Механические системы линейные

Механические системы линейные с распределенными параметрами — Динамика статистическая — Методы 536—538 [c.554]

Как изменится осевой момент инерции некоторой механической системы с уменьшением всех линейных размеров в два раза при одновременном увеличении ее массы в три раза [c.95]

Таким образом матрица (а, ) есть матрица Грама для строк матрицы 7. Если связи, наложенные на систему материальных точек, независимы, то 7 имеет максимально возможный ранг, равный п, и, следовательно, ее строки линейно независимы. Поэтому det(a, J ) ф О.П Замечание 8.1.1. В отдельных изолированных точках пространства обобщенных координат матрица (а, ) может вырождаться. Это — особые точки. Поведение механической системы в их окрестности нуждается в специальном исследовании. [c.543]

Определение 8.7.1. Механическая система называется позиционной линейной системой, если ее кинетическая энергия есть положительная симметричная квадратичная форма обобщенных скоростей [c.572]

Следствие 8.7.3. На конечном достаточно малом интервале времени позиционная линейная система приближенно описывает движение соответствующей произвольной склерономной механической системы в окрестности ее положения равновесия. [c.573]

Механизмы, подверженные колебаниям, можно моделировать механической системой с конечным числом степеней свободы, движение которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Предположение о малости колебаний приводит к линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами. Эти уравнения интегрируются в общем )зиде, что позволяет полностью исследовать явления, которые они описывают. [c.200]

Система s уравнений (134.14) описывает малые движения механической системы и представляет собой систему линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Изучение этих уравнений представляет исследование линейных динамических систем. [c.208]

Механические системы, для которых квадратичные выражения для кинетической и потенциальной энергий (57) и (60), являются точными без отбрасывания членов более высокого порядка, называются линейными. Для линейных систем дифференциальные уравнения (63) являются точными, а не приближенными, как в случае малых колебаний. Математическая теория малых колебаний не отличается от теории линейных колебаний. Но линейные колебания могут быть не обязательно малыми. [c.435]

Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипативные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Эти силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /а, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид [c.178]

В настоящем параграфе рассматриваются только линейные колебания систем с одной степенью свободы. Механическая система имеет одну степень свободы, если ее геометрическое положение определяется одной координатой. При рещении инженер- [c.340]

Линейная зависимость силы трения от скорости наиболее распространена в механических системах и описывает вязкое трение в механике при небольших скоростях. [c.44]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Простейшим видом периодических колебаний являются гармонические колебания, при которых обобщенная координата механической системы q прямо пропорциональна синусу от аргумента, линейно зависящего от времени [c.104]

Для простоты вначале рассмотрим перекрестные явления в случае, когда имеются только два сопряженных процесса — механический и химический (отсутствует адсорбция). В этом случае система линейных феноменологических уравнений имеет вид [c.133]

Пусть точка Р, являющаяся одновременно С-точкой, изображающей положение механической системы в пространстве конфигураций, соответствует положению равновесия. Поместим ее для простоты в начале координат, записав ее координаты в виде qi = 0. Будем теперь считать линейный элемент (5.10.1) с постоянными Uik, соответствующими точке Р, справедливым во всем пространстве. Пространство, получившееся в результате этой операции, является евклидовым, а допущенная нами ошибка стремится к нулю по мере приближения к точке Р. [c.176]

Преимущества геометрического языка особенно заметны тогда, когда механическая система не подвержена действию внешних сил.. В этом, случае траектория механической системы может рассматриваться как геодезическая линия в пространстве конфигураций (принцип прямейшего пути Герца), Более того, при потенциальной энергии, не зависящей от времени t, можно ввести вспомогательный линейный элемент [c.319]

О линейных гамильтоновых системах дифференциальных уравнений. Пусть в системе (1) функция Гамильтона не зависит от времени и система допускает решение, для которого величины qi pi i = 1, 2,..., п) постоянны. Это решение отвечает положению равновесия механической системы, имеющей уравнения движения (1). [c.394]

При равенстве частот а и сос в механической системе возникает резонанс — происходит рост амплитуд обобщенных координат. Всего возникает k резонансов. Каждый из k динамических коэффициентов имеет к областей возрастания значений р/. Если исследуются колебания системы без учета сопротивления, то наступлению резонанса соответствует обращение в нуль знаменателя в формуле для р и неограниченный рост амплитуд обобщенных координат. Выше уже пояснялось, почему на самом деле рост амплитуд ограничен (неправомочность линейных уравнений и необходимость использования нелинейных уравнений, решение которых не растет неограниченно. К тому же к ограниченному росту амплитуд обобщенных координат в резонансных областях приводит и наличие сопротивлений, что обнаруживается при применении и линейной теории). [c.143]

Пусть I будет длиной математического маятника, б — угол его отклонения от вертикали, — линейное смеш,е-ние, а V — частота колебаний. Обозначим через Е энергию маятника т —масса шарика, — ускорение силы тяжести. Вопрос, на который мы хотим ответить, состоит в следую-ш,ем как изменится амплитуда 9о, если I будет меняться адиабатически Ответ на этот вопрос можно получить двумя путями. Первый путь состоит в том, что изменение механической системы при адиабатическом изменении длины маятника от / до l- -dl рассматривается [c.177]

Во многих практически важных случаях цепная механическая система машинного агрегата является простой и разомкнутой (см. рис. 26, а и рис. 95, а). Система линейных интегро-дифферен-циальных уравнений (10.1) описывает динамические процессы в машинном агрегате при заданных внешних воздействиях. [c.346]

Для определения распределения температуры по поверхности объекта вдоль заданной линии развертки применяют радиационные пирометры с оптико-механической системой линейного сканирования — термопрофили. [c.133]

В другом варианте комбинированной электронно-механической системы линейные схемы секций перемещаются механически (например, перпендикулярно к ряду секций). Одна высокосовершенная система подобного рода для контроля реакторов описана в трудах EPRI [121] см. также главу 30. Системы секций здесь используются также и для электронного поворота лучей. [c.309]

Теорема 4.5.5. Процедура расширения пространства (q) конечна. Если она заканчивается, когда число линейно независимых операторов равно л 4- 1, то в системе дифференциальных связей го-лономные связи отсутствуют. Если число линейно независимых операторов, полученных процедурой расгиирения, меньше чем гг -Ь 1, то соответствующая всем этим операторам пфаффова система вполне интегрируема, а ее уравнения образуют го.лономные связи рассматриваемой механической системы. [c.330]

ПрЕ1 гармоническом законе вынуждающая сила или заданное перемещение точки механической системы прямо пропорционально синусу с аргументом, линейно зависящим от времени. [c.138]

Ньютон на метр — динамическая жесткость линейной механической системы, при которой вынуждающая гармоническая сила с амплтудой 1 Н вызывает в этой системе гармонические колебания с амплитудой 1 м. [c.145]

Метр на ныотон — динамическая податливость линейно-механической системы, динамическая жесткость которой 1 Н/м. [c.145]

Идеальные связи. Вообразим, что на точки т, рассматриваемой механической системы действуют заданные ускоряющие силы с проекциями X,, Yv, на оси координат Oxyz. Пусть система эта стеснена некоторыми линейными связями возмож- [c.142]

Если, кроме того, мы выберем для работы упругого элемента (пружины) линейный участок, то, поскольку выполняются условия квазистатичности, можно учитывать только упругие силы системы. Отметим попутно, что в настоящее время имеются надежные радиотехнические методы регистрации очень малых смещений (до величин порядка 2 —3-10 см) в макроскопических механических системах. [c.90]

Резюме. Возможность введения произвольных координатных систем и инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат тесно связывают аналитическую механику с идеями и методами римановой геометрии. Движение произвольной механической системы мол<ет рассматриваться как движение свободной частицы в соответствующем п-мерном пространстве с определенной римановой структурой. Кинетическая энергия системы определяет ри-манов линейный элемент пространства конфигураций. [c.46]

Наш вывод показывает, что обычная формулировка теоремы о сохранении элергии сумма кинетической и потенциальной энергий в процессе движения остается постоянной справедлива лишь при определенных ограничивающих условиях. Недостаточно, чтобы система была склерономной. Необходимо, помимо этого, чтобы кинетическая энергия была квадратичной формой скоростей, а потенциальная энергия не содержала скоростей вообще. Встречаются, однако, механические системы с гироскопическими членами , линейными относительно скоростей. Более того, в релятивистской механике кинетическая часть фуикции Лагранжа зависит от скоростей более сложным образом, чем в ньюто- [c.148]

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений г 2 (кривая 2), rili (кривая 3) и коэффициента корреляции Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узкополосных случайных сигналов на входе п выходе нелинейной си-стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной ламны). Для сигналов с малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искан ения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- фактора коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. [c.77]

Используя для гармонических колебаний метод энергетического баланса и полагая в первом приближении коэффициент поглощения механической системы величиной постоянной (ф =фр = onst), можно получить выражение для эквивалентного коэффициента линейного сопротивления [c.70]

Линейные модели. Динамические процессы, происходящие в машине, существенно зависят от свойств ее механической части. В этом параграфе будут рассмотрены различные динамические модели механических частей машин и исследованы их динамические характеристики, определяющие поведение системы при заданных силовых воздействиях на входе и выходе. При этом механическая часть машины будет рассматриваться как система с голономными стационарными удерншвающими идеальными связями. Будет предполагаться, что к этой механической системе прикладываются обобщенные движущие силы, действующие на входные звенья механизмов, и силы сопротивления , прикладываемые к звеньям исполнительных механизмов. [c.41]

В большинстве случаев механические системы машинных агрегатов при анализе их динамических характеристик в линейном нриблин ении рассматриваются как многомерные динамические системы с линейными голономными связями стационарного типа [25]. Уравнения движения таких систем можно получить при помощи дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Однако в общем случае при рассмотрении несвободных динамических систем построение кинетического потенциала системы сопряжено с громоздкими, трудно обозримыми процедурами нсклю-чения избыточных координат. [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...