Нелинейная система с переменными параметрами

НЕЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ [c.182]

Вульфсон И. И. Вопросы оптимизации механизма с нелинейной функцией положения как динамической системы с переменными параметрами. — В кн. Теория механизмов и машин. Вып. 13, Харьков, ХГУ, 1972, с. 51—61. [c.324]

Комплексный метод Г. Е. Пухова позволяет рассчитывать процессы установления, а также периодические процессы в нелинейных системах и системах с переменными параметрами [c.88]

Параметрический резонанс в нелинейной системе. Рассмотрим нелинейный осциллятор с переменными параметрами, описываемый уравнением [c.195]

Все динамические системы в соответствии с их свойствами можно разделить на три типа линейные, нелинейные и параметрические . Наиболее хорошо развиты статистические методы исследования линейных систем и если заданы статистические параметры внешнего воздействия, анализ и синтез таких систем не представляет принципиальных трудностей. Линейные системы могут быть как с постоянными, так и с переменными во времени параметрами. Ясно, что наиболее просто поддаются анализу линейные системы с постоянными параметрами, но и для линейных систем с переменными параметрами также имеются достаточно надежные приближенные методы расчета [91, 104, 110], правда, процесс вычислений здесь значительно сложнее. [c.24]

Обобщенные модели деформирования неупругих систем предложены в работах [37, 43]. Модель в [37] (см. табл. 3.6, поз. 7) позволяет решать в статистической постановке задачи для систем с существенной нелинейностью. В этой модели учитывается уровень нагружения (параметры / о и Хо зависят от нагрузок), а также эффект упрочнения и повторного нагружения. Обобщенные модели [45] (см. табл. 3.7) предназначены для исследования динамических систем с переменной структурой и учитывают два вида разрушений — хрупкое разрушение и пластические деформации материала (модель а) или изменение кинематической схемы системы с переменной структурой (модель б). [c.67]

Рассмотрим звено, описываемо( системой нелинейных дифференциальных уравнений в полных производных с переменными во времени параметрами [c.70]

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К эгому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [11, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3]. [c.40]

Различные сосредоточенные модели отличаются принятым законом осреднения переменных по длине. Строгое теоретическое обоснование методов осреднения в настоящее время не найдено [Л. 51]. В ряде случаев сосредоточенные модели позволяют получить приемлемые количественные результаты как для теплообменника [Л. 52], так и для парогенератора [Л. 53]. Наряду с распределенными моделями они часто используются при моделировании на аналоговых машинах или для решения нелинейных задач на ЭВМ. Определение условий корректности сосредоточенных моделей выходит за рамки поставленной задачи, будем только иметь в виду, что для надежной оценки результатов необходимо располагать решением исходной системы уравнений с распределенными параметрами. [c.81]

Рассмотренный выше прием конструирования замещающих систем без полного свертывания исходной системы уравнений может быть использован и в том случае, если звенья, связи которых с системой должны быть разорваны, описываются уравнениями с переменными коэффициентами или являются нелинейными. В этом случае при определении коэффициентов и [см. (rv.70) ] после каждого шага интегрирования необходимо учитывать не только изменение промежуточных координат типа х и J 7 (рис. IV. 14), но и изменение параметров самих звеньев. [c.199]

Вне зависимости от количества независимых переменных параметров можно решение этой задачи находить как решение системы нелинейных алгебраических уравнений с +, х ,. .., х неизвестными [c.206]

Особенно это следует учитывать при нелинейной модели сигнала относительно параметров (нелинейный МНК). Иногда к линейной модели можно перейти заменой переменных ( внутренне линейные модели). Однако здесь минимизируется функционал (1.75) в новых переменных, поэтому оценки, полученные для параметров исходной модели, будут отличаться от тех, которые мы получили бы при решении нелинейной системы нормальных уравнений (1.76). Таким образом, необходимо уточнение решения в итерационной процедуре или с помощью коррекций, ускоряющих получение оценок. Для ряда преобразований эти коррекции приведены в приложении (табл. П.З). [c.46]

Пухов Г. Е., Комплексное исчисление и его применение к расчету периодических и переходных процессов в системах с постоянными переменными и нелинейными параметрами, Таганрогское областное книжное издательство. [c.226]

Последовательность вычислений при определении составляющих градиента задержки распространения в пространстве параметров компонентов по описанному способу сводится к следующему. Производится численное интегрирование системы из т нелинейных дифференциальных уравнений (5.10) и п систем, каждая из которых состоит из т линейных дифференциальных уравнений с, переменными коэффициентами (5.15), до момента времени 4. когда выходной сигнал достигает заданного уровня а. Далее в соответствии с (5.14) вычисляются составляющие вектора дtt/д W. [c.134]

Начальным этапом такого исследования является пренебрежение демпфирующего воздействия со стороны среды на твердое тело. На функциональном языке это означает предположение о том, что пара динамических функций, определяющих воздействие среды, зависит лишь от одного параметра -угла атаки. Динамические системы, возникающие при таком нелинейном описании, носят характер систем с переменной диссипацией. Поэтому появляется необходимость создания методики исследования таких систем. [c.307]

Оказывается, что конвекция в модели Лоренца выражает основные общие черты диссипативных нелинейных процессов в приближении небольшого числа параметров порядка. А именно, с ростом неравновесности (т.е. разности Гщ — То) сначала, при некотором критическом значении этого управляющего параметра, появляются сами собой новые ненулевые параметры порядка (в данном случае Т и v). По мере дальнейшего роста надкритичности эти параметры возрастают, т.е. развивается стационарная бифуркация (360) с соответствующим возрастанием скорости диссипации, т.е. Se. Затем, при дальнейшем возрастании надкритичности - То, наступает вторая бифуркация, так что параметры порядка X, Y, Z становятся динамическими переменными сложной нелинейной системы (359). При дальнейшем возрастании Гт — То г — 1 в рамках системы (359) различные моды могут сменять друг друга. А в реальной физической системе могут появляться новые параметры порядка, описывающие более высокие гармоники движения жидкости. По мере роста числа гармоник движение становится все более и более сложным для простоты его называют просто турбулентным. Такое турбулентное движение вместе с теплопереносом от нагревателя к холодильнику представляет собой сложный сценарий приближения к равновесию в сильно неравновесной системе. [c.324]

После обоснования расчетной модели сооружения составляют уравнение или систему дифференциальных уравнений, описывающих колебания этой модели. В случае нелинейно-упругих систем матрица коэффициентов жесткости состоит из величин, зависящих только от параметров реакции системы. Для систем гистерезисного типа и систем с переменной структурой коэффициенты матрицы зависят также от времени. В зависимости от того, ь кие дополнительные факторы учитывают в расчете, в дифференциальных уравнениях могут -быть дополнительные члены, характеризующие геометрическую нелинейность, нелинейную инерционность системы, нелинейное затухание, а также возбуждение параметрических колебаний [9, 19, 411. [c.68]

Решение любой газодинамической задачи должно удовлетворять уравнениям неразрывности, количества движения и энергии. В случае нестационарного течения уравнения получаются нелинейными, и пока не имеется общего метода их решения. Хотя с помощью быстродействующих счетных машин можно решить полную систему уравнений для трехмерного течения, в настоящее время для течений, встречающихся в двигателе Стирлинга, в достаточной степени разработаны лишь методы расчета одномерного потока. Это ограничение означает, что все основные параметры считаются зависимыми только от одной пространственной переменной к времени. При использовании этого основного предположения подразумевается, что скорость потока параллельна единственной пространственной координате п что все поверхности, перпендикулярные этому направлению, являются поверхностями постоянной скорости и постоянных параметров состояния. Задача о нестационарном течении решена, если в любой момент времени в любой точке системы известны параметры состояния, определяемые двумя параметрами термодинамического состояния, и скорость потока [54], В принципе можно определить любые три независимых параметра, но предпочтительнее те, которые можно измерить экспериментально, чтобы получить возможность подтвердить математическую модель. [c.336]

Таким образом, дополняя системы уравнений выпарных установок, например систему уравнений (111,1), соответствующими уравнениями связи, например уравнениями (111,2), (П1,3), а также уравнениями, связывающими коэффициенты теплоотдачи и другие величины с соответствующими режимными параметрами, можно получить полную систему уравнений, описывающую установившиеся и переходные процессы в многоступенчатых выпарных установках. Однако эта система нелинейных уравнений при ге ]> 2 ступеней выпаривания очень громоздка. Поэтому при расчетах в первом при ближении можно рассматривать коэффициенты уравнений постоянными. Если же возникает необходимость в учете переменности коэффициентов, то описанная выше методика дает возможность составить -равнения для учета этих зависимостей. [c.69]

Общее рещение системы нелинейных уравнений (4.76) может быть получено только численными методами. В случае ЛГ=3 пять неизвестных структурных параметров определяются как функции одной из щести величин ф и 0 , п=1,3, выбираемой произвольно. В качестве такой свободной переменной удобно выбрать, например, 0 ь Тогда придавая 0, значения из интервала [0, 1], получаем значения функций ф 1(0 1), ф 2(0 ), Ф з(0 1), 0 2(0 ) и 0 3 (0 1), которые следует проверять на допустимость с помощью систем структурных и технологических ограничений, сформулированных для исходной модели оптимизации М. Необходимость такой проверки обусловлена тем обстоятельством, что интервал допустимых значений 0 1 зависит от 5. [c.193]

В линейных системах с переменными параметрами при выполнении определ. условий также возможно представление движений в виде суперпозиции Н. к,, отличающихся, однако, от гармонических. Понятие Н. к. может быть приближённо распространено на системы, содержащие неконсервативные и нелинейные элементы, если их воздействие приводит к медленным изменениям амплитуд и фаз квааигармонич. Н. к. (в масштабе периода самих Н. к. иля периода биений между ними). [c.362]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

В схемах (см. рис. 4 и 5) не учитывается разница между атмосферным давлением и давлением подпитки это допустимо, так как давление, создаваемое подпиточным насосом, мало по сравнению с давлением в напорной магистрали. Если же учитывать различие между атмосферным уровнем давления, то схема рис. 4 — модель гидравлической системы с сосредоточенными параметрами — приобретает вид, показанный на рис. 6,. и значительно усложняется. Отдельно будут учитываться утечки в атмосферу и между полостями как для насоса, так и для гидромотора (со-противленияТгаи - ю и Для насоса, Л в, Вгз и jRj — для гидромотора). Сжимаемость жидкости также учитывается отдельно для каждой полости (гидравлические емкости и Кп — для насоса и Кц и — для гидромотора). Система становится существенно нелинейной, так как генератор давления (насос подпитки) включается через клапан подпитки в полость всасывания насоса. На рис. 6 генератор давления 19 питает систему через внутреннее сопротивление 20. При перемене направления потока к системе подключаются генератор давления Р22 через сопротивление i 23. Внутренние сопротивления и i 2s становятся нелинейными, обращаясь в бесконечность при соединении с высоким давлением (клапан закрыт) и принимая конечные значения при соединении с низким дав- [c.44]

Системы автоматического регулирования с переменной структурой, разработанные на основе развитой теории и принципов построения таких систем, обеспечивают возможность во время протекания переходного процесса скачкообразно изменять структуру и параметры системы при помощи логического устройства. Статический регулятор с переменной структурой эффективно используется для управления классом неустойчивых гетерогенных термохимических процессов, описываемых системой нелинейных дифференциальных уравнений. Для высококачественного управления объектами с взаимосвязанными технологическими параметрами и запаздыванием разработан интегральный регулятор с неременной структурой и минимальными воздействиями регулирующего органа (необходимыми лишь для компенсации возмущающих воздействий в установившихся режимах). Для улучшения динамики процессов управления объектами с большими постоянными времени, работающими в условиях помех, разработан интегральный дискретный регулятор с переменной структурой. [c.260]

Импульсный вариатор (ИВ) является механизмом с нелинейной передаточной функцией, регулируемыми параметрами и переменной структурой при этом динамическая переменность структуры ИВ определяется тем, что механизмы свободного хода (МСХ), входящие в состав ИВ, вводят в кинематическую цепь неудерживающие связи, а кинематическая переменность структуры ИВ определяется последовательностью работы элементарных механизмов (ЭМ) в системе преобразующего механизма (ИМ), также входящего в состав ИВ [1, 2]. [c.80]

Отметим, что расчет колебаний в механизмах во многих случаях приводит к необходимости рассмотрения сложных механических систем, содержащих нелинейные элементы и нестационарные связи и к тому же подверженных воздействию достаточно разнообразных возмущений. В связи с этим уместно подчеркнуть, что нередко в инженерном расчете основанием для избавления от нелинейностей и нестационарности связей являются не физические предпосылки, а заманчивая возможность сведения задачи к хорошо разработанной и менее сложной теории. Между тем переменность параметров системы и ее нелинейные свойства сказываются не только количественнЪ"в виде значительные корректив, но И качественно, вызывая новые динамические эффекты и колебательные режимы, выявление которых обычно принципиально [c.3]

В работах школы советских ученых Л. И. Мандельштама и Н. Д. Па-палекси [10—12], А. А. Андронова и М. А. Леонтовича [13],Т. С. Горелика [14], С. М. Рытова [15], Э. М. Рубчинского [16], В. А. Лазарева [17] и других изучались вопросы как линейной, так и нелинейной теории параметрически возбуждаемых колебаний в системах с одной и несколькими степенями свободы. Исследовались также вынужденные колебания в контуре с переменной Индуктивностью вида L — Lo i. + q sin 2м/), находящегося под действием э.д.с. Е — Eq sin (-ог -f ili), т. е. случай, когда частота М0ДУЛЯ1ЩИ параметра кратна частоте сигнала,— так называемый вырожденный или синхронный режим. [c.6]

Технологический процесс обработки на металлорежущих станках как объект управления представляет собой нелинейную систему с несколькими управляющими воздействиями. Поэтому управление отдельными параметрами процесса резания без учета их совместного влияния на основной показатель качества технологического процесса не дает желаемого эффекта от применения систем автоматического управления, основанных на прямых и косвенных методах. Эта проблема может быть решена путем создания систем автоматической оптимизации. Задача, которую осуществляют эти системы, совпадает с задачей математического программирования. Действительно, задача математического програм-. мирования, как известно, заключается в нахождении условий экстремума некоторой функции многих переменных. В общем случае при этом могут иметь место ограничения или связи, наложенные на переменные. Поэтому систему автоматической оптими- [c.250]

Однако во многих случаях взаимодействие приводит не только к изменению величин сил и амплитуд, но и к качественным отличиям колебаний в системе от колебаний, рассчитанных без учета взаимодействия. В частности, благодаря взаимодействию при одних и тех же значениях параметров могут существовать несколько периодических режимов. Одни (или один) из этих режимов при уменьшении коэффициентов влияния ко, ki,. .. - О переходят в режим, существующий при отсутствии взаимодействия, другие же при этом исчезают, например, за счет того, что корни уравнений (48) обращаются в бесконечность. Существование и свойства режимов второй группы обычно не очевидны и могут быть установлены только после решения задачи о взаимодействии. В то же время эти режимы могут представлять практический интерес. В этих случаях решение задачи о взаимодействии открывает возможности для создания новых вибрационных устройств или использования известных устройств для новых целей Например, режимы с частотой сети в системах с электромагнитами, питающимися только переменным током, возникают за счет взаимодействия (в сочетании с нелинейностью в ферромагните или в колебательной системе), Эти режимы представляют не меньший технический интерес, чем тривиальные" режимы, имеющие удвоенную частоту. [c.211]

Переменные R, О разделяются также в линейных краевых условиях (7.13.9), (7.13.10) подставив в них найденные значения an R), bn R), придем к системе четырех однородных линейных уравнений для постоянных Ап, Вп, Сп, Dn- Приравняв нулю ее определитель, придем к уравнению, определяющему бифуркационные значения параметра р. Последний войдет в это уравнение также и через выражение функции g R), определяемой по (7.13.7), (7.13.4), причем постоянная С нелинейно связана с р соотношением (7.3.10). Критическое давление является минимальным бифуркационным значением р, определяемым надлежащим выбором числа узлов п искомой формы равновесия при заданном отношении RiIRq. [c.798]

Обобщим эвристический критерий устойчивости (28) с тем, чтобы учесть нелинейное демпфирование. При этом следует отметить, что понятие эквивалентное приведенное вязкое трение справедливо только применительно к некоторой вынуждающей функции, которая определяется правыми частями уравнений (15) и (17). Для колебательных цепей, содержащих нелинейное демпфирующее устройство и несомых данным телом, приведенные коэффициенты вязкого трения С и С уже не постоянны, так как они зависят от переменной (Oq (или 0). Поэтому до пользования критерием устойчивости нужно установить зависимость величин С и С" от параметров системы и от переменной 0. Затем следует подставить полученные зависимости в неравенство (28). Определим величины и С так, чтобы при этих значениях сохранялась та же скорость рассеяния энергии в равносильных колебательных цепях с вязким трением и при тех же вынуждающих силах. Выведем выражение, определяющее параметр Тогда соответствующее выражение для параметра С можно написать по образцу указанного выражения. [c.110]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Система уравнений (13.30)—(13.33) и (13.37), (13.38) может быть представлена в виде структурной схемы (фиг. 13.9). Замкнутая система имеет третий порядок на схеме показаны обратные связи по положению и по скорости. Исследование замкнутой системы позволяет выбрать числовые значения параметров системы, обеспечивающие получение удовлетворительных динамических характеристик. Применение хорошо известных графических методов синтеза систем управления к системам выше второго порядка дает наиболее хорошие результаты при исследовании систем с одним переменным параметром, например коэффициента усиления цепи обратной связи по положению. Однако изменение любого другого параметра системы требует перестройки корневого годографа или амплитуднофазовой характеристики. Для обеспечения требуемого быстродействия системы в каждом конкретном случае необходимо определить соответствующие коэффициенты усиления по обратным связям. Большая трудоемкость графических и аналитических методов исследования делает их малоприменимыми. Другим недостатком этих методов является сложность расчетов в случае, если система содержит нелинейности. В исследуемой системе определение числового значения параметров не доводится до конечного [c.529]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

Для резонансных явлений в нелинейных консервативных системах как при силовом, так и при параметрическом воздействии характерна и принципиальна несимметрия резонансных кривых, связанная с законом неизохронности колебаний рассматриваемой системы. Это общее свойство присуще также и неконсервативным системам, но лишь при условии, что по крайней мере один из их консервативных (энергоемких) параметров зависит от основной переменной, т. е. по введенной терминологии нелинеен (например, нелинейная емкость, нелинейная индуктивность, нелинейная жесткость и т. п.). [c.141]

В табл. 5.7 представлены результаты расчетов оптимальных параметров конденсатора для проекта АЭС БРГД-1000 (низкотемпературный вариант), выполненных по различным программам с применением следующих критериев качества стоимости комплекса конденсатор — система водоснабжения Д к (5.1), стоимости конденсатора Фк (5.12), стоимости системы водоснабжения Фев (5.15Д массы конденсатора Мк (5.42), объема конденсатора Ук (5.43), стоимости установленного киловатта Тк (5.34). Во всех случаях, кроме последнего, при поиске оптимальных параметров накладывалось нелинейное ограничение (5.18), характеризующее максимально допустимую мощность на прокачку охлаждающей воды в конденсаторе Атах=10 МВт. Кроме того, разрешенная область изменения переменных определялась также линейными ограничениями типа (5.17) 8мм Х1 30мм [c.220]

Задача оптимизации парогенератора (4.55). .. (4.64) относится к классу задач нелинейного программирования. Анализ уравнений, используемых для расчета а также системы ограничений, формирующих область допустимых значений независимых переменных, показывает, что первые и вторые частные производные целевой функции могут иметь разрывы, а она сама — быть многоэкстремальной. Область допустимых значений оптимизируемых параметров может оказаться несвязной. В этих условиях в соответствии с рекомендациями [106] для решения задачи следует использовать методы прямого поиска, в которых процедура построения оптимизирующей последовательности основана только на информации о значениях целевой функции. Задача (4.55). .. (4.64), а также ряд других задач оптимизации отдельных агрегатов теплоэнергетического оборудования и ПТУ в целом, приведенных в последующих главах, решены методом прямого поиска с самообучением глобального экстремума функции многих переменных [81]. [c.82]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Хотя теоретически полную компенсацию возмуш.ений можно получить для любых изменений нагрузки, кроме ступенчатых, практически этого не удается достичь, и в первую очередь потому, что точно не известна передаточная функция по каналу возмущение — регулируемая переменная . Для большинства систем регулирования необходимо иметь результаты очень точных измерений, чтобы определить постоянные времени и коэффициенты усиления хотя бы с точностью от 5 до 10%. Более того, объекты, подобные теплообменникам, клапанам и реакторам, нелинейны, их коэффициент усиления может меняться вдвое и больше при изменениях входных параметров в нормальных пределах. Большинство пневматических регуляторов градуируется только в одной точке, поэтому истинные значения параметров настройки могут отличаться от установленных на 10—20%. Погрешности, вносимые пневматическим регулятором, можно уменьшить переградуировкой последнего или использованием более точных электронных регуляторов. Уменьшить нестационарность и нелинейность объекта не так легко. В типичной системе неполная компенсация изменений нагрузки могла бы, вероятно, уменьшить их влияние в 5 раз. Хотя пятикратное уменьшение ошибки является существенным, все же оно не так велико, как то, которое получается в некоторых каскадных схемах (ог 50 до 100 раз), [c.224]

Параметры с , Су равны друг другу в невозмущенной системе и близки по величине в возмущенной системе. Невозмущенную систему можно рассматривать как два несвязанных между собой нелинейных осциллятора, фазовые портреты которых представлены на рис. 8. Введем переменные действие-угол ( и Ч и-> Iv,4 v) посредством канонического преобразования с производящей функцией S — S Iu, Iv u,v, Pt,r), которая содержит г, Pj в качестве параметров. В новых переменных невозмущенный гамильтониан трансформируется в Tio = = У-oiIu, Iv,Pt,T) = Uuilu, Pt,r) + Hy Iy, Pt,r). Функция S имеет вид [c.179]

Исключая переменные у и г из уравнений возмуш епного движения (73) с по-мош ью первых интегралов (67), получим замкнутую систему четырех уравнений относительно переменных а , 7г (г = 1,2), которая получается из системы (73) отбрасыванием двух последних уравнений (для у и г) и заменой нелинейностей Пг, Г на Г2, Г (г = 1,2) в первых четырех уравнениях. Нелинейности Щ, Г представляют собой функции от uJj, Уj j = 1,2), зависяш,ие от параметра Е = h —h ,)/ mgas), характеризующего отклонение постоянной Ь интеграла энергии (67) от ее критического значения [c.453]

В чисто абсорбционном резонансном случае Д = 0 = о стационарный режим описывается формулой (9.49). Нелинейный член 2Сх/(1 + х ) возникает из-за наличия поля реакции, т. е. из-за атомных кооперативных эффектов, мерой которых является параметр С При очень больших х уравнение (9.49) переходит в решение для пустого резонатора х = у т. е. Ет Е,). Атомная система насыщается настолько, что среда просветляется . В этой ситуации каждый атом взаимодействует с падающим полем так, как если бы других атомов не было это — некооперативное поведение, и квантовостатистическое рассмотрение показывает, что атом-атомные корреляции здесь пренебрежимо малы. При малых же х уравнение (9 49) сводится к соотношению г/ = (2С + 1) х. Линейность в этом соотношении связана с тем простым обстоятельством, что при малых внешних полях отклик системы линеен. В этой ситуации атомная система не насыщается при больших С кооперативное поведение атомов доминирует, и мы имеем сильную атом-атомную корреляцию. Кривые у (л ), которые получаются при различных С, аналогичны кривым Ван-дер-Ваальса для фазового перехода жидкость — пар. причем величины х, у н С играют роль давления, объема и температуры соответственно. При С <4 величина у является монотонной функцией переменной л , так что бистабильность не возникает (рис. 9.8). Однако для части кривой дифференциальное усиление йхЫу оказывается большим единицы, так что в этой ситуации возможен транзисторный режим. Действительно, если интенсивность падающего света адиабатически модулируется и среднее величины / таково, что dIт/dI = х1у)йх/ау>1, то в прошедшем излучении модуляция будет усилена. [c.243]

При использовании ручных расчетных методов решение систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, каковыми являются математические модели реальных схем, практически невозможно, если не прибегать к многочисленным упрощениям ММС. Наиболее известные приемы упрощений—раздельный анализ схем на постоянном и переменном токе, раздельный анализ процессов в схеме на разных стадиях переходного процесса или в разных частотных диапазонах, причем анализу переходных процессов или частотных характеристик должна предшествовать линеаризация ММС. Обычно этих приемов недостаточно, поэтому приходится пренебрегать частью реактивностей, сводя их количество, остающееся в эквивалентной схеме, до одной-двух. Тогда ММС становится системой не более двух линейных уравнений и может быть решена в общем виде. Это решение в итоге даст приближенные явные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров. Невысокая точность ручных расчетных методов очевидна. Кроме того, сколько-нибудь обоснованное упрощение эквивалентных схем обычно возможно только для простых схем, причем приемы упрощений будут специфичными для каждой конкретной схемы или, в лучшем случае, группы схем. Следовательно, ручные расчетные методы не являются универсальными. Однако на первоначальных стадиях проектирования еще не требуется высокой точности расчетов. Поэтому ручные расчетные методы с необходимостью используются в процессе проектирования для получения некоторых вариантов схем, исходных для дальнейшей отработки экспериментальными методами (см. рис. 2, блоки 1 б, 2 б, 1 в). Знание этих методов и приемов полезно и при решении неалгоритмизированной задачи синтеза. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...