинейная теория является менее исследованной. Общим вопросам нелинейной теории однородных оболочек с учетом поперечных сдвигов посвящены фундаментальные работы [ 1,1, L7, 1.29]. Л.Я. Айнола [ 1,1] построил теорию упругих анизотропных оболочек типа Тимошенко на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. К.З. Галимо-вым выведены уравнения движения при конечных перемеще- [c.7]

Изложошый метод решения краевой задачи (6.5)-(6.7), называемый нередко методом стрельбы , обладает рядом преимуществ, однако для численного решения краевых задач теории оболочек мало пригоден. Дело в том, что среди решений системы дифференщильных уравнений, описывающей напряженно-деформированное состояние оболочки типа Тимошенко, встречаются быстро растущие решения и вследствие чрезмерно большого влияния вычислительной погрешности матрица козф- [c.116]

Исследование напряженно-деформированного состояния каркаса грузовой диагональной шины проведем с позиций теории многослойных анизотропных оболочек типа Тимошенко. Численные результаты, анализ которых представлен ниже, получены с помощью процедуры ANSTIM при М = 40, PLO = 2, ML = 1. Для решения геометрически нелинейной задачи было принято EPS = 10Г . [c.239]

Полученные численные результаты позволяют сделать следующие выводы. Эффект анизотропии слабо влияет на напряженно-деформированное состояние крупногабаритной диагональной шины и при расчетах им можно пренебречь. Здесь более существенен учет деформаций поперечного сдвига, которые достигают в бортовой зоне значительной величины и вызывают преждевременное развитие усталостного разрушения резиновых деталей. Таким образом, при отработке прочности крупногабаритньк диагональных шин можно вполне ограничиться расчетами на основе теории ортотропных оболочек типа Тимошенко. Следует, однако, иметь в виду, что непротиворечивое, логически последовательное определение тангенциальных касательных напряжений с учетом чередования знака, наблюдаемого при переходе от одного слоя к другому (см. рис. 11.22, в) и обусловленного перекрестным армированием смежных слоев, возможно лишь в рамках теории анизотропньк оболочек. [c.270]

Галимов К. 3. Нелтнм шая теория топких оболочек типа Тимошенко Ц Исследование по теории пластин и оболочек. Вып. 9.— Казань, 1975.—С. 92. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...