Подчиненная переменная

Реономные системы — системы, подчиненные переменным связям. В случае постоянных связей мы имеем дело с системой склерономной. Для склерономных систем лагранжевы уравнения движения допускают первый интеграл в форме [c.908]

Этому же вопросу о неудерживающих связях посвящены и две другие работы Остроградского О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции , возникшие, как говорит сам их автор, при подготовке им курса механики. [c.21]

Этот подход, часто называемый адиабатическим приближением, позволяет явно выразить д через д . В таких случаях говорят, что переменная д подчинена переменной я - Подчинение перемен- [c.61]

При достаточно малых g мы можем воспользоваться принципом подчинения (гл. 7), позволяющим исключить все подчиненные переменные с А = 3, 4,. .., и вывести уравнения только для параметров порядка [c.288]

Величина и играет роль параметра порядка, а при й > Л1 + 2 — подчиненные переменные. Применяя принцип подчинения, мы сводим систему уравнений (8.9.32), (8.9.34) к уравнениям вида [c.300]

B этих работах метод последовательных приближений основан на использовании быстро сходящихся разложений, получаемых с помощью непрерывных дробей, но подчиненные переменные зависят от значений параметров порядка (неустойчивых мод) в предыдущие моменты времени (в более высоких приближениях). Здесь же рассмотрены флуктуации ланжевенов-ского типа. В ряде случаев, в частности, в отсутствие флуктуаций, приводимые нами соотношения могут быть выведены из других теорем и другими методами, известными в математике, теоретической физике и других науках. [c.395]

Суть его состоит в том, что за исходные принимаются непосредственно уравнение для многочастичной функции распределения нли уравнение Фоккера— Планка, из которых исключают подчиненные переменные. [c.399]

Таким образом, принцип подчинения, реализующийся в самоорганизующихся системах, определяет отбор наиболее приспособленной моды, связанной с достижением критических условий, при которых множество переменных подчиняется одной или нескольким переменным, выступающими как параметры порядка. [c.35]

Вся совокупность нулевых прямых есть множество прямых в пространстве, подчиненных одному только условию, и, следовательно, зависящее от трех переменных параметров. В геометрии прямых такое множество называется комплексом". В настоящем случае прямые комплекса, проходящие через данную точку О пространства, будут лежать все в одной плоскости, так как, будучи нулевыми прямыми, они должны быть все перпендикулярны к перемещению той точки тела, которая совпадает с О. Комплекс этот относится к типу линейных комплексов или комплексов первого порядка i). Плоскость, являющаяся геометрическим местом нулевых прямых, проходящих через О, называется нулевой плоскостью" или полярной плоскостью" точки о. [c.23]

Подробнее с методом Монте-Карло можно ознакомиться по работам [29, 3]. Итак, пользуясь методом Монте-Карло, мы воспроизводим схему отбора значений случайной переменной, подчиненной заданному закону распределения вероятностей. [c.175]

Как установлено, для решения широкого класса стохастических нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных существует метод, позволяющий найти функцию q it) =Д<7](0) при одном и том же t. В этом случае переменная 2 подчинена переменной q (принцип подчинения). Это позволяет существенно упростить сложную задачу. [c.19]

При AT = AT с (рис. 6, б) реализуется принцип подчинения. Он заключается в том, что множество переменных подчинено одной или нескольким переменным, в данном случае — градиенту температуры по толщине слоя жидкости. Таким образом, в отличие от равновесных условий, при которых тепловой поток является источником потерь, в условиях, далеких от равновесия, он становится источником самоорганизующегося порядка (в данном случае ячеек Бенара). [c.25]

В простейших теориях выбираются три из следующих четырех переменных деформация, скорость деформации, напряжение и время. После выбора основных переменных нужно связать их определенной аналитической зависимостью. Очевидно, что можно предложить различные зависимости для связи переменных. Наилучшей будет та, которая наиболее полно согласуется с данными опытов. Поэтому естественно, что в процессе поисков наилучшей аналитической зависимости возможны различные предложения и, следовательно, различные варианты одной и той же теории. Хотя и нельзя отрицать важность выбора правильной аналитической зависимости между переменными, однако очевидно, что этот вопрос подчинен более принципиальному вопросу о том, какие переменные нужно связывать между собой. Это и решается при помощи той или иной теории ползучести. [c.20]

Как установлено [7] для широкого класса стохастических нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными су- шествует метод, позволяющий найти функцию q2(t)=f(qi(t)) при одном и том же t. В этом случае переменная q2 подчинена переменной qi (принцип подчинения), что позволяет существенно упростить сложную задачу. [c.64]

Приведенные оценки показывают, что наибольшим значением обладает время релаксации деформации, величина которой е определяет значения г, 4 в уравнениях (3.94)- 3.96). В синергетике принято обозначать переменную е как параметр порядка, величину й как поле, сопряженное этому параметру, а напряжения т, уровень которых фиксируется внешним значением как управляющий параметр (см. 1). Указанная иерархия времен релаксации позволяет применить принцип подчинения эволюции управляющего параметра т 1) и сопряженного поля ( ) параметру порядка е 1). Математически это выражается в пренебрежении скоростями т, й ь уравнениях (3.94), (3.95), после чего величины т,с1 выражаются через е равенствами [c.257]

Согласно принципу иерархического подчинения Г. Хакена долгоживущие переменные, например свойства материалов, находятся на более высоком уровне, чем короткоживущие (свойства контакта). [c.435]

Хотя и нельзя отрицать важность выбора правильной аналитической зависимости между переменными, однако очевидно, что этот вопрос подчинен более принципиальному вопросу какие переменные нужно связывать между собой (что и решается при помощи той или иной гипотезы ползучести). [c.233]

В работах О мгновенных перемещениях систем, подчиненных переменным условиям (1838) и О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции (1841 г., опубликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказательство формулы, выражающей принцип возможных перемещений, для случая нестационарных связей. Во второй работе указаны некоторые неточности, допущенные Hj a oHOM в курсе механики. [c.221]

Есть также метод экономизации, уменьшающий порядок системы за счет того, что в вычислениях участвует лишь небольшое число ведущих переменных. Априори предполагается зависимость других подчиненных переменных, тем самым эти степени свободы исключаются [7]. Фрид описал эту идею так поместим точечную нагрузку в узел и обозначим через решение стационарной задачи, построенное по методу конечных элементов тогда эти функции образуют базис (не локальный в отличие от базиса, образованного исходными функциями ф ) для пространства пробных функций в экономизированной задаче. Можно ожидать, что эти функции достаточно хорошо представляют низкочастотные колебания, именно их и надо вычислять. Тем не менее у нас создается впечатление, что, по мере того как будут разрабатываться эффективные алгоритмы для исходной задачи, эта экономизация будет становиться менее необходимой и менее популярной. [c.273]

После подробного изложения математических методов, иногда сопряженных с необходимостью производить довольно громоздкие вычисления, уместно перевести дух и кратко сформулировать наиболее существенные выводы, к которым приводят отдельные этапы алгоритма. Отправным пунктом наших теоретических построений были нелинейные уравнения с флуктуирующими силами. На первом этапе мы предполагали, что эти силы пренебрежимо малы. Затем мы исследовали поведение систем, содержаших флуктуирующие силы, вблизи критических точек. Оказалось, что в достаточно малой окрестности критической точки поведение системы определяется небольшим числом параметров порядка и принцип подчинения позволяет исключить все подчиненные переменные. Включение флуктуирующих сил не нарушает процедуру исключения переменных, и мы приходим к уравнениям для параметров порядка с флуктуирующими силами. Такие уравнения для параметров порядка могут быть типа уравнений Ланжевена—Ито или Стратоновича. Эти уравнения, вообще говоря, нелинейны, и вблизи критических точек нелинейность не становится пренебрежимо малой. С другой стороны, часто бывает достаточно учесть лишь главный член нелинейности. Наиболее изящный подход к решению такого рода задач состоит в преобразовании уравнений для параметра порядка типа уравнения Ланжевена—Ито или Стратоновича в уравнение Фоккера—Планка. За последние десятилетия эта программа была реализована на различных системах. Выяснилось, что во многих случаях, когда возникают пространственные структуры, принцип детального равновесия на уровне уравнений для параметров порядка обусловлен соотношениями симметрии. В подобных случаях удается оценить распределение вероятности, с которой реализуются отдельные конфигурации при определенных значениях параметров порядка и,-. В свою очередь это позволяет вычислить вероятность образования тех или иных пространственных структур и найти устойчивые конфигурации по минимуму V (и) в [c.348]

Как уже отмечалось, важнейшим свойством синергетических систем, независимо от их природы, является проявление принципа подчинения при переходе через порог неустойчивости. Он заключается в том, что множество переменных подчинено одной (или нескольким) переменным, в данном jty4ae -градиенту температуры по толщине слоя жидкости. Таким образом, в отличие от равновесных условий, при которых тепловой поток является источником потерь, в условиях, далеких от равновесия, он становится источником самоорганизующегося порядка, в данном случае ячеек Бенара. [c.65]

Достижение условий, при которых реализуется ветвление трещины, отвечает реализации бифуркационной неустойчивости трещины. В этой критической точке реализуется принцин подчинения, когда множество переменных подчиняется одной (или нескольким) переменным. Его реализация связана с достижением верхней границы разрушения отрывом и перес фойкой диссипативных струкгур. На этой границе система сама выбирае оптимальные механизмы диссипации энергии, так что процесс носит автомодельный характер -на ег о развитие не требуется внешняя энергия, а перестройка диссипативных структур носит самоорганизующий характер (за счет накопленной внутренней энергии). В этих условиях динамика свободного разрушения определяется самоподобным ростом микротрещины, обеспечивающим локальный отток энтропии из системы. [c.299]

Вряд ли все эти аксиомы можно считать всеобщими аксиомами познания , но для классической механики они безусловно имеют смысл. Это значит, что вариационные принципы механики заключают в себе — в своем содержании и математической форме — указанные аксиомы . Изучение любой области или процессов мира, в которых пространство окажется анизотропным или в которых существует квантованная (элементарная) длина и т. п., потребует изменения — обобщения вариационных принципов. Обобщение принципа причинности также приводит к дальнейшему обобщению принципа действия. Таким образом, исключается какая-либо возможность телеологической точки зрения. Впрочем, телеология должна быть отброшена уже потому, что принципы действия являются не минимальными, а вариационными принципами. Они утверждают только, что вариация интеграла равна нулю в том случае, когда зависимые переменные получают малое изменение, подчиненное некоторым граничным условиям, или, более строго, эта вариация есть величина бесконечно малая второго порядка. Когда выполняются условия минимума, вариационное условие также выполняется, но обратное не имеет места. Действительный минимул интеграла действия получается в том случае, когда взят достаточно короткий участок пути. [c.872]

Планирование на участках непериодичного серийного производства . Участки данного типа представляют обычно предметно специализированный пролёт без выдержанной прямоточности в расстановке рабочих мест, предназначенный для изготовления определённого виЭа деталей, заготовок и т. п., находящийся в подчинении одного старшего мастера. Подобные участки имеют обычно довольно обширную номенклатуру продукции и относятся чаще всего к мелкосерийному производству. Однако в период освоения новых объектов отсутствие периодического повто-ренил производственного процесса характерно и для участков крупносерийного производства. Методика планирования на таких участках определяется следующими их особенностями переменная (или существенно меняющаяся) номенклатура объектов производства изменяющиеся количественные задания вытекающее отсюда отсутствие твёрдо регламентированной периодичности производства и постоянного закрепления деталей-операций за рабочими местами. [c.181]

Шостак Р. Я. О признаке условной определенности квадратичной формы п переменных, подчиненных линейным связям, и о достаточном признаке условного экстремума функции п переменных,— УМН, 1954, т. 9, вып. 2, с. 199-207. [c.30]

Кроме работ по механике переменных масс, И. В. Мещерскому принадлежит ряд работ но общей маханике. Такова, например, статья Дифференциальные связи в случае одной материальной точки (1887), в которой рассматривается движение точки, подчиненной неголономной связи причем связь не является идеальной и линейной. Статья О теореме Пуассона при существовании условных уравнений (1890) посвящена интегрированию уравнений динамики. В работе Гидродтгаамическая аналогия прокатки (1919) предпринята чрезвычайно интересная попытка теоретического освещения процессов, происходящих во время прокатки, при помощи уравнений движения вязкой жидкости. [c.250]

В двух работах М. Ш. Аминова Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки (1958) и Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы (1959) содержатся некоторые общие результаты для системы ге материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голонохмным связям, формулируется принцип Гамильтона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для [c.305]

Однако если не учитывать, что рассматриваемая система обменивается энергией и веществом с окружающей средой, то возникают серьезные трудности в математическом описании этого процесса и установлении критерия ветвления. Условия, при которых происходит ветвление трещины, соответствуют возникновению ее бифуркационной неустойчивости. Поведение системы в этой точке контролируется принципом подчинения, когда множество переменных подчиняется одной (или нескольким) переменным. Неустойчивость трещины при К = связана с достижением верхней границы разрушения отрьтом в условиях плоской деформации. В этой точке система сама выбирает оптимальные механизмы диссипации энергии, так что процесс носит автомодельный характер — на его развитие не требуется дополнительная энергия, а перестройка диссипативных структур носит самоорганизующий характер — происходит за счет накопления внутренней энергии. В этих условиях динамика самоподобного разрушения определяется самоподобным ростом микротрещин, обеспечивающим локальный отток энтропии из системы. [c.146]

Эти соотношения отвечают как условию автомодельности, так и принципу подчинения в синергетике [23]. В соответствии с этим принципом при достижении системой (подсистемой) критического состояния ее дальнейшее поведение контролируется одной (или несколькими) переменной, являющейся параметром порядка. Физический смысл параметра порядка в данном случае следующий. При итерации (переходе от одного поколения множества к другому) достигается предельное значение масштабного множителя Л,-, при котором уже нельзя различить предыдущее поколение от последующего. Это отвечает условию структурной неустойчивости множества. Новое устойчивое состояние при = onst может быть достигнуто только при изменении масштабного множителя. Как установлено в [279], границами, определяющими = onst при т = varia, является [c.156]

КПЭ Li — операторы, определяющие внутренние связи между величинами Fj, F2, F . Временная иерархия переменных очень сложна, но она упрощается при анализе параметров в точках бифуркаций, для которых, вследствие реализации в этих точках принципа подчинения, все переменные зависят от одной или нескольких переменных (они становятся параметрами порядка). Это означает, что создание самоорганизующихся технологий при воздействии на металл КПЭ требует установления пороговых параметров, при достижении которых устанавливается квазистацио-нарный процесс автоколебаний температурного поля. [c.360]

Итак, установлена замкнутая система линейных однородных уравнений устойчивости слоистых композитных оболочек. Записанная в вариациях обобщенных перемещений система состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с двумя независимыми переменными j S относительно пяти искомых функций и , и . И", TTj. Ее порядок от числа слоев оболочки не зависит и равен 12, что соответствует количеству задаваемых для нее краевых условий (3.3.6). Зависимость коффициентов этих уравнений от параметра внешних нагрузок проявляется через характеристики основного состояния (перемещения, деформации, усилия) и в общем случае нелинейна. Задача заключается в определении таких значений этого параметра, при которых линейная однородная система уравнений устойчивости, подчиненная надлежащим однородным краевым условиям, допускает нетривиальное решение. Этими значениями параметра нагрузок определяются критические точки, которые, согласно существующей классификации [45, 51 ], могут быть двух типов — точки бифуркации и предельные точки. При переходе через точку бифуркации может теряться устойчивость по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной равновесой формы к другой [45, 51 ]. [c.61]

Пусть отыскивается решение уравнения Больцмана при заданной функции распределения в момент =0 ). В безразмерных переменных в уравнение Больцмана и в начальную функцию распределения входит для конкретной задачи фиксированной значение числа Кнудсена (параметра д) ). Отыскивая решение уравнения Больцмана в виде ряда по , в конечном счете необходимо положить е равным его фиксированному значению д. Легко видеть, что параметр е можно ввести в начальную функцию распределения бесконечным множеством способов, подчиненных единственному условию, чтобы при = о начальная функция /(О, X, I, ) совпадала с заданной. Введя тем или иным путем в начальную функцию распределения малый параметр е, ее можно представить в виде ряда [c.137]

Теперь перейдем к вопросу, который не связан с дальнейшим изложением, но представляется нам интересным. Рассмотрим вывод уравнений равновесия изолированной (как термодинамически, так и механически) системы фиксированного объема 23. Так как в рассматриваемом случае = 21 = 0, то в силу первого закона 6 = 0. Очевидно также, что для системы фиксированного объема ( 23 = 0. Теперь становится ясным, что споптаиные процессы невозможны только в том случае, когда для всевозможных приращений переменных состояния, подчиненных условиям = 53 = О, величина = 0. Простые рассуждения показывают, однако, что всегда можно положить 0 Ф О, кроме того случая, когда величины и одинаковы для всех фаз системы. Таким образом, мы приходим к выводу, что положение равновесия характеризуется постоянными во всей системе температурой и давлением. Этот результат, хотя его и следовало, конечно, ожидать заранее, представляется тем не менее важным, так как указывает на совместимость второго закона с привычными представлениями, полученными из опыта. Заметим, наконец, что если рассматриваемая система находится в равновесии, то мы имеем [c.94]

Самоорганизацию трибосистем, связанную с образованием диссипативных структур, контролируемую параметром порядка, ответственным за самоорганизацию при неравновесных фазовых переходах. При этом в точках перехода реализуется принцип подчинения, при котором множество переменных определяются одной (или несколькими) переменной. Определение параметров порядка для конкретных систем - предмет исследований. Так, в случае сильноточного скользящего контакта таким параметром является сила электрического тока, при избирательном износе -интенсивность химического (реакционного) воздействия, при структурной самоорганизации их составы в значительной степени контролируются температурой саморазофева и др. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...