Уравнения с постоянными коэффициентами

Тогда получаем линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами [c.361]

Решение системы этих двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами можно искать в следующей форме [c.555]

Уравнение (11.2) называется дифференциальным уравнением свободных колебаний материальной то<иш. Для интегрирования этого однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами составим характеристическое уравнение [c.28]

Следовательно, при постоянной частоте вращения и пренебрежении насыщением уравнения ЭМП с периодическими коэффициентами можно преобразовать к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, которые легко решаются хорошо известными методами. При переменной частоте и учете насыщения преобразования не исключают нелинейные члены в уравнениях. Однако и в этом случае переход от периодических коэффициентов к постоянным часто оказывается выгодным. Таким образом, хотя преобразования уравнений не всегда приводят к общим правилам их решения, все же оказываются весьма полезными при решении многих конкретных задач. [c.83]

Решение этого однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид [c.590]

С целью нахождения общего интеграла этой системы линейных, однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами будем искать частные решения в виде [c.600]

Решение этой системы однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ищем в виде [c.611]

Полученная система линейных, неоднородных дифференциальных уравнений С постоянными коэффициентами описывает малые колебания ротора, вызванные статической и динамической неуравновешенностью. [c.634]

Решение этой системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами складывается из общего решения системы без правой части и частного решения полной системы. [c.640]

Для получения характеристического уравнения этой системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами ищем решения в виде [c.656]

Решение этой системы однородны.ч линейных уравнений с постоянными коэффициентами найдем, вводя комплексную переменную [c.659]

Как и в случае, когда в системе (2.92) матрица G t) постоянна, нормальной формой системы (2,92) будем называть такую систему уравнений с постоянными коэффициентами, которой соответствует функция Гамильтона вида (2.93). [c.129]

Мы имеем неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Общее решение такого уравнения складывается из 1) общего решения соответствующего однородного уравнения, т. е. уравнения (135) без правой части, и какого-либо частного решения неоднородного уравнения (135). [c.275]

Заметим, что уравнения движения электрона в постоянном электромагнитном поле интегрируются аналитически. Это — линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Здесь ограничимся лишь исследованием траектории. Представим радиус-вектор г, скорость v электрона и вектор Е в виде суммы двух составляющих [c.553]

Общий интеграл этого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка можно записать в виде [c.153]

Получено линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами вынужденных колебаний с учетом линейного сопротивления. [c.420]

Уравнения (е) — система. линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.449]

Если рассеяния механической энергии нет и вынужденные колебания вызываются синусоидальной возмущающей силой, то амплитуда вынужденных колебаний при резонансе в системе, движение которой определяется линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, возрастает прямо пропорционально времени. [c.309]

Уравнения первого приближения образуют систему линейных дифференциальных уравнений.с постоянными коэффициентами. Будем искать частное решение этой системы уравнений в следующей форме [c.333]

Соответствующее этому линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами характеристическое уравнение [c.441]

Пусть возмущенное движение определяется системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Будем считать, что эти уравнения приведены к нормальной форме [c.142]

А. М. Ляпунов показал [35], что всякую систему ли- нейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами можно привести при помощи линейной подстановки к системе уравнений с постоянными коэффициентами. Подробное исследование систем, которые могут быть приведены к линейным уравнениям с постоянными коэффициентами, содержится в работе Н. П. Еру-гина [19]. [c.239]

Приведенные уравнения однозначно определяют (без учета физических особенностей) поведение любой ЭМ и могут рассматриваться поэтому как ее обобщенная математическая модель. Конкретная форма записи этих уравнений и их анализ значительно упрощаются при использовании различных линейных (вещественных или комплексных) преобразований координат [18]. Суть их заключается в том, что реальные обмотки ЭМ или часть их заменяются преобразованными контурами так, что они, вращаясь вместе с выбранной системой координат ЭМ, являются неподвижными относительно друг друга. Это позволяет получить в итоге сравнительно простые уравнения с постоянными коэффициентами. [c.102]

Поскольку (1) является уравнением с постоянными коэффициентами, то функция Грина зависит только от разности t—t [c.21]

В раскрытом виде эти условия дадут п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Из этих уравнений определяют величины Yi y). [c.14]

Положив r=e (/ = lnr), приведем уравнение (в) к уравнению с постоянными коэффициентами, решим его обычной подстановкой Эйлера(О и с помощью обратного перехода получим [c.188]

Подставив выражения (а) и (б) в уравнения (6.9), получим для определения функций u miy), Тт у) и Гт(у) систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.208]

Подставляя формулы (г) и (д) в уравнения (а) и разделяя переменные, получаем для определения функций [у), (У), Гт (у) систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами [c.225]

Лишь расчет круговой цилиндрической оболочки приводит к системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [c.239]

Общее решение этого линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами можно, как известно, представить в следующем виде [c.486]

Решение уравнений при нестационарных колебаниях. В предыдущем параграфе были рассмотрены случайные силы и вызванные ими случайные колебания, когда вероятностные характеристики сил и компонент вектора состояния стержня [Z (e, т)] во времени не изменялись. Такие случайные колебания называются стационарными случайными колебаниями. Они возможны, когда время переходного процесса много меньше времени рабочего режима. Кроме того, стационарные колебания возможны только в том случае, когда уравнения колебаний стержня есть уравнения с постоянными коэффициентами, а нагрузки, действующие на стержень, представляют собой стационарные случайные функции. [c.158]

Очень часто в реальных задачах большой практический интерес представляет переходный режим колебаний от момента приложения нагрузки до выхода системы на установившийся режим (стационарный режим, если он возможен) или до определенного момента времени. Например, если на стержень действует внезапно приложенная случайная по направлению и модулю сила и требуется выяснить, как будет двигаться стержень после ее приложения, то считать движение (колебания) стержня стационарными нельзя даже в том случае, если сила является стационарной случайной функцией. В общем случае случайные силы, действующие на стержень, могут быть любыми, в том числе и нестационарными, случайными функциями, у которых вероятностные характеристики зависят от времени. В этом случае вероятностные характеристики решений уравнений колебаний стержня (в том числе и уравнений с постоянными коэффициентами) также зависят от времени, т. е. являются нестационарными. Это существенно осложняет решение, так как воспользоваться спектральной теорией нельзя. [c.158]

Общее рещение уравнения (4) имеет вид (для уравнений с постоянными коэффициентами) [c.295]

МП. Решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами пмеют вид [c.237]

Интеграл этого неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами есть [c.210]

Если задать п чисел уо,. .., у , то уравнение (2.38) приводит к последовательности. Решение такого рода уравнений имеет много общего с решением обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Можно показать, что если л ,, 2, J n — различные корни уравнения (2.29), записанные в порядке убывания их модулей, то общее решение уравнения (2.38) будет иметь вид [c.86]

В результате из соотношений (4.119) получаем два обыкновенных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами для определения функций Т (/), X/, (х) [c.155]

Уравнение (28) есть неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Как известно, общее решение такого уравнения равно сумме какого-либо частного решения этого уравнения и обш1его решения соответствующего однородного уравнения. Будем искать частное решение уравнения (28) в виде [c.368]

Замена переменных, приводящая систему (2.92) к системе линейных уравнений с постоянными коэффициентами, определяется матрицей G(t) неоднозначно. Изложим алгоритм построения линейного вещественного, 2я-периодического по t, канонического преобразования, приводящего систему дифференциальных уравнений (2.92) к нормальной форме [18]. Будем предполагать,чтохараюеристические показатели Ху системы (2.92) чисто мнимые, Ху lOj, а все мультиштикаторы [c.129]

Она представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для нее можно указать три очевидных первых интеграла, которые не дают полного решения задачи. Однако их можно учесть с целью упрощения вычислений (см. стр. 176). Пусть материальная точка начинает падение без относительной начс1Льной скорости, в начальный момент времени i = О расположена на оси Z и имеет высоту Я. Тогда, проинтегрировав один раз уравнения движения и приняв во внимание начальные условия, найдем [c.283]

Если io=0 или Oio= onst и Л (=сопз1, то уравнения (5.99) — (5.Ш2) есть линейные уравнения с постоянными коэффициентами, так как в обоих этих случаях элементы ко матрицы Лх—постоянные числа и, например, при io= onst равны [c.206]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...