Фаза колебаний вынужденных

Рэлея — Ламба уравнение 122. 130, 183, 199, 204, 268 Рэлея режим роста и схлопывания парового пузырька 292 Рэлея — Тейлора неустойчивость 258 Сдвиг фаз при вынужденных радиальных колебаниях пузырька 306 Седиментация 180 [c.335]

В этом случае фаза колебаний + б совпадает с фазой возмущающей силы и амплитуда вынужденных колебаний определяется формулой (16.5) [c.46]

Вторые слагаемые уравнений (9) и (20) соответственно определяют вынужденные колебания стрелки В при отсутствии и при наличии силы сопротивления движению. Из сопоставления полученных результатов следует, что сила сопротивления движению на круговую частоту вынужденных колебаний не влияет. Как в формуле (9), так и в формуле (20) /> = 60 сек амплитуда вынужденных колебаний при наличии силы сопротивления стала меньше. Она уменьшилась от 1,25 см до 0,8 с.щ сила сопротивления движению создала сдвиг фаз между возмущающей силой и вынужденными колебаниями вынужденные колебания отстают по фазе от возмущающей силы па е = 0,87 рад. [c.112]

Таким образом, при резонансе амплитуда вынужденных колебаний с учетом сил трения не растет неограниченно, а принимает конечное значение. Фаза колебаний отличается от фазы возмущающей силы на 0,5 и. [c.624]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

В вынужденных колебаниях с сопротивлением всегда бывает сдвиг фазы колебания по отношению к фазе возмущающей силы. [c.282]

Влияние сопротивления на вынужденные колебания материальной точки выражается в сдвиге фазы колебаний относительно фазы возмущающей силы и в уменьшении амплитуды колебаний по мере увеличения сопротивления. [c.96]

Если, например, обычный маятник подталкивать малыми толчками, направленными в одну сторону и действующими один раз за период его колебаний (так что каждый толчок приходится на одну и ту же фазу колебаний), то оп раскачается и будет совершать вынужденные почти гармонические колебания, хотя внешняя сила (толчки) вовсе не является гармонической. Но внешняя сила имеет период, совпадающий с собственным периодом маятника. Из всего спектра негармонического внешнего воздействия маятник отзывается только на основной тон. [c.618]

Очень удобен для изучения вынужденных колебаний в линейных системах метод комплексных амплитуд. По определению комплексная амплитуда Х = Х е , где Х —модуль комплексной амплитуды, ф —аргумент (фаза) колебания. [c.83]

Чтобы получить интересующие нас зависимости от ш, рассмотрим аналогично 7, исходя из уравнений 4, сферически-симметричную задачу о теплообмене капли (частицы) с газом в монохроматической звуковой волне, где реализуются установившиеся вынужденные колебания тина (2.7.11). При этом следует положить 2 = W, = О, г,ь = О внутри капли (г < а) и = = во внешнем газе. Тогда аналогично (2.7.13) можно получить следующие комплексные выражения, определяющие распределения по г амплитуд и фаз колебаний температур во внешней [c.229]

Величина е, входящая в выражение вынужденных колебаний, называется углом сдвига фаз между вынужденными колебаниями и возмущающей силой, т. е. эта величина показывает, насколько вынужденные колебания отстают по фазе от возмущающей силы. Сдвиг фаз также [c.137]

Как видно, угол сдвига фазы колебаний е в рассматриваемом случае вынужденных колебаний не зависит от отношения р к и только при резонансе (при р = к) скачком меняет свое значение [c.80]

Итак, амплитуда колебаний при резонансе с течением времени постепенно растет, а фаза колебаний сдвинута на л/2 относительно фазы возмущающей силы (sin pt вместо os pt). Вспомним, чго фаза вынужденного колебания до резонанса (при q < р) совпадала с фазой действующей силы, а после резонанса (при q> р) была противоположна ей. [c.225]

На основании (6.51) можно прийти к выводу, что резонансная амплитуда зависит в числе прочих факторов и от сдвига фаз Vj мевду возмущающей силой и гармонической пульсацией параметра. При этом, вообще говоря, амплитуда Лр может быть как больше, так и меньше значения, определенного при отсутствии параметрического возмущения, т. е. при б = 0. Не останавливаясь здесь на определении сдвига фаз между вынужденными колебаниями и параметрическим возмущением 72 найдем максимально возможное значение амплитуды Лр. Анализируя условие йА йу2 — О, находим при Vi = О [c.267]

В синхронизированном и стробоскопическом освещении при вынужденных колебаниях получаем как бы остановившееся изображение торца стержня в четырех положениях за один цикл колебания (рис. 2). Два изображения характеризуют амплитуду колебания, совпадающую по фазе с возбуждающей силой или противоположную ей, два других изображения соответствуют амплитуде, которая с возбуждающей силой составляет фазовый угол + 3t/2. Остановившееся изображение торца стержня позволяет достаточно просто производить замеры амплитуд и фаз колебаний. [c.177]

Гармоника 0 = 0 соз[и( ф + г 5о)] угла установки порождает гармонику р = р os[n( 5- - jo)—Л ф] угла взмаха. Из уравнения махового движения находим амплитуду и сдвиг по фазе этих вынужденных колебаний [c.208]

Получены условия устойчивости по Ляпунову вертикальной ориентации оси тела. При изучении линейных периодических вынужденных колебаний найдены три типа зависимостей сдвига фазы колебаний от частоты. Одна из этих зависимостей имеет точку минимума и точку максимума. Теоретические выводы подтверждены результатами физического эксперимента, проведённого над роторной системой сепаратора, имеющего подобную механическую схему. [c.192]

Важно отметить следующее. Уже первое приближение щ, определяемое равенством (15.62), показывает, что колебания отдельных слоев жидкости, происходящие с различными фазами, не совпадают по фазе с вынужденными колебаниями и что их амплитуды уменьшаются по мере удаления от стенки. С такой особенностью мы уже встретились при рассмотрении решений [c.400]

Угол бг, характеризующий разность фаз между вынужденными колебаниями и возмущающей силой, для практических расчетов интереса не представляет. Что же касается величины амплитуды вынужденных колебаний Ах, то ее зависимость от соотношения частот а я Хх, а также от модуля затухания Фх следует рассмотреть более подробно. Для этого приведем выражение (2.40) к виду [c.32]

В вынужденных ко.тебаниях с сонротивлением всегда бывает сдвиг фазы колебания по отношению к фазе возмущающей силы. Величина этого сдвига определяется формулой (137). [c.286]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Выясним механический смысл найденного решения. Движение точки М будет складываться из двух колебательных движений из вынужденных колебаний с частотой свободных гармонических колебаний — х ш чисто вынужденных колебаний Х2, совершающихся с частотой возмущающей силы. Следует подчеркнуть, что начальные условия, т. е. положение и скорость точки М в начальный момент, влияют на амплитуду а и начальную фазу ф1 вынужденных колебаний Х и никак пе влияют на чисто вынужденные колебания хч. Из формулы (14.27) следует, что амплитуда и начальная фаза вынужденных ] олебаний х, происходящих с частотой свободных колебаний, зависят пе только от начальных условий, но и от параметров h, р тл tjjo, характеризующих возмущающую силу. [c.268]

Именно устойчивость формы гармонических колебаний по отношению к широко распространенному классу линейных систем и определяет то исключительное положение, которое занимают гармонические колебания среди всех других форм колебаний. Устойчивость формы играет решающую роль не только в случае гармонической внешней силы, когда эта устойчивость позволяет заранее утверждать, что в линейной системе вынужденные колебания будут гармоническими, и тем самым свести задачу о вынужденных колебаниях только к определению амплитуды и фазы гармонического вынужденного колебания. Так как в линейных системах справедлив принцип суперпозиции, то и в случае негармопической внешней силы решение задачи [c.622]

Знак минус означает, что фаза вынужденных колебаний аппарата отстает от колебаний рулей. Это имеет место всегда, кроме случая, когда демпфирование отсутствует (коэффициент затухания = 0). В этом случае при 0 с < а С и сдвиг фаз отсутствует (ф =0). Если вынужденная частота отклонения рулей больше частоты собственных колебаний ( в> ), тоф = = —180 . В обоих случаях летательный аппарат без запаздывания следует за этим отклонением (идеальное слежение). Исследования показывают, что сдвиг по фазе колебаний угла наклона траектории 0 от колебаний угм а составляет <р = 90°, а угла тангажа = aг tg ( Т (л т), где Т = [c.55]

При наличии тех же условий более точные данные получаются из опытов с вынужденными колебаниями, особенно в резонансных условиях. Здесь легче отделяется влияние других видов трения, исследуется их нелинейность, получаются более надежные и легко повторимые замкнутые петли гистерезиса при больших деформациях (вплоть до захода в пластическую зону), а при очень малых трение оценивается все же по измерениям самих деформаций, а не их малых разностей, более высшего порядка в методе затухающих колебаний. Искомые силы трения могут также измеряться в резонансных условиях и по величинам сил возбуждения, при возможности контроля близости к резонансам еще и путем оценки фаз колебаний. Фазы, силы и перемещения дают возможность определения рассеяния, а измерения мощности возбуждения могут дать еще дополнительные источники контрольных самостоятельных определений. Мало используемыми преимуществами являются возможности изучения промежуточных петель гистерезиса при нолигармоническом возбуждении и измерение выделяемого тепла, [c.87]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Выявление возможных опасных режимов работы турбомашины удобно производить с помощью построения резонансных диаграмм. На рис. 8.3 показана резонансная диаграмма для колебаний консольных рабочих лопаток компрессора, установленных на абсолютно жестком вращающемся диске (сплошные линии соответствуют собственным частотам лопаток, жестко закрепленных в диске штриховые — шарнирному креплению). Резонансные режимы, соответствующие пересеечниям функций p—p(Q), описывающих изменение собственных частот в зависимости от частоты вращения, с лучами (Оти==/ в 2, определяющими изменение частот возбуждения, отмечены кружками. Здесь каждая из собственных частот должна трактоваться как имеющая кратность, равную S, где S — порядок симметрии системы, совпадающей с числом одинаковых лопаток, установленных на диске. Поскольку в силу абсолютной жесткости диска каждая лопатка способна колебаться с данной собственной частотой независимо от других S степеней свободы), то точка пересечения линии собственной частоты с лучом любой гармоники соответствует 5 резонансам S лопаток. Соотношение фаз колебаний во времени различных лопаток определяется возбуждением. Относительный сдвиг фаз вынужденных колебаний двух соседних лопаток А-у= (2я/5)тв. [c.145]

Эффективным средством, способствующим идентификации автоколебаний в слол<ных условиях, является фазовый анализ колебаний рабочего колеса. В работах [29, 54] (см. гл. 8, п. 6) обращено внимание на то, что при а Втоколебаниях компрессорных рабочих колес более вероятна форма потери устойчивости в виде вперед бегущих относительно них волн. В этом случае относительный сдвиг фаз колебаний любой nap J соседних лопаток Ay= = Y +i—Ук должен быть отрицательным. Напротив, при возбуждении вынужденных резонансных колебаний как окружной стационарной неравномерностью потока, так и вращающимся срывом, имеющим частоту В1ращения меньшую, чем частота вращения ротора, сдвиг фаз будет положительным. Учет этого обстоятельства способен облегчить идентификацию автоколебаний. [c.202]

На рис. 10.8 приведены результаты экспериментального определения сдвигов фаз колебаний соседних лолаток при автоколебаниях и вынужденных (резонансных) колебаниях рабочих колес как с консольными лопатками, так и с полочным бандажирова-нием [55]. Штриховыми линиями показаны сдвиги фаз для рабочих колес со строгой симметрией. Автоколебания устойчиво проявляются в виде вперед бегущих волн. Результаты экспериментальных измерений сдвигов фаз тесно группируются возле их теоретических величин, свойственных строго симметричным сис-темаим. [c.203]

Диссипация существенно влияет на установившиеся вынужденные коелбания. Для систем с полной дисснпациен амплитуды при резонансах становятся конечными, исчезают антирезонансы, сдвиги по фазам колебаний для обобщенных координат не равны О и я. [c.108]

При вынужденных колебаниях во избежание резонанса собственная частота системы не должна совпадать по величине и фазе с вынужденной частотой. Для оценки виброустойчивости системы применяют амплитудно-фазовый частотный метод. Он заключается в сообщении, например, шпинделю станка периодических вынужденных колебаний от генератора колебаний (рис. 217, а) и в записи на осциллограмме при помощи вибродатчика колебаний системы. Они, как правило, отличаются по амплитуде и по фазе от колебаний генератора (рис. 217, в). При периодическом изменении частоты генератора сравнивают амплитуды колебаний на входе. и выходе системы Лвых/ вх и сдвиг колебаний по фазе ср. Затем строят амплитудную Лвых/ вх =/(ю) и фазовую ф =/,((о) характеристики в зависимости от частоты колебаний ю (рис. 217, г). Совмещение амплитудной и фазовой частотных характеристик в иррациональной 1т и реальной Rg координатах позволяют получить амплитудно-фазовую частотную характеристику АФЧХ (рис. 217, д). Радиус-вектор кривой АФЧХ характеризует отношение амплитуд, а угловое положение ф относительно положительного направления оси Re — угол сдвига фаз колебаний. Значение —1 на вещественной оси Re означает совпадение амплитуд колебаний и сдвиг по фазе ф == 180 -Это соответствует резонансу. Для устойчивости упругой системы необходимо, чтобы кривая АФЧХ не охватывала —1 на оси R . [c.307]

Допустим, что время т значительно меньше, чем период колебания 7 = 2я/со. Это значит, что за время т фаза колебаний практически не изменится. Пусть свойства среды таковы, что фаза ускорения частиц совпадает с фазой вынуждающей силы, тогда система ведет себя в колебаниях как масса, а упругими свойствами ее можно пренебречь. Если окажется, что смещение совпадает по фазе с вынуждающей силой, то система ведет себя как идеальная упругость, влияние массы на характер вынужденных колебаний незначительно. В связи с этим для изучения поведения системы на низких частотах ее можно условно разделить по характеру колебаний на отдельные части. В одних частях колебания управляются массЬй, а в других— упругостью. Главным условием возможности такого разделения является то, что линейные размеры отдельных частей системы во много раз меньше длины упругой волны. [c.93]

Для идентификации системы, т. е. определения массы груза ш, жесткости пружины с и коэффициента вязкого трения Р, (см. рис. к задаче 18.5) к грузу прикладывают гармоническое воздействие f t) = Asin ut и определяют амплитуду В и фазу ф вынужденных колебаний груза нри различных частотах со. Найти выражения для ш, с и Р, если на частотах oi 7 О и С02 7 oi найдены величины В, щ и В2, Ф2 соответственно. [c.186]

Найти амплитуду Л и сдвиг фазы ф вынужденных колебаний заряда на обкладках конденсатора С2 в изображенном на рисунке контуре, если ЭДС генератора меняется но закону 1) = о81псо . [c.189]

Для определения устойчивости динамической системы станка используют также амплитудно-фазовый критерий Найквиста —Михайлова [46]. Для этого строят характеристики, которые выражают соотношения амплитуд А (рис. 32, а) и фаз ср (рис. 32, б) выходной и входной координат при изменении частоты синусоидальных колебаний входной координаты от нуля до любого большого значения. Входная координата для элемента или системы — это внешнее воздействие (например, действующая сила), выходная — это следствие происходящего процесса (например, деформация системы или элемента). На основе этих двух графиков строят амплитудно-фазовую частотную характеристику, которая является комплексной величиной. Модуль этой величины фадиус-вектор) равен амплитуде вынужденных колебаний (выходная координата), а аргумент (угол) равен фазе колебаний, т. е. разности фаз колебаний выходной и входной координат. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...