Флуктуирующая сила

Большой тепловой разброс скоростей обеспечивается действием флуктуирующей силы 1(1) в уравнении Ланжевена. Протекание макроскопически наблюдаемых процессов (в данном случае процесса заряда или разряда аккумулятора) обеспечивается, как правило, малыми средними значениями величин на фоне их больших статистических флуктуаций. Примечательно, что поведение этих средних хорошо описывается классическими уравнениями типа (4). [c.5]

Как можно показать с помощью общих соображений или (в частном случае) путем подробных вычислений (задача 24.1), сделанное здесь предположение о макроскопическом затухании корреляционной функции эквивалентно предположению о том, что флуктуации можно рассматривать как результат действия флуктуирующей силь , с временем корреляции т , которое пренебрежимо мало по сравнению с масштабом времени макроскопического затухания. [c.534]

В системе, находящейся в термодинамическом равновесии, каждый источник флуктуирующей силы порождает связанное с ним затухание. Таким образом, если среднеквадратичное значение флуктуаций в системе остается постоянным, то это означает, что тенденция к увеличению флуктуаций, обусловленная наличием дополнительной флуктуирующей силы, компенсируется тенденцией к их уменьшению за счет затухания. Отношение спектральной функции суммарной флуктуирующей силы к суммарной демпфирующей силе остается постоянным. [c.555]

Спектральные функции независимых источников флуктуирующих сил будут складываться, поэтому спектральная функция флуктуирующей силы в правой части будет равна [c.556]

Если сопротивление В включено между выходными концами импеданса Z — X гУ, причем и сопротивление, и импеданс имеют температуру Т, то скорость перехода мощности от В к Z должна быть равна скорости перехода мощности от Z к В. Пусть это равенство вьшолняется в любой области частот (можно считать, что элементы соединены через фильтр). Показать, что если флуктуирующие силы, связанные с импедансом, задаются генератором флуктуирующего напряжения, последовательно соединенного с Z, то спектральная функция напряжения имеет вид [c.558]

Получить соотношение между спектральной функцией флуктуирующей силы, связанной с импедансом, и действительной частью импеданса, состоящего из параллельно включенных сопротивления и емкости. Исходить из флуктуаций напряжения шумов сопротивления. [c.559]

Считая X аналогом тока, а силу F — аналогом напряжения, выразить импеданс через Р (со) и Q (со). Исходя из этого и используя аналогию с результатом Найквиста для электрического импеданса, получить выражение для спектральной функции (со) флуктуирующей силы F, действующей на систему при температуре Т. Вывести выражение для спектральной функции (ю) флуктуаций величины X. Наконец, записывая скорость поглощения энергии системой за счет силы F ехр ( oi) в виде а (со) F р/2, получить обобщенное соотношение Найквиста в виде соотношения между Gx (со) и а (со) теоретическое обоснование соотношения Найквиста в такой форме будет дано в задаче 24.8. [c.560]

Если влияние флуктуаций на систему учитывается флуктуирующей силой такого типа, как в (1.11.7), то мы говорим об аддитивном шуме. Случайно флуктуирующая окружающая среда может порождать также шумы других типов. Например, скорость роста в (1.11.1) может флуктуировать. В этом случае мы получаем уравнение [c.44]

В гл. 4 заложена основа для стохастических методов, используемых главным образом в гл. 10. В гл. 5 и 6 рассмотрены связанные нелинейные осцилляторы и квазипериодическое движение. Обе главы (5 и 6) содержат подготовительный материал к гл. 8 (в особенности, к разделам 8.8—И). В гл. 6 излагается важная теорема Мозера. Чтобы не перегружать основной текст, ее доказательство (принадлежащее Мозеру) вынесено в приложение. В гл. 7 подводится итог нашего продвижения по основному направлению, начатого в гл. 2 и 3, и рассматривается принцип подчинения (для нелинейных дифференциальных уравнений с флуктуирующими силами и без них). В этой главе излагаются также новые результаты,. [c.89]

Воздействие когерентных вынуждающих и флуктуирующих сил можно описать уравнением [c.178]

Если 0 и йР не зависят явно от времени и флуктуирующие силы отсутствуют, то формула (7.8.9) вырождается в следующую [c.254]

Если I становится непрерывной переменной и флуктуирующие силы отсутствуют, то мы можем обратиться к результатам из разд. 7.4. Для большего удобства положим / = т. В обозначениях разд. 7.4 сразу же получаем [c.255]

Итак, приступим к анализу уравнения (10.1.1). Отбросим флуктуирующую силу, т. е. пренебрежем членом Р или Р. Предположим, что, когда управляющий параметр а принимает значения из некоторого интервала, решение уравнения [c.328]

Относительно флуктуирующих сил будем предполагать, что они обладают следующими свойствами [c.329]

Регистрируемый поток излучения тоже флуктуирует как в силу квантовой природы излучения, так и в силу других факторов — изменения температуры источника излучения, прозрачности среды между источником и приемником излучения и т. д. [c.177]

Молекулярная связь. Если электроны сильно связаны с атомом, то осуществление какой-либо из перечисленных выше связей оказывается затруднительным. Такая ситуация возможна, например, для инертных газов. Тем не менее при подходящих условиях они могут быть переведены в жидкое и твердое состояние. Ответственные за это силы называют силами Ван-дер-Ваальса. Это очень слабые силы притяжения между флуктуирующими дипольными моментами атомов и молекул, возникающими в результате движения электронов в атомах и молекулах. [c.334]

Для турбулентного движения типичны беспорядочное, флуктуирующее движение жидких частиц и соответствующий характер их траекторий. Макроскопическое перемешивание происходит как поперек, так и в направлении основного течения. Такой режим движения имеет место, когда силы вязкого трения оказываются второстепенными в сравнении с силами инерции в формировании течения. [c.172]

Это уравнение напоминает термодинамическое соотношение (1.3.74), но в статистическом методе число частиц и обобщенные силы усреднены но большому каноническому ансамблю. Эта особенность термодинамических соотношений, получаемых из распределений Гиббса, довольно естественна, поскольку в каждом ансамбле имеются величины, которые могут флуктуировать. Поэтому наблюдаемые макроскопические переменные должны рассматриваться как средние значения. [c.64]

В заключение настоящей главы необходимо затронуть очень не простой вопрос о том, является ли стохастичность детерминированных динамических систем настоящей стохастичностью, той самой, изучением которой занимается теория вероятностей. Такая постановка вопроса е самого начала требует уточнения. Действительно, едва ли возможно отрицать, что стохастичность окружающего нас мира — это стохастичность, порождаемая детерминированными динамическими системами в флуктуирующем квантовом микромире. Вопрос состоит в том, насколько, в какой мере и в силу каких причин стохастичность макроскопических детерминированных систем — систем классической физики — со- [c.76]

Поскольку операторы Ь t) и Ь+ () выражаются через флуктуационные силы [формула (10.94)], фурье-амплитуды d (а) тоже флуктуируют, т. е. являются случайными величинами. Как показывают вычисления, из соотношений (10.88) — (10.90), которым подчиняются флуктуационные силы, следует равенство [c.270]

При первичном соприкосновении охлаждаемой стенки с паром поверхность тела покрывается адсорбированным мономолекулярным слоем пара, который затем уплотняется в тонкую жидкую пленку. По мере роста толщина пленки неправильно изменяется (флуктуирует), пока не достигнет некоторой критический величины, после чего дальнейшее увеличение толщины пленки происходит более или менее монотонно. Обычно образовавшаяся пленка конденсата стекает или растекается под действием силы тяжести и восполняется за счет непрерывно идущего процесса конденсации. [c.258]

Как мы уже говорили выше, можно считать, что молекулы, составляющие вещество, ведут себя в поле падающих волн подобно диполям. При этом все излучаемые диполями волны действуют па любой другой диполь с эффективной силой и определяют среднее измеряемое поле. Предположим, что диполи равномерно распределены по среде, и среднее значение их электрического момента в единице объема Р будем рассматривать как основную величину, На самом же деле распределение молекул в среде никогда не бывает совершенно равномерным (т. е. имеются флуктуации плотности) и, следовательно, электрический момент отдельных частиц флуктуирует около среднего значения. Возникающие явления настоящая теория может объяснить, проводя расчеты несколько дальше, т. е. рассчитывая не только средние величины, но и их среднеквадратичные отклонения. Подобные расчеты важны для некоторых проблем, например для объяснения голубого цвета неба, впервые данного Рэлеем ). Но такое распространение теории здесь провести невозможно ). [c.106]

Рис. 68. Численное решение системы (1) для двух реализаций случайных сил при R = 6, а = 0,01. Система флуктуирует около устойчивых положений равновесия. Сплошной линией изображена зависимость Vo(i), штриховой —Ui (I).

Флуктуационно-диссипационная теорема 399, 441 Флуктуирующая сила 403 Фотонный газ, статистическая сумма 273 [c.448]

К числу отличительных свойств синергетических систем относ ится и стохастичность. Временная эволюция синергетических систем зависит от причин, не предсказуемых с абсолютной точностью. Эти причины можно учесть, если ввести флуктуирующие силы f (t), которые в простейшем случае преобразуют уравнение (1.11.1) к виду [c.43]

Иногда введение флуктуирующих сил порождает глубокие философские проблемы, которые мы кратко обсудим, хотя в дальнейшем займем более прагматическую позицию будем считать, что в каждой рассматриваемой нами системе флуктуирующие силы заданы. До появления квантовой механики в мышлении не толькэ физиков, но и представителей других наук доминировали чисто механистические представления. Считалось, что коль скоро начальное состояние системы задано, ее дальнейшая эволюция во времени точно предсказуема. Суть детерминизма наиболее полно выразил Лаплас в известном отрывке из Аналитической теории вероятностей Разумное суш,ество, которое в каждый данный момент знало бы все движуш,ие силы природы и имело бы полную картину состояния, в котором природа находится, могло бы (если бы только его ум был в состоянии проанализировать эти данные) выразить одним уравнением как движение самых больших тел мира, так и движение мельчайших атомов. Ничто не осталось бы для него неизвестным, и оно могло бы обозреть одним взглядом как будуш,ее, так и прошлое . Иначе говоря, если бы такое суш,ество знало начальные состояния всех индивидуальных частей системы (в частности, положения и скорости всех образующих систему частиц) и взаимодействия между ними, то оно могло бы предсказать состояние системы в любой момент в будущем. Со времен Лапласа появились три новые важные идеи. [c.43]

Величина Q есть мера величины флуктуаций символ Кронекера выражает статистическую независимость Ат в различные моменть времени tl и //. Интервал времени At входит в (4.1.5) потому, что, определяя флуктуирующие силы, мы хотели бы охватить как частный случай и броуновское движение. В том, что это дейст- [c.178]

Для полноты упомянем об уравнениях Ланжевена, представляющих собой частные случаи уравнений (4.2.1), поскольку входящие в них флуктуирующие силы не зависят от переменной q и времени t. Следовательно, соответствующее уравнение Фоккера— Планка одно и то же и в исчислении Ито, и в исчислении Стратоновича. [c.187]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

По магн. свойствам М. с. подразделяются на два технологически важных класса. М. с. класса ферромагнитный переходный металл (Ре, Со, N1, в количестве 75—85%)—н е м е т а л л (В, С, 81, Р— 15—25%) являются магнитно-мягкими материалами с незначительной коэрцитивной силой ввиду отсутствия магн.-кристаллич. анизотропии (наблюдаемая макроскопич, магнитная анизотропия обусловлена ири ненулевой магнитострикции внутр. или внеш. напряжениями, к-рые могут быть снижены при отжиге, а также наведённой анизотропией в расположении пар соседних атомов). Магнитная атомная структура осн. состояния таких систем может быть представлена в виде совокупности параллельно ориентированных локализованных магн. моментов при отсутствии трансляц. периодичности в их пространств, размещении, причём благодаря эффектам локального окружения магн. моменты ионов по своей величине могут флуктуировать (см. Аморфные магнетики). М. С. этого класса имеют почти прямоугольную петлю гистерезиса магнитного с высоким значением индукции насыщения В , что в сочетании с высоким уд. электрич, сопротивлением р ж, следовательно, низкими потерями на вихревые токи делает М. с. по сравнению с электротехн. сталями более предпочтительными при применении, напр., в трансформаторах [6]. [c.108]

СТОХАСТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие поведение реализаций случайных процессов, волн и полей под действием случайных сил и флуктуирующих параметров, при случайных начальных или граничных условиях. Анализ С. у. состоит в определении статистяч. характеристик их решений, наир., матен, ожидания, корреляц. ф-ции, плотности вероятности. [c.696]

Лорентцен [319] провел исследование с углекислотой в вертикальных трубках. Трубки были длиной 20 и 5 см. Распределение плотности по высоте определялось оптически — измерялось кажущееся расстояние между двумя тонкими вертикальными линиями, помещенными за трубкой. Интересно, что этот метод был предложен для изучения критических явлений и испытан еще Голицыным [322], однако работа Голицына мало известна и нигде не упоминается. В [319] при переходе к новой температуре в закритической области время релаксации плотности достигало многих часов. Так, при понижении температуры от Г — = 0,090° до Г — = 0,020° распределение плотности по высоте, установившееся после 3 час термо-статирования, заметно отличалось от того распределения, которое наблюдалось после 48 час. На первый взгляд такое поведение кажется непонятным. Обычно локальное отклонение плотности от равновесного значения сопровождается возникновением градиента давления и вызывает поток вещества, быстро восстанавливающий равновесие. Семенченко [246, 323, 22] обратил внимание на то, что развитие флуктуаций должно замедлять происходянще в непрерывной системе процессы. Наличие беспорядочно расположенных градиентов флуктуирующих параметров приводит к ослаблению действия искусственно создаваемых градиентов, представляющих в неравновесной термодинамике силы, управляющие данным процессом. [c.296]

Перейдем теперь ко второму предельному случаю +оо, отвечающему условиям очень устойчивой стратификации. Поскольку при устойчивой стратификации энергия притекает лишь к компоненте и а пульсации у и хю вынуждены заимствовать энергию у а, то здесь всегда имеет место энергообмен между компонентами скорости и поэтому анизотропный анализ размерности применен быть не может. Исследование асимптотического поведения функций ( ), ф( ) и /( ) при больших положительных требует рассмотрения профиля й(г) при больших г в случае устойчивой стратификации (фиксированное I > 0) или же рассмотрение при фиксированном г случая весьма малых положительных L (т. е. очень резких инверсий температуры). При этом, однако, надо иметь в виду, что в предельном случае резкой инверсии при слабом ветре (малое и ) турбулентность вырождается становится невозможным существование крупных турбулентных возмущений (так как эти возмущения должны были бы затрачивать слишком много энергии на работу против архимедовых сил) и турбулентность может существовать лишь в виде мелких вихрей. При еще большей устойчивости даже мелкомасштабная турбулентность, по-видимому, будет практически невозможной, и флуктуирующие движения среды в основном будут реализовываться в виде случайных внутренних гравитационных волн (при потере же ими устойчивости возникают турбулентные пятна, расплывающиеся затем в тонкие слои — формируется тонкослойная вертикальная микроструктура, наблюдаемая, например, почти всюду в океане, см. п. 8.6 ниже). [c.391]

Отметим, что введенное выше условие (1.5) фактически определяет амплитуды А (х) и В х). Ввиду произвольности этого условия поля А (х) ехр — ikx п В (х) ехр ikx не обязательно совпадают с падаюш,ей и отраженной волной в среде, в чем легко уб едиться в случае е (х) = onst. Однако коэффициент отражения волны от слоя, определенный по формуле (1.12), не зависит от способа разделения полей при О < ж << L. В силу этого замечания функция R (х) не имеет какого-либо физического смысла. Физический смысл имеет только величина R (L), так как через нее выражается коэффициент отражения волны от слоя флуктуирующей среды толщины L. Эта же величина, как функция толщины слоя, будет, очевидно, удовлетворять уравнению, вытекающему из [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...