Система неконсервативная

Замечание 1. Предположим что изучаемая механическая система неконсервативна, но получается из консервативной добавлением гироскопических или диссипативных сил или тех и других вместе. Пусть им отвечают обобщенные силы Q qj qj). Тогда мощность непотенциальных сил [c.492]

Если система неконсервативна, то для вывода уравнений Лагранжа воспользуемся (17.40), представляя это уравнение в виде [c.39]

Автоколебательная система принадлежит классу автономных систем (см. 17.2) напомним, что в последних отсутствуют воздействия (силовые или кинематические возбуждения), заданные в виде функции времени. Автоколебательная система наряду с диссипативной системой неконсервативна — находится под воздействием непотенциальных сил. Вместе с тем автоколебательная система незамкнута, поскольку имеется внешнее воздействие. [c.226]

По сравнению с предьщущим случаем (14,16) = 0. В данном случае частоты собственных колебаний рамы (каждая в отдельности) стремятся к нулю. Следовательно, сочетание в упругой системе неконсервативных и [c.228]

Кроме того, под системами Чаплыгина будем понимать и системы неконсервативные или с неоднородными кинематическими связями при условии, что в выражения обобщенных сил и коэффициентов уравнений неголономных связей не входят координаты [c.104]

По сравнению с предыдущим случаем 4(14,16) = О. В данном случае частоты собственных колебаний рамы (каждая в отдельности) стремятся к нулю. Следовательно, сочетание в упругой системе неконсервативных и консервативных сил, когда параметр Р растет пропорционально, не приводит к флаттеру или дивергенции. [c.173]

Принцип Гамильтона обобщается и на системы неконсервативные. но тогда он записывается так [c.170]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕКОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ [c.371]

Уравнения (134.5) представляют собой канонические уравнения механики для неконсервативной системы. Очевидно, что канонические уравнения механики, полученные из уравнений Лагранжа второго рода, применимы только к голономным системам. [c.372]

Уравнения обобщенной модели ЭМП получаются с помощью методов теоретической электротехники и теоретической механики или физических законов, определяющих поведение обобщенной модели. Однако физический подход, как правило, требует большой детализации модели. Поэтому здесь используется теоретический подход. Вывод уравнений обобщенной модели базируется на уравнениях Лагранжа второго рода, описывающих поведение неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами [73] [c.58]

Энергетическую сторону процессов электромеханического преобразования удобнее исследовать не с помощью уравнений динамики (уравнения равновесия сил), а с помощью уравнений равновесия энергий или мощностей для неконсервативной системы с сосредоточенными параметрами. Уравнения баланса мощностей получаются путем умножения уравнений равновесия сил на соответствующие обобщенные скорости (уравнения для напряжений катушек умножаются на токи, а уравнения моментов —на угловую скорость). [c.62]

Рассмотрим теперь неконсервативную голономную систему. Уравнения Лагранжа второго рода для такой системы имеют вид (см. 3.3, (3.29)) [c.221]

НЕКОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ - это силы, работа которых зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от того, каким образом происходил переход от одного положения к другому. К неконсервативным силам относятся, в частности, силы трения и внешние возмущающие силы, зависящие от времени. [c.42]

Для того,чтобы воспользоваться этими методами,нужно составить выражения для кинетической энергии Т системы, ее потенциальной энергии U и виртуальной работы SW, воздействующих на систему неконсервативных сил. Величина U зависит от обобщенных координат системы, а величина Т - от координат и обобщенных скоростей. [c.74]

Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [c.615]

Диссипативные силы. Помимо разделения всех сил на внешние и внутренние (в зависимости от выбора системы частиц), силы, как мы уже знаем, принято подразделять на консервативные и неконсервативные (в зависимости от их природы). [c.106]

Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных малых колебаний неконсервативной механической системы с одной степенью свободы, если амплитуда гармонической обобщенной вынуждающей силы уменьшится в 3 раза. (3) [c.345]

Уравнения (11.224) и (11.225) описывают движение консервативной системы. В случае движения неконсервативной системы [c.275]

Нам осталось дать общее определение неконсервативных позиционных сил.1 з определения линейной неконсервативной силы следует, что она перпендикулярна радиусу-вектору q изображающей точки М (R-q = —Pq- q О, так как матрица Р — кососимметричная). Обобщая это свойство, будем называть любую силу R д , зависящую от координат системы gi , неконсервативной позиционной силой, если она ортогональна радиусу-вектору q изображающей точки [c.155]

Теорема. Любую непрерывную вместе со своими производными первого порядка силу Q (q), зависящую только от положения системы, можно разложить на потенциальную и неконсервативную позиционную составляющие [c.156]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

Теорема 1. Равновесие системы, находящейся под действием одних линейных неконсервативных позиционных [c.191]

В этой теореме предполагалось, что неконсервативные позиционные силы линейны. Кроме того, не учитывались силы сопротивления, которые практически существуют почти во всех системах. Поэтому рассмотрим теперь случай произвольных неконсервативных позиционных сил, считая, что сила R (д) обращается в нуль при q == О и что эта точка равновесия изолирована, т. е. [c.193]

Из рассмотренного примера (6.115) с двумя степенями свободы видно, что нри равенстве коэффициентов устойчивости l и Сз добавление любых неконсервативных позиционных сил ру ж — рх разрушает устойчивость потенциальной системы. Покажем, что это свойство справед- [c.197]

Здесь R q) — произвольная неконсервативная позиционная сила, В — постоянная неотрицательная, а А q) — определенно-положительная матрицы, П q) — потенциальная энергия системы, имеющая при q = Q максимум. Разложим потенциальную энергию в ряд по степеням q [c.199]

Когда в замкнутой системе тел работа всех неконсервативных сил, например сил трения настолько мала, что сю можно пренебречь, то d = 0 и [c.56]

Если система неконсервативна, но дИ/д1 = О, то система называется обобщенно консервативной, а первый интеграл совпадает с интегралом Пенлеве-Якоби ( 27). [c.280]

Мы рассмотрели два класса систем во-первых, системы неконсервативные, но линейные, и убедились в том, что для этого класса систем периодические движения вообще невозможны во-вторых, мы рассмотрели системы консервативные (линейные и нелинейные) и убедились, что в этих системах возможны периодические движения, но что таких движений всегда возможно бесчисленное множество и амплитуда их целиком определяется начальными условиями. Между тем, как уже неоднократно указывалось, нас интересуют главным образом такие периодические движения, амплитуда которых определяется свойствами самой системы. Затем, нас в первую очередь интересуют такие системы, характер движений в которых не изменяется существенно при малых, достаточно общих изменениях самих систем консервативные системы, как только что было указано, не удовлетворяют и этому требованию. Мы увидим дальше, что лишь неконсервативные нелинейные системы являются адэкватными математическими моделями интересующих нас реальных физических систем, т. е. такими моделями, которые позволяют получать ответы на вопросы, интересующие физику колебаний. В настоящей главе мы познакомимся на примерах с двумя основными типами таких нелинейных и неконсервативных систем — с системами диссипативными и с системами автоколебательными. [c.168]

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. Автоколебательные система относятся к системам неконсервативным, так как в составе действующих на такие системы сил имеются сопротивления, и движение системы сопровождается расходом энергии. В этом отношении автоколебательные системы ведут себя аналогично диссипативным. Но в то время как в диссипативных системах энергия, расходуемая на преодоление сопротивлений, ничем не компенсируется и колебания таких систем затухают, в автоколебательных системах расход энергии на сопротивление точно компенсируется поступлениями из некоторого входящего в состав системы неколебательного источника — поступлениями, дозировка которых по времени подачи и по величине регулируется самой колебательной системой. Вследствие этого в автоколебательной системе могут возникать устойчивые периодические незатухающие колебания — as токолебания . Примером таких колебаний могут служить колебания маятника часов, в которых энергия падающего груза пере дается через храповой механизм маятнику порциями, величина и время подачи которых определяются колебаниями самого маятника. [c.498]

Диссипативность механических или электромеханических систем имее простой физический смысл. Именно, диссипативность означает, чт полная энергия системы с течением времени убывает Причиной таког убывания являются действующие в системе неконсервативные силы, ко торые носят характер сил трения и препятствуют движению. [c.86]

Обобщенные силы Qi и Qj можно определить из выражений работы неконсервативных сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты, пли, что то же самое, из выражений мощности и Л/2 неконсервативных сил на возможных скоростях системы, соответствуюгцих возрастанию каждой обоб-щеииои координаты [c.299]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Будут ли установившиеся малые вынужденные колебания неконсервативной механической системы одночастотными, если на нее действует гармоническая вынуждающая сила F = Fosmlnnt с частотой п, отличающейся от обеих собственных частот Пх и 2 этой системы. (Да) [c.348]

Равенство (II. 140Ь) определяет в общей форме, пригодной для консервативных и неконсервативных систем, принцип М. В. Остроградского действительное движение материальной системы с голономными связями отличается от иных кинематически возможных движений ) тем, что для действительного дви- [c.196]

Получена известная система уравнений Лагранжа второго рода для неконсервативного силового поля при отсутствии него-лономных связей. [c.199]

Потенциальные силы, для которых справедлив закон сохранения энергии, называются иначе консервативными ) сплами, все остальные — неконсервативными. Входящие в число неконсервативных сил силы вредных сопротивлений, при наличии которых энергия системы рассеивается или диссипируется, называют диссипативными силами. С точки зрения механики диссипация механической энергии есть потеря энергии, уход ее из поля механического использования. В действительности энергия, конечно, не исчезает, а превращается в другие виды (тепловую, электрическую и др.). [c.236]

Прежде чем перейти к исследованию влияния гироср о-пических и диссипативных сил на равновесие устойчивой потенциальной системы, остановимся на одной формуле, которая нам понадобится в далт.иейшем. Пусть н системе общего вида (6.40) отсутствуют неконсервативные позиционные силы (й), = 0) [c.172]

Иа рассмотренном примере (6.115) покажем, как могут влиять диссипативные сил . на устойчивость движения системы с потенциальными и неконсервативными нозици-опными силами. Для зтого присоединим к системе (6.115) силы —Ь х и —Ьо ), где Ьу и положительны. Тогда получим [c.196]

Рассмотрим тенерь случай четного числа координат. Если отсутствуют неконсервативные Ьозиционные силы, то система будет неустойчива на основании четвертой теоремы Томсона — Тета — Четаева 6.5. Если же отсутствуют гироскопические силы, то неустойчивость системы следует из теоремы 4 этого параграфа. Таким образом, для стабилизации системы с четным числом координат необходимо присоединить одновременно гироскопические и неконсервативно позиционные силы. Теорема доказана полностью. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...