Вывод распределения Максвелла

Рассуждение, которое мы приведем, в математическом отношении весьма напоминает вывод распределения Максвелла - Больцмана методом ящиков и ячеек, но принципиальные его основы радикально отличны. [c.312]

Вывод распределения Максвелла [c.12]

Предложенный здесь вывод распределения Максвелла — Больцмана никак не связан с данным ранее выводом, основанным на уравнении переноса Больцмана. Ни один из этих выводов не является строгим. В настоящем выводе сделаны предположения, которые мы не доказали, а в более раннем использовалось предположение о молекулярном хаосе, которое осталось недоказанным и не связано с использованными здесь предположениями. Настоящий способ вывода распределения Максвелла — Больцмана представляется более удовлетворительным, поскольку он яснее показывает статистическую природу этого распределения. Однако метод наиболее вероятного распределения не дает информации о неравновесном состоянии газа, в то время как уравнение переноса Больцмана позволяет получить ее. Следовательно, основная ценность уравнения Больцмана состоит в возможности его применения для описания неравновесных явлений. [c.99]

Дадим теперь более строгий вывод, не опирающийся на формулу Стирлинга, которая необходима при обычном выводе распределения Максвелла — Больцмана. Цель нашего рассмотрения будет состоять не только в непосредственном выводе канонического ансамбля. Мы хотим также дать представление об интегрировании методом перевала, который представляет собой полезный математический прием в статистической механике. Все последующие рассуждения справедливы и в квантовой, и в классической статистической механике. [c.229]

Таким образом, в действительности для движущейся молекулы принимается модель цилиндров, основания которых перпендикулярны скорости и отстоят от центра тяжести на расстоянии а. Кроме того, в этой модели не учитывается вращение молекул до и после удара, отклонение формы молекул от сферической, влияние соударений со стенками, ограничивающими рассматриваемый объем газа, силы Ван-дер-Ваальса, отклонение распределения скоростей молекул от распределения Максвелла для газа конечного объема, а при выводе уравнения коэффициента теплопроводности (5-7) предполагается, что градиенты температуры в слое газа невелики. На последние три неявных допущения указывают Голубев и Тимирязев [Л, 19, 107]. [c.169]

К этому выводу можно было прийти и иным образом. Как известно, для того чтобы уйти из ПОЛЯ притяжения планеты, любое тело должно обладать скоростью, превышающей вторую космическую скорость Ц2 = л/2 - Но согласно формуле распределения Максвелла при [c.210]

При выводе формул для расчета мертвого хода в качестве теоретического закона распределения величин производственных погрешностей нами принят нормальный закон распределения с коэффициентом относительной асимметрии а (X) = О и относительным средним квадратическим отклонением Я X) = 0,33. Исключение составляют существенно положительные погрешности (эксцентриситеты), для которых принят закон распределения Максвелла с коэ( ициентом относительной асимметрии а (г) — —0,27 и относительным средним квадратическим отклонением к (г) = 0,38. [c.88]

Как мы отмечали, распределение Максвелла — Больцмана обладает интересным свойством оно не зависит от конкретного вида взаимодействия между молекулами, если таковое существует. Благодаря этому факту распределение Максвелла — Больцмана обладает универсальностью. Поэтому можно предположить, что если мы интересуемся только равновесными свойствами газа, то должен существовать такой способ получения распределения Максвелла — Больцмана, в котором явно не учитывалось бы взаимодействие между молекулами. Рассмотрим этот метод. Благодаря ему легче понять значение распределения Максвелла — Больцмана. Мы придем к следующему выводу. Если выбрать наугад какое-нибудь состояние газа среди всех возможных состояний, удовлетворяющих определенным макроскопическим условиям, то вероятность того, что выбранное состояние окажется состоянием с распределением Максвелла—Больцмана, будет подавляюще велика по сравнению с вероятностью какого-либо другого распределения. Но предварительно введем некоторые новые понятия. [c.89]

Как было показано в гл. 8, 1, канонический ансамбль может быть выведен из микроканонического ансамбля, однако его можно получить и непосредственно. Если не стремиться к большой строгости, то вывод оказывается очень простым. Рассмотрим ансамбль М систем такой, что средняя по всем системам энергия равна данному числу 1У. Найдем наиболее вероятное распределение систем по энергиям в предельном случае Ж->-оо. По определению ансамбля, системы не взаимодействуют друг с другом, могут рассматриваться раздельно и являются, следовательно, вполне различимыми. Таким образом, наша задача математически тождественна задаче о наиболее вероятном распределении в классическом идеальном газе. Как мы знаем, решением является распределение Максвелла — Больцмана значение энергии Е встречается среди систем с относительной вероятностью где р определяется средней энергией С/. Такой ансамбль является каноническим ансамблем. Очевидно, что эти рассуждения в равной мере справедливы и в классической, и в квантовой статистической механике. [c.229]

Вывод этого распределения Максвелл основывал на изотропности газа и независимости распределений по разным проекциям скорости. [c.71]

Распределение Больцмана см. Распределение Максвелла — Больцмана Распределение Максвелла — Больцмана 141, 43, 44 и невырожденные полупроводники П 207, 208 сравнение с распределением Ферми — Дирака 143—44 Распределение Пуассона 140, 41 Распределение Ферми — Дирака 143, 44, 53-55 в пространстве скоростей 143, 63, 64 вывод 143, 44, 53—55 классический предел 168 [c.436]

В некоторых случаях, если можно рассматривать силы, действующие на частицу приближенно, как внешние силы (считая распределение других частиц заданным), можно все же пользоваться формулой Больцмана (13.2) для распределения частиц но скоростям и координатам как приближенной формулой. В противоположность этому, выражение для распределения Максвелла но скоростям остается справедливым во всех случаях, т. е. и для жидкостей, и для твердых тел. Действительно, кинетическая анергия всегда равна сумме кинетических энергий отдельных частиц. Поэтому, если мы будем интересоваться только распределением по скоростям, то предыдущие выводы остаются в силе во всех случаях. [c.211]

В 1860 г. гениальный английский физик Дж. К. Максвелл публикует Пояснение к динамической теории газов , где впервые выводит закон распределения молекул газа по скоростям. В этой же работе он получает выражение для коэффициента внутреннего трения в газах [c.68]

Это свойство функций распределения отдельных компонент скорости априори было положено Максвеллом в основу вывода функции распределения для стационарного однородного состояния газа. [c.49]

Этот вывод априори не является очевидным. Вследствие этого Максвелл не был удовлетворен своим выводом функции распределения и поэтому дал другой вывод функции распределения fa, который также был небезупречен. [c.49]

При выводе второй формулы (32.6) принимались следующие законы распределения отклонений в пределах поля допуска для смещения исходного контура — по закону Гаусса для отклонения межосевого расстояния — по закону равной вероятности (с учетом симметрии предельных отклонений) для биения зубчатого венца — по кривой Максвелла (с учетом того, что биение существенно положительная векторная величина). На основе формул (32.6) легко получить аналогичные формулы для иных комплексов допусков, если воспользоваться известными зависимостями между соответствующими отклонениями и допусками [ 13 ]. [c.186]

В аннотации к обзору Дуга [1] подчеркивается, что многочисленные модификации уравнения Рэлея — Максвелла и попытки распространить его действие на системы, не соответствующие тем основным положениям, на которые опирается вывод этого уравнения (разбавленные дисперсии, в которых свойства обоих компонентов мало отличаются друг от друга, а дисперсные частицы не взаимодействуют друг с другом), делают получаемые выражения полуэмпирическими корреляционными уравнениями, для которых необходимо экспериментально определять примерные значения функции распределения. При теоретическом анализе явлений проводимости в композиционных твердых средах общим и неизбежным является допущение полного геометрического порядка в распределении фаз. Предполагается, что волокна распределены в матрице равномерно, на одинаковом расстоянии и параллельно друг другу. Одиако реальные композиционные материалы, получаемые в результате выполнения целого комплекса технологических операций, имеют структуру, значительно отличающуюся от наших представлений об идеальной модели. Микроскопические исследования реальных композиционных материалов достаточно убедительно показывают неравномерное распределение волокон, отклонение от взаимной параллельности волокон и наличие пористости. Кроме того, недостаточные знания свойств самих волокнистых наполнителей и матриц в свою очередь накладывают дополнительные ограничения на возможности применения теоретических уравнений для прогнозирования теплофизических свойств композиционных материалов. [c.294]

М. Муни [25] использует для вывода уравнений, описывающих распределение сдвиговых и нормальных напряжений при конечном простом сдвиге, теорию высокоэластичности, которую распространяет на упруго-вязкие материалы с помощью гипотезы Максвелла о релаксации напряжений. Уравнения М. Муни содержат две материальные константы модуль сдвига G и модуль высоко- [c.29]

Если подставить (5.11) в формулу (5.10), то последняя сведется к формуле Максвелла для распределения молекул по скоростям, которая обычно выводится различными способами в элементарных курсах по кинетической теории. [c.32]

Достойна восхищения прозорливость Гиббса, предвосхитивщего еще в конце XIX в. современную концепцию неразличимости частиц. Однако с логической точки зрения прием, использованный им для устранения парадокса энтропии, ни в какой мере не может считаться последовательным. Действительно, в этом рассуждении сначала, при выводе распределения Максвелла - Больцмана, частицы газа рассматриваются как различимые и лищь в окончательном результате вводится поправка , учитывающая тождественность состояний, отличающихся перестановками молекул. Логически последовательный способ рассуждения основан на гипотезе неразличимости частиц и приводит к распределениям Бозе - Эйнщтейна или Ферми - Дирака. Распределение же Максвелла - Больцмана появляется при этом лищь как приближенное в предельном случае малых чисел заполнения. [c.188]

Однако до полного признания распределения Максвелла и вытекающих из него выводов было еще очень далеко. Предположение о статистической независимосш компонент скоростей не было обосновано. Это сознавал и сам Максвелл, и в 1866 г. он опублшсовал другой вывод распределения, в основу которого положено предположение о действии между молекулами сил отталкивания, пропор]диональных г где г — расстояние между ними. Этот вывод был сразу отвергнут в связи с тем, что между молекулами действуют пе только силы отталкивания, но и притяжения. [c.75]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

При этих условиях вывод статистических распределений, основанный на применении формулы Стирлинга для вычисления Л , и gil, становится некорректным. Тем не менее, результаты, полученные вследствие применения этого метода — распределения Бозе - Эйнщтейна и Ферми - Дирака, так же как и распределение Максвелла -Больцмана при малых числах заполнения ячеек Ni/gi, оказываются верными. Это видно из сравнения следствий, вытекающих из этих формул, с экспериментом и подтверждается тем, что все три распределения могут быть выведены другими методами, отличными от метода ящиков и ячеек и не опирающимися на предположение о том, что числа Ni и gi велики по сравнению с единицей. Один из этих методов — общий метод Гиббса, приложимый не только к идеальным газам, но и к системам взаимодействующих частиц, будет подробно изложен в главе VI. Распределения Бозе - Эйнщтейна, Ферми - Дирака, Максвелла - Больцмана получаются при этом как частные случаи. [c.188]

Вариационный способ вывода плотностей вероятности для стационарных случайных процессов в нелинейных колебательных системах может быть распространен на уравнения более высокого порядка. Для рдномассовой системы таким образом получается распределение Максвелла—Больцмана [c.46]

При установлении связи между статистической механикой и термодинамикой Гиббс предполагает (и это предположение в выводе Гиббса не может быть отброшено), что при адиабатическом изменении внешних параметров ансамбль систем все время находится в состоянии, описываемом канонической функцией распределения. Как и в некоторых названных выше пунктах, это предполоя ение выражает тенденцию сохранить полную аналогию между общей теорией систем в Г-пространстве и больцмановской теорией идеального газа, описываемого при помощи [ .-пространства известно, при адиабатическом изменении внешних условий можно предполагать, что газ проходит через ряд состояний, в каждом из которых осуществляется распределение Максвелла-Больцмана. В противоположность этому, предположение Гиббса в общем случае ошибочно. Как уже отмечалось, если в начальный момент ансамбль изолированных систем имел по энергиям каноническое распределение, то при адиабатическом изменении внешних параметров энергия систем изменяется так, что, вообще говоря, каноническое распределение теряется. [c.49]

Лоренц ) получил логические следствия из постулатов Друде и использовал их для более точной и широкой трактовки задачи. Он предположил, что скорости электронов в металле при постоянной температуре и отсутствии внешнего поля подчиняются закону распределения Максвелла-Больцмана, и при помощи остроумного метода нашёл, как изменяется это распределение при наличии электрических полей и тем пературных градиентов. Используя эти результаты, можно было про извести вычисления проводимостей более точно, чем это делал Друде Кроме того, оказалось возможным рассмотрение различных термоэлек трических эффектов. Как это иногда бывает в таких случаях, резуль таты Друде находились в несколько лучшем согласии с экспериментом чем результаты Лоренца. Однако эта разница имеет меньшее значение чем два следующих основных возражения к теории 1) применение ста тистики Максвелла-Больцмана приводит к выводу, что электроны принимают большее участие в удельной теплоёмкости металлов, чем это допустимо, если справедлива теория Эйнштейна-Дебая для атомных колебаний решётки 2) для объяснения исчезновения сопротивления прн абсолютном нуле необходимо было предположить, что средняя длина свободного пробега электрона при абсолютном нуле превращается [c.154]

Заметим, что последующие выводы в равной мере могут относиться к молекулам растворенного вещества в растворе или взвешенным коллоидным частицам. Для газа (хотя бы и в поле внешних сил) эти выводы применимы также к флуктуациям числа частиц, скорости которых лежат в определенных пределах, другими словами, к флуктуациям числа частиц, находвдихся в определенной области фазового пространства молекулы. В самом деле, как следует, например, из канонического выражения для вероятности состояния газа, попадания разных молекул в эту область представляют собой независпмые события (вероятность состояния равна произведению вероятностей для отдельных молекул). В этом случае п выражается, конечно, согласно распределению Максвелла. [c.249]

Систему уравнений для вывода критериальных зависимостей исследуемого класса дисперсных теплоносителей получим, используя предложенную выше модель гетерогенной элементарной ячейки. Этот подход, по-види-мому, связан с минимальными физическими погрешностями, что существенно для теории подобия. Возникающая при этом математическая некорректность вывода соответствующих дифференциальных уравнений связана с тем, что к рассматриваемому молю гетерогенной системы в силу конечности его размеров и дискретности его 1компонентов неприменимы точные математические методы. Мож но полагать, что для дисперсных систем в принципе невозможно получить полностью корректную (одновременно с физической и формально-математической точек зрения) систему дифференциальных уравнений пока не будут предложены соответствующие функции распределения, аналогичные функциям Максвелла и Больцмана для газа. Поэтому в дальнейшем воспользуемся приближенным методом конечных разностей, дополнительно учитывая следующее [c.33]

Обоснование теории П. и. было достигнуто в рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвелла на основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределения /к Д), а последняя — с ф-цией когерентности Г(К,р) комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля и(г)ехр(—гы ), для к-рого [c.566]

Телеграфные уравнения обобщенной регулярной МСПЛ могут быть получены разными путями (краткая историческая справка по данному вопросу приведена в работе М. X. Захар-Иткина [27]). Они выводятся из уравнений Максвелла [28— 30, 107], записываются как следствие теоремы взаимности электротехнических цепей [27] или получаются из законов Кирхгофа предельным переходом от уравнений цепи с сосредоточенными параметрами к уравнениям для структуры с распределенными параметрами. Подробный вывод телеграфных уравнений для двухпроводных СПЛ без учета потерь дан в работах [2, 75]. [c.14]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Другой тип коррекции БГК-моделп получается при выводе модельного уравнения, приводяпхего к таким же уравнениям Навье — Стокса, что и полное уравнение Больцмана. Действительно, как будет показано в гл. V, БГК-модель дает значение числа Прандтля Рг = 1, т. е. значение, которое отличается от получаемых и из уравнения Больцмана, и из эксперимента для одноатомных газов (которые, согласуясь друг с другом, дают Рг 2/з). Чтобы получить правильное значение числа Прандтля, требуется дополнительный подгоночный параметр, кроме уже имеющейся частоты V. Это ведет [25, 26] к обобщению БГК-модели путем подстановки локального анизотропного трехмерного гауссовского распределения вместо локального максвеллиана (который представляет собой изотропное гауссовское распределение) [c.114]

Распределение числа молекул по скоростям согласно уравнению Максвелла является формой равновесия теплового движения. Растворимость тоже равновесное явление. Поэтому соотношение Максвелла послужило автору основой для вывода уравнения растворимости газов жидкостя.х, которое обеспечило вычисление растворимости газов в жидкостях определение энергии взаимодействия газовы.х молекул с молекулами растворителей позволило раскрыть физическую природу константы закона Генри и привело к обоснованию других эмпирических и полуэмпирических закономерностей. Оно же позволило раскрыть физическую природу двух констант, входящих в полуэмпирическое уравнение И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского и теоретически рассчитать их значения. Полученные расчетным путем значениу двух констант уравнения И. Р. Кричевского и Я. С. Казарновского близостью теоретически вычисленных величин к экспериментально найденным И. Р. Кричевским и Я. С. Казарновским и др. подтверждают справедливость уравнения автора и указывают на раскрытие физической природы констант известного полуэмпирического уравнения. [c.123]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Наконец точное решение дифракционных задач принципиально м. б. получено непосредственным интегрированием уравнений Максвелла ири данных граничных условиях. Задачи такого рода весьма трудны и решены только для немногих простейших случаев. По мере усовершенствования теории получается все более тесное согласие теории и опытных данных, причем для лучей, дифрагированных под большими углами по отношению к первоначальному направлению (Д. Гуи), необходимо прибегать к точным 1У1етодам. Современное развитие квантовой волновой механики позволяет надеяться, что классическая волновая теория Д. света почти целиком (по крайней мере в отношении ее математич. остова) м. б. перенесена и в квантовую теорию света. Расхождения между выводами классич. теории и опытом имеют место только при переходе к чрезвычайно слабым интенсивностям, когда начинает сказываться статистич. характер светового потока. Явление можно интерпретировать так световые кванты (фотоны), в к-рых сосредоточена энергия светового потока, попадают в те моста воспринимающего экрана, к-рые соответствуют классич. теории Д. однако полная картина Д. с. правильным распределением интенсивности возникает не сразу, а только после воздействия очень большого числа фотонов. За короткий промежуток временп при слабом световом потоке получается беспорядочное распределение, только постепенно, нри суммировании слагающееся в регулярную картину Д. [c.458]

Эти соотношения образуют систему замкнутых дифференщ1альных уравнений в частных производных. Уравнение Пуассона, являющееся одним из уравнений Максвелла, описывает распределение заряда в полупроводниковом приборе. Уравнения непрерывности описывают локальное равновесие между приходом и уходом электронов и дырок. Выражения для токов задают абсолютное значение, направление и ориентацию электронного и дырочного токов. Уравнения непрерывности и формулы для токов совсем не тривиально выводятся из уравнения Больцмана. Из-за ограниченности места привести здесь этот вывод нет возможности. Интересующихся читателей можно отослать к [15.172] и к литературе или монографиям по полупроводниковым приборам, например [15.18, 15.78, 15.136, 15.148]. [c.392]

В этой главе выводятся выражения для распределения оптического поля в направлении, перпендикулярном плоскости р — п-перехода в гетеролазерах, и даны характерные численные примеры для GaAs—Al.,Gai-.tAs-reTepo TpyKTyp. Рассмотрение распределения оптического поля вдоль плоскости перехода проводится после обсуждения в гл. 7 лазеров с полосковой геометрией, Уравнения Максвелла приведены в 2 настоящей главы, где также выводятся соотношения, связывающие проводимость и диэлектрическую проницаемость с коэффициентом поглощения и показателем преломления. Вывод этих соотношений помогает лучше понять процесс распространения волн и позволяет [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...