Вещественно-аналитическая

При т = О функция X (х) имеет алгебраическую точку разветвления, в которой соединяются три листа соответствующей римановой поверхности. Функция X (т) действительна лишь на одном из этих трех листов, и существует одно вещественное аналитическое продолжение за особую точку т = 0. Эту функцию и выбирают для описания движения после момента столкновения. Выбранная ветвь х (т) является четной функцией от т. [c.78]

Другими словами, каждое вещественно аналитическое сжатие сохраняет определенную единственным образом аффинную структуру. Для отображения (р, которое мы рассматриваем, две структуры, определенные вблизи концов отрезка, встречаются в середине. Функции перехода между двумя структурами в любой фундаментальной области / = [а, < (а)] порождают бесконечномерное пространство модулей <р. Уточним последнее утверждение. Используя предложение 2.1.3, можно найти такие замены координат, что станет аффинным отображением из [О, ( (а)] в [О, а] и из [( (а), 1] в [< (а), 1]. Координаты, существование которых устанавливает следствие 2.1.5, определяются единственным образом с точностью до двух [c.74]

Пусть V — такое вещественно аналитическое векторное поле в окрестности начала координат на действительной осн. что и(0) = 0, ь (0)ф0. Докажите, что локальный поток, порожденный полем v в окрестности О, локально аналитически сопряжен с линейным потоком Ф Х = е (°) х. [c.76]

Покажите, что, производя соответствующую замену времени , обращающуюся в нуль в одной точке, можно перевести иррациональный линейный поток Т на двумерном торе в вещественно аналитический топологически транзитивный поток, единственная инвариантная борелевская вероятностная мера которого — б-мера с носителем в единственной точке. [c.155]

Покажите, что для типичного (т. е. содержащего плотное (3 -множество) множества чисел р существует такая вещественно аналитическая функция р, что специальный поток под [c.463]

Следует упомянуть также вещественно-аналитические топологии, с которыми мы впервые встретились при доказательстве теоремы Пуанкаре — Зигеля 2.8.2. В самом простом случае, когда наше многообразие является областью и/ К" — вещественно- [c.704]

Теоремы об аналитическом устойчивом (неустойчивом) инвариантном многообразии сформулированы в 4 главы 3. Аналогичные теоремы справедливы для голоморфных векторных полей [18 31]. Формулируемые ниже теоремы о локальных инвариантных многообразиях голоморфных векторных полей позволяют находить аналитические инвариантные многообразия, содержащие особую точку вещественно аналитического поля и не принадлежащие ни устойчивому, ни неустойчивому многообразию этой точки. [c.81]

Более трудный вопрос о существовании дополнительного вещественного аналитического интеграла при произвольном распределении масс в твердом теле остается пока открытым. [c.263]

Теорема. Для любого ростка f вещественно аналитической функции на R", имеющей в нуле изолированную (в комплексном смысле) особую точку, индекс градиентного векторного поля по модулю не превосходит числа спектральных пар ростка /, равных (л/2—1, п—1). [c.125]

Теорема ([236]). Пусть Хо и 1 — ростки комплексно-или вещественно-аналитических полных пересечений с изоморфными бифуркационными диаграммами нулей. Тогда или [c.29]

Если Л+ и Л , трансверсально пересекаются, то возмущенная система (1.15) не имеет вещественно-аналитического первого интеграла [10]. Пусть Xa t),ya t) двоякоасимптотическое решение невозмущенной задачи Xa t) х , ya t) У при t сх). Достаточным условием трансверсального пересечения сепаратрис при малых /л является наличие [c.375]

Эти функции имеют простые нули, следовательно, система (1.15) при малых /X 7 О не имеет вещественно-аналитического интеграла. Для иллюстрации хаотического поведения на рис. 3 приведено отображение Пуанкаре системы (1.15) с секущей плоскостью i = О, параметр ц, = 0.04. [c.375]

Из (2.10) и (2.11) следует, что фк с() является вещественно-аналитической функцией в окрестности ао, фк ао) = Подставляя (2.6), (2.8) в (2.11) и интегрируя по 1, получим [c.380]

Из (2.10) также следует, что 6 (а) есть вещественно-аналитическая функция в окрестности точки ао, Ок(с(о) = i o- Подставляя (2.6), (2.8) в вк а), получим [c.381]

Сл С ау л является вещественно-аналитической функцией от Я 1 продолжается до функции С а), аналитической в области [c.124]

С другой стороны, так как h — вещественно-аналитическая функция, то ее коэффициенты Фурье экспоненциально убывают. Действительно, [c.306]

Остаточные члены являются здесь вещественно-аналитическими функциями от х, у нри О < у < 1, имеющими период 2тг по х. Ограничивая у [c.314]

О сг 1 функция С в сг) должна удовлетворять оценке р + + о 1тС < 5. Отсюда, конечно, вытекают суш,ествование и аналитичность решения в этой области. Проверим теперь эту оценку. Так как р — вещественно-аналитическая функция, то р 9, а) = (р 0 а) и поэтому [c.339]

Основные результаты по неинтегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона принадлежат В. В. Козлову, С. Л. Зиглину, С. В. Болотину. Они обсуждаются в книгах [92, 97] и связаны с расщеплением асимптотических поверхностей, ветвлением решений на комплексной плоскости времени, рождением большого числа невырожденных периодических решений. Вершиной этого направления являлась бы теорема, что общие случаи существования дополнительного вещественно-аналитического интеграла исчерпываются случаями Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, а для частных интегралов к ним надо добавить случай Горячева-Чаплыгина. К сожалению, в полном объеме эта гипотеза до сих пор не доказана, несмотря на отдельные и довольно существенные продвижения [97]. [c.90]

Наиболее полные компьютерные исследования стохастичности в уравнениях Эйлера-Пуассона имеются в [28]. При этом трансверсальное пересечение возмущенных сепаратрис может служить компьютерным доказательством несуществования дополнительного вещественно-аналитическо- [c.90]

Физически факт отсутствия в общем случае у системы (3.1) достаточно хорошего (алгебраического, полиномиального) дополнительного интеграла связан с потерей симметрий, обусловленных гамильтоновостью (пуассонова структура является тензорным инвариантом). Тем не менее поведение траектории (3.1), (3.2) всегда является регулярным, показатели Ляпунова равны нулю и вещественно-аналитический интеграл формально существует. [c.200]

Предложение 2.1.3. Пусть I = [-S, S], f I- I—вещественно аналитическое сжимающее отображение, /(0) = 0 иОфр, = / (0). Тогда существуют отрезок 7, С I, содержащий О, и вещественно аналитический диффеоморфизм h J, С R, сохраняющий начало координат и сопрягающий / с линейным отображением х р,х. [c.71]

Сначала необходимо выяснить, существуют ли другие инфинитезималь-ные инварианты локального гладкого сопряжения, помимо связанных с линейной частью нашего отображения в неподвижной точке. Для этой цели зафиксируем локальную систему координат в некоторой окрестности неподвижной точки р отображения / и рассмотрим коэффициенты многочлена Тейлора отображения / степени к для А = 2,3,... Это множество коэффициентов называется к-я струей J f) отображения / в точке р. Таким образом, два С -отображения /ад имеют одинаковые й-струи в (не обязательно неподвижной) точке р, если /(а ) — 5(а ) = о( х — р]] ). Очевидно, первая струя отображения определяется значением отображения и его линейной частью. Вещественно аналитическое отображение является пределом своих многочленов Тейлора степени к при — с . Для С°°-отображения можно выписать его ряд Тейлора, но он может расходиться везде, кроме одной точки. Таким образом, мы приходим к рассмотрению формального степенного ряда, т. е. формального выражения, состоящего из бесконечной суммы одночленов. Алгебраические операции и замены переменных выполняются так, как если бы этот ряд сходился. [c.284]

Вещественно аналитический результат был получен Де ла Ллаве. На другом конце спектра условие гельдеровости может быть ослаблено до наличия модуля непрерывности, значения которого вдоль геометрической прогрессии суммируемы (условие Динн). С другой стороны, для непрерывных коциклов имеются контрпримеры. [c.737]

Домножьте линейное векторное поле на вещественно-аналитическую функцию с единственным нулем кратности по крайней мере два. Допустим, что новый поток обладает конечной неатомарной борелевской вероятностной мерой. Получите противоречие со строгой эргодичностью данного линейного потока. [c.741]

Теорема Бендиксона ((I. Веп-dixson) [75], [84]). Вещественно-аналитическое векторное поле, заданное в окрестности вещественно-изолированной особой точки на плоскости R , в резуль- jg Седлоузел. [c.87]

Вещественные аналитические многообразия со свойством конечности и комплексные абелевы интегралы. Фуикц. анализ н его прил., 1984, 78, вып. 2, 40—50 [c.144]

Особенности решений задачи п тел. Особые точки координат г, граветирующих точек как функций времени в случае кратных столкновений, когда происходит одновременное соударение Л З точек, с аналитической точ1ки зрения устроены гораздо сложнее. Они, вообще говоря, не алгебраические более того, функции г, t) (1 5 п) не имеют вещественного аналитического продолжения после момента соударения. [c.74]

Отметим, что если группа Ж — та же, что и в последней теореме, то вещественно-аналитический росток л-<Ж-01пределен тогда и только тогда, когда его комгалекоификация г-Жс-определена. [c.189]

При доказательстве этой теоремы Сундману пришлось преодолеть две осповпыс трудности. Первая из них связана с регуляризацией отдельных парных столкновений. Если при / = о происходит, скажем, столкновение тел р и Р2, то около этого момента силы взаимодействия этих тел будут много больше, чем силы их взаимодействия с р . Поэтому преобразования, приводяш ие к регуляризации, будут здесь в сущности теми же самыми, что и примененные в 2 для случая, когда, кроме сталкивающихся, других тел не существует. Особенность снова оказывается алгебраической как и в (19), координаты имеют точку ветвления третьего порядка, и существует единственное вещественное аналитическое продолжение за момент столкновения. (Недавно Г. Шперлинг [49] распространил этот результат и на задачу многих тел, при условии, что заранее известно, что особенность имеет характер парных соударений, возмо ино и нескольких пар тел). [c.37]

Лемма 6.2. Пусть А, S--ограниченные. S (J nj-значпые функции, определенные на множестве ребер из Л П eZ , и %л— характеристическая (индикаторная) функция множества Л. Тогда 5(л(л )Сл+ .з(л, у)х у) —вещественно-аналитическая функция от к со значениями в [c.123]

Согласно предположению относительно функции , знаменатель в правой части последнего выражения отделен от О, если сг = 1 и = = (i = 1,. .., s), и на самом деле даже положителен, так как его среднее значение равно 1. С другой стороны, векторы с компонентами LOjjt + к и = 1,. .., s) при целых и действительньгх t всюду плотны в s-мерном евклидовом пространстве, и поэтому знаменатель положителен и отделен от О при всех действительных и О сг 1. Отсюда следует, что (р в сг) — вещественно-аналитическая функция с периодом 2тг по в у. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...