Период биения

Графическое представление колебания с биением приведено на рис. 527. Из последней формулы следует, что период биения увеличивается с приближением частоты возбуждения р к частоте собствен- [c.541]

Этот вид движения, часто встречающегося в различных областях техники, называется биением. На рисунке буквами Тп обозначен период биения, а буквами Та — период нарастания колебаний. [c.361]

Рис. 2.4. Пример немонохроматической волны наложение двух синусоид близкого периода (биения).

Если внешняя частота со несколько отличается от частоты резонатора соо, то картина установления усложняется поскольку со о. собственные и вынужденные колебания дают биения амплитуда колебаний системы в этом случае нарастает не монотонно, а проходя через ряд минимумов и максимумов. Однако по-прежнему начальная амплитуда собственных колебаний равна амплитуде вынужденных и нарастание амплитуды начинается с нуля. Далее вследствие затухания собственных колебаний глубина биений уменьшается, и биения постепенно исчезают. Чем меньше о) — Ыо , тем больше период биений. При очень малом ш — сОо собственные колебания успевают затухнуть еще в течение первого полупериода биений. Картина установления постепенно переходит в ту, которую мы получили для случая совпадения Ш и (йд. [c.613]

В рассматриваемом случае, когда парциальные системы одинаковы, их парциальные частоты совпадают и по мере ослабления связи нормальные частоты сколь угодно приближаются друг к другу, а значит, биения могут быть сколь угодно медленными. С другой стороны, если амплитуды обоих нормальных колебаний одинаковы, то амплитуда колебаний каждой массы будет по очереди периодически падать до нуля независимо от того, насколько слаба связь между системами с одной степенью свободы. Следовательно, при сколь угодно слабой связи должна происходить полная перекачка энергии из одной системы в другую и обратно. Но так как при очень слабой связи период биений очень велик, а энергия полностью переходит из одной системы в другую за полпериода биений, то перекачка энергии будет происходить очень медленно. Если потери энергии в связанных системах велики, то колебания в них могут успеть полностью затухнуть за время меньшее, чем полпериода биений. Тогда биения наблюдаться не будут. Напомним, что все сказанное относится к случаю, когда обе парциальные системы одинаковы. Случай неодинаковых парциальных систем рассмотрен в следующем параграфе. [c.638]

При некотором несовпадении частот интерферирующих волн амплитуды результирующих колебаний частиц среды периодически изменяются с частотой биения. Напомним, что частота биения (см. 45) равна разности частот обеих волн. В этом случае характерная картина пространственной интерференции наблюдается при следующем условии частота биения должна быть столь ма.па, чтобы период биения существенно превышал время, необходимое для наблюдения интерференционной картины. Если же период биения мал по сравнению с временем наблюдения, то интерференционная картина ие возникнет. Объясняется это тем, что за время наблюдения разность фаз складываемых воли в каждой точке успевает изменяться на величину, превышающую 2я, и принимает все возможные значения. Согласно формуле (45.3), для усредненной по времени энергии результирующего колебания частиц среды можно записать [c.214]

Графическое представление колебания с биением приведено на рис. 549. Из последней формулы следует, что период биения увеличивается с приближением частоты возбуждения р к частоте собственных колебаний со и становится равным бесконечности в случае резонанса (при р = ш). В последнем случае, когда и А- >0, уравнение (21.23) может быть представлено так [c.603]

Согласно формуле (21.21), в случае приближенного равенства о и jq резонансу сопутствует также и явление биений. Период биений Т определяется требованием [c.156]

Половина полного периода колебаний амплитуды называется периодом биения. Длину волны косинусоиды os [( с — е)< — — ф] находим из условия обращения в нуль ее ординаты. Такое обращение в нуль происходит при [c.118]

На основе анализа биений оказывается возможным выполнение весьма точных измерений малых разностей двух близких частот колебаний. Чем меньше разность двух частот, тем больше период биения. В частности, явление биения используется в сверхскоростной аппаратуре (стробоскопы) [c.119]

Итак, движение носит почти синусоидальный характер, причем амплитуда колебаний а есть медленно меняющаяся функция времени. Период изменения амплитуды (период биений) составляет [c.208]

Мгновенная интенсивность суммарного поля испытывает биения с разностными частотами. Ими можно в общем случае пренебречь лишь при усреднении по промежутку времени много большему, чем периоды биений тогда члены с перекрестными произведениями не дают вклада в общую сумму, и = I Wi 1 + 1 +. . (угловые скобки здесь означают указанное усреднение). [c.57]

Теперь как-то отклоним оба маятника и, отпустив их, снова запишем процесс колебаний. В этом случае амплитуда колебаний одного маятника также не будет оставаться постоянной она будет то возрастать, то убывать соответственная картина будет наблюдаться и со вторым маятником как и прежде, если амплитуда первого маятника нарастает, то второго — обязательно убывает. Но теперь амплитуда колебаний одного маятника не убывает до нуля, а только изменяется от некоторого максимума до некоторого минимума, примерно так, как схематически показано на рис. 383. Время же перекачки энергии, т. е. время, за которое амплитуда колебаний изменяется от своего максимума до своего минимума, равно т/2 — той же самой величине. Как бы ни возбуждали маятники, всегда период биений будет одним и тем же в зависимости [c.461]

Колебания каждого из маятников, вообще говоря, во всех случаях являются негармоническими. Каждый маятник совершает как бы гармоническое колебание, но амплитуда его периодически изменяется с одним и тем же периодом биений т. Величина, или глубина, изменений амплитуды при биениях зависит от способа возбуждения колебаний. Очевидно, можно попытаться найти такой [c.462]

Второй член результирующего колебания (133.2) представляет гармони ческие колебания с частотой u2. Сложение чистых биений с гармоническими колебаниями даст картину биений, при которых амплитуда колебаний изменяется с периодом биений т, но никогда не достигает нуля график таких колебаний показам на рис. 383. При сложении двух колебаний с одинаковой амплитудой Л = В биения будут чистыми, а при А Ф В будут обычные биения, причем [c.463]

Период биений т, очевидно, равен [c.464]

Период биений т и малый период Т при любых начальных условиях и.меют одну и ту же величину. [c.464]

ЛОВ не существует, то второй маятник начнет колебаться. С каждым колебанием первого маятника амплитуда его колебаний будет уменьшаться, в то время как амплитуда второго — увеличиваться. Явление передачи энергии от одного маятника к другому происходит до тех пор, пока первый маятник не остановится. В этот момент роли маятников меняются, и все будет происходить в обратной последовательности до остановки первого маятника. Период между остановками одного и того же маятника будет равен периоду биения. [c.151]

Образец с коромыслом и два маятника образуют систему с тремя степенями свободы. Задача метода сводится к отысканию связи между модулем упругости образца, периодом биения маятников, характеристиками маятников и их геометрическими размерами. Связь эта выражается следующим уравнением [c.151]

Период биений, т. е. время, проходящее между моментами достижения последовательных макси.мумов амплитуды, "будет [c.249]

Рио. 31. Сложение колебаний а — частота одной из составляющих колебания значительно больше частоты другой б — частота одной из составляющих колебания незначительно отличается от частоты другой (биение) 1 — огибающая биения Гд — период биения [c.550]

Под биениями понимают процесс наложения двух гармонических (синусоидальных) колебаний с близкими друг к другу частотами. Амплитуды такого сложного-колебания с течением времени убывают и возрастают по закону синуса. Продолжительность одного такого возрастания и убывания называется периодом биений число биений в единицу времени называется частотой биений. Частота биений равна разности частот обоих накладывающихся колебаний. [c.482]

Из последнего выражения видно, что изменяется от Ai- -Ai до А — А ]. ваются биениями . В некоторых пределах изменяется и 1)), что не отражается на частоте биений, но влияет на частоту результирующих колебаний на протяжении одного периода биения. [c.17]

На рис. 1-10 приведен график биений в частном случае, когда амплитуды Ах и А2 равны, а частоты и /з> мало отличающиеся, простые числа как видим, формы колебаний на соседних периодах биений не вполне идентичны. [c.17]

Сместим маятник а в положение 2Л, а маятник Ь будем удерживать в нулевой точке, затем отпустим одновременно оба маятника и примем этот момент за начало отсчета времени =0. Наблюдая за маятниками, мы увидим красивое явление биений. (Обязательно сделайте этот опыт. Две банки консервов могут служить грузами М, а вместо пружины можно взять резиновый жгут. См. домашний опыт 1.8.) Амплитуда колебаний маятника а уменьшается, а амплитуда колебаний маятника Ь возрастает. В конце концов маятник а остановится, а маятник Ь будет иметь амплитуду и энергию колебаний, равные тем, с которыми начинал колебания маятник а. (Мы пренебрегаем трением.) При этом энергия колебаний полностью переходит от одного маятника к другому. Описанный процесс будет повторяться, и энергия колебаний будет медленно переходить от Ь к а и обратно. Один полный оборот энергии от а к 6 и опять к а представляет собой биение. Период биений — время, за которое совершается этот оборот. Обратная величина представляет собой частоту биений. [c.47]

Из уравнения (10) видно, что при 2и>в к возникают биения. Области устойчивости и неустойчивости для уравнения (10) находятся как области устойчивости уравнения Хилла [20]. На границах областей устойчивости и неустойчивости возникают биения, которые состоят из гармонических колебаний, обусловленных движением шариков, и гармонических колебаний, обусловленных наклоном внешнего и внутреннего колец. Один период биений равен времени двух оборотов сепаратора с увеличением числа шариков область неустойчивости гармонических колебаний сужается. Гармонические осевые колебания, обусловленные наклоном кольца, оказываются всегда устойчивыми, но при 2сов = [возникает резонанс, что проверено экспериментально. [c.11]

Результирующее поле па фотокатоде Е (t] = Е(t)- -+ oii(Oi а ток / приёмника, усреднённый за время, малое по сравнению с периодом биений 2п ( оп — но большое по сравнению с периодом Т= 2п/ь)с, и по площади фотокатода приёмпика, пропорционален и содержит переменную составляющую на разностно] г частоте Ды со п — ( с- В случае, если фотокатод однороден и имеет форму квадрата со стороной а, выражение для фототока имеет вид [c.587]

В линейных системах с переменными параметрами при выполнении определ. условий также возможно представление движений в виде суперпозиции Н. к,, отличающихся, однако, от гармонических. Понятие Н. к. может быть приближённо распространено на системы, содержащие неконсервативные и нелинейные элементы, если их воздействие приводит к медленным изменениям амплитуд и фаз квааигармонич. Н. к. (в масштабе периода самих Н. к. иля периода биений между ними). [c.362]

В момент времени, когда энергия колебаний первого маятника максимальна, энергия вюрого будет равна нулю. Пусть этот момент времени равен нулю. При т/2 = л/8 энергия первого маятника станет равной нулю, а второго —максимальной. Таким образом, за время, равное т/2 = л/s, энергия от первого маятника передается ко второму. Спустя время (л/ej энергия от второго маятника перейдет полностью к первому. За полный период, равный т = 2л/8 = 2n/( o2 — oi)v передача энергии от одной парциальной системы к другой полностью будет завершена. Здесь мы имеем дело с периодическими изменениями энергии связанных колебаний близких частот, называемыми биениями. Величину 8==о)2 — oi называют круговой частотой биений а т = — периодом биений. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...