Преобразование рядов

При выводе полученных выражений использовали непосредственное сворачивание преобразованных рядов Тейлора. [c.156]

Обе процедуры предполагают выполнение дополнительных алгебраических преобразований ряда неравенств, содержащих одинаковые переменные. Этот метод не годится, если число неравенств велико или некоторые из них очень сложны. В некоторых случаях помогает вспомогательный перебор с помощью компьютера. Если, например, после этого перебора окажется, что данное неравенство не является критическим, то оно может быть вычеркнуто из основной программы. Однако если такое решение основывается только на переборе, необходимо тщательно проверить, согласуется ли оптимальное решение со всеми неравенствами. [c.205]

К сожалению, данный ряд метода возмуш,ений может сходиться медленно или расходиться. Для улучшения сходимости ряда можно использовать метод Паде-аппроксимации, т.е. метод дробно-рационального преобразования ряда теории возмуш ений [c.446]

Проверка удовлетворения общего решения соответствующим граничным условиям требует обычно специального доказательства, связанного с преобразованием рядов. [c.108]

Произведем, наконец, преобразование рядов (8.16) к виду, не содержащему выделенных слагаемых [Е°, Н° . В У такое преобразование, вообще говоря (т. е. при любом положении источников), невозможно, но в У+ поле Е° разлагается по е таким разложением является формула (8.17). Подставляя это разложение в (8.16а), получим, аналогично (3.13), (3.14), формулы [c.77]

Это выражение отвечает фурье-преобразованию ряда дельта-функций в обратном пространстве с постоянным периодом а . [c.54]

Производные более высоких порядков могут быть получены или повторным использованием формул (3.381) и (3.385), или непосредственно на основе преобразований рядов Тейлора [c.171]

Дальнейшие преобразования ряда (5.23), с целью выделения простых гармоник, представляются такими. Каждый из биномиальных членов в разложении (5.23) раскрывают и группируют члены, содержащие одинаковые степени sin. При этом 31 приобретает вид [c.123]

Полученное соотношение, называемое формулой суммирования Пуассона, имеет много важных применений, в частности, для преобразования рядов и их суммирования, если преобразованный ряд, стоящий в правой части, оказывается настолько простым, что сумма его известна. [c.572]

Основную роль при исследовании рассматриваемых ниже задач играет преобразование Фурье и некоторые его модификации (преобразования Лапласа, Ханкеля) и соответствующие этим преобразованиям ряды, которые также можно рассматривать как (дискретные) формулы обращения для интегральных преобразований с конечными пределами. [c.48]

Это преобразование применяется затем к уравнениям с -полным гамильтонианом F. Однако при этом преобразовании -fPi-f os 0 будет функцией только от L, G, Я, К. Поэтому критический член с аргументом 0 исчезнет. Новые переменные должны теперь быть подставлены во все остальные члены R. Это не изменит характерных особенностей функции R, за исключением того, что исчезает член Qt os 0. Аргумент 0 может появиться снова в преобразованном ряде для R, но соответствующий член будет пметь меньший коэффициент. [c.465]

Грубо говоря, различные слагаемые, которые можно получить из ряда (5.171) путем повторения переноса как целого или перестановки всех связных диаграмм в формуле (5.172), приводят к преобразованию ряда (5.171) в экспоненциальную функцию от него (5.168). [c.227]

Каноническое распределение наиболее часто используется в реальных приложениях статистической механики. Это объясняется двумя причинами во-первых, каноническое распределение описывает систему при постоянной температуре, а это условие наиболее легко осуществить в физических экспериментах во-вто-рых, каноническое распределение наиболее удобно для математических преобразований. Ряд основных свойств канонического распределения уже обсуждался в предыдущей главе, но мы снова перечислим их здесь, дополняя некоторыми замечаниями, в особенности относящимися к асимптотической оценке распределения для больших систем. Эти замечания важны для ясного понимания связи между термодинамикой и статистической механикой. Подобные же методы могут быть применены к другим обобщенным каноническим распределениям. Для решения задач группы А этой главы необходимы знания в объеме Основных положений гл. 1 и простейших параграфов настоящей главы, не отмеченных звездочкой ( ) (в частности, такие более сложные вопросы, как преобразование Лапласа и матрицы плотности, не понадобятся). [c.120]

В основу изложения положены работы авторов [Б1—63, 70, 181, 182 71—85], использующие в качестве преобразований ряды Ли по малому параметру. В настоящей работе вместо термина система централизатора , введенного в работе [78], используется термин централизованная система . [c.265]

При обратном почленном преобразовании ряда (10.125) необходимо иметь операторные коэффициенты г] (s) и О (s) в виде функций S. Эти функции определяются по условиям, при которых рассчитывается переходный процесс в линии. [c.243]

Для дальнейшего преобразования ряда (8) отметим равенство [c.545]

Преобразование рядов к интегральной форме. Сходимость рассматриваемых разложений определяется множителями JV кг<). Записанные выше ряды хорошо сходятся при небольших значениях кг<. Так же как и для рядов, возникающих при решении задач излучения звука цилиндром, члены рядов начинают быстро убывать, когда индекс превысит аргумент. Сходимость обеспечивается, если V [c.137]

Подставляя выражение (5.2) в условие (5.1) и произведя ряд преобразований, определим значение угла jb [c.106]

Из равенств (3.76) и (3.77), используя (3.78), после ряда преобразований и оценочных расчетов вклада от- [c.96]

Путем подсчета площадей графиков определяем достаточный ряд точек для построения кривой линии D — преобразования линии пересечения d, d торса плоскостью Qy. [c.292]

Проведем через ряд точек кривой линии D образующие преобразования торса параллельно преобразованиям парных им образующих вспомогательного конуса. Отложив истинные их величины, получаем точки, которыми наметится кривая линия АВ — преобразование ребра возврата аЬ, а Ь заданного торса. [c.292]

Откладывая на прямой АВ от точки О длины дуг S и проводя из концов этих отрезков прямые линии под соответствующими углами Ь к прямой АВ, получаем ряд прямых линий, которые являются преобразованиями образующих спрямляющего торса. [c.345]

Действие излучения на металлы состоит в нарушении их кристаллической решетки при упругих столкновениях с ядрами атомов тяжелых металлов и при термических преобразованиях, что приводит к изменению ряда свойств понижению пластичности и возрастанию сопротивления пластической деформации, росту электропроводности, ускорению процессов диффузии, инициированию фазовых превращений в металле. [c.369]

Если аппарат центрального проецирования расположен произвольно относительно пространственной системы координат Охуг (рис. 6.9), то для вывода формул отображения (6.3) необходимо выполнить ряд преобразований координат. Пусть центр 5 проецирования имеет координаты х , г , а [c.195]

Последний член уравнений (5.42) и (5.43) трудно вычислить вследствие сложности определения коэффициентов ряда Фурье. Эта трудность была преодолена после введения преобразования [177]. Если [c.126]

Для численного решения связной деформационной задачи представим полученные уравнения (аналогично тому, как это было сделано в подразделе 1.1.1) в виде, удобном для их реализации МКЭ. Проинтегрировав (3.31) на этапе т — Ат, т и сделав ряд преобразований, получим [c.170]

Для реализации второго варианта при произвольной ориентации элементов трещины (траектория трещины криволинейна) необходимо осуществить ряд преобразований. Запишем в местной системе координат (х, у ) уравнение связи [c.244]

После ряда упрощений и преобразований получим формулу для вычисления диаметральной компенсации отклонения половины угла [c.158]

Первое - автоматизированные средства диагностирования с анализом сигнала в реальном масштабе времени. Быстродействующие средства виброакустического диагностирования, дефектоскопии, толщинометрии, структуроскопии, акустической эмиссии, магнитных шумов Баркгаузена и многие другие сегодня создаются на основе применения аналоговых и цифровых методов обработки многомерного сигнала. Типичным примером здесь являются анализаторы сигналов с высоким разрешением, амплитуднофазочастотные дискриминаторы, спецпроцессоры быстрого преобразования рядов Фурье и другие аналогичные устройства. [c.224]

Пусть производятся последовательные преобразования ряда систем координат, например системы O3X3I/3Z3 в систему О х у г , а затем системы в систему OiX yiZi. Для перехода к однородным координатам в соответствии с (3.13) и рис. 3.1 составим [c.42]

В главе VIII рассмотрены принципы преобразования ряда механических величин (силы, напряжения, относительных перемещения и скорости, деформации) в электрический сигнал, которые можно использовать при электрическом измерении этих величин. Для решения конкретных измерительных задач механоэлектрическому преобразователю придают определенный констр ктивный вид с учетом особенностей измерения и дополняют его узлами, обеспечивающими преобразование механической величины в заданную электрическую форму с наименьшими потерями и наибольшей точностью. Конструктивно выделенная совокупность преобразовательных элементов, воспринимающих от объекта измерения механическую величину, функционально связанную с измеряемой физической величиной, и вырабатывающих сигнал измерительной информации в электрической форме, образует электрический датчик механической величины. В настоящей главе рассмотрены общие вопросы по-строепия датчиков механических величин, их основные метрологические характеристики, области и некоторые особенности применения. Основное внимание уделено датчикам, применяемым для измерения величин, непосредственно характеризующих вибрацию, т. е. датчикам кинематических величин. [c.212]

Металлический круговой цилиндр -поляризация, ряд Ватсона. Члены рядов Релея в отдельности не удовлетворяют граничным условиям на поверхности цилиндра — это приводит к ленной сходимости рядов при больших ка. Существует способ преобразования рядов Релея—преобразование Ватсона, в результате которого получаются другие ряды, удобные для анализа именно при больших ка. Преобразование Ватсона состоит в том, что ряд (5.10) рассматривается как сумма вычетов некоторого интеграла, взятого в плоскости комплексной переменной V по петле, окружающей вещественную полуось, от функции, отличающейся от величины, стоящей под знаком суммы в (5.10), заменой индекса суммирования т на переменную V и дополнительным множителем l/siпvя. Такое представление суммы интегралом возможно, так как интеграл имеет полюса именно при целочисленных V = т. Затем производится деформация контура в плоскость V в петлю, окружающую все полюса, расположенные в первом квадранте. Для -поляризации эти полюса — нули знаменателя Ат, рассматриваемого как функция индекса [c.47]

Другой путь расширения области применения метода Чаплыгина, основанный на преобразований рядов Чаплыгина в определенные интегралы, был указан Л. Н. Сретенским (1958, 1959). Ряд частных зад ач был решен Л. Н. Сретенским (1959) и Т. С. Соломаховой (1961—1963). [c.34]

Так как исходные ряды (11.22) для координат х, у, z являются абсолютно сходящимися при любом значении средней аномалии I, пока эксцентриситет орбиты е не превосходит лап-ласова предела, то и преобразованные ряды, расположенные по степеням величин (13.62), также будут абсолютно сходящимися при любом значении средней долготы Я и при е<ё=0,6627,. .., а значит, когда числовые значения величин (13.62) остаются меньшими некоторого предела, отличного от нуля. [c.703]

Другой подход, использующий в качестве преобразований ряды Ли по параметру, был предложен А. Я. Повзнером [134]. В этой работе, в отличие от упомянутых выше, в основу метода положена известная формула Кэмпбелла — Хаусдорфа. Специальные предположения о спектральных свойствах оператора, ассоциированного с системой нулевого приближения, позволили дать конструктивный алгоритм, сформулировать ряд тонких теорем о разделении переменных на быстрые и медленные в преобразованной системе и получить ряд других результатов [7, 119, 134]. Отметим работы В. Ф. Журавлева [31, 32] по развитию метода усреднения с использованием рядов Ли. [c.6]

Дифракция звука на цилиндре больших волновых размеров. Асимптотическое суммирование ряда (18.33), определяющего рассеянное цилиндром звуковое поле, также можно выполнить методом Ватсона. Для абсолютно жесткого и абсолютно мягкого цилиндра преобразование рядов приведено в работе [103]. В отличие от задачи излучения для задачи дифракции интеграл по полупетле оказывается большой величиной. Вычислив его методом перевала, найдем, что полное поле в освещенной области складывается из падающей волны, волны, отраженной от цилиндра по законам геометрической оптики, и набора волн, обогнувших цилиндр целое число раз. Диаграмма рассеяния состоит из двух частей. Участок 2 (рис. 56) характеризует поле, отраженное от цилиндра по законам геометрической оптики. В этой области для абсолютно жесткого цилиндра диаграмма рассеяния имеет вид [c.184]

Имея преобразование линии пересечения D торса плоскостью, строим преобразования образующих торса как прямые линии, параллельные соответствующим им преобразованиям парных образующих вспомогательного конуса. Откладывая на преобразованиях образующих торса их ист инные величины, получаем ряд точек, геометрическим местом которых является преобразование ребра возврата торса. [c.292]

Ряд форм модели получается при преобразовании ее уравнений на основе формул и требовании выбранного численного метода решения. Так, численное решение дифференциальных уравнений как в частных производных, так и обыкновенных требует их предварительного преобразования — дискретизации и алгебраизации. Дискретизация заключается в замене непрерывных независимых переменных (времени и пространственных координат) дискретным множеством их значений. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...