Приближение независимых электронов

Приближение независимых электронов в противоположность так называемой теории коллективизированных электронов [2] дает, как известно, неправильные результаты для электронной парамагнитной восприимчивости. Поэтому кажется целесообразным использовать в (IX.21) те значения и Qs для восприимчивости И ПЛОТНОСТИ состояний, которые следуют из теории коллективизированных электронов. Уравнение (IX.22) должно быть заменено на следуюш ее [c.338]

За пределами приближения независимых электронов 2 337—342. 329-343 344—350 [c.15]

Нам необходимо рассчитать свойства основного состояния системы из N электронов, заключенных в объеме V. Поскольку электроны не взаимодействуют друг с другом (приближение независимых электронов), основное состояние этой системы можно найти, вычислив вначале уровни энергии отдельного электрона в объеме V и заполняя затем эти уровни снизу вверх в соответствии с принципом Паули, который запрещает двум электронам одновременно занимать один электронный уровень ). [c.45]

От всех этих предположений необходимо отказаться, если мы хотим построить точную модель твердого тела. Существенного прогресса можно, однако, добиться, если вначале сосредоточить все внимание на улучшении отдельных аспектов приблин ения свободных электронов, продолжая по-прежнему пользоваться приближениями независимых электронов и времени релаксации. В гл. 16 и 17 мы вернемся к критическому анализу двух последних приближений, а пока ограничимся следующими общими замечаниями. [c.73]

Существует удивительно широкий класс задач, в которых использование приближения независимых электронов почти не снижает ценности получаемых результатов. Из перечисленных выше проблем, возникающих в теории свободных электронов, уточнение приближения независимых электронов принципиально скажется лишь на расчете сжимаемостей металлов (2.в) Объяснение того, почему можно пренебрегать взаимодействием между электронами, дано в гл. 17 там же приводятся и другие примеры, при рассмотрении которых взаимодействие между электронами действительно играет прямую и решающую роль. [c.73]

Существуют также случаи, когда недостаточность приближения независимых электронов делает ошибочным простое деление твердых тел на металлы и диэлектрики, которое приводится в гл. 8 и 12 (см. гл. 10, стр. 191 и 32). [c.73]

Нарушение применимости приближения независимых электронов усложняет простую физическую картину, предсказываемую приближением сильной связи, согласно которому при непрерывном увеличении межатомного расстояния ) должен наблюдаться непрерывный переход от металлического к атомному состоянию. В рамках приближения сильной связи увеличение постоянной решетки металла приводит к тому, что перекрытие между всеми атомными уровнями в конечном счете становится малым. В результате все зоны, даже частично заполненная зона (зоны) проводимости, превращаются в конце концов в узкие зоны с сильной связью. При сужении зоны проводимости скорость электронов в ней уменьшается и проводимость металла падает. Следовательно, можно было бы ожидать, что по мере расширения металла проводимость будет непрерывно спадать до нуля вместе с интегралами перекрытия. [c.191]

В действительности, однако, весьма вероятно, что полный расчет, выходящий за рамки приближения независимых электронов, приведет к иному результату. Именно, может оказаться, что при превышении определенного расстояния между ближайшими соседями произойдет резкое уменьшение проводимости до нуля и вещество станет диэлектриком (так называемый переход Мотта). [c.191]

Причина подобного отклонения от предсказаний теории сильной связи заключается в том, что приближение независимых электронов неспособно учесть чрезвычайно сильное дополнительное отталкивание, ощущаемое электроном при подходе к узлу с атомом, где уже находится один электрон. Подробнее мы обсудим эту проблему в гл. 32, а пока упомянули о ней потому, что иногда ее описывают как пример нарушения метода сильной связи ). Это не совсем правильно, поскольку именно в этом случае применение приближения сильной связи к модели независимых электронов оказывается наиболее оправданным все дело в том, что неприменимым становится само приближение независимых электронов. [c.191]

ПРИБЛИЖЕНИЕ НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ВАЛЕНТНОЙ ЗОНЫ [c.195]

Фактически в приближении независимых электронов не полностью пренебрегают электрон-электронными взаимодействиями. Скорее предполагают, что большинство наиболее важных эффектов можно учесть путем разумного выбора периодического потенциала V (г), входящего в одноэлектронное уравнение Шредингера. Таким образом, V (г) содержит не только периодический потенциал ионов, но также и периодические эффекты, обусловленные взаимодействием данного электрона [волновая функция которого входит в (11.1)] со всеми другими электронами. Последнее взаимодействие зависит от взаимного расположения других электронов, т. е. зависит от их индивидуальных волновых функций, которые также определяются уравнениями Шредингера [c.195]

В приближении независимых электронов. [c.253]

Выбор способа описания электронных столкновений зависит от конкретного вида важнейших механизмов столкновений. Мы уже отмечали ) полную несостоятельность идеи Друде о столкновениях с отдельными ионами. Согласно теории Блоха, электрон в идеально периодической решетке совсем не испытывает столкновений. В приближении независимых электронов столкновения могут происходить лишь за счет отклонений от идеальной периодичности. Они делятся на два основных типа. [c.314]

Помимо механизмов рассеяния, обусловленных отклонениями от идеальной периодичности, есть еще один источник рассеяния, которым пренебрегают в приближении независимых электронов он связан с взаимодействием между электронами. Электрон-электронное рассеяние ) играет относительно малую роль в теории проводимости твердых тел причины этого будут объяснены в гл. 17. При высоких температурах оно гораздо слабее рассеяния на тепловых колебаниях ионов, а при низких температурах над ним всегда преобладает рассеяние на примесях или дефектах решетки (если не рассматривать чрезвычайно чистые и совершенные кристаллы). [c.315]

Величина Р к. к не зависит от электронной функции распределения g. Это следствие приближения независимых электронов характер взаимодействия электрона с примесью не зависит от других электронов, за исключением ограничений, налагаемых принципом Паули. Это главное упрощение, возникающее для рассеяния на примесях. При рассеянии электронов на электронах, например, Ц к, к зависит от функции распределения g, поскольку помимо простых ограничений, налагаемых принципом Паули, вероятность рассеяния электрона зависит и от того, с какими электронами он взаимодействует. Описание рассеяния на тепловых колебаниях ионов также оказывается более сложным, поскольку тогда W зависит от свойств ионной системы, которые могут быть весьма непростыми. [c.321]

ЗА ПРЕДЕЛАМИ ПРИБЛИЖЕНИЯ НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕКТРОНОВ [c.329]

За пределами приближения независимых электронов 331 [c.331]

Теория ферми-жидкости Ландау, которая позволяет феноменологически предсказать качественные эффекты электрон-электронного взаимодействия, а также дает объяснение необычайного успеха приближения независимых электронов. [c.331]

В заключение главы мы коротко рассмотрим ряд глубоких и тонких доводов, высказанных в первую очередь в работах Ландау [7]. Эти доводы а) объясняют, почему приближение независимых электронов оказалось столь успешным, несмотря на значительное электрон-электронное взаимодействие, и б) показывают, каким образом во многих случаях (и особенно при вычислении кинетических коэффициентов) можно качественно учесть эффекты электрон-электронного взаимодействия. Подход Ландау известен как теория ферми-жидкости . Первоначально он предназначался для описания изотопа гелия с массовым числом 3, находящегося в жидком состоянии, но в настоящее время его все шире применяют в теории электрон-электронного взаимодействия в металлах ). [c.344]

Приведенные выше рассуждения показывают, что, если представление независимых электронов является хорошим первым приближением, то по крайней мере для уровней вблизи энергии Ферми электрон-электронное рассеяние не нарушает этой картины, даже когда взаимодействие оказывается сильным. Однако, когда электрон-электронное взаимодействие действительно является сильным, то совершенно не очевидно, что хорошим первым приближением будет приближение независимых электронов, а поэтому неясно, имеют ли все эти рассуждения какое-либо отношение к реальному случаю. [c.348]

См. также Приближение независимых электронов Теория ферми-жидкости Уравнения Хартри — Фока, Экранирование Электроны атомного (ионного) остова 118, 115 волновые функции 1197, 198 сравнение с валентными электронами 1197, 198 Электроны валентные см. Валентные электроны Электроны проводимости 118. [c.454]

См. также Блоховские электроны Приближение независимых электронов Приближение свободных электронов Электропроводность высокочастотная в модели Друде 130, 71 в полуклассической модели 1253 и диэлектрическая проницаемость 1390—393 Электропроводность высокочастотная и межзонные переходы 1254 квантовомеханический расчет 1253 [c.454]

Различие между металлом и диэлектриком зависит также от применимости приближения независимых электронов (или менее строго — от справедливости представления [c.5]

Предположим, что мы нашли основное состояние электронов в диэлектрике в приближении независимых электронов. Низшее возбужденное состояние диэлектрика будет, очевидно, отвечать переносу электрона с самого высокого уровня в наиболее высоко расположенной заполненной зоне (т. е. в валентной зоне) на самый нижний уровень наинизшей незаполненной зоны (зоны проводимости) ). Такое изменение распределения электронов не влияет на самосогласованный потенциал, в котором они движутся см. (17.7) или (17.15)]. Это объясняется тем, что блоховские электроны не локализованы ( (г) Р -периодическая функция), поэтому локальное изменение плотности заряда, обусловленное переходом одного электрона на другой уровень, имеет порядок МЫ (поскольку только им часть заряда электрона окажется в некоторой выбранной элементарной ячейке), т. е. пренебрежимо мало. Поэтому для возбужденной конфигурации не надо проводить нового расчета электронных энергетических уровней энергия первого возбужденного состояния будет превышать энергию основного состояния на величину — < г>1 где — минимальная энергия в зоне проводимости, а. — максимальная энергия в валентной зоне. [c.244]

В этой главе мы вначале рассмотрим теорию атомного магнетизма. Потом мы остановимся на тех магнитных свойствах твердых диэлектриков, которые можно понять, зная свойства отдельных атомов или ионов, входящих в состав этих веществ, и учитывая (там, где это необходимо), эффекты, связанные с влиянием кристаллического окружения. Мы опишем также те магнитные свойства металлов, которые можно хотя бы качественно понять, используя приближение независимых электронов. [c.259]

Все рассмотрение электронных уровней в периодическом потенциале, проведенное в настоящей главе (и в двух предшествующих), основано на приближении независимых электронов, в котором либо пренебрегают взаимодействием между электронами, либо, в лучшем случае, учитывают его усредненно посредством эффективного потенциала, ощущаемого каждым отдельным электроном. В гл. 32 мы увидим, что приближение независимых электронов может оказаться неверным по крайней мере тогда, когда оно дает одну частично заполненную зону, которая получается из хорошо локализованных атомных уровней с малыми интегралами перекрытия. Во многих интересующих нас случаях (в частности, для диэлектриков и очень низко лежащих зон в металлах) такой проблемы не возникает, поскольку зоны в методе сильной связи имеют достаточно низкую энергию и полностью заполнены. Однако возможность подобного нарушения применимости приближения независимых электронов следует иметь в виду при рассмотрении методом сильной связи узких зон, получаемых из частично заполненных атомных оболочек (в металлах это обычно d и /-оболочки). В этом отношении наибольшей осторожности требует рассмотрение твердых тел с магнитной структурой. [c.191]

Мы не старались обосновать эти допущения. Их применяют лишь постольку, поскольку они наиболее простым образом учитывают как наличие столкновений, так и то обстоятельство, что именно столкновения в конечном счете приводят к установлению термодинамического равновесия. В действительности в деталях подобные допущения явно несправедливы. Частота столкновений электрона сильно зависит от распределения других электронов (даже в приближении независимых электронов), поскольку в силу принципа Паули электроны в результате рассеяния могут переходить лишь на пустые электронные уровни. Кроме того, распределение электронов после столкновения также зависит от электронной функции распределения — не только за счет принципа Паули, из-за которого допустимы не все конечные уровни, во и из-за того, что суммарный выход после столкновевий зависит от формы входа , а она определяется функцией распределения. [c.313]

Антисимметрия Л -электронной волновой функции есть наиболее общее требование принципа Паули. Альтернативная формулировка этого принципа (согласно которой ни на каком одноэпектронном уровне не может находиться более одного электрона) имеет смысл лишь в приближении независимых электронов. Такая форма принципа Паули в данном приближении непосредственно следует из того, что выражение (17.13) обратится в нуль, есл1 [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...