Конфигурация устойчивая

Следовательно, решение состоит из простых гармонических колебаний, так что нулевая конфигурация устойчива как с аналитической точки зрения, так и в силу критерия Кельвина. [c.252]

Если, далее, мы распространим на равновесие голономных систем качественный критерий устойчивости, указанный в п. 18 гл. IX, то увидим, что также и для этих систем конфигурациями устойчивого равновесия являются те, которым соответствует максимальное значение потенциала. Мы вернемся к этому заключению в динамике, где дадим ему более строгое обоснование. [c.268]

Малые колебания голономной системы в окрестности одной из ее конфигураций устойчивого равновесия [c.367]

Таким образом, мы видим, что во всяком движении голономной системы (со связями без трения) в непосредственной близости от конфигурации устойчивого равновесия (общего типа) каждая из нормальных координат Xi изменяется по гармоническому закону. [c.370]

Теоремы Рэлея. Рэлей ) исследовал, как изменяются главные частоты в материальной системе, колеблющейся вокруг одной из своих конфигураций устойчивого равновесия, и, в частности, как изменяется основная частота, когда [c.372]

В материальной, системе с п степенями свободы, колеблющейся около конфигурации устойчивого равновесия, добавление р< п голономных связей, не будучи в состоянии понизить основной [c.375]

Пусть 5 есть материальная система, отнесенная к нормальным координатам X и находящаяся под действием некоторой консервативной системы сил, которые имеют потенциал U в окрестности конфигурации устойчивого равновесия. Тогда будем иметь (п. 13) [c.403]

Предположим, что для голономной материальной системы с п степенями свободы С является конфигурацией устойчивого равновесия как для одной, так и для другой из различных консервативных систем сил, являющихся производными — первая от потенциала U, вторая от потенциала U . Обозначая через [c.404]

Вынужденные колебания голономной системы, находящейся под действием консервативных сил в окрестности конфигурации устойчивого равновесия, в нормальных координатах лгд определяются уравнениями вида [c.416]

В более общем случае, когда будут входить гиростатические н диссипативные действия, уравнения вынужденных колебаний в окрестности конфигурации устойчивого равновесия на основании уравнений (31) п. 25 будут иметь вид [c.417]

На основании формул п. 11 показать, что уравнения, определяющие малые колебания двойного маятника (вертикального), около конфигурации устойчивого равновесия = = 0 будут иметь вид [c.65]

Сложная пространственная конфигурация устойчивых полос скольжения представляет собой своего рода "реликт" сильно неравновесного процесса пластической деформации, вызывающего необратимые изменения структуры и свойств материала (эффект циклического упрочнения/ разупрочнения). В целом процесс образования УПС при циклическом нагружении представляется в виде некоторого звена ("острова самоорганизации") общего эволюционного процесса, приводящего в конечном итоге к необратимым изменениям (деградации) структуры материала. [c.62]

Только используя соответствующий критерий устойчивости, можно определить, является ли действительное установившееся движение таким, что положительная или отрицательная ось направлена вертикально вниз, причем, конечно, предполагается, что по крайней мере одна из этих двух конфигураций устойчива. [c.234]

Из уравнения (3.84) получаются дифференциальные уравнения и граничные условия в напряжениях, которые вместе с граничными условиями в перемещениях (3.81) образуют замкнутую краевую задачу на собственные значения. В.еличина К является собственным значением этой краевой задачи. Следовательно, критерий устойчивости можно сформулировать следующим образом если минимальное собственное значение положительно, то исходная конфигурация устойчива. [c.98]

В 1959 г. был опубликован метод С. К. Годунова [22], не содержащий эмпирических констант. Суть метода заключается в следующем. В некоторый момент времени У приближенное решение известно в виде сеточной функции. Если считать все сеточные функции кусочно-постоянными, то в узлах сетки возникают разрывы, которые, коне чно, являются произвольными. Такие разрывы неустойчивы. Они распадаются с образованием различных конфигураций устойчивых разрывов. В процессе распада произвольного разрыва определяются скорость и давление на контактном разрыве. Это вспомогательные величины. Они используются для определения основных величин из разностных законов сохранения. [c.237]

Теперь рассмотрим промежуточное состояние, для которого Р равно наименьшему критическому значению Р . Тогда прямолинейная форма не будет ни конфигурацией устойчивого равновесия, ни конфигурацией неустойчивого равновесия. Она будет конфигурацией безразличного равновесия. Следовательно, для у можно найти такую форму ( первую форму продольного изгиба ), что определяемая ею изогнутая конфигурация также будет конфигурацией равновесия. Общая теорема механики требует, чтобы полная потенциальная энергия, соответствующая этой конфигурации, имела стационарное значение. Следовательно, левая часть выражения (45) должна обращаться в нуль, когда у дано любое бесконечно малое приращение. [c.599]

Если конфигурация устойчивого резонатора отличается от плоскопараллельной, концентрической или конфокальной, то профили мод резонатора близки к гауссовым, поэтому в первом приближении дифракционные потери в нем можно вычислить, считая, что часть мощности излучения, падающего на зеркала, отражается назад в резонатор [20]. Таким образом, мы имеем [c.519]

Отсюда согласно теореме Кирхгоффа о единственности решений уравнений равновесия линейной теории упругости можно заключить, что равновесное состояние в " -конфигурации устойчиво по отношению к безвихревым виртуальным перемещениям [c.354]

Теория начального движения системы во многом аналогична теории перемещения системы из конфигурации устойчивого равновесия под действием постоянно приложенных сил. В настоящей теории начальная кинетическая энергия Т стоит в таком же [c.117]

В силу результатов о распространении волн, приведенных в XI. 8, теорема Адамара означает, что в конфигурации, устойчивой по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, все акустические числа неотрицательны. Отсюда следует, что в случае, когда акустический тензор симметричен, так что имеется по крайней мере одна тройка ортогональных акустических осей, в каждой точке конфигурации, устойчивой по Адамару, существуют для любой данной волновой нормали по крайней мере три взаимно ортогональные амплитуды с тремя действительными скоростями распространения. Одна или более из этих скоростей могут обращаться в нуль. [c.359]

Рис. 5. Условия компактности (А > 0) и устойчивости томсоновских конфигураций на плоскости параметров Г1, Гг при фиксированном Гз = 1. Серым цветом обозначены области, для которых выполнено условие компактности А > О, а штриховкой — области, для которых томсоновская конфигурация устойчива.

Рассмотрим, как будет развиваться при вековой неустойчивости конфигурация, устойчивая обыкновенным образом. Нри полном отсутствии трения и слабом возмугцении она будет просто колебаться около положения равновесия. Но если трение присутствует, то, опираясь на уравнение (24), имеем [c.46]

Конфигурация стержневых знаков и их размеры должны обеспечивать легкую установку стержней в форму и их устойчивость. С этой целью предусматривают специальные замки. Припуски на механическую обработку, формовочные уклоны, галтели, размеры стержневых знаков регламентированы ГОСТами. [c.129]

Поверхностная черновая база представляет собой необрабатываемую поверхность достаточной протяженности, параллельную или перпендикулярную к базе механической обработки — поверхности, обрабатываемой при первой механической операции. Конфигурация черновой базы должна, обеспечивать удобное и устойчивое крепление детали при механической обработке затяжка по базе не должна вызывать коробления заготовки. [c.91]

В случае если конструкция является двух- или трехмерной и к ней приложена система нагрузок, понятие устойчивости не является столь ясным, как при простом растяжении и сжатии. Строгое определение поведения, не зависящего от времени, дается в [9, 10]. Оно гласит, что в любой квазиста-тической системе перемещений от равновесной конфигурации работа, проделанная системой сил, поддерживающей равновесие, должна быть положительной. Следует заметить, что речь идет о работе второго порядка, т. е. работе, выполняемой системой дополнительных сил на дополнительных перемещениях, в которую не включается работа первого порядка, выполненная ранее приложенной системой сил. Другими словами, нагруженная равновесная конфигурация устойчива, если приложенная к конструкции система сил не производит работу. [c.19]

Вынужденные колебания. Как и в случае системы с одной степенью свободы (гл. I, п. 59), обычно называют вынужденными колебаниями какой-нибудь голономной системы в окрестности конфигурации устойчивого равновесия колебания, определяющиеся совместным деНствие.м консервативных сил, к которым относится состояние равновесия, и добавочных сил, например периодических. [c.372]

Динамический случай. Обращение теоремы Дирихле. Оставим пока общие рассуждения предыдущих пунктов, чтобы показать, как они связываются с задачей о малых колебаниях голономной системы около некоторой конфигурации устойчивого равновесия, изученной уже нами в 3 при помощи уравнений Лагранжа. [c.387]

Конфигурация устойчива, если б П > О для всех допустимых виртуальньи перемещений ). [c.97]

Следуя работе Треффтца [18], рассмотрим способ определения наинизшей критической нагрузки, при превышении которой тело теряет устойчивость впервые при монотонном нагружении. Как мы видели, исходная конфигурация устойчива до тех пор, пока для всех допустимых виртуальных перемещений выполняется условие 6 П > 0. Этот критерий будет представлен другим образом. Введем соответственно подобранный функционал N, который является положительно определенной квадратичной формой относительно бм и их производных ), и будем отыскивать среди допустимых виртуальных перемещений, удовлетворяющих условию [c.98]

Коэфищ1енты Oj, fl . .., fln называются главными коэфициентами инерции они о зательно положительны. Коэфициенты Сх, g > Сп могут быть названы главными коэфициентами устойчивости они все будут положительными, если только невозмущенная конфигурация устойчива. [c.315]

Даламбер 193, 121, 247 Даламбера решение 247 Движение системы под действием заданных импульсов 116 - системы в соседстве с конфигурацией устойчивого равновесия 124 Дешанель 29 Д ж е л л е т 441 Диатоническая гамма 30, 31 Диссипативная функция 123, 125, 459 Диссипативные силы 65, 122 Длина волны 42 Дов 464 Доминанта 30 [c.500]

Если обозначить через Uq значение U в невозмущённой конфигурации, устойчивость будет зависеть от функции U — Uo- Чтобы выразить это [c.140]

Как отмечают Думай и Машлер, содержательный смысл устойчивой конфигурации состоит в том, что в условиях этой конфигурации каждый игрок может чувствовать себя в безопасности в случае предательства со стороны партнеров по коалиции. В частности, таким свойством обладает самая невыгодная конфигурация. В отличие от этого оптимальной в смысле решения ф является такая конфигурация, в условиях которой предательство может быть предотвращено. Поэтому даже отражение стратегий переговоров (т е. тех действий коалиций, относительно которых устойчивые конфигурации устойчивы) в множествах стратегий общей игры не позволяет получить М-устойчивое множество как общее решение ф. [c.191]

П6.5. Пластмассами называются материалы на основе природных или синтетических полимеров, способные при нагревании и давлении ( юрмоваться в изделия различной конфигурации и затем устойчиво сохранять приданную форму. Изделия из пластмасс изготовляются прессованием, литьем и механической обработкой. [c.270]

В некоторых случаях при очень быстром движении коррозионной среды или при сильном ударном механическом действии ее на металлическую поверхность наблюдается усиленное разрушение не только защитных пленок, но н самого металла, называемое кавитационной эрозией. Такой вид разрушения металла наблюдается у лопаток гидравлических турбин, лопаете пропеллерных мешалок, труб, втулок дизелей, быстро-ходшчх насосов, морских гребных винтов и т. п. Разрушения, вызываемые кавитационной эрозией, характеризуются появлением в металле трещин, мелких углублений, переходящих в раковины, и даже выкрашиванием частиц металла. С увеличением а1-рессивности среды кавитадиоппая устойчивость конструкционных металлов и сплавов понижается. Кавитационная устойчивость металлов и сплавов в значительной степени зависит не только от природы металла, но н от конфигурации отдельных узлов машин и аппаратов, их конструктивных особенностей, распределения скоростей потока жидкостей и др. Известно также, что повышение твердости металлов повышает их кавитационную стойкость. Этим объясняется, что для борьбы с таким видом разрушения обыч)ю применяют легированные стали специальных марок (аустенитные, аустенито-мартенситные стали и др.), твердость которых повышают путем специальной термической обработки. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...