Особенности решения задач в переменных годографа

Особенности решения задач в переменных годографа. Предельная линия. Уравнение Эйлера-Трикоми. Характеристики. Уравнение для потенциала плоского почти однородного трансзвукового течения газа. [c.131]

Особенности решения задач в переменных годографа [c.131]

Величины и, V оказались весьма удобными переменными при решении задач о течении полосы. Это связано с тем, что жесткопластические границы, отделяющие область пластического течения от жестких концов полосы, при отображении на плоскость годографа переходят в окружность или точку. Поэтому краевые условия для С/ и V на таких линиях особенно просты. [c.450]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Работам отечественных ученых по теории крыла и решеток профилей в плоском потенциальном потоке свойственно систематическое применение методов теории функций комплексного переменного для выяснения общих свойств течения, его построения по особенностям непосредственно в физической плоскости и с использованием конформных отображений, представления аналитических функций, связанных с течением, в виде интегралов или рядов и, наконец, решения прямой и обратной задач обтекания решеток как основных краевых задач для этих функций в плоскости течения, в области годографа скорости или в канонических областях. [c.114]

Решение задачи об описании всех классов решений данного типа с линейностью по одной или двум пространственным переменным сводится к исследованию систем переопределенных уравнений в частных производных. Полный анализ совместности таких систем, особенно в случае уравнений газовой динамики, представляет весьма значительные трудности, поэтому в данной работе приводятся лишь некоторые доста точные условия для аналитической формы представления термодинамических величин (температуры Т, давления р и скорости звука с), когда рассматриваемый класс решений описывается определенной системой уравнений в частных производных с достаточно широким произволом в решении. Полученные системы уравнений содержат меньшее по сравнению с исходной задачей число независимых переменных и в этом смысле про ще исходной системы. Они могут быть исходными при построении некоторых классов точных решений, а также могут найти применение при решении отдельных типов кра евых задач. Построенные классы движений условно названы ранее основными, так как для случая других отличных от этого класса движений с аналогичным свойством линей ности, мы приходим к задаче об исследовании переопределенной системы уравнений высокого порядка с относительно малым числом неизвестных искомых функций и, ве роятно, здесь возможны лишь некоторые исключительные решения. При этом вопрос о полной классификационной теореме (теоремы такого типа для газодинамических те чений с вырожденным годографом скоростей были, например, получены в [2, 10]) для решений рассматриваемого класса остается открытым. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...